《高等数学》课程教学大纲
一、课程基本情况
开课单位：数理系课程编码：B080101
适应专业：高职高专工程类专业修课方式：必修
总学时：110学时考核方式：考试
教材：侯风波《高等数学(第二版)》高等教育出版社出版 2003年8月
教学参考资料：
1. 侯风波《高等数学训练教程》高等教育出版社出版 2003年8月
2. 侯风波《高等数学电子教案》高等教育出版社出版 2003年8月
3. 侯风波《高等数学学习系统》高等教育出版社出版 2003年8月
4. 侯风波《高等数学助学课件》高等教育出版社出版 2003年8月
5. 侯风波《高等数学》机械工业出版社出版 1997年5月
6. 同济大学数学教研室《高等数学》高等教育出版社出版 1996年12月
7. D.休斯·哈雷特等《微积分》高等教育出版社出版 1997年10月
8. 宣立新《高等数学》高等教育出版社出版 1999年9月
9. 李心灿《高等数学》(大专使用) 高等教育出版社出版 1999年10月
10.李心灿《高等数学学习辅导书》(大专使用)高等教育出版社出版1999年10月
二、课程的性质、任务和目的
高等数学课程是高职高专院校理工类各专业必修的一门重要的基础课。通过本课程的学习，学生将较系统地获得大纲所列内容的基本知识、必需的基础理论和常用的运算方法，为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法。
通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全过程。本课程关于能力方面的要求是：逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、自学能力、综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力、初步的抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。教学中要认真探讨和贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的教学原则。教学重点要放在“掌握概念，强化应用，培养技能”上。执行大纲时，要注意以下几点：1．适当注意数学自身的系统性和逻辑性，课程内容应具有较大的覆盖面，不同专业在保证必修内容的基础上，可以根据需要有所侧重和选择。
2．对难度较大的部分基础理论，不追求严格的论证和推导，只作简单说明。
3．对与实际应用联系较多的基础知识、基本方法和基本技能应重点加强。
4．注重基本运算的训练，不追求过分复杂的计算和变换。
三、课程的主要内容与学时分配
（一）函数（2学时）
1． 函数概念、分段函数、复合函数、基本初等函数，简单实际问题中的函数关系建立。（2学时）
（二）极限与连续（8学时）
1. 函数极限概念，无穷小、无穷大概念及其相互关系，无穷小比较。（2学时）
2.
极限运算法则，两个重要极限。（2学时） 3.
函数连续概念，间断点分类，初等函数连续性，闭区间上连续函数性质。（2学时） 4. 习题课：极限的运算，函数的连续性。（2学时）
（三） 一元函数微分学（18+2*学时）
1． 导数概念及其几何意义，变化率举例，可导与连续关系。（2学时）
2． 导数运算法则和基本公式。（2学时）
3． 隐函数和参数方程所确定函数的导数，高阶导数。（2学时）
4． 微分概念，微分运算及微分在近似计算中的应用。（2学时）
5． 柯西中值定理与拉格朗日中值定理，洛比达法则，未定式00,∞∞的极限，函数单调性判别。（2学时）
6． 函数极值的概念和函数极值求法，简单实际问题的最值的求解，函数的凹凸性、拐点，简单函数图形的描绘。（4学时）
*7. 曲率和曲率半径的概念，曲率和曲率半径的求法。（2学时）
8．习题课：导数的概念与运算，函数的单调性、极值与最值。（4学时）
（四） 一元函数积分学（16学时）
1． 不定积分的概念与性质，不定积分基本公式。（2学时）
2． 不定积分的第一、第二换元积分法，分部积分法，积分表使用。（2学时） 3． 定积分概念，定积分性质。（2学时）
4． 原函数存在定理，微积分基本公式。（2学时）
5． 定积分的换元积分法和分部积分法、反常积分。（2学时）
6． 定积分的微元法，平面图形的面积，旋转体的体积，平面曲线弧长。（2学时）
7. 变力做功，物体质量，液体压力等物理量的定积分表达式。（2学时） 8. 习题课：定积分的概念与运算，定积分的应用。（2学时）
（五） 常微分方程（8学时）
1． 常微分方程、方程的阶、解、通解、特解等基本概念，可分离变量的微分方程的解法。（2学时）
2． 一阶线性微分方程的解法。特殊的高阶微分方程
),(),()(y x f y x f y n '=''=及(,)y f y y '''=的降阶法。（2学时）
3． 二阶线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程的解法，自由项为多项式与指数函数之积的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。（2学时）
4．习题课：一阶微分方程及二阶常系数齐次线性微分方程的解法。（2学时）
(六) 向量代数与空间解析几何（8学时）
1．空间直角坐标系及向量的概念（向量、单位向量、向量模与方向余弦）。向量的运算（线性运算、数量积、向量积）两个向量平行与垂直条件。（2学时）2．平面方程（点法式、一般式）与直线方程（点向式、一般式）。（2学时）
3．常用二次曲面，以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程及其图形。空间曲面关于坐标面的投影柱面及投影曲线。（2学时）
4．习题课：向量的点积与叉积，平面方程与直线方程。（2学时）
（七）多元函数微分学（10+2学时）
1．多元函数概念，二元函数极限与连续的概念，偏导数概念。（2学时）
2．全微分概念及其几何意义，复合函数的求导法则。（2学时）
3．隐函数的求导法则，曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线。（2学时）
4．多元函数极值概念，函数极值的求法，条件极值与拉格朗日乘数法。简单实际问题的最值应用。（2学时）
*5.方向导数与梯度概念及计算。（2学时）
6．习题课：偏导数与全微分概念及运算，条件极值。（2学时）
（八）多元函数积分学（10+2学时）
1．二重积分的概念，二重积分的性质，二重积分的计算方法（直角坐标与极坐标）。（2学时）
2．三重积分的概念，三重积分的计算（直角坐标、柱坐标与球面坐标）。（2学时）3．对坐标的曲线积分概念与性质，对坐标曲线积分的计算。格林公式，曲线积分与路径无关的条件。（4学时）
4．对坐标的曲面积分的概念与计算，高斯公式。（2学时）
5．习题课：二重积分与三重积分概念及运算，对坐标的曲线积分概念。（2学时）（九）无穷级数（8+4学时）
1．无穷级数收敛、发散的概念，无穷级数性质。正项级数比较、比值审敛法。交错级数审敛法，绝对收敛与条件收敛。（2学时）
2．幂级数的概念，幂级数的收敛区间，幂级数的基本性质。（2学时）
3．泰勒公式和函数展开成泰勒级数的充要条件。用
1
,e,sin
1-
x x
x的麦克劳林展开式将
一些简单函数展开成幂级数，幂级数的简单应用。（2学时）
*4．傅立叶级数概念，将函数展开成傅立叶级数的充分条件，以2为周期的函数及定义在[-，]和[-L,L]上的函数展开成傅立叶级数，在（0，L）上将函数展开成正弦和余弦级数。（4学时）
5．习题课：正项级数审敛法，幂级数的敛散性，函数展开成幂级数。（2学时）
（十）数学软件包（20学时）
1．Mathematica简介及用Mathematica作初等数学(算术运算，代数运算，函数运算，解代数方程)。（2学时）
2．用Mathematica做一元函数微积分(求函数极限，求函数的导数, 求函数的单调区间及极值，凹凸区间及拐点，作函数图形，最值问题的数学模型, 求不定积分，求定积分，求
