小学数量关系式例题

工程问题核心公式：工作总量=工作效率×工作时间赋值法：①已知若干个工作时间，赋值总量为工作时间的公倍数；②已知效率之间的比例关系，按比例赋值效率。

③N个相同的人/机器，赋值每人的效率为1；总量和效率均不好赋值时，设总量为单位1，把效率设为未知数，列方程求解【例1】一项工程，甲、乙合作12天完成，乙、丙合作9天，丙、丁合作12天完成。

如果甲、丁合作，则完成这项工程需要的天数是：A．16B．18 C．24D．26【例2】某项工程，甲工程队单独施工需要30天完成，乙施工队单独施工需要25天完成，甲队单独施工了4天后改由两队一起施工，期间甲队休息了若干天，最后整个工程共耗时19天完成，问甲队中途休息了几天？A．1B．3C．5D．7【例3】甲、乙、丙3个施工队，乙的工效与甲、丙两队合作的工效相等，丙的工效是甲、乙两队合作工效的四分之一。

现有一项工程，据测算，三队合作30个工作日可完成。

如果由甲队单独来做，需要多少个工作日？A．60B．96C．100D．150【例4】某浇水装置可根据天气阴晴调节浇水量，晴天浇水量为阴雨天的2.5倍。

灌满该装置的水箱后，在连续晴天的情况下可为植物自动浇水18天。

小李6月1日0：00灌满水箱后，7月1日0：00正好用完。

问6月有多少个阴雨天？A．10B．16C．18D．20【例5】甲、乙、丙三个工程队的效率比为6∶5∶4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程，两项工程同时开工，耗时16天同时结束。

问丙队在A工程中参与施工多少天？（）A．6B．7C．8D．9【练习1】有A和B两个公司想承包某项工程。

A公司需要300天才能完工，费用为1.5万元/天。

B公司需要200天就能完工，费用为3万元/天。

综合考虑时间和费用等问题，在A公司开工50天后，B公司才加入工程。

按以上方案，该项工程的费用为多少？A．475万元B．500万元C．615万元D．525万元【练习2】蓄水池有两个进水口，正常情况下，单独开甲进水口，5小时可以将蓄水池注满；单独开乙进水口，3小时可以注满。

小学六年级下册数学典型的30道应用题：定义+数量关系+例题详解归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量；1份数量×所占份数＝所求几份的数量；另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1. 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解：买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。

例2. 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？解：1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。

例3. 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解：1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。

2归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。

所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

小学三年级奥数题——平均数问题求平均数问题的数量关系式是：总数量÷总份数＝平均数总数 =平均数×份数总数量÷平均数=总份数例题一：例 1、用 4 个同样的杯子，水面的高度分别是8 厘米、5 厘米、4 厘米和 3 厘米。

这四杯水面的平均高度是多少厘米？练习二2、小明期末测试语文、数学、英语和科学分别是90 分、 96 分、 92 分和98 分。

小明这四门功课的平均成绩是多少分？3、某学校1— 4 年级，分别有260 人、 300 人、 280 人和 312 人。

这个学校平均每个年级多少人？ 4、甲筐有梨32 千克，乙筐有梨38 千克，丙、丁两筐共有梨50 千克，平均每筐梨有多少千克？例题二 :1、幼儿园小朋友做红花，小明做了7 朵，小红做了9 朵，小花和小张合作了12 朵。

平均每人做红花多少朵？2、一个书架上第一层放书52 本，第二层放书和第三层共46 本。

平均每层放书多少本？练习二：1、某工厂第一、第二车间共有工人180 人，第三车间有103 人，第四车间有81 人。

平均每个车间有多少人？2、商店有蓝气球和红气球共 43 只，黄气球有 20 只，绿气球有 33 只。

平均每种气球有多少只？3、植树小组植一批树， 3 天完成。

前 2 天共植了 113 棵，第三天植了 55 棵。

植树小组平均每天植树多少棵？4、小明期中考试，语文、数学总分是 197 分，英语考了 91 分，小明三门功课的平均成绩是多少分？例题三：1、小红、小青的平均身高是103 厘米，小军的身高是115 厘米，三个人的平均身高是多少厘米？2、一个同学读一本故事书，前 4 天每天读25 页，以后每天读40 页，又读了 6 天正好读完。

