广东省梅州市2017届高三3月质检(一模)数学文试卷-Word版含答案

广东省梅州市数学高三上学期文数一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·黑龙江模拟) 已知集合M={x|y=ln（2﹣x）}，N={x|x2﹣3x﹣4≤0}，则M∩N=（）A . [﹣1，2）B . [﹣1，2]C . [﹣4，1]D . [﹣1，4]2. （2分）若，则复数z的虚部为（）A . iB . -iC . 1D . -13. （2分）设，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高二下·三门峡期中) 下列结论正确的是（）A . 命题p：∀x＞0，都有x2＞0，则¬p：∃x0≤0，使得x02≤0B . 若命题p和p∨q都是真命题，则命题q也是真命题C . 在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，则a＜b的充要条件是cosA＞cosBD . 命题“若x2+x﹣2=0，则x=﹣2或x=1”的逆否命题是“x≠﹣2或x≠1，则x2+x﹣2≠0”5. （2分） (2017高三上·商丘开学考) 设点M（x1 ， f（x1））和点N（x2 ， g（x2））分别是函数f（x）=ex﹣ x2和g（x）=x﹣1图象上的点，且x1≥0，x2＞0，若直线MN∥x轴，则M，N两点间的距离的最小值为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2018高二下·泸县期末) 设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数,定义:使为整数的数叫作企盼数,则在区间[1,1000]内这样的企盼数共有（）个.A . 7B . 8C . 9D . 108. （2分） (2015高三上·保定期末) 函数f（x）= ﹣k在（0，+∞）上有两个不同的零点a，b（a＜b），则下面结论正确的是（）A . sina=acosbB . sinb=﹣bsinaC . cosa=bsinbD . sina=﹣acosb9. （2分） (2019高一上·邵东期中) 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）A . （1，2）B .C .D . （0，1）10. （2分）下列满足“与直线y=x平行，且与圆相切”的是（）A . x-y+1=0B . x+y-7=0C . x+y+1=0D . x-y+7=012. （2分） (2018高三上·汕头期中) 已知函数与的图象有三个不同的公共点,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围为（）A .B .C .D . 或二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·雅安月考) 若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标为________．14. （1分） (2019高三上·德州期中) 已知等比数列满足，且，则当时， ________．15. （1分）已知函数f（x），对任意实数x、y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），试判别f（x）的奇偶性________．16. （1分） (2018高一上·东台月考) 关于的方程有且只有一个解，那么的取值集合为________；三、解答题 (共7题；共40分)17. （5分） (2017高二上·玉溪期末) 已知向量 =（2sinx，1）， =（cosx，1﹣cos2x），函数f（x）=• （x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期、最大值和最小值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．18. （5分）(2017·林芝模拟) 设函数f（x）=lnx+m（x2﹣x），m∈R．（Ⅰ）当m=﹣1时，求函数f（x）的最值；（Ⅱ）若函数f（x）有极值点，求m的取值范围．19. （5分）(2017·成都模拟) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（Ⅰ）证明：A1D⊥平面A1BC；（Ⅱ）求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．20. （5分） (2018高三上·西安模拟) 已知直线过椭圆的右焦点，抛物线的焦点为椭圆的上顶点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为 .（1）求椭圆的方程；（2）若直线交轴于点，且，当变化时，证明：为定值；（3）当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.21. （5分） (2016高一上·金华期末) 已知f（x）=2x2+bx+c．（1）对任意x∈[﹣1，1]，f（x）的最大值与最小值之差不大于6，求b的取值范围；（2）若f（x）=0有两个不同实根，f（f（x））无零点，求证：﹣＞1．22. （5分）(2018·榆林模拟) 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参考方程为（为参数）.（1）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值；（2）过点与直线平行的直线与曲线交于两点，求的值.23. （10分） (2018高二下·张家口期末) 已知函数 .（1）解不等式；（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共40分) 17-1、17-2、18-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2017年梅州市普通高中毕业班综合测试（一）语文注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

共150分。

考试时间150分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

3.作答时，将答案涂写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分）阅读下面的文字，完成1~3题。

山石崇拜在远古文明中普遍存在。

广泛意义上的山石崇拜，包括山、石、土地、树、水、火等诸多自然物的崇拜，其中以大山崇拜和灵石崇拜影响最为深远。

在我国的上古神话传说中，山石的身影随处可见，它们寄托了先民对世界起源、宇宙奥秘的认识。

古人认为，山中居住着主宰一切的神灵，是乾坤互通的“天梯”。

孔子曰：“山川之灵，足以纪纲天下者，其守为神。

”神山文化在一个民族的文化精神中具有至关重要的地位，世界上几乎所有的古老民族都有自己的神山，我国的神山崇拜以泰山为典型代表。

根据《礼记》记载，远古时期在泰山就有燃柴祭天的原始宗教礼俗，泰山高大浑厚，雄峙东方，被尊为群山之祖、五岳之宗，其与天地共存、与日月同辉的形象，在历史文化中颇具象征意义。

据《史记·封禅书》，早在上古时期已有封禅传统，神农、炎、黄、颛顼、帝喾、尧、舜、禹，无一不“封泰山禅云云”。

后世的秦始皇、汉武帝、唐玄宗等人亦周览东极、亲巡泰山，以示君临天下、四海升平。

帝王封禅，既出于自身对日月江山的尊崇敬畏，也颇有“天命以为王，使理群生，告太平于天，报群神之功”的君权天授意味。

封禅的深层含义，就是以这种仪式协调了天地人神的关系，天道人德故而统一。

叔本华在《论大自然的美》一文中写道:“骤然看见出现在我们眼前的大山，我们很容易就会进入某种严肃甚至是庄严、崇高的情绪。

部分的原因就在于高山的形状及由此勾勒出的轮廓是唯一长久存在的地形线条，因为唯有高山才蔑视、抗拒衰败和朽坏，而这种衰败和朽坏却是席卷一切，尤其是我们自己匆匆一现的肉身。

广东省梅州市2017届高三第二学期3月总复习质检试卷（2017.3）数学（理科）一、选择题（40分）1、设集合M ＝{x|x 2＋x －2＜0，x R ∈}，N ＝{x|0＜x ≤2}，则M ∩N ＝A 、（－1,2）B 、（－2,1］C 、（0,1］D 、（0,1）2、在复平面内，复数52ii-的对应点位于 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限3、下列命题中的假命题是4、已知向量(1,1),(3,),a b m =-=若a (a+b).则m ＝A 、2B 、－2C 、－3D 、35、阅读右面的程序框图，则输出的S ＝A 、14B 、20C 、30D 、55 6、已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A 、12B 、16C、112D、1187、如图，设D是图中连长为2的正方形区域，E是函数y＝x3的图象与x轴及x＝±1围成的阴影区域，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为A、1B、1C、1D、1A、0B、1C、2D、3二、填空题（30分）（一）必做题（9－13题）9、函数1,0()2,0xx xf xx x+≤⎧=⎨->⎩，则f（f（0））的值为＿＿＿＿10、5(21)x -的展开式中x 3的项的系数是＿＿＿＿（用数字作答）。

11、已知双曲线C 的焦点、实轴端点恰好是椭圆2212516x y +=的长轴的端点、焦点，则双曲线C 的方程是＿＿＿＿12、已知集合A ＝{x|x 2－2x －3＞0 }，B ＝{x|ax 2＋bx ＋c ≤0}，若A ∩B ＝{x|3＜x ≤4}，A ∪B ＝R ，则22b aa c+的最小值为＿＿＿＿13、已知函数f （x ）＝x －［x ］，其中［x ］表示不超过实数x 的最大整数，若关于x 的方程f （x ）＝kx ＋k 有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是＿＿＿＿（二）选题题（14－15题，只能选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程是33x t y t =+⎧⎨=-⎩（参数t ∈R ），圆C 的参数方程是2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩（参数θ∈R ），则圆C 的圆心到直线l 的距离为____________． 15.（几何证明选讲选做题）如右图，从圆O 外一点P 引圆O 的割线PAB 和PCD ，PCD 过圆心O ，已知PA ＝1，AB ＝2，PO ＝3，则圆O 的半径等于＿＿＿＿三、解答题（共80分）16、（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示。

梅州市2017届第一次质检考试试题(2017.3.)英语本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分（最终成绩按135分进行折算，即120*1.125=135分）。

