15相交线与平行线知识点梳理汇总
一、知识结构图
余角
补角
角 两线相交 对顶角
同位角
内错角 同旁内角
平行线的判定
平行线的性质
尺规作图
二、基本知识提炼整理
相交线与平行
（一）余角与补角
1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。
2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。
3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。
4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：
（1）0000
∠+∠=∠+∠=则23
1290(180),1390(180),
∠=∠(同角的余角或补角相等)。
（2）0000
1290(180),3490(180),
∠+∠=∠+∠=且14,
∠=∠则23
∠=∠(等角的余角（或补角）相等)。
6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。（二）对顶角
1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。
2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
3、对顶角的性质：对顶角相等。
4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。
5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。
（三）同位角、内错角、同旁内角
1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。
2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。
3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。
4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。
5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。
（四）六类角
1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。
2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。
3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。
4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。
（五）平行线的判定与性质
平行线的判定平行线的性质
1、同位角相等，两直线平
行
2、内错角相等，两直线平
行
3、同旁内角互补，两直线1、两直线平行，同位角相等
2、两直线平行，内错角相等
3、两直线平行，同旁内角互补
4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
平行
4、平行于同一条直线的两
直线平行
5、垂直于同一条直线的两
直线平行
（六）尺规作线段和角(了解)
1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。
2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。
3、尺规作图中直尺的功能是：
（1）在两点间连接一条线段；
（2）将线段向两方延长。
4、尺规作图中圆规的功能是：
（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；
（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；
5、熟练掌握以下作图语言：
（1）作射线××；
（2）在射线上截取××=××；
（3）在射线××上依次截取××=××=××；
（4）以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×；
（5）分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点×；
（6）过点×和点×画直线××（或画射线××）；
（7）在∠×××的外部（或内部）画∠×××=∠×××；6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的
O D
C B A 详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。
（1）画线段××=××；
（2）画∠×××=∠×××；
第五章 相交线与平行线 (分节知识点)
5.1.1相交线（详见课本第 2 页）
1、相交线的概念：在同一平面内，如果两条直线只有一个 点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点。
如图所示，直线与直线相交于点O 。
2、对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延长线，那么这两个角叫做对顶角。
如图所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。
3、对顶角的性质：对顶角 。
4、邻补角的概念：如果把一个角的一边 延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角。
如图所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠
1＋∠2＝180°。 5.1.2垂线（详见课本第 3 页）
1、垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一
4
321A B
C D O 21O C B
A
A
B
C
D 1 图1
个角是角时，就说这两条直线互相，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做。
2、垂线的性质
（1）（垂线公理）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有条直线与已知直线。
（2）（垂线推理）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。即垂线段最。
3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的线段的长度，叫做点到直线的。
4、垂线的画法（工具：三角板或量角器）
画法指点：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，
⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，
⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
5.1.3同位角、内错角、同旁内角（详见课本第 6 页）1、三线八角
两条直线被第条直线所截形成个角，它们构成了
