三相变压器(3)
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第3章 三相变压器
& EA
电动势相量图 相电势为:
Z
X
B A C
& EB
& E A = E∠0°
& & EB = E A∠ 120°
& & & EC = E A∠ 240° = E A∠120°
Y
电动势(位形)相量图 线电势为:
B
& EB
& & & E AB = E A EB & & & EBC = EB EC & & & ECA = EC E A
30°
300 ΔU 2 = 2U 2 sin = 0.518U 2 2
如果, kα = Z k β = 0.05,则 Z
& ΔU 2
Ic =
ΔU 2 ′ ′ Z kα + Z k β
= 5.18
注意: 联结组标号不同的变压器绝对不能
并联运行.
4.并联运行变压器的负载分配
设三台变压器一次,二次额定电压分别相等,联接组标号 也相同,则并联运行时的简化等效电路如下图所示.
Sα : S β : S γ = Iα : I β : I γ =
S Nα Z kα
:
SNβ Z kβ
:
S Nγ Z kγ
Sα : S β : S γ = I α : I β : I γ =
S Nα Z kα
:
SNβ Z kβ
:
S Nγ Z kγ
S L = Sα + S β + Sγ
方法2
Sα,Sβ,Sγ
例:一台三相变压器联结组标号为Yd7,试画出 其绕组联结图.
电动势相量图 相电势为:
Z
X
B A C
& EB
& E A = E∠0°
& & EB = E A∠ 120°
& & & EC = E A∠ 240° = E A∠120°
Y
电动势(位形)相量图 线电势为:
B
& EB
& & & E AB = E A EB & & & EBC = EB EC & & & ECA = EC E A
30°
300 ΔU 2 = 2U 2 sin = 0.518U 2 2
如果, kα = Z k β = 0.05,则 Z
& ΔU 2
Ic =
ΔU 2 ′ ′ Z kα + Z k β
= 5.18
注意: 联结组标号不同的变压器绝对不能
并联运行.
4.并联运行变压器的负载分配
设三台变压器一次,二次额定电压分别相等,联接组标号 也相同,则并联运行时的简化等效电路如下图所示.
Sα : S β : S γ = Iα : I β : I γ =
S Nα Z kα
:
SNβ Z kβ
:
S Nγ Z kγ
Sα : S β : S γ = I α : I β : I γ =
S Nα Z kα
:
SNβ Z kβ
:
S Nγ Z kγ
S L = Sα + S β + Sγ
方法2
Sα,Sβ,Sγ
例:一台三相变压器联结组标号为Yd7,试画出 其绕组联结图.
第3章 三相变压器
X x
a
(a)示意图
(b)绕组联结图
(a)示意图
(b)绕组联结图
绕组绕向相同时出线端子的两种不同规定方式。
上页 目录 下页
单相变压器绕组的标志方式
A E A X a E a x E A E a
A X x a a X x E a E a m
m A X a x
A E A E A
E b
E a
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小
结
Yy联结可以得到Yy0、Yy2、Yy4、Yy6、Yy8 和Yy10 联结组（时钟序数为偶数）。 Dd联结可以得到与Yy联结一样时钟序数的 联结组。 Dy联结可以得到Dy1、Dy3、Dy5、Dy7、Dy9 和Dy11联结组（时钟序数为奇数） 。 Yd联结可以得到与Dy联结一样时钟序数的 联结组。
三相变压器的联结组
A X a x
B Y b y
C Z c z
A X c z
B Y a x
C Z b y
同一铁心柱上的高、低压绕组可以是不同相的。
上页 目录 下页
三相变压器的联结组
三相绕组的联结方式； 同一铁心柱上的高、低压绕组是否同 相； 同一铁心柱上的高、低压绕组的同名 端与首、末端的规定。