这个同学平均每天读多少页？练习三：1、一辆摩托车从甲地开往乙地，前 2 小时每小时行驶60 千米，后 3 小时每小时行驶70 千米，这辆摩托车平均每小时行使多少千米？2、小明家先后买了两批小鸡，第一批的 20 只每只重 60 克，第二批的 30 只每只重 70 克，小明家的小鸡平均每只多少克？3、少先队员为饲养场割草，第一组7 人，平均每人割13 千克，第二组 5 人，平均每人割25千克，平均每人割草多少千克？4、有一小组同学量身高，其中 2 人都是 124 厘米，另外 4 人都是 130 厘米。

【含义】在解题时.先求出一份是多少（即单一量）.然后以单一量为标准.求出所要求的数量。

这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量.以单一量为标准.求出所要求的数量。

例1、买5支铅笔要0.6元钱.买同样的铅笔16支.需要多少钱？例2、3台拖拉机3天耕地90公顷.照这样计算.5台拖拉机6 天耕地多少公顷？例3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材.如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材.需要运几次？【含义】解题时.常常先找出“总数量”.然后再根据其它条件算出所求的问题.叫归总问题。

所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量.再根据题意得出所求的数量。

例1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米.改进裁剪方法后.每套衣服用布2.8米。

原来做791套衣服的布.现在可以做多少套？例2、小华每天读24页书.12天读完了《红岩》一书。

小明每天读36页书.几天可以读完《红岩》？例3、食堂运来一批蔬菜.原计划每天吃50千克.30天慢慢消费完这批蔬菜。

后来根据大家的意见.每天比原计划多吃10千克.这批蔬菜可以吃多少天？【含义】已知两个数量的和与差.求这两个数量各是多少.这类题叫和差问题。

【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2【解题思路方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

例1、甲乙两班共有学生98人.甲班比乙班多6人.求两班各有多少人？例2、长方形的长和宽之和为18厘米.长比宽多2厘米.求长方形的面积。

例3、有甲乙丙三袋化肥.甲乙两袋共重32千克.乙丙两袋共重30千克.甲丙两袋共重22千克.求三袋化肥各重多少千克。

小学奥数核心公式及经典例题详解1.鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。

已知笼子里鸡、兔共有多少只头和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】第一鸡兔同笼问题：①假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）②假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：①假设全是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）②假设全是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）例1：鸡和兔在一个笼子里，共有35个头，94只脚，那么鸡有多少只，兔有多少只？解：假设笼子里全部都是鸡，每只鸡有2只脚，那么一共应该有35×2=70（只）脚，而实际有94只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多2只脚，一共多了94-70=24（只），则兔子有24÷2=12（只），那么鸡有35-12=23（只）。

例2：动物园里有鸵鸟和长颈鹿共70只，其中鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，那么鸵鸟有多少只，长颈鹿有多少只？解：假设全部都是鸵鸟，则一共有70×2=140（只）140-80=60（只）60÷6=10（只）鸵鸟：70-10=60（只）。

例3：李阿姨的农场里养了一批鸡和兔，共有144条腿，如果鸡数和兔数互换，那么共有腿156条。

鸡和兔一共有多少只？解：根据题意可得：前后鸡的总只数=前后兔的总只数。

把1只鸡和1只兔子看做一组，共有6条腿。

前后鸡和兔的总腿数有144+156=300（条），所以共有300÷6=50（组），也就是鸡和兔的总只数有50只。

例4：一次数学考试，只有20道题。

做对一题加5分，做错一题倒扣3分（不做算错）。

类型四价格问题【知识讲解】1. 单价、数量、总价的含义每件商品的价钱，叫单价；买了多少，叫数量；一共用的钱数，叫总价。

2. 单价、数量、总价之间的关系单价×数量=总价，总价÷数量=单价，总价÷单价=数量【典型例题】【例题1】李老师到书店买《故事书》，每本书13元，李老师买了46本，共花了多少钱？【分析】已知条件：每本书13元（单价），买了46本（数量），问题：共花了多少钱？（总价），即要求的是总价。

数量关系式：单价×数量=总价。

【解答】解：13×46=598（元）答：共花了598元。

【小结】解决“价格问题”首先应将已知条件与关系式中的量对应，从而明确使用哪个关系式，问题即可解决。

【例题2】学校要买12张办公桌和16把椅子，每张办公桌235元，每把椅子69元，学校要多少钱才能买到这些东西？【分析】已知条件：办公桌12张，每张235元，椅子16把，每把69元。