全卷共8页，考试用时120分钟。

注意事项：1.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

笔试部分(共120分)第I卷第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

(A、B、C、D四篇短文共15小题；每小题2分，满分30分)AWhat’s On?Trouble in MindAlice Childress won an Off-Broadway award in 1956 for this story of a black actress rehearsing a play with a white director who increasingly finds it impossible for the show to go on. Tanya Moodie and Joseph Marcell star in the play directed by Laurence Boswell.8.30p.m.—10.30p.m, Theatre Royal. Box office: 01225 448844.LazarusInspired by the sci-fi (science fiction) novel and movie, The Man Who Fell to Earth, this musical deals with a hero, Thomas Newton. Likely to be the autumn’s hottest ticket, the score includes new songs composed by Bowie.7.00p.m.—9.00p.m., King’s Cross theatre. Box office: 0844 871 7604.The GaulOn the night of 8 February 1974, a fisherman FV Gaul disappeared off the coast of Norway. For people on board, waiting for news was great suffering. Theories began to come up, including the possibility that the boat had fallen victim to cold war. Even when he was discovered, many still felt there were questions that remained unanswered. Mark Babych directs Janet Plater’s play.8.00p.m.—11.00 p.m., Royal Shakespeare theatre. Box office: 01482 323638.The Suppliant WomenIt is a new version of Aeschylus’s 2,500-year-old play about a group of women seeking shelter who make the long journey to escape forced marriage. It was written by David Greig and directed by Ramin Gray. An ancient piece asks a contemporary question: when we are introuble, who will open their doors and give us a harbor?8.30p.m.—10.00p.m, Hampstead theatre. Box office: 0131 248 4848.1. In which theatre can the audience enjoy Joseph Marcell’s performance?A. Hampstead theatre.B. Royal Shakespeare theatre.C. King’s Cross theatre.D. Theatre Royal.2. Which one will probably sell best?A. Trouble in Mind.B. Lazarus.C. The Gaul.D. The Suppliant Women.3. Who directed the play about the story in Norway?A. Bowie.B. Ramin Gray.C. Mark Babych.D. Laurence Boswell.B―Hi Dave, how are you today? Just thought I’d let you know what I’m doing,‖ the e-mail would read. Or ―Sorry you’re going. I’ve had a g ood time and that would probably have had something to do with you, so thanks.‖In some ways, the relaxed attitude was shocking, says Melville. But it was a sign of how students’ understanding of their role has changed. ―They have a more independent view o f the university, and they feel free to comment,‖ said Melville.A committee, led by Melville, was set up earlier this year to explore the change in students’ attitudes towards teachers.―This is something being driven by young people,‖ said Melville. ―The y live surrounded by different kinds of electronic resources. They use social networking tools and things like Wikipedia. The first group of these students is now at university.‖Students do not regard teaching staff in the same way as previous students did. ―Because Web 2.0, Google, Wikipedia are all about being able to change things yourself, students expect to be able to do this as well,‖ said Melville.There have been other changes in the student-teacher relationship. If students choose to study through a social networking group, they are in control. They don’t always make staff welcome, and they are free to decide which staff members they allow in.―Almost everybody who gets into using these kinds of technologies, it appears, becomes much shallower i n their research,‖ said Melville.4. Who is Dave most probably in the first paragraph?A. a high school studentB. a university studentC. a teacherD. an online pen friend5. We can find the following changes in the student-teacher relationship EXCEPT_____.A. it becomes much more relaxed than beforeB. students are more at ease to commentC. students have the say in choosing teachers to welcome into their social groupD. teachers are no longer regarded as knowledgeable and necessary6. What is the change in attitudes rooted in according to Melville?A. The first group of students at university.B. The electronic resources.C.The society.D. Wikipedia.7. What may be the disadvantages of using the technologies?A. Students have more information resources besides from teachers.B. Technologies keep them from doing deep research.C. Teachers cannot control or influence their students at all.D. Students spend too much time on online games.CSandra Bullock turned 51 last month. But because she looks exactly the same as she did in Miss Congeniality, a movie filmed back in the 20th century, everyone calls her ―ageless.‖ Bullock is just one of a number of stars in their 40s and 50s who’ve had birthdays recently but have not gotten older, unlike the rest of us in their age group. Halle Berry, for example. One website put a photo of her 20 years ago next to one of the newly 49-year-old Berry and dared us to choose which was which. ―This Is What 49 Looks Like,‖ it said. Seriously, if that’s what 49 looks like, I must be 71.However, even a generation ago, famous faces evolved. Look at a picture of Grace Kelly at age 52 in the early 1980s. She looks like a beautiful middle-aged woman. Today she’d look old for her age.The goal now is to prevent aging while you are still young, using all the magical nonsurgical options medicine has to offer. Eventually these techniques will become less expensive, and ordinary people of my daughter’s age will have them. Already anti-aging is starting to be considered maintenance, like coloring your hair. My friends and I find ourselves openly debating techniques that we used to make fun of. Does fat-freezing work? How much time do you have to spend in the gym to keep the body of a 35-year-old after 50? It’s all so exhausting. But members of the next generation have it tougher. They’ll have to ask themselves whether they want to spend their youth trying not to get old. I’ve already seen ―Sexy at 70‖ headlines. Will everyone be expected to go to their graves looking hot?I also have to wonder what else we are slowing along with age. How do you moveon if you’re working so hard to stay the same? And besides, if you’ve known the ache of watching a daughter pack up for college, you know you can’t stop the clock.8. In the author’s eyes, Sandra Bu llock _____.A. doesn’t deserve her fameB. doesn’t look her age at allC. behaves like a young womanD. looks younger than Halle Berry9. The example of Grace Kelly is given to show _____.A. physical beauty never lasts longB. there is no such thing as agelessnessC. people’s attitude towards aging has changedD. stars pay too much attention to their appearance10. Where do the author’s concerns about anti-aging techniques lie?A. They expose people to danger.B. They make people feel stressed.C. They are too expensive for ordinary people.D. They encourage comparisons among people.11. What’s the purpose of the text?A. To show the burden of youth.B. To offer tips on how to look hot.C. To advise people to accept aging.D. To comment on some famous stars.DIT’S always exciting to think about the future and what kind of technology might exist in years to come. But what if that future is closer than you think?The name Magic Leap is starting to spread across the Internet, and for a good reason. The Magic Leap technology company in the US has been working on something new and exciting, keeping it so secret that even the people working on the project have been hidden from the media. But recently they have started to releasemore information, and it seems like the future of computing is about to change dramatically.Magic Leap’s preview shows the possibility of a classroom where you can interact with a miniature 3-D man and watch animals floating in front of your eyes. You could come face to face with fierce creatures like tigers and sharks, and more might be possible very soon.The company hopes to create new technology that mixes reality and virtual reality computing. This means that the way we interact with computers could change completely, and so could the gaming industry.Imagine a game in which you can not only look after a dragon on a screen, but also see it walking around your home, feed it and play with it. This is a world where movies will make you jump as things come, flying at you. Rio Caraeff, the company’s chief content officer, said that instead of staring at a phone screen, ―the world becomes your screen‖.All of this could be the next step for Magic Leap, and their newly-released video suggests so. The video shows a small elephant floating in the hands of its user, a virtual reality pet that the user can interact with. Exciting to think about, no?It seems that the excitement has inspired other companies who are lining up to join in on this new project. The technology, called Cinematic Reality, is attracting the attention of large companies like Google, who are already investing large sums of money in the project hoping to see it become a reality.12．Which of the following is TRUE about the Magic Leap technology company?A. The company keeps updating the media on its progress.B. The company has just discovered a way to mix reality and virtual realitycomputing.C. The company is working on new technology that could improve the future ofcomputing.D. The company’s newly released video is abo ut the interaction between a dragonpet and its user.13. What could a classroom in the future look like, according to Magic Leap?A. A miniature 3D man could take the place of teachers.B. Students could interact with virtual reality animals.C. Students could be encouraged to raise a virtual reality pet on campus.D. The gaming industry could be invited to help students improve their studies.14. How could Magic Leap’s technology change the world according to the article?A. It could discourage people from playing a lot of computer games.B. It could turn the whole world into an interactive screen for its users.C. It could help people improve their ability to interact with others.D. It could make it hard for people to distinguish between virtual reality and reality.15. What is Google’s attitude toward the technology named ―Cinematic Reality‖?A. Optimistic.B. Negative.C. Worried.D. Unconcerned.第二节七选五（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项(有两个选项为多余选项)。