＝－ E E AB B
A
E A
B
E B
C
E C
＝－ E E B AB
E C
X
Y
Z
Y A E A X C
上页 目录 下页
第二种D 联结的电动势相量图
X
＝E E AB A
B
A
B
C
＝E E A AB
＝E E BC B
三相变压器的工作原理
三相变压器的工作原理
三相变压器是由三个独立的单相变压器组合而成。
每个单相变压器具有一个主要绕组和一个次要绕组，而这三个单相变压器的主要绕组连接在一起形成三相绕组。
当三相电源通过主绕组的三相绕组时，它会在主绕组中产生磁通。
由于三相电源的相位差，每个主绕组的磁通也会有相位差。
这些磁通将传导到次要绕组中，根据互感定律，次要绕组中的电压将与主绕组中的电压成比例。
当主绕组的电压变化时，次要绕组的电压也会相应地变化。
三相变压器由于主绕组和次要绕组的设计和配置，可以通过改变绕组的数量和放置的方式来改变变压器的变比。
这使得三相变压器可以用来提供不同的电压等级，例如将高电压降低为低电压，或将低电压升高为高电压。
在工作过程中，由于主绕组和次要绕组之间的电磁耦合，变压器的效率通常很高。
变压器通常通过油冷或风冷的方式来散热，以确保其正常运行。
总之，三相变压器是通过主绕组和次要绕组之间的电磁耦合来改变电压等级的电气设备。
它的工作原理是利用磁通和互感定律来传递电能。
第3章 三相变压器
第3章 三相变压器 章
• 3.1 三相变压器的连接组别 • 3.1.1 同极性端 • 从星端“*”指向非星端，高、低压绕组的 电势 ， 都滞后磁通 90°，所以 ， 始终同相位，如图3.1(c)所示。若不画具体 绕组，如图3.1(d)所示，也可直接确定出 ， 同相位。
图3.1 同极性端的确定和电势相位关系
• (2)Y,y连接的心式变压器空载电势波形 • (3)Y,d连接、D,y连接或D,d连接的三相变压 器空载电势波形
• (4)YN,y 连 接 的 降 压 变 压器或Y,yn连接的升压 变压器空载电势波形 • 3.3 变压器并联运行 • 现代发电厂和变电所中， 非常普遍采用变压器并 联运行的方式。所谓并 联运行，就是指两台或 两台以上的变压器一、 二次侧分别接在公共母 线上，共同向负载供电 的运行方式，如图3.11 所示。
图3.20 自耦变压器的结构示意图
• 3.6.2 基本电磁关系 • (1)电流关系 • 自耦变压器的串联绕 组和公共绕组的绕向 必须相同，如图3.21所 示。串联绕组的磁动 势为 (N1-N2)，通过右 手螺旋定则可知，串 图3.21 自耦变压器原理接线图 联绕组磁动势与公共 绕组磁动势方向相反， 所以， 公共绕组
• 若已知三相变压器连 接形式、同极性端、 首末端标志时，可通 过做相量图来确定其 连接组别。 • 图 3.6(a) 中 变 压 器 高 压侧按Y连接，低压 侧也按y连接,首端是 异极性端, 与 反 相位。
图3.4 时钟表示法
图3.5 Y，y0连接组
图3.6 Y，y6连接组
图3.7 Y，d11连接组
图3.13 正序等效电路
图3.14 负序等效电路
• 3.4.2 零序阻抗和零序等效电路 • (1)绕组连接方式的影响 • 图3.15、图3.16是YN,y和Y,d连接时的零序 等效电路。图中(a)是零序电流的流通情况； (b)是零序等效电路，Z0 是从该侧看进去的 零序阻抗。
• 3.1 三相变压器的连接组别 • 3.1.1 同极性端 • 从星端“*”指向非星端，高、低压绕组的 电势 ， 都滞后磁通 90°，所以 ， 始终同相位，如图3.1(c)所示。若不画具体 绕组，如图3.1(d)所示，也可直接确定出 ， 同相位。
图3.1 同极性端的确定和电势相位关系
• (2)Y,y连接的心式变压器空载电势波形 • (3)Y,d连接、D,y连接或D,d连接的三相变压 器空载电势波形
• (4)YN,y 连 接 的 降 压 变 压器或Y,yn连接的升压 变压器空载电势波形 • 3.3 变压器并联运行 • 现代发电厂和变电所中， 非常普遍采用变压器并 联运行的方式。所谓并 联运行，就是指两台或 两台以上的变压器一、 二次侧分别接在公共母 线上，共同向负载供电 的运行方式，如图3.11 所示。
