k 1
(1.3)
(ii)X是 连 续 型 随 机 变 量 ， 它的 概 率 密
度 为f (x)， 若
-
g
(x)f
(x)dx
绝 对 收 敛 ， 则有
E(Y) E g(X)
-
g
(x)f
(x)dx.
(1.4)
注: 1. 在已知Y是X的连续函数前提下,当我们求E(Y)时
不必知道Y的分布, 只需知道X的分布就可以了。
E(2.5Y)=2.5×E(Y)=2.5×10=25.
23
2. 方 差
方差描述了随机变量对其数学期望 的离散程度, 这在概率论和数理统计中 十分重要。
一、定义:
设X为 一 随 机 变 量, 若E X - E(X)2 存 在, 则 称
它 为X的 方 差, 记 作D(X)或Var(X) ,即
D(X) Var(X) E X - E(X)2 .
注: 将X分解成数个随机变量之和, 然后利用随机变量 和的数学期望等于随机变量的数学期望之和来求解， 这个方法具有一定的普遍意义。
22
n
n
X Xi ,故 E(X) E(Xi ) np.
i 1
i 1
例6. 一次数学测验由40个单项选择题 构成，每个选择题有4个选项，每题选择 正确答案得2.5分，否则得0分，满分为 100分。学生甲选对任一题的概率为0.8，学生乙则每次 都从4个选项中任选一个。分别求学生甲和乙在这次数 学测验中的期望成绩。
(X)]
s
s1
[bx
-
(s
-
x)L]
s2
1
s1
dx
s2 s
sb
s2
1
s1
dx