2017年省市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．已知集合M={x|（x+2）（x﹣2）＞0}，N={﹣3，﹣2，2，3，4}，则M∩N=（）A．{3，4} B．{﹣3，3，4} C．{﹣2，3，4} D．{﹣3，﹣2，2，3，4} 2．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．B．﹣i C．i D．43．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n B．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n D．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m ⊥β4．已知命题p：?x∈R，2x+＞2，命题q：?x∈[0，]，使sinx+cosx=，则下列命题中为真命题的是（）A．￢p∧￢q B．￢p∧q C．p∧￢q D．p∧q5．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从这6名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校的概率为（）A．B．C．D．6．设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．7．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法﹣﹣“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a=6102，b=2016时，输出的a=（）A．6 B．9 C．12 D．188．若向量，的夹角为，且||=2，||=1，则与+2的夹角为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=cos（2x+）﹣cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论①函数f（x）是最小正周期为π的奇函数；②函数f（x）图象的一条对称轴是x=③函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）④函数f（x）的递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．则正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=e x，则有（）A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）C．f（2）＜g （0）＜f（3） D．g（0）＜f（2）＜f（3）11．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4 B．8 C．D．12．函数f（x）的定义域为实数R，f（x）=对任意的x ∈R都有f（x+2）=f（x﹣2）．若在区间[﹣5，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx+m 恰好有三个不同的零点，则实数m的取值围是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2 sinB，则A= ．14．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为．15．设l1为曲线f（x）=e x+x（e为自然对数的底数）的切线，直线l2的方程为2x﹣y+3=0，且l1∥l2，则直线l1与l2的距离为．16．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O 为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，则双曲线C的离心率为．三、解答题17．（12分）设数列{a n}的前项和为S n，且S n=，{b n}为等差数列，且a1=b1，a2（b2﹣b1）=a1．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}通项公式；（Ⅱ）设，求数列{}的前n项和T n．18．（12分）如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADG；（Ⅱ）求此多面体的全面积．19．（12分）中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：井号I123456坐标（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）钻探深度（km）2456810出油量（L）407011090160205（Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；（Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的，的值（，精确到0.01）与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：=，=﹣，=94，=945）（Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望．20．（12分）已知动圆C过点F（1，0），且与直线x=﹣1相切．（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹方程；并求当圆C的面积最小时的圆C1的方程；（Ⅱ）设动圆圆心C的轨迹曲线E，直线y=x+b与圆C1和曲线E交于四个不同点，从左到右依次为A，B，C，D，且B，D是直线与曲线E的交点，若直线BF，DF的倾斜角互补，求|AB|+|CD|的值．21．（12分）已知函数f（x）=alnx+2a，g（x）=x+（其中a为常数，a∈R）．（Ⅰ）求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，是否存在实数a，使得对于任意x1、x2∈[1，e]时，不等式f （x1）﹣g（x2）＞0恒成立？如果存在，求a的取值围；如果不存在，说明理由（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）四、选修题22．（10分）已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=4sinθ．（Ⅰ）求曲线C1与C2交点的平面直角坐标；（Ⅱ）A，B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．五、选修题23．（10分）设函数f（x）=|x+|+|x﹣2m|（m＞0）．（Ⅰ）求证：f（x）≥8恒成立；（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的实数m的取值围．2017年省市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解+析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．已知集合M={x|（x+2）（x﹣2）＞0}，N={﹣3，﹣2，2，3，4}，则M∩N=（）A．{3，4} B．{﹣3，3，4} C．{﹣2，3，4} D．{﹣3，﹣2，2，3，4}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出M中不等式的解集，确定出M，求出M与N的交集即可．【解答】解：集合M={x|（x+2）（x﹣2）＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），∵N=N={﹣3，﹣2，2，3，4}，∴M∩N={﹣3，3，4}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．B．﹣i C．i D．4【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式、虚部的定义即可得出．．【解答】解：∵|4+3i|==5．∴（3﹣4i）z=|4+3i|，化为===，则z的虚部为．故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、虚部的定义，属于基础题．3．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n B．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n D．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m ⊥β【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题；运动思想；分析法；空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】由空间中直线与直线、直线与平面位置关系逐一核对四个命题得答案．【解答】解：对于A，如图，m∥α，α∩β=n，此时m，n异面，故A错误；对于B，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故B错误；对于C，若n⊥β，α⊥β，则n∥α或n?α，又m⊥α，∴则m⊥n，故C正确；对于D，若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m可能与β相交，也可能与β平行，也可能在β，故D错误．∴正确的选项为C．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了空间直线与直线、直线与平面位置关系的判断，是中档题．4．已知命题p：?x∈R，2x+＞2，命题q：?x∈[0，]，使sinx+cosx=，则下列命题中为真命题的是（）A．￢p∧￢q B．￢p∧q C．p∧￢q D．p∧q【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【专题】计算题；转化思想；简易逻辑．【分析】判断两个命题的真假，然后利用复合命题的真假判断选项即可．【解答】解：命题p：?x∈R，2x+＞2，当x=0时，命题不成立．所以命题p 是假命题，则￢p是真命题；命题q：?x∈[0，]，使sinx+cosx=sin（x+）∈[1，]，所以?x ∈[0，]，使sinx+cosx=，不正确；则￢q是真命题，所以￢p∧￢q．故选：A．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查复合命题真假的判断，考查三角函数以及基本不等式的应用，考查计算能力．5．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从这6名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；方程思想；定义法；概率与统计．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出选出的2名教师来自同一学校包含的基本事件个数m==6，由此能求出选出的2名教师来自同一学校的概率．【解答】解：甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，从这6名教师中任选2名，基本事件总数n=，选出的2名教师来自同一学校包含的基本事件个数m==6，选出的2名教师来自同一学校的概率为p==．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．6．设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；分析法．【分析】先求出抛物线的焦点，确定椭圆的焦点在x轴，然后对选项进行验证即可得到答案．【解答】解：∵抛物线的焦点为（2，0），椭圆焦点在x轴上，排除A、C，由排除D，故选B【点评】本题主要考查抛物线焦点的求法和椭圆的基本性质．圆锥曲线是高考的必考容，其基本性质一定要熟练掌握．7．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法﹣﹣“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a=6102，b=2016时，输出的a=（）A．6 B．9 C．12 D．18【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；a=6102，b=2016，执行循环体，r=54，a=2016，b=54，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=18，a=54，b=18，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=0，a=18，b=0，满足退出循环的条件r=0，退出循环，输出a的值为18．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题．8．若向量，的夹角为，且||=2，||=1，则与+2的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用数量积运算性质、向量的夹角公式即可得出．【解答】解：∵向量，的夹角为，且||=2，||=1，∴===1．∴==22+2×1=6，==．∴===，∴与+2的夹角为．故选：A．【点评】本题考查了数量积运算性质、向量的夹角公式，属于基础题．9．已知函数f（x）=cos（2x+）﹣cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论①函数f（x）是最小正周期为π的奇函数；②函数f（x）图象的一条对称轴是x=③函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）④函数f（x）的递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．则正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】函数y=Asin（ωｘ+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】展开两角和的余弦公式后合并同类项，然后化积化简f（x）的解+析式．①由周期公式求周期，再由f（0）≠0说明命题错误；②③直接代值验证说明命题正确；④由复合函数的单调性求得增区间说明命题正确．【解答】解：∵f（x）=cos（2x+）﹣cos2x====﹣．∴，即函数f（x）的最小正周期为π，但，函数f（x）不是奇函数．命题①错误；∵，∴函数f（x）图象的一条对称轴是x=．命题②正确；∵，∴函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）．命题③正确；由，得：．∴函数f（x）的递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．命题④正确．∴正确结论的个数是3个．故选：C．【点评】本题考查y=Asin（ωｘ+φ）型函数的性质，考查了复合函数的单调性的求法，关键是对教材基础知识的记忆，是中档题．10．若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=e x，则有（）A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）C．f（2）＜g （0）＜f（3） D．g（0）＜f（2）＜f（3）【考点】函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．【专题】压轴题．【分析】因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x，又由f（x）﹣g （x）=e x联立方程组，可求出f（x），g（x）的解+析式进而得到答案．【解答】解：用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e﹣x，又∵f（x）﹣g（x）=e x∴解得：，，分析选项可得：对于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A错误；对于B：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），故B错误；对于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C错误；对于D：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正确；故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性性质的应用．另外还考查了指数函数的单调性．11．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4 B．8 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】综合题；转化思想；演绎法；空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥组成的组合体，画出几何体的直观图，求出两个棱锥的体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：该几何体是一个四棱锥A﹣CDEF和一个三棱锥组F﹣ABC成的组合体，四棱锥A﹣CDEF的底面面积为4，高为4，故体积为：，三棱锥组F﹣ABC的底面面积为2，高为2，故体积为：，故这个几何体的体积V=，故选：C．【点评】根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状．12．函数f（x）的定义域为实数R，f（x）=对任意的x ∈R都有f（x+2）=f（x﹣2）．若在区间[﹣5，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx+m 恰好有三个不同的零点，则实数m的取值围是（）A． B． C． D．