图3.20 自耦变压器的结构示意图
• 3.6.2 基本电磁关系 • (1)电流关系 • 自耦变压器的串联绕 组和公共绕组的绕向 必须相同，如图3.21所 示。串联绕组的磁动 势为 (N1-N2)，通过右 手螺旋定则可知，串 图3.21 自耦变压器原理接线图 联绕组磁动势与公共 绕组磁动势方向相反， 所以， 公共绕组
• 若已知三相变压器连 接形式、同极性端、 首末端标志时，可通 过做相量图来确定其 连接组别。 • 图 3.6(a) 中 变 压 器 高 压侧按Y连接，低压 侧也按y连接,首端是 异极性端, 与 反 相位。
图3.4 时钟表示法
图3.5 Y，y0连接组
图3.6 Y，y6连接组
图3.7 Y，d11连接组
图3.13 正序等效电路
图3.14 负序等效电路
• 3.4.2 零序阻抗和零序等效电路 • (1)绕组连接方式的影响 • 图3.15、图3.16是YN,y和Y,d连接时的零序 等效电路。图中(a)是零序电流的流通情况； (b)是零序等效电路，Z0 是从该侧看进去的 零序阻抗。
第3章 三相变压器
三铁心柱变压器是由三相变压器组演变而成的。
C A B A B 0 A B C C A B C
三铁心柱变压器的形成
、U 、U 三相对称 U A B C
、 、 三相对称 A B C
c
y
E b
A E a
a
C
x z b
E ab
x
y
z
联结组标号：Yy6
2）Yd联结
低压绕组的联结顺序：ax→cz→by→ax
A E AB B E A E B E C
C
B
E AB
E B
X
Y
Z
a E ab b E a E b E c
c
E Eab b
4.YDy联结
大容量电力变压器需要 采 用 Yy 联 结 时 ， 可 另 加一个接成三角形的第 三绕组，以改善相电动 势波形。
A
a
I 3 c I 3
I 3
b
C
B
带附加D联结绕组的Yy联结变压器
三相变压器绕组联结方式和磁 路系统对相电动势波形的影响
Yy(包括Yyn)
三相变压器组 三铁心柱式
2）Yd联结
i0(正弦波)
A
E 23
a
(接近正
弦波)
I 23
E 23 E 23
b
C
c
B
1 (正弦波) 3 (正弦波)
e1 (正弦波) e13(正弦波)
e23(正弦波)
YD联结二次绕组中的3次谐波电流 与3相位基 本相反
i23 (正弦波)
23 (正弦波)
3
C A B A B 0 A B C C A B C
三铁心柱变压器的形成
、U 、U 三相对称 U A B C
、 、 三相对称 A B C
c
y
E b
A E a
a
C
x z b
E ab
x
y
z
联结组标号：Yy6
2）Yd联结
低压绕组的联结顺序：ax→cz→by→ax
A E AB B E A E B E C
C
B
E AB
E B
X
Y
Z
a E ab b E a E b E c
c
E Eab b
4.YDy联结
大容量电力变压器需要 采 用 Yy 联 结 时 ， 可 另 加一个接成三角形的第 三绕组，以改善相电动 势波形。
A
a
I 3 c I 3
I 3
b
C
B
带附加D联结绕组的Yy联结变压器
三相变压器绕组联结方式和磁 路系统对相电动势波形的影响
Yy(包括Yyn)
三相变压器组 三铁心柱式
2）Yd联结
i0(正弦波)
A
E 23
a
(接近正
弦波)
I 23
E 23 E 23
b
C
c
B
1 (正弦波) 3 (正弦波)
e1 (正弦波) e13(正弦波)
e23(正弦波)
YD联结二次绕组中的3次谐波电流 与3相位基 本相反
i23 (正弦波)
23 (正弦波)
3
第3章 三相变压器
第3章 三相变压器[内容]目前，电力系统均采用三相制，所以三相变压器得到了广泛应用。
三相变压器在对称负载下运行时，其各相的电压、电流大小相等，相位互差,因此对三相变压器的分析和计算可取其中的一相来进行，即三相问题可以转化为单相问题，于是单相变压器的基本理论（基本方程式、等效电路、相量图等）完全适用于三相变压器中的任一相。
