道路中边桩坐标计算

道路中边桩坐标计算

道路工程放样得主要工作包括:线路中线放样、路基施工放样、路面施工测量等内容。而线路线路中线就是由直线与曲线组成得,直线得测设相对容易,故曲线测设就是工程建筑物放样得重要组成部分之一。就线路而言,由于受地形、地物及社会经济发展得要求限制,线路总就是不断从一个方向转到另一个方向。这时,为了使车辆平稳、安全地运行,必须使用曲线连接。这种在平面内连接不同线路方向得曲线,称为平面曲线,简称平曲线。

平面曲线按其半径得不同分为圆曲线与缓与曲线。圆曲线上任意一点得曲率半径处处相等。缓与曲线就是在直线与圆曲线,圆曲线与圆曲线之前设置得曲率半径连续渐变得一段过渡曲线;缓与曲线上任意一点曲率半径处处在变化。当缓与曲线作为直线与圆曲线之间得介曲线时,其半径变化范围自无穷大至圆曲线半径R,若用以连接半径为R1与R2得圆曲线时,缓与曲线得半径便自R1向R2过渡。

按曲线得连接方式不同,可分为:

a、单圆曲线,亦称为单曲线,即具有单一半径得曲线

b、复曲线,由两个或两个以上得单曲线连接而成得曲线

c、反向曲线,由两个不同方向得曲线连接而成得曲线

d、回头曲线,由于山区线路工程展现需要,其转向角接近或超过180度得曲线

e、螺旋线,线路转向角达360度曲线

f、竖曲线,连接不同坡度得曲线,竖曲线有凹形与凸形两种,顶点在曲线之上得为凸形竖曲线,反之为凹形竖曲线。

2、2 平面曲线放样数据计算基本公式

2、2、1 缓与曲线基本公式

1、缓与曲线具有得特征就是曲线上任意点得曲率半径与该点至起点得曲线长成反比。如图

2、1所示,设缓与曲线上任一点P得半径为,该点至起点得曲线长

为,则回旋线得基本公式为:

(21)

式中,为常数,为缓与曲线参数,表示缓与曲线半径得变化率。

图 2、1 带缓与曲线得圆曲线

2、切线角公式,如图2、1所示,可知切线角公式为:

(22)

3、回旋线参数方程式为:

(23)

注:当圆曲线半径较大时,一般略去高次项,x 只取前一、二项,y 取前一项即可。缓与曲线终点HY(或YH)得坐标即为:

(24)

2、2、2缓与曲线局部坐标计算

1、如图

2、1当半径较小时应取更多得项,实际计算取前五项即可,其中A 为回旋线参数,以下为回旋线参数方程取前五项得计算公式:

⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+-+-=+-+-=1819141510116723'1617

12138945'

35300966409676800422403366175472640599040345640A l A l A l A l A l y A l A l A l A l l x (25)

内移距与切线增长距则可取:

⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+-+

-=-+-=891671451231

117

8156134121131585075208386560345602402154828800506880268824R L R L R L R L L q R L R L R L R L p h h h h h h h h h (26)

2、局部坐标计算

(1)、缓与曲线段。缓与曲线段上各待定点坐标按缓与曲线参数方程计算,即

⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+-+-=+-+-=1819141510116723'1617

12138945'

35300966409676800422403366175472640599040345640A l A l A l A l A l y A l A l A l A l l x (27) (2)、圆曲线线段。圆曲线段上各待定点坐标,可按图2、2写出 (28)

图 2、2圆曲线局部坐标 注:式中为圆曲线上得点到圆曲线起点得弧长(里程差)

2、3 中桩坐标计算

1、直线段坐标计算式

(29)

2、第一缓与曲线段

(210)

3、第二缓与曲线段

(211)

2、4 非完整缓与曲线坐标计算

如图2、3所示,当需要用缓与曲线连接半径不同两圆曲线时,则需使用回旋线起点曲率半径为圆曲线半径,即缓与曲线段起点得曲率半径不为无穷大,也即所采用缓与曲线为完整整缓与曲线其中得一段。

图 2、3非完整缓与曲线段

1、由图

2、3则可得弧长与对应半径间关系式:

(212)

则切线角之间得关系式为:

(213)

如图2、3所示,可知其中P点方位角为:

(214)

备注:公式为当时得计算公式。当时情况一样,只需将A与B互换即可。

2、采用坐标正算计算中桩坐标

由缓与曲线参数方程可知,将弧长与带入缓与曲线参数方程则得在xoy坐标系下得A、P点坐标,再求增量与即可,则A至B得弦长与A点得旋切角为:

(215)

故AP方向得坐标方位角与P点坐标为:

(216)

3、采用坐标转换计算中桩坐标,利用坐标转换公式将xoy坐标系下得坐标转换到坐标系下:

(217)

式中为A点得切线角,曲线右偏为正,左偏为负,再将坐标系下得坐标转换到测量坐标系下则可得:

(218)

其中为A点得切线在测量坐标系下得坐标方位角。

a、前述非完整缓与曲线坐标计算,当时,要将起、终点互换再求坐标,如终点坐标与终点方位角未知则无法计算,为解决此问题,还需考虑当终点坐标与方位角未知时得情况,如下图2、4所示。

图2、4 未知缓与曲线终点坐标及方位角

b、如图2、4所示,当终点坐标及方位角未知时,曲线长与曲线半径之间关系