【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由函数的性质得到周期性，由函数零点转换为两图象相交，由数形结合得到m的围．【解答】解：∵任意的x∈R都有f（x+2）=f（x﹣2）．∴函数f（x）的周期是4，∵在区间[﹣5，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx+m恰好有三个不同的零点，即函数f（x）与函数h（x）=mx﹣m在区间[﹣5，3]上有三个不同的交点，在同一直角坐标系上画出两个函数的图象：得到≤m＜即﹣≤m＜﹣，故选B．【点评】本题考查函数的性质，函数零点转换，数形结合．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2 sinB，则A= 30°．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．【解答】解：将sinC=2sinB利用正弦定理化简得：c=2b，代入得a2﹣b2=bc=6b2，即a2=7b2，∴由余弦定理得：cosA===，∵A为三角形的角，∴A=30°．故答案为：30°【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．14．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为﹣2 ．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；函数思想；方程思想；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=2x﹣y的最小值．【解答】解：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2x﹣z，由平移可知当直线y=2x﹣z，经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z取得最小值，由，解得x=﹣1，y=0，即A（﹣1，0），代入z=﹣2，即目标函数z=2x﹣y的最小值为﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15．设l1为曲线f（x）=e x+x（e为自然对数的底数）的切线，直线l2的方程为2x﹣y+3=0，且l1∥l2，则直线l1与l2的距离为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；方程思想；转化思想；直线与圆．【分析】利用切线的斜率，求出切点坐标，然后利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：曲线f（x）=e x+x，可得f′（x）=e x+1，设l1为曲线f（x）=e x+x （e为自然对数的底数）的切线，直线l2的方程为2x﹣y+3=0，且l1∥l2，可得：切点的横坐标x，e x+1=2，解得x=0，纵坐标为：1，则直线l1与l2的距离为：=．故答案为：．【点评】本题考查函数的导数的应用，平行线之间的距离的求法，考查计算能力．16．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，则双曲线C的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【专题】方程思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由∠MF2N=60°，可得∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos60°，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：由题意，|PF1|=2|PF2|，由双曲线的定义可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由四边形PF1MF2为平行四边形，又∠MF2N=60°，可得∠F1PF2=60°，在三角形PF1F2中，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos60°，即有4c2=20a2﹣8a2，即c2=3a2，可得c=a，即e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线C的离心率，注意运用双曲线的定义和三角形的余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题17．（12分）设数列{a n}的前项和为S n，且S n=，{b n}为等差数列，且a1=b1，a2（b2﹣b1）=a1．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}通项公式；（Ⅱ）设，求数列{}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由可求数列{a n}的通项公式，进而可求数列{b n}通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故可用错位相减法来求数列的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（）﹣（）=，经验证当n=1时，此式也成立，所以，从而b1=a1=1，，又因为{b n}为等差数列，所以公差d=2，∴b n=1+（n﹣1）?2=2n﹣1，故数列{a n}和{b n}通项公式分别为：，b n=2n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以+（2n﹣1）?2n﹣1①①×2得+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）?2n②①﹣②得：﹣（2n﹣1）?2n==1+2n+1﹣4﹣（2n﹣1）?2n=﹣3﹣（2n﹣3）?2n．∴数列{}的前n项和．【点评】本题为数列的求通项和求和的综合应用，涉及等差等比数列以及错位相减法求和，属中档题．18．（12分）如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADG；（Ⅱ）求此多面体的全面积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）在△BAD中，由余弦定理求得BD=，可得AB2=AD2+BD2，得AD⊥BD．再由已知可得CD⊥BD，由线面垂直的判定可得BD⊥平面ADG；（Ⅱ）由已知可得，AG∥EF，AE∥GF，得四边形AEFG为平行四边形，然后求出各面面积得答案．【解答】（Ⅰ）证明：在△BAD中，∵AB=2AD=2，∠BAD=60°，∴由余弦定理可得BD=，则AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BD．在直平行六面体中，GD⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴CD⊥BD，又AD∩GD=D，∴BD⊥平面ADG；（Ⅱ）由已知可得，AG∥EF，AE∥GF，∴四边形AEFG为平行四边形，GD=AD=1，∴EF=AG=．EB=AB=2，∴GF=AE=2．过G作GH∥DC交CF于H，得FH=2，∴FC=3．过G作GM∥DB交BE于M，得GM=DB=，ME=1，∴GE=2．cos∠GAE=，∴sin∠GAE=．．该几何体的全面积S=．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查柱、锥、台体表面积的求法，考查空间想象能力和思维能力，属中档题．19．（12分）中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：井号I123456坐标（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）钻探深度（km）2456810出油量（L）407011090160205（Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；（Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的，的值（，精确到0.01）与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：=，=﹣，=94，=945）（Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】转化思想；概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用前5组数据与平均数的计算公式可得=5，=50，代入y=6.5x+a，可得a，进而定点y的预报值．（Ⅱ）根据计算公式可得，，=≈6.83，=18.93，=6.83，计算可得并且判断出结论．（Ⅲ）由题意，1、3、5、6这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，勘察优质井数X的可能取值为2，3，4，P（X=k）=，可得X的分布列及其数学期望．【解答】解：（Ⅰ）利用前5组数据得到=（2+4+5+6+8）=5，=（30+40+60+50+70）=50，∵y=6.5x+a，∴a=50﹣6.5×5=17.5，∴回归直线方程为y=6.5x+17.5，当x=1时，y=6.5+17.5=24，∴y的预报值为24．（Ⅱ）∵=4，=46.25，=94，=945，∴==≈6.83，∴=46.25﹣6.83×4=18.93，即=6.83，=18.93，b=6.5，a=17.5，≈5%，≈8%，均不超过10%，∴使用位置最接近的已有旧井6（1，24）．（Ⅲ）由题意，1、3、5、6这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，∴勘察优质井数X的可能取值为2，3，4，P（X=k）=，可得P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=．∴X的分布列为：X234PEX=2×+3×+4×=．【点评】本题考查了频率分布直方图的性质、超几何分布列的概率与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）已知动圆C过点F（1，0），且与直线x=﹣1相切．（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹方程；并求当圆C的面积最小时的圆C1的方程；（Ⅱ）设动圆圆心C的轨迹曲线E，直线y=x+b与圆C1和曲线E交于四个不同点，从左到右依次为A，B，C，D，且B，D是直线与曲线E的交点，若直线BF，DF的倾斜角互补，求|AB|+|CD|的值．【考点】轨迹方程．【专题】综合题；转化思想；演绎法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）由题意圆心为M的动圆M过点（1，0），且与直线x=﹣1相切，利用抛物线的定义，可得圆心M的轨迹是以（1，0）为焦点的抛物线；圆心C在原点时，圆C的面积最小，可得圆C1的方程；（Ⅱ）先求出b，再利用韦达定理，结合|AB|+|CD|=（x1﹣x3）+（x2﹣x4）=（x1+x2﹣x3﹣x4），可得结论．【解答】解：（I）∵动圆圆心到点F（1，0）的距离等于到定直线x=﹣1的距离，∴动圆圆心的轨迹C为以F为焦点，以直线x=﹣1为准线的抛物线，∴动圆圆心的轨迹方程为y2=4x．圆心C在原点时，圆C的面积最小，此时圆C1的方程为x2+y2=1；（II）F（1，9），设B（x1，y1），D（x2，y2），A（x3，y3），C（x4，y4），由，得x2+（4b﹣16）x+4b2=0，△＞0，b＜2，x1+x2=16﹣4b，x1x2=4b2，∵直线BF，DF的倾斜角互补，∴k BF+k DF=0，∵k BF+k DF=+，∴y2（x1﹣1）+y1（x2﹣1）=0，∴x1x2+（b﹣）（x1+x2）﹣2b=0，代入解得b=，由，得5x2+2x﹣25=0，∴x3+x4=﹣，∴|AB|+|CD|=（x1﹣x3）+（x2﹣x4）=（x1+x2﹣x3﹣x4）=．【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与圆、直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=alnx+2a，g（x）=x+（其中a为常数，a∈R）．（Ⅰ）求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，是否存在实数a，使得对于任意x1、x2∈[1，e]时，不等式f（x1）﹣g（x2）＞0恒成立？如果存在，求a的取值围；如果不存在，说明理由（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题等价于f（x）min＞g（x）max，x∈[1，e]，通过讨论a的围，集合函数的单调性求出a的具体围即可．【解答】解：（Ⅰ）g′（x）=，（x≠0），①a≤0时，g′（x）＞0恒成立，于是g（x）的递增区间是（﹣∞，0）和（0，+∞）；②a＞0时，由g′（x）＞0，解得：x＜﹣或x＞，由g′（x）＜0，解得：﹣＜x＜0或0＜x＜，故g（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）递增，在（﹣，0），（0，）递减，综上，a≤0时，g（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）递增，a＞0时，g（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）递增，在（﹣，0），（0，）递减；（Ⅱ）a＞0时，对于任意x1，x2∈[1，e]时，不等式f（x1）﹣g（x2）＞0恒成立，等价于f（x）min＞g（x）max，x∈[1，e]，∵a＞0，∴f（x）=alnx+2a在[1，e]递增，∴f（x）min=f（1）=2a；由（Ⅰ）得，①当≥e，即a≥e2时，g（x）在[1，e]递减，g（x）max=g（1）=1+a，2a＞1+a，∴a＞1；故a≥e2时，f（x）min＞g（x）max，x∈[1，e]成立，②1≤＜e时，g（x）max=max{g（1），g（e）}，当e≤a＜e2时，g（1）＞g（e），g（x）max=g（1）=1+a，2a＞1+a，∴a＞1，故e≤a＜e2时，f（x）min＞g（x）max，x∈[1，e]成立，当1≤a＜e时，g（x）max=g（e）=e+，2a＞e+，得a＞，又1≤a＜e，故＜a＜e时，f（x）min＞g（x）max，x∈[1，e]成立；③当≤1，即0＜a≤1时，g（x）max=g（e）=e+，2a＞e+，得a＞与0＜a≤1矛盾，综上，存在实数a∈（，+∞）时，对于任意x1，x2∈[1，e]时，不等式f（x1）﹣g（x2）＞0恒成立．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道综合题．四、选修题22．（10分）已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=4sinθ．（Ⅰ）求曲线C1与C2交点的平面直角坐标；（Ⅱ）A，B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】计算题；数形结合；转化法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）求出曲线C1，C1的平面直角坐标方程，把两式作差，得y=﹣x，代入x2+y2=4y，能求出曲线C1与C2交点的平面直角坐标．（Ⅱ）作出图形，由平面几何知识求出当|AB|最大时|AB|=2，O到AB的距离为，由此能求出△OAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程是（θ为参数），∴曲线C1的平面直角坐标方程为（x+2）2+y2=4．又由曲线C2的极坐标方程是ρ=4sinθ，得ρ2=4ρsinθ，∴x2+y2=4y，把两式作差，得y=﹣x，代入x2+y2=4y，得2x2+4x=0，解得或，∴曲线C1与C2交点的平面直角坐标为（0，0），（﹣2，2）．（Ⅱ）如图，由平面几何知识可知：当A，C1，C2，B依次排列且共线时，|AB|最大，此时|AB|=2，O到AB的距离为，∴△OAB的面积为S=．【点评】本题考查两曲线交点的平面直角坐标的求法，考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意参数方程、直角坐标方程、极坐标方程间的相互转化及应用．五、选修题23．（10分）设函数f（x）=|x+|+|x﹣2m|（m＞0）．（Ⅰ）求证：f（x）≥8恒成立；（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的实数m的取值围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【专题】转化思想；分类法；不等式．【分析】（Ⅰ）利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥8恒成立．（Ⅱ）当m＞时，不等式即+2m＞10，即m2﹣5m+4＞0，求得m的围．当0＜m≤时，f（1）=1++（1﹣2m）=2+﹣2m关于变量m单调递减，求得f（1）的最小值为17，可得不等式f（1）＞10恒成立．综合可得m的围．【解答】（Ⅰ）证明：函数f（x）=|x+|+|x﹣2m|（m＞0），∴f（x）=|x+|+|x﹣2m|≥|x+﹣（x﹣2m）|=|+2m|=+2m≥2=8，当且仅当m=2时，取等号，故f（x）≥8恒成立．（Ⅱ）f（1）=|1+|+|1﹣2m|，当m＞时，f（1）=1+﹣（1﹣2m），不等式即+2m＞10，化简为m2﹣5m+4＞0，求得m＜1，或m＞4，故此时m的围为（，1）∪（4，+∞）．当0＜m≤时，f（1）=1++（1﹣2m）=2+﹣2m关于变量m单调递减，故当m=时，f（1）取得最小值为17，故不等式f（1）＞10恒成立．综上可得，m的围为（0，1）∪（4，+∞）．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、基本不等式的应用，绝对值不等式的解法，注意分类讨论，属于中档题．。

