2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一
项是符合题目要求的。 （1）设i 是虚数单位，则复数
21i
i
-在复平面内所对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 【答案】B 【解析】由
22(1)2211(1)(1)2
i i i i i i i i +-+===-+--+ 其对应点的坐标为(1,1)-在第二象限，故选B.
（2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
（A ）y cos x = （B ）y sin x = （C ）x y ln = （D ）2
1y x =+ 【答案】A
【解析】选项中A,D 都是偶函数，排除B,C. 而D 选项与x 轴没有交点，故选A.
（3）设21:<x
q 则p 是q 成立的（ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】由q 解得0x >，可知由p 能推出q ，但q 不能推出p ，故p 是q 成立的充分不必要条件， 故选A.
（4）下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（ ）
（A ）22
14y x -= （B ）2214x y -= （C ）2214y x -= （D ）22
14
x y -= 【答案】C
【解析】选项A 和B 中的双曲线的交点都在x 上，可排除。D 选项中的双曲线的1,2,a b == 其
渐近线方程为1
2
y x =±
，故也可排除。因此答案选C. （5）已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）
（A ）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行
（B ）若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行
（C ）若α，β不平行．．．，则在α内不．存在．．与β平行的直线 （D ）若m ，n 不平行．．．，则m 与n 不可能．．．垂直于同一平面 【答案】D
【解析】选项A 中,αβ垂直于同一平面，,αβ关系可能相交，故排除。 选项B 中,m n 平行于同一平面，,m n 关系无法确定，故排除。 选项C 中,αβ不平行，在α中可以存在与β平行的直线，故排除。
因此，答案选D 。
（6）若样本数据1x ，2x ，……，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的 标准差为（ ）
（A ）8 （B ）15 （C ）16 （D ）32 【答案】C
【解析】设样本数据的平均数为x ，其标准差为8，则方差为64，
数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的平均数为21x -，
根据方差计算公式知方差为256，故其标准差为16。因此答案选C 。
（7）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）
（A ）13+ （B ）23+ （C ）122+ （D ）22
【答案】B
【解析】由题意知该四面体的直观图如图所示： 12212BCD s ∆=
⨯⨯=，1
2212
ABD s ∆=⨯⨯=, 13
22sin 232
ABC ACD s s π∆∆==
⨯⨯⨯=， 因此该四面体的表面积为23+，因此答案选B 。
（8）C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2a AB =，C 2a b A =+，则下列结论正确的是（ ）
（A ）1b = （B ）a b ⊥ （C ）1a b ⋅= （D ）()
4C a b -⊥B 【答案】D
【解析】由题意BC AC AB b =-=，故2b = ，故选项A 错。又2a AB =且2AB =,所以1a =， 2
1
2(2)422222
AB AC a a b a a b ⋅=+=+⋅=⨯⨯=，所以1a b ⋅=-，故B,C 错。 因此答案选D.
（9）函数()()
2
ax b
f x x c +=
+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
（A ）0a >，0b >，0c < （B ）0a <，0b >，0c >
（C ）0a <，0b >，0c < （D ）0a <，0b <，0c < 【答案】C
【解析】由题中图形可知x c ≠-易知0c ->，所以0c <。当0x =时，
2(0)0b
f c
=>，所以0b >。当0y =时，0,ax b += 所以0b
x a
=-
> ，所以0a <。因此，答案选C 。
（10）已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当23
x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）
（A ）()()()220f f f <-< （B ）()()()022f f f <<- （C ）()()()202f f f -<< （D ）()()()202f f f <<- 【答案】A
【解析】由题意2()sin()(0,0,0),,2f x A x A T π
ωϕωϕπωω
=+>>>==∴=,
又22(
)sin(2)33f A A ππϕ=⨯+=-,知22232k ππ
ϕπ⨯+=-+，即2,()6
k k Z πϕπ=+∈ 所以可求出函数的一个解析式为()sin(2)6
f x A x π
=+，可以判断(2)(2)(0)f f f <-<，
因此答案选A 。
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）3
71()x x
+的展开式中5
x 的系数是 （用数字填写答案） 【答案】35
【解析】由r r r r
r
r x C x
x C T 42177371)1()
(--+== 令,5421=-r 得4=r ，所以所求的系数354
7=C .
（12）在极坐标系中，圆8sin ρθ=上的点到直线()3
R π
θρ=∈距离的
最大值是 【答案】6