问题：共要？元。

从问题出发，要求问题的数量关系式：办公桌的价钱+椅子的价钱= 一共的价钱。

【解答】第一步：求办公桌的价钱数量关系式：办公桌的单价×办公桌的数量=办公桌的总价。

列式：235×12=2820（元）第二步：求椅子的价钱数量关系式：椅子的单价×椅子的数量=椅子的总价列式：69×16=1104（元）第三步：2820+1104=3924（元）答：学校要3924元才能买到这些东西。

【小结】这是比较简单的复合应用题，准确找到价格问题的数量关系式中的数量，再分步求解即可。

【巩固练习】1．文具店一月卖出的几种文具情况如下表，请在空格中填上适当的数。

2. 大沙湖小学买了5个足球用了490元，每个足球要多少钱？3.光明小学花了270元买新华字典，每本新华字典6元，能买多少本新华字典？4.小明家买了5双鞋子用了300元，买了4件衣服用了200元，哪件商品贵？贵多少？5．一部分花的价格和九月份卖出的盆数如下表：（1）每种花卖了多少元？（2)一共收入多少元？（3）你还能提出什么数学问题？（至少提出一个并解答）6．一筒羽毛球有8个，每个羽毛球3元，体育老师买羽毛球用了720元．他买了多少筒羽毛球？7．学校舞蹈队买了8套服装，每件衬衣48元，每条短裙32元，一共要付多少元？8.56元 18元 9元（1）买123个书包需要多少钱？（2）买56个皮球需要多少钱？（3）用378元可以买多少个布娃娃？（4）小明拿200元买13个皮球，还剩多少钱？9．批发市场．小红：一件上衣批发价每件46元，10000元钱买240件够吗？小芳：如果每件衣服卖55元，245件能卖多少元？10．盛世佳和超市购进12箱儿童牙膏，每箱25盒，每盒卖4元钱．这些儿童牙膏一共可以卖多少钱？11．水果店运来24箱水果，每箱25千克，每箱卖28元，这些水果一共多少千克？可以卖多少钱？12. 每棵树苗原价16元，现在买3课送1棵，用原来买3棵树苗的钱买了4棵树苗，每棵树苗便宜了多少钱？13.每箱可口可乐有18瓶，每瓶3元，爸爸拿80元钱买了一箱，还剩下多少元？14.奶奶带100元钱去超市，买了3瓶牛奶，每瓶8元。

2021六年级上册数学总复习题：和差倍分问题含答案【知识讲解】:数量关系式：两数和：（倍数+1）=小数，小数X 倍数=大数;差倍问题：已知两个数的差及两个数间的倍数关系，求这两个数各是数量关系式：两个数的差：（倍数一1）=小数，小数X 倍数=大数。

【典型例题】: 【例题1】 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重34千克，乙丙两袋共重32千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重几 千克。

【解答】【小结】此题属于和差问题，根据数.量关系式：（和+差）：2=大数，（和 一差）：2=小数解答即可。

和差问题: 知道大小两个数的和与差，求这两个数是几，数量关系 式:（和+差） 4~2=大数，（和一差）4~2=小数; 2. 和倍问题: 巳知两个数的和及两个数间的倍数关系，求这两个数各是3. 【考点剖析】一甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多34-32 =2千克，且甲是大数, 丙是小数。

由此可知甲袋化肥重量=（22+2） ：2 = 12 （千克）丙袋化肥重量=（22-2）4-2 = 10 （千克） 乙袋化肥重量= 34-12=22 （千克）甲袋: （22+2） 4-2 = 12（千克） 丙袋: （22 — 2） 4-2 = 10 （千克）乙袋: 34-12 = 22 （千克）答：甲袋化肥重12千克,乙袋化.肥重22千克，丙袋化肥重10千克。

1.【例题2】甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？【考点剖析】每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28-24）辆。

把几天以后甲站的车辆数当作1倍一量，这时乙站的车辆数就是.2倍量，两站的车辆总数（52 + 32）就相当于（2 + 1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（52 + 32） 4- （2 + 1） =28 （辆）所求天数为（52 — 28） 4- （28-24） =6 （天）【解答】（52 + 32） 4- （2 + 1） =28 （辆）（52-28） 4- （28-24） =6 （天）答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