绝密★启用前2016-2017学年度???学校3月月考卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知集合M ={x|(x +2)(x −2)>0}，N ={−3,−2,2,3,4}，则M ∩N =（ ） A. {3,4} B. {−3,3,4} C. {−2,3,4} D. {−3,−2,2,3,4} 【来源】【全国市级联考word 】广东省梅州市2017届高三下学期一检（3月）数学（文）试题【答案】B【解析】因M ={x|x >2或x <−2}，故M ∩N ={−3,3,4}，应选答案B 。

2．若复数z 满足，(3−4i)z =|4+3i|，则z 的虚部为（ ） A. 45 B. −45i C. 45i D. 4【来源】【全国市级联考word 】广东省梅州市2017届高三下学期一检（3月）数学（文）试题【答案】A【解析】因|4+3i|=√42+32=5，故z =53−4i =3+4i 5=35+45i ，则z 的虚部为45，应选答案A 。

3．已知α,β是两个不同的平面，m,n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ） A. 若m//α,α∩β=n ，则m//n B. 若m ⊥α,n ⊥m ，则n//αC. 若m ⊥α,n ⊥β，α⊥β，则m ⊥nD. 若α⊥β,α∩β=n,m ⊥n ，则m ⊥β 【来源】【全国市级联考word 】广东省梅州市2017届高三下学期一检（3月）数学（文）试题【答案】C【解析】答案A 中的直线m ，n 也可能异面，因此不正确； 答案B 的直线n 平面α的位置关系可以是包含关系，因此不正确；由异面直线所成角的定义可知答案C 中的直线m ，n 成90∘角，则m ⊥n 正确；答案D 中的直线m 可以不与平面β垂直，即斜交，故不正确。

