《锐角三角函数》测试题
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、等腰三角形底边长为10cm ，周长为36cm ，则底角的正弦值为（ ）。
A 、185
B 、165
C 、1513
D 、13
12 2、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值（ ）
A 扩大3倍
B 缩小为原来的3
1 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小 3、以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆。若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为 （ ）
A (cosα,1)
B (1,sinα)
C (sinα,cosα)
D (cosα,sinα)
4、在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos
∠BDC=5
3，则BC 的长是 （ ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 5、已知a 为锐角，sina=cos500，则a 等于（ ） A 20° B 30° C 40° D 50°
6、若tan(a+10°)=3，则锐角a 的度数是( ) A 、20° B 、30° C 、35° D 、50°
7、在△ABC 中，∠C=90°，则下列关系成立的是（ ）
A. AC=ABsinA
B. BC=ACsinB
C. AC=ABsinB
D. AC=BCtanA
8、小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）
A ．9米
B ．28米
C ．()37+米 D.()3214+米
二、填空题：（30分）
9、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cosA ＝ ，sinB ＝ ，tanB ＝ .
10、已知tan α＝125，α
是锐角，则sin α＝ .
11、cos 2(50°＋α)＋cos 2(40°－α)－tan(30°－α)tan(60°＋α)＝ .
12、如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察
到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 .（保留根号）．
13、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面 米高。
14、如图，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡
上相邻两树间的坡面距离是 米。
15、在△ABC 中，∠ACB ＝90°，cosA=
3
3，AB ＝8cm ，则△ABC 的面积为 . 三、解答题：（60分）
16、计算(8分)： (2)
50cos 40sin 0cos 45tan 30cos 330sin 145tan 41222-+-+．
17、 (6分) 已知Rt △ABC 的斜边AB 的长为10cm , sinA 、sinB 是方程m(x 2－2x)+5(x 2+x)+12=0的两根。（1）求m 的值；（2）求Rt △ABC 的内切圆的面积。
18、(8分) （08庆阳市）如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯
会有碰头危险吗？（sin28o ≈0.47，tan28o ≈0.53）
19、(10分)如图，点A(tan α，0)，B(tan β，0)在x 轴的正半轴上，点A 在点B 的左边，α、β是
以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角；
5kx+(2+2k－k2)的图象经过A、B两点，求它的解析式。
(1)若二次函数y=－x2－
2
(2)点C在(1)中求出的二次函数的图象上吗?请说明理由。
参考答案
一、1、D 2、C 3、D 4、A 5、C 6、D 7、C 8、D 二、9、
13133，13133，23 10、135
11、0
12、(0,4+
334) 13、25
14、35
15、3
232 16、2
17、（1）m=20（m=－2舍）（2）4π
18、答案：作CD AC ⊥交AB 于D ，则28CAD =∠，
在Rt ACD △中，tan CD AC CAD =∠40.53 2.12=⨯=（米）．
所以,小敏不会有碰头危险．
19、tan α·tan β=k 2―2k ―2=1 ∴k 1=3（舍），k 2=－1
∴解析式为y=―x 2+2
5x ―1 （2）不在。