本章主要研究三相变压器的几个特殊问题：（1）三相变压器的磁路结构；（2）三相变压器的联结组别；（3）联结组别和磁路结构对相绕组感应电动势波形的影响。
°120[要求]● 掌握三相组式变压器和三相心式变压器磁路结构的特点。
● 掌握三相变压器联结组别的概念，联结组别的判定方法。
●掌握联结组别和磁路结构对相绕组感应电动势波形的影响。
3.1 三相变压器的磁路结构三相变压器按磁路结构（铁心结构）可分为组式变压器和心式变压器两类。
一、三相组式变压器的磁路特点三相组式变压器由三台相同的单相变压器组合而成，如图3.1.1所示。
其磁路特点是： （1）各相磁路彼此独立，互不关联，即各相主磁通都有自己独立的磁路； （2）各相磁路几何尺寸完全相同，即各相磁路的磁阻相等；（3）当一次侧外加三相对称电压时，三相主磁通、、是对称的，三相空载电流也是对称的。
U Φ&V Φ&WΦ&二、三相心式变压器的磁路特点三相心式变压器的铁心结构是从三相组式变压器铁心演变而来的。
将三台单相变压器铁心合并成图3.1.2(a)的样子；当一次侧外加三相对称电压时，三相主磁通、、是对称的，中间铁心柱内磁通++=0，因此可以去掉中间铁心柱，变成图3.1.2（b）；为使结构简单、制造方便，把三相铁心布置在同一平面内，便得到图3.1.2(c)，这就是常用的三相心式变压器铁心。
U Φ&V Φ&W Φ&U Φ&V Φ&WΦ&三相心式变压器的磁路特点是：（1）各相磁路不独立，互相关联。
第3章 三相变压器
3.2.2 联结组别及标准联结组 如果将两台变压器或多台变压器并联运行，除了要知道一、二次绕组的 联结方法
外，还要知道一、二次绕组的线电动势之间的相位。 联结组就是用来表示一、二次侧 电动势相位关系的一种方法。
3.2.2.1 单相变压器的组别 由于变压器的一、二次绕组有同一磁通交链，一、二次侧 感应电动势有着相对极 性。例如在某一瞬间高压绕组的某一端为正电位，在低压绕组上也必定有一个端点的 电位也为正，人们将这两个正极性相同的对应端点称为同极性端，在绕组旁边用符号 “•”表示。不管绕组的绕向如何，同极性端总是客观存在的，如图 3-4 所示。
（a）
（b）
图 3-7 Yy 联结组
（a）Yy0 联结图和相量图；（b）Yy6 联结图和相量图
（2）Yd 联结
在按 A-X-C-Z-B-Y 顺序的三角形联结中，图 3-8（a）中同极性端有相同的首端， Ėab 滞后 ĖAB 330º，属于 Yd11 联结组。在图 3-8（b）中同极性端有相异的首端， Ėab 滞后 ĖAB 150º，属于 Yd5 联结组。
3.3 三相变压器的空载电动势波形分析
在分析单相变压器空载运行时 已经提到， 由于磁路饱和，磁化电流是尖顶波。即 除有基波分量以外，还包含有各奇次谐波，其中以三次谐波最为 显著。但是在三相系 统中，三次谐波电流在时间上同相位， 其能否流通与 铁芯磁路结构和 三相绕组的联 结 方法有关。 3.3.1 三相变压器组 Yy 联结
Yd 联结的三相变压器中，三次谐波电流在一次侧不能流通，一、二次绕组中交链 着三次谐波磁通，感应有三次谐波电动势， 这与前二种情况相比性质是相同的，对于 二次侧三角形接法的电路来讲，三次谐波电动势可看成是短路，所产生的三次谐波电 流便在三角形电路中环流。该环流对原有的三次谐波磁通起去磁作用，三次谐波电动 势被削弱，量值很小，因此相电动势波形接近正弦波形。从全电流定律解释，作用在 主磁路上的磁动势为一、二次侧磁动势之和，在 Yd 接法中，由一次侧提供了磁化电流 的基波分量，由二次侧提供了磁化电流的三次谐波分量 ，其作用与由一次侧单方面提 供尖顶波磁化电流的作用是等效的，但略有不同。在 Yd 接法中，为维持三次谐波电流 仍需有三次谐波电动势，但是量值甚微，对运行影响不大。这就是为什么在高压线路 中的大容量变压器需接成 Yd 的理由。这个分析无论对三相变压器组或是三相铁芯式变 压器都是适用的。
第三章 三相变压器
第三章 三相变压器§3-1．三相变压器的磁路1．三相变压器组三相变压器的磁路系统可分为各相磁路彼此独立和各相磁路彼此相关的两类。
图3-1 三相组成磁路系统三相是由变压器由三个单相磁通沿各自的磁路闭合，彼此毫无关系，所以三相变压器组的磁路系统属于彼此无关的一种。