2017年广东省梅州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣1＜0}，B＝{x|x＞0}，则集合（∁R A）∪B＝（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）2．（5分）设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数a的值为（）A．B．C．3D．﹣33．（5分）已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，α∩β＝n，则m∥nB．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nD．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β4．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x+＞2，命题q：∃x∈[0，]，使sin x+cos x ＝，则下列命题中为真命题的是（）A．￢p∧￢q B．￢p∧q C．p∧￢q D．p∧q5．（5分）箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖，现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．7．（5分）我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法﹣﹣“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a＝6102，b＝2016时，输出的a＝（）A．6B．9C．12D．188．（5分）若向量，的夹角为，且||＝2，||＝1，则与+2的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）＝cos（2x+）﹣cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论①函数f（x）是最小正周期为π的奇函数；②函数f（x）图象的一条对称轴是x＝③函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）④函数f（x）的递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．则正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4B．8C．D．11．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|＝2|PF2|，且∠MF2N＝60°，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数y＝f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”．已知f（x）＝x4﹣mx3﹣x2，若对任意的实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，则b﹣a的最大值为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值为．14．（5分）在二项式（﹣）8的展开式中，第四项的系数为．15．（5分）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a＝1，2cos C+c＝2b，则△ABC的周长的取值范围是．16．（5分）函数f（x）的定义域为实数集R，f（x）＝对于任意的x∈R都有f（x+2）＝f（x﹣2）．若在区间[﹣5，3]上函数g（x）＝f （x）﹣mx+m恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是．三、解答题17．（12分）已知数列{a n}中，a1＝3，且a n＝2a n﹣1+2n﹣1（n≥2且n∈N*）（Ⅰ）证明：数列{}为等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．18．（12分）如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE＝∠GAD＝45°，AB＝2AD＝2，∠BAD＝60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADG；（Ⅱ）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．19．（12分）中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：（Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y＝6.5x+a，求a，并估计y的预报值；（Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的，的值（，精确到0.01）与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：＝，＝﹣，＝94，＝945）（Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望．20．（12分）已知动圆C过点F（1，0），且与直线x＝﹣1相切．（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹方程；并求当圆C的面积最小时的圆C1的方程；（Ⅱ）设动圆圆心C的轨迹曲线E，直线y＝x+b与圆C1和曲线E交于四个不同点，从左到右依次为A，B，C，D，且B，D是直线与曲线E的交点，若直线BF，DF的倾斜角互补，求|AB|+|CD|的值．21．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣x﹣+2a（其中a为常数，a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，是否存在实数a，使得当x∈[1，e]时，不等式f（x）＞0恒成立？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由（其中e是自然对数的底数，e＝2.71828…）四、选修题22．（10分）已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝4sinθ．（Ⅰ）求曲线C1与C2交点的平面直角坐标；（Ⅱ）A，B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．五、选修题23．（10分）设函数f（x）＝|x+|+|x﹣2m|（m＞0）．（Ⅰ）求证：f（x）≥8恒成立；（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的实数m的取值范围．2017年广东省梅州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣1＜0}，B＝{x|x＞0}，则集合（∁R A）∪B＝（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）【解答】解：集合A＝{x|x2﹣1＜0}＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|x＞0}，则集合∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥1}，所以集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞0}＝（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）．故选：D．2．（5分）设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数a的值为（）A．B．C．3D．﹣3【解答】解：＝＝，∵复数的实部与虚部是互为相反数，∴，即a＝3．故选：C．3．（5分）已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，α∩β＝n，则m∥nB．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nD．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β【解答】解：对于A，如图，m∥α，α∩β＝n，此时m，n异面，故A错误；对于B，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故B错误；对于C，若n⊥β，α⊥β，则n∥α或n⊂α，又m⊥α，∴则m⊥n，故C正确；对于D，若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m可能与β相交，也可能与β平行，也可能在β内，故D错误．∴正确的选项为C．故选：C．4．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x+＞2，命题q：∃x∈[0，]，使sin x+cos x ＝，则下列命题中为真命题的是（）A．￢p∧￢q B．￢p∧q C．p∧￢q D．p∧q【解答】解：命题p：∀x∈R，2x+＞2，当x＝0时，命题不成立．所以命题p 是假命题，则￢p是真命题；命题q：∀x∈[0，]，使sin x+cos x＝sin（x+）∈[1，]，所以∃x∈[0，]，使sin x+cos x＝，不正确；则￢q是真命题，所以￢p∧￢q．故选：A．5．（5分）箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖，现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知首先做出摸一次中奖的概率，从6个球中摸出2个，共有C62＝15种结果，两个球的号码之积是4的倍数，共有（1，4）（3，4），（2，4）（2，6）（4，5）（4，6），∴摸一次中奖的概率是＝，4个人摸奖．相当于发生4次试验，且每一次发生的概率是，∴有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是×（）3×＝，故选：B．6．（5分）设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线的焦点为（2，0），椭圆焦点在x轴上，排除A、C，由排除D，故选：B．7．（5分）我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法﹣﹣“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a＝6102，b＝2016时，输出的a＝（）A．6B．9C．12D．18【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；a＝6102，b＝2016，执行循环体，r＝54，a＝2016，b＝54，不满足退出循环的条件，执行循环体，r＝18，a＝54，b＝18，不满足退出循环的条件，执行循环体，r＝0，a＝18，b＝0，满足退出循环的条件r＝0，退出循环，输出a的值为18．故选：D．8．（5分）若向量，的夹角为，且||＝2，||＝1，则与+2的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：∵向量，的夹角为，且||＝2，||＝1，∴＝＝＝1．∴＝＝22+2×1＝6，＝＝．两向量的夹角θ的取值范围是，θ∈[0，π]，∴＝＝＝，∴与+2的夹角为．故选：A．9．（5分）已知函数f（x）＝cos（2x+）﹣cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论①函数f（x）是最小正周期为π的奇函数；②函数f（x）图象的一条对称轴是x＝③函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）④函数f（x）的递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．则正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：∵f（x）＝cos（2x+）﹣cos2x＝＝＝＝﹣．∴，即函数f（x）的最小正周期为π，但，函数f（x）不是奇函数．命题①错误；∵，∴函数f（x）图象的一条对称轴是x＝．命题②正确；∵，∴函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）．命题③正确；由，得：．∴函数f（x）的递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．命题④正确．∴正确结论的个数是3个．故选：B．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4B．8C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：该几何体是一个四棱锥A﹣CDEF和一个三棱锥组F﹣ABC成的组合体，四棱锥A﹣CDEF的底面面积为4，高为4，故体积为：，三棱锥组F﹣ABC的底面面积为2，高为2，故体积为：，故这个几何体的体积V＝，故选：C．11．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|＝2|PF2|，且∠MF2N＝60°，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，|PF1|＝2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|＝2a，∴|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，∵∠MF2N＝60°，∴∠F1PF2＝60°，由余弦定理可得4c2＝16a2+4a2﹣2•4a•2a•cos60°，∴c＝a，∴e＝＝．故选：B．12．（5分）设函数y＝f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”．已知f（x）＝x4﹣mx3﹣x2，若对任意的实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，则b﹣a的最大值为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：根据已知，|m|≤2时，f″（x）＝x2﹣mx﹣3＜0在（a，b）上恒成立；∴mx＞x2﹣3恒成立；（1）当x＝0时，f″（x）＝﹣3＜0显然成立；（2）当x＞0时，；∵m的最小值为﹣2；；解得0＜x＜1；（3）当x＜0时，m；∵m的最大值为2；∴；解得﹣1＜x＜0；综上可得﹣1＜x＜1；∴b﹣a的最大值为1﹣（﹣1）＝2．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值为﹣2．【解答】解：由z＝2x﹣y，得y＝2x﹣z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y＝2x﹣z，由平移可知当直线y＝2x﹣z，经过点A时，直线y＝2x﹣z的截距最大，此时z取得最小值，由，解得x＝﹣1，y＝0，即A（﹣1，0），代入z＝﹣2，即目标函数z＝2x﹣y的最小值为﹣2，故答案为：﹣2．14．（5分）在二项式（﹣）8的展开式中，第四项的系数为﹣7．【解答】解：∵二项式（﹣）8的通项公式为T r+1＝C8r•（﹣）r•，∴第四项的系数为C83•（﹣）3＝﹣7，故答案为：﹣7．15．（5分）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a＝1，2cos C+c＝2b，则△ABC的周长的取值范围是（2，3]．【解答】解：△ABC中，由余弦定理可得2cos C＝，∵a＝1，2cos C+c ＝2b，∴+c＝2b，化简可得（b+c）2﹣1＝3bc．∵bc≤，∴（b+c）2﹣1≤3×，解得b+c≤2（当且仅当b＝c 时，取等号）．故a+b+c≤3．再由任意两边之和大于第三边可得b+c＞a＝1，故有a+b+c＞2，故△ABC的周长的取值范围是（2，3]，故答案为：（2，3]．16．（5分）函数f（x）的定义域为实数集R，f（x）＝对于任意的x∈R都有f（x+2）＝f（x﹣2）．若在区间[﹣5，3]上函数g（x）＝f（x）﹣mx+m恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x+2）＝f（x﹣2），∴f（x）＝f（x+4），f（x）是以4为周期的函数，若在区间[﹣5，3]上函数g（x）＝f（x）﹣mx+m恰有三个不同的零点，则f（x）和y＝m（x﹣1）在[﹣5，3]上有3个不同的交点，画出函数函数f（x）在[﹣5，3]上的图象，如图示：，由K AC＝﹣，K BC＝﹣，结合图象得：m∈，故答案为：．三、解答题17．（12分）已知数列{a n}中，a1＝3，且a n＝2a n﹣1+2n﹣1（n≥2且n∈N*）（Ⅰ）证明：数列{}为等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．+2n﹣1（n≥2且n∈N*）【解答】解：（1）∵a n＝2a n﹣1∴a n﹣1＝2（a n﹣1）+2n，（n≥2且n∈N*）﹣1∴等式两端同除以2n得出：＝1＝常数，∵a1＝3，∴＝＝1，∴数列{}为等差数列，且首项为1，公差为1，（2）∵根据（1）得出＝1+（n﹣1）×1＝n，a n＝n×2n+1∴数列{a n}的前n项和S n＝（1×21+2×22+3×23+…+n×2n）+n，令T n＝1×21+2×22+3×23+…+n×2n，①2T n＝1×22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1，②①﹣②得出：﹣T n＝2+22+23+…+2n﹣n×2n+1，∴T n＝n×2n+1﹣2×2n+2，∴S n＝n×2n+1﹣2n+1+2+n18．（12分）如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE＝∠GAD＝45°，AB＝2AD＝2，∠BAD＝60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADG；（Ⅱ）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：在△BAD中，∵AB＝2AD＝2，∠BAD＝60°．由余弦定理得BD＝，满足AB2＝AD2+DB2，∴AD⊥DB直平行六面体中GD⊥面ABCD，DB⊂面ABCD，∴GD⊥DB，且AD∩GD＝D ∴BD⊥平面ADG．（Ⅱ）如图以D为原点建立空间直角坐标系D﹣xyz，∵∠BAE＝∠GAD＝45°，AB＝2AD＝2，∴A（1，0，0），B（0，，0），E （0，，2），C（﹣1，．，设平面AEFG的法向量，，令x＝1，得y＝，z＝1∴，而平面ABCD的法向量为∴．∴平面AEFG与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值为19．（12分）中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：（Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y＝6.5x+a，求a，并估计y的预报值；（Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的，的值（，精确到0.01）与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：＝，＝﹣，＝94，＝945）（Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望．【解答】解：（Ⅰ）利用前5组数据得到＝（2+4+5+6+8）＝5，＝（30+40+60+50+70）＝50，∵y＝6.5x+a，∴a＝50﹣6.5×5＝17.5，∴回归直线方程为y＝6.5x+17.5，当x＝1时，y＝6.5+17.5＝24，∴y的预报值为24．（Ⅱ）∵＝4，＝46.25，＝84，＝945，∴＝＝≈6.83，∴＝46.25﹣6.83×4＝18.93，即＝6.83，＝18.93，b＝6.5，a＝17.5，≈5%，≈8%，均不超过10%，∴可使用位置最接近的已有旧井6（1，24）．（Ⅲ）由题意，1、3、5、7这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，∴勘察优质井数X的可能取值为2，3，4，P（X＝k）＝，可得P（X＝2）＝，P（X＝3）＝，P（X＝4）＝．∴X的分布列为：EX＝2×+3×+4×＝．20．（12分）已知动圆C过点F（1，0），且与直线x＝﹣1相切．（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹方程；并求当圆C的面积最小时的圆C1的方程；（Ⅱ）设动圆圆心C的轨迹曲线E，直线y＝x+b与圆C1和曲线E交于四个不同点，从左到右依次为A，B，C，D，且B，D是直线与曲线E的交点，若直线BF，DF的倾斜角互补，求|AB|+|CD|的值．【解答】解：（I）∵动圆圆心到点F（1，0）的距离等于到定直线x＝﹣1的距离，∴动圆圆心的轨迹C为以F为焦点，以直线x＝﹣1为准线的抛物线，∴动圆圆心的轨迹方程为y2＝4x．圆心C在原点时，圆C的面积最小，此时圆C1的方程为x2+y2＝1；（II）F（1，0），设B（x1，y1），D（x2，y2），A（x3，y3），C（x4，y4），由，得x2+（4b﹣16）x+4b2＝0，△＞0，b＜2，x1+x2＝16﹣4b，x1x2＝4b2，∵直线BF，DF的倾斜角互补，∴k BF+k DF＝0，∵k BF+k DF＝+，∴y2（x1﹣1）+y1（x2﹣1）＝0，∴x1x2+（b﹣）（x1+x2）﹣2b＝0，代入解得b＝，由，得5x2+2x﹣25＝0，∴x3+x4＝﹣，∴|AB|+|CD|＝（x1﹣x3）+（x2﹣x4）＝（x1+x2﹣x3﹣x4）＝．21．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣x﹣+2a（其中a为常数，a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，是否存在实数a，使得当x∈[1，e]时，不等式f（x）＞0恒成立？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由（其中e是自然对数的底数，e＝2.71828…）【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）＝alnx﹣x﹣+2a，（x＞0），f′（x）＝，①a≤0时，f′（x）＜0恒成立，于是f（x）的递减区间是（0，+∞），②a＞0时，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，故f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减；（Ⅱ）a＞0时，①若≤1，即0＜a≤，此时f（x）在[1，e]递减，f（x）min＝f（e）＝3a﹣e﹣＝（3﹣）a﹣e≤（3﹣×﹣e＜0，f（x）＞0恒成立，不合题意，②若＞1，＜e，即＜a＜时，此时f（x）在（1，）递增，在（，e）递减，要使在[1，e]恒有f（x）＞0恒成立，则必有，则，解得：＜a＜；③若≥e，即a≥时，f（x）在[1，e]递增，令f（x）min＝f（1）＝a﹣1＞0，解得：a≥，综上，存在实数a∈（，+∞），使得f（x）＞0恒成立．四、选修题22．（10分）已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝4sinθ．（Ⅰ）求曲线C1与C2交点的平面直角坐标；（Ⅱ）A，B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程是（θ为参数），∴曲线C1的平面直角坐标方程为（x+2）2+y2＝4．又由曲线C2的极坐标方程是ρ＝4sinθ，得ρ2＝4ρsinθ，∴x2+y2＝4y，把两式作差，得y＝﹣x，代入x2+y2＝4y，得2x2+4x＝0，解得或，∴曲线C1与C2交点的平面直角坐标为（0，0），（﹣2，2）．（Ⅱ）如图，由平面几何知识可知：当A，C1，C2，B依次排列且共线时，|AB|最大，此时|AB|＝2，O到AB的距离为，∴△OAB的面积为S＝．五、选修题23．（10分）设函数f（x）＝|x+|+|x﹣2m|（m＞0）．（Ⅰ）求证：f（x）≥8恒成立；（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的实数m的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：函数f（x）＝|x+|+|x﹣2m|（m＞0），∴f（x）＝|x+|+|x﹣2m|≥|x+﹣（x﹣2m）|＝|+2m|＝+2m≥2＝8，当且仅当m＝2时，取等号，故f（x）≥8恒成立．（Ⅱ）f（1）＝|1+|+|1﹣2m|，当m＞时，f（1）＝1+﹣（1﹣2m），不等式即+2m＞10，化简为m2﹣5m+4＞0，求得m＜1，或m＞4，故此时m的范围为（，1）∪（4，+∞）．当0＜m≤时，f（1）＝1++（1﹣2m）＝2+﹣2m关于变量m单调递减，故当m＝时，f（1）取得最小值为17，故不等式f（1）＞10恒成立．综上可得，m的范围为（0，1）∪（4，+∞）．。