数学运算1.【例题】从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出3个数，使它们的和为偶数，则共有多少种不同的选法?（）A.40B.41C.44D.462.【例题】现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得多少朵鲜花?A.7B.8C.9D.103.【例题】从0，1，2，7，9这5个数字中任选4个不重复的数字，组成的最大四位数和最小四位数的差是（）A.8442B.8694C.8740D.96944.【例题】一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。

现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1.5倍，如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（）A.5:2B.4:3C.3:1D.2:15.【例题】王村小学举行数学竞赛，共10道题。

每做对一道题得10分，每做错一道题扣减2分。

小明得了64分。

他做错了几道题?()。

A.2B.3C.4D.56.【例题】两辆汽车同时从某地出发到同一目的地，路程165公里。

甲车比乙车早到0.8小时。

当甲车到达目的地时，乙车离目的地24公里。

甲车行驶全程用了多少小时?()。

A.5B.5.5C.4.7D.4.57.【例题】从运动场的一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗。

现在要改成每隔6米插一面小红旗，问可以不拔出来的小红旗有多少面?()。

A.l2B.llC.10D.98.【例题】一个人从县城骑车去乡办厂。

他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。

又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，则县城到乡办厂之间的总路程为()。

A.15千米B.18千米C.21千米D.50千米9.【例题】操场上有很多人，一部分站着，另一部分坐着。

如果站着的人中25%坐下，而坐着的人中有25%站起来，那么站着的人就占操场上人数的70％，则原来站着的人占操场上人数的百分之几?()。

数量关系解题技巧及题库一、数量关系的解题方法1．心算胜于笔算。

2．先易后难。

3．运用速算方法。

二、数量关系的实例数学运算举例一、容易的规律：(1)凑整法①小数凑整法：52+13.6+3.8+6.4的值：A．29B．28C．30 D．29.2②乘法凑整法：49×25的值：A．1240B．1250C．1225D．1220③分数凑整法：20-13/4-22/5-0.75-2.60A．13B．12C．9D．8(2) 观察尾数法①1111+6789+7897的值：A．15797B．24798C．25698D．25798②89的平方是多少? A．7921B．7923C．7925D．7927(3)未知法1111+6789+7879的值：A．25797B．24798C．25698D．未给出(4)利用“基准数法”1997+1998+1999+2000+2001：A．9993B．9994C．9995D．9996（5）求等差数列之和2+4+6……20+22+24之和：A．151B．152C．153D．156(6)求自然数列之和从1到100各数之和：A．5000B．5100C．5050D．5060(7)利用“互补数法”①3972×69÷1986=A．138B．136C．134D．132②543-61-39=A．441B．443C．445D．447③525÷(25×7)=A．10 B．8 C．3 D．1(8)快速心算法①做—面彩色旗需要4种颜色的布，做4面同样颜色的彩旗需用多少种颜色的布?A．16种B．12种C．8种D．4种②甲是乙的—倍，甲是100，乙是多少?A．200 B．100C．150 D．50二、较难的规律(1)“+1与-1”法①“+1”法一条长廊长20米，每隔2米放—盆花，问共需多少盆花?A．10B．11C．12D．13②“-1”法张佳住三层，每层楼之间梯级数都是15，那么张佳每次回家要爬多少级楼梯?A．20B．30C．40D．45(2)“青蛙跳井”青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次爬上5米，又滑下4米，问青蛙需要几次方可爬上井?A．5B．9C．10D．6(3)大小数判断法请判断0，-1，90，6-1的大小关系A．6-1>0>-1>90 B．90>6-1>0>-1C．0>-1>6-1>90D．0>-1>90>6-1(4)余数相加法①计算星期几：假如今天是星期二，那么再过45天，应该是星期几?A．3B．4C．5D．6②计算月日：今天是2003年2月1日，那么再过65天是几月几日?A．2004年2月3日B．2004年2月4日C．2004年2月5日D．2004年2月6日③计算特殊生日：小王每四年过一次生日，问他生在哪月哪日?A．1月31日B．2月28日C．2月29日D．3月30日(5) 比例分配法：一所学校—、二、三年级学生总人数是450人，三个年级学生比例为2：3：4。