梅州数学高三市一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

请将正确选项的字母填在题后的括号内。

）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^2 + 1D. y = x^3 - 12. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值是（）A. 1B. -1C. 5D. -53. 在复数z = 3 + 4i中，|z|的值是（）A. 5B. √7C. 7D. √494. 已知等差数列{a_n}的前三项分别为1，3，5，则此数列的公差d是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 函数y = x^2 - 4x + c的图像与x轴有两个交点，c的取值范围是（）A. c > 4B. c < 4C. c ≤ 4D. c ≥ 46. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, 1)，则向量a与向量b的夹角θ满足（）A. cosθ = 1/2B. cosθ = √2/2C. cosθ = 0D. cosθ = -1/27. 已知圆的方程为(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9，圆心坐标为（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)8. 函数f(x) = |x - 1|在x = 1处的导数是（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在9. 集合A = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，集合B = {x | x^2 - 4x + 3 = 0}，则A∩B为（）A. {2}B. {1, 2}C. {1, 3}D. 空集10. 已知曲线y = x^3 - 3x^2 + 4的拐点坐标为（）A. (1, 2)B. (2, -2)C. (1, -2)D. (2, 2)二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

请将答案直接填写在题后的横线上。

2017年梅州市普通高中毕业班综合测试（一）语文注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

共150分。

考试时间150分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

3.作答时，将答案涂写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分）阅读下面的文字，完成1~3题。

山石崇拜在远古文明中普遍存在。

广泛意义上的山石崇拜，包括山、石、土地、树、水、火等诸多自然物的崇拜，其中以大山崇拜和灵石崇拜影响最为深远。

在我国的上古神话传说中，山石的身影随处可见，它们寄托了先民对世界起源、宇宙奥秘的认识。

古人认为，山中居住着主宰一切的神灵，是乾坤互通的“天梯”。

孔子曰：“山川之灵，足以纪纲天下者，其守为神。

”神山文化在一个民族的文化精神中具有至关重要的地位，世界上几乎所有的古老民族都有自己的神山，我国的神山崇拜以泰山为典型代表。

根据《礼记》记载，远古时期在泰山就有燃柴祭天的原始宗教礼俗，泰山高大浑厚，雄峙东方，被尊为群山之祖、五岳之宗，其与天地共存、与日月同辉的形象，在历史文化中颇具象征意义。

据《史记·封禅书》，早在上古时期已有封禅传统，神农、炎、黄、颛顼、帝喾、尧、舜、禹，无一不“封泰山禅云云”。

后世的秦始皇、汉武帝、唐玄宗等人亦周览东极、亲巡泰山，以示君临天下、四海升平。

帝王封禅，既出于自身对日月江山的尊崇敬畏，也颇有“天命以为王，使理群生，告太平于天，报群神之功”的君权天授意味。

封禅的深层含义，就是以这种仪式协调了天地人神的关系，天道人德故而统一。

叔本华在《论大自然的美》一文中写道:“骤然看见出现在我们眼前的大山，我们很容易就会进入某种严肃甚至是庄严、崇高的情绪。

部分的原因就在于高山的形状及由此勾勒出的轮廓是唯一长久存在的地形线条，因为唯有高山才蔑视、抗拒衰败和朽坏，而这种衰败和朽坏却是席卷一切，尤其是我们自己匆匆一现的肉身。

2017年3月广东省高考模拟考试数学第Ⅰ卷（选择题共60分）x x④ycosA ．π3B ．2π3C ．5π6D ．4π39．在长方体A 1B 1C 1D 1-ABCD 中，直线A 1C 与平面BC 1D 交于点M ，则M 为1BC D △的（ ） A ．垂心B ．内心C ．外心D ．重心10．若定义在R 上的奇函数()y f x =的图象关义在R 于直线1x =对称，且当01<≤x 时，3()log f x x =，则方程3(x)1(0)f f +=在区间(2012,2014)内所有实根之和为（ ） A ．4 022B ．4 024C ．4 026D ．4 02811．双曲线22221x y a b+=(0)a >的右焦点0(,)F c ，方程220+-=ax bx c 的两根为2，l x x ,则点12(,)P x x 可能在（ ）A ．圆222+=x y 上B ．圆223+=x y 上C ．圆224+=x y 上D ．圆225+=x y 上12．已知函数()=f x 1,x 00,x 0x x ⎧+≠⎪⎨⎪=⎩，则关于x 的方程20(x)(x)f bf c ++=有5个不同实数解的充要条件是（ ）A ．2b <-且c >0B ．2b >-且c <0C ．2b <-且c =0D ．2b ≥-且c =0第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数()lg f x x =，若33()()3f a f b +=，则ab 的值为_______．14．执行右边的框图所描述的算法程序，记输出的一列数为12,,,n a a a ⋯,n ∈*N .若输人2λ=，则8a =_______．15．若直线1 1=+y k x 与直线21y k x =-的交点在椭圆2221x y +=上，则12k k 的值为______．16．如图，O 为ΔABC 的外心，4, 2AB AC ==,ABC ∠为钝角，M 是边BC 的中点，则AM AO 的值为______．三、解答题：解答应在答卷（答题卡）的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知锐角△ABC 的三个内角A ，B ，C 对边分别是a ，b ，c ，且cos cos +=+cosB a b cA C． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若角B 是ΔABC 的最大内角，求sin cos B B -的取值范围．BAC ∠18．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为C 1C 、DB 的中点. （Ⅰ）求证：A 1F 丄平面EDB ;（Ⅱ）若AB =2，求点B 到平面A 1DE 的距离.19．（本小题满分12分）若空气质量分为1、2、3三个等级．某市7天的空气质量等级相应的天数如图所示． （Ⅰ）从7天中任选2天，求这2天空气质量等级一样的概率；（Ⅱ）从7天中任选2天，求这2天空气质量等级数之差的绝对值为1的概率．20．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>>的离心率为12，焦点F 在直线:10l x my ++=上．（Ⅰ）求此椭圆的方程；（Ⅱ）设直线L 与椭圆相交于M 、N 两点，自M N 、向直线x a =作垂线，垂足分别是11M N 、.记1111FMM FM N FNN ∆∆∆、、的面积分别为123S S S 、、，若123,14,S S S 成等比数列，求m 的值． 21．（本小题满分12分）已知函数2() ln(1)f x x x ax =+-+．（Ⅰ）若12a =，求证当0,()0x f x ≥≥时；（Ⅱ）当0≤a 时，求证：曲线 ()y f x =上任意一点P 处的切线与该曲线有且仅有这一个公共点P ．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答卷（答题卡）上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ΔABO 三边上的点C 、D 、E 都在O 上，已知AB DE ∥，AC CB =． （Ⅰ）求证:直线AB 是O 的切线；（Ⅱ）若2AD =，且tan 1tan 2ACD ∠=，求O 的半径r 的长． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为4sin p θ=． （Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在平面直角坐标系xOy 中，过点(1,1)P 的直线2与圆C 交于A ，B 两点． PA PB 是定值．2017年3月广东省高考模拟考试数 学·答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1~5．BDABA6~10．BDDDC11~12．DC二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．1014．78 15．2- 16．5三、解答题（共6小题，共70分） 17．解：（Ⅰ）由cosA cos cos a b c B C +=+及正弦定理，得sin sin sin cosA cos cos A B CB C+=+，即 sin cos sin cos sin cos sin cos A B B A C A A C -=-，故sin()sin()A B C A -=-∵π,,(0,)2A B C ∈，∴ππππ,2222A B C A -<-<-<-<，∴A B C A -=- 又πA B C ++=，∴π3A =； …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知π3A =，故2π3B C +=，而π02C <<，B 是ABC △的最大内角，故ππ32B ≤<，∴πππππsin cos 2sin()[2sin(),2sin())43424B B B -=-∈--即31sin cos (,1)B B --∈ …12分18．解：（Ⅰ）连接1A B 、EF ，设此正方体的棱长为2a ，则1122A D A B a ==，F 为DB 的中点，∴1A F DB ⊥． 在1Rt A FD △中，2222116A F A D DF a =-=． 在Rt ECB △中，22225EB EC BC a =+=， 在Rt EFB △中，22223EF EB FB a =-=．在11Rt AC E 中，222211119A E AC C E a =+=，故22211A E A F FE =+，即1A F EF ⊥．又,DB EF ⊂平面EDB ，DBEF F =，故1A F ⊥平面EDB ； …6分（Ⅱ）由2AB =知，122A D =，13A E =，5DE =，∴222111112cos 2A D A E DE DA E A D A E +-∠==，∴1π4DA E ∠=，11111sin 32A DE S A D A E DA E =∠=△． 在等腰EDB △中，EF ，162EDBSEF DB ==． 在1Rt A AF △中，12,A A AF ==，故1A F =，由（Ⅰ）知1A F ⊥平面EDB 设点B 到平面1A DE 的距离为h ，∵111133A DE EDB S h S A F =△△，解得2h =． 故点B 到平面1A DE 的距离为2． …12分19．解：由题意知空气质量为1级的有2天，2级的有3天，3级的有2天．记空气质量为1级的天数为12,A A ，2级的天数为123,,B B B ，3级的天数为12,C C ． 从7天中任选2天，共有121112131112(,),(,),(,),(,),(,C ),(,C )A A A B A B A B A A ，2122232122(,B ),(,),(,),(,C ),(,C )A A B A B A A ，121311(,B ),(,),(,C )B B B B 12231122313212(,C ),(,),(,C ),(,C ),(,C ),(,C ),(,)B B B B B B B C C 等21种情形．（Ⅰ）记事件A 为“从7天中任选2天，这2天空气质量等级一样”，有1212(,),(,B )A A B132312(,),(,),(,)B B B B C C 5种情形，故5()21P A =； …6分 （Ⅱ）记事件B 为“从7天中任选2天，这2天空气质量等级数之差的绝对值为1”，有111213212223111221(,),(,),(,),(,B ),(,),(,),(,C ),(,C ),(,),A B A B A B A A B A B B B B C223132(,C ),(,C ),(,C )B B B 12种情形，故124()217P B ==． …12分 20．解：（Ⅰ）由题意知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为(,0),(,0)c c -，0c >，直线l ：10x my ++=过焦点F ，可知F 为左焦点且1c =，又12c a =，解得24a =，23b =，于是所求椭圆的方程为22143x y +=； …4分（Ⅱ）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线MN 的方程为1x my =--，则11(2,)M y ，11(2,)N y 由221143x my x y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得22(34)690m y my ++-=，故122122634934m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为1311221212111(2)(2)(3)(3)224S S x y x y my my y y =--=++， 21212121[()3()9]4m y y m y y y y =+++2281(34)m =+． 2222212121222111981(1)()(3)[()4]4162644(34)m S y y y y y y m +=-=+-=+．由1S ，214S ，3S 成等比数列，得22131()4S S S =，即2222281(1)814(34)(34)m m m +=++ 解得3m =±． …12分21．解：（Ⅰ）当12a =时，2()ln(1)2x f x x x =+-+，则21()111x f x x x x '=-+=++， 当0x ≥时，()0f x '≥，∴函数()y f x =在0x ≥时为增函数．故当0x ≥时，()(0)0f x f ≥=，∴对0x ∀≥时，()0f x ≥成立； …4分（Ⅱ）设点00(,)P x y ，曲线()y f x =在点P 处的切线方程为000()()()y x x f x f x '=-+，令000()()()()()g x f x x x f x f x '=---．曲线()y f x =在点P 处的切线与曲线只有这一个公共点P 等价于函数()g x 有唯一零点． 因为()0g x =，且0001()()()()[2](1)(1)g x f x f x x x a x x '''=-=--++．当0a ≤时，若01x x ≥>-，有()0g x '≤，∴0()()0g x g x ≤=； 若01x x -<<，有()0g x '>，即0()()0g x g x <=．所以曲线()y f x =上任意一点P 处的切线与该曲线有且仅有这一个公共点P ．…12分 22．解：（Ⅰ）∵AB DE ∥，∴OA OBOD OE=，又OD OE r ==，得OA OB =． 连结OC ，∵AC CB =．∴OC AB ⊥．又点C 在O 上，∴AB 是O 的切线； …5分（Ⅱ）延长DO 交o 于F ，连结FC ．由（Ⅰ）AB 是O 的切线，∴弦切角ACD F ∠=∠，于是A ACD FC ∽△△．而90DCF ∠=︒，又∵1tan tan 2ACD F ∠=∠=，∴12CD FC =． ∴12AD CD AC FC ==,而2AD =，得4AC =． 又222(22)4AC AD AF r =⇒+=，于是3r =． …10分23．解：（Ⅰ）由4sin ρθ=，得24sin ρρθ=，即2240x y y +-=，∴圆C 的直角坐标方程为2240x y y +-=． …5分（Ⅱ）过点(1,1)P 的参数方程为()1cos 1sin x t y t t θθ=+⎧⎨=+⎩为参数，将其代入圆C 的方程2240x y y +-=，得22(cos sin )20t t θθ+--=．∴122t t =，故2PA PB =． …10分24．解：（Ⅰ）由()2f x x ≤+得，201112x x x x x +≥⎧⎪≤-⎨⎪---≤+⎩，或2011112x x x x x +≥⎧⎪-<<⎨⎪-++≤+⎩，或201112x x x x x +≥⎧⎪≥⎨⎪-++≤+⎩，解之，得02x ≤≤，∴()2f x x ≤+的解集为{02}x x ≤≤； …5分（Ⅱ）∵1211111121232a a aa a a+--=+--≤++-= （当且仅当11(1)(2)0a a+-≤，上式取等号） 由不等式121()a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，可得，113x x -++≥，解此不等式，得32x ≤-，或32x ≥． …10分。