当原边加上三相对称电压时， 变压器组成的，由于各相的三相主磁通•φA，•φB，•φ特点：（1）三相磁路彼此无关相互独立C 也是对称的，因此三相空载电流也是对称的。
•••（2）三相磁通对称φA ，φB ，φ大小相等，互差120º （3）三相激磁电流对称2．三相相磁通对称其总和A+ B C=0，即在任何瞬间，中间芯柱磁通为零，所以在结构上可省去中间的芯柱。
外两相的磁路闭合，故属于各相磁路彼此相关的一种。
（2）三相磁通代数和为零 C 心式变压器三个单相铁芯由于三•φ•φ+•φ三相磁能的流通均以其它两相为回路，为了简便，把三个芯板排列在芯柱同一平面上。
在这种磁路中，因每相主磁通都要借另而且三相磁路长度不相等，B 相最短，A、C 磁路较长的i ,i 相等,i 较小，但与A 0oC oB 外接电压相比，如电压对称，仍然认为三相电流对称。
特点：（1）三相磁路彼此相关 （3）三相的空载电流不对称由于与负载电流相比，励磁电流很小，如负载对称，仍可认为三相电流对称。
三相芯式变压器的磁路系统§3-2．三相变压器的电路系统——联接组1．单相变压器（1）同名端（同极性端）个绕组而言无极性，但当两个绕组同时链着一个磁通极性。
“●”表示。
首末a ）图：当图3-2绕组的标志方式由于感应电动势是交变的，对于一时，感应电动势存在着相对例如，在某一瞬间，高压绕组正电位，则低压绕组必定有一个端点也为正电位，把这两个极性相同的端点称为同极性端，用图3-3 端的两种标法（dtd Φ增加时，根据楞次定律，两个绕组感应电势瞬时实际方向应从2指向1，4椤次指向3。
变压器3
3.8.1 三相变压器的磁路结构
一、三相变压器组的磁路 将三台相同的单相变压器一次、二次侧绕组，按对称式做三相联结， 可组成三相变压器组，如图所示。
A
A
X
aB x
Y
B
bC y Z
C
c z
这种变压器组的各相磁路是相互独立的。当一次侧加上三相对称正弦电压 时，三相空载电流是对称的，三相绕组的主磁通ΦA、ΦB、ΦC也是对称的。 对于特大容量变压器，采用这种变压器组时将方便运输。 二、三相芯式变压器的磁路
• 对称分量法的原理是把一组不对称的三相电压或电流 看成三组同频率的对称的电压或电流的叠加，后者称为前 者的对称分量。以电流为例，说明如下：
•
任何一组不对称的三相电流 I A、I B、IC 可 以分解出唯一的三组对称分量
I A I I I 0 I B I B I B I B 0 IC IC IC IC
正弦波电流产生的磁通波形
一、Yy联接的三相变压器 在三相系统中，三相电流的三次谐波在时间上同相位，在 一次侧为Y接的三相绕组中，三次谐波不能流通，即励磁电流 不含有三次谐波而接近正弦波。
1、三相组式变压器 三相组式变压器磁路是相互独立的。Y连接不能流过3次 谐波电流，所以当励磁电流呈正弦波、主磁通呈平顶波时， 主磁通中的三次谐波和基波一样，可以沿铁心闭合，在铁心 饱和的情况下，其含量较大。绕组中每相的感应电动势为：
并联运行的每台变压器的输出电流都同相位时，整个并联组 的输出电流才能最大化，各台变压器的装机容量才能充分利用。
RKA X KA I KA RKB X KB
I2 I2 U2
I KA I KA I KB I KB
U1
I KB Z L
实验三 三相变压器的极性和组别测定
实验三三相变压器的极性和组别测定
一、实验原理：
三相变压器的极性和组别是变压器接线的重要参数，正确的极性和组别对于正常运行至关重要。
极性是指在变压器中不同绕组的极性方向，它直接影响变压器的电气性能。
组别是指在三相变压器中三相绕组的接法方式，它影响变压器的输出电压和相序的变化。
在三相变压器的标牌上通常会标明极性和组别信息。
极性通常用“Y”、“△”或“Y/△”标识，其中“Y”表示星形接法，“△”表示三角形接法，“Y/△”表示一侧为星形接法，另一侧为三角形接法。
组别通常用数字表示，如“0”、“1”、“2”、“3”等，分别代表不同的接法方式。
本实验中将通过实验方法测定三相变压器的极性和组别信息。
二、实验仪器：
三相变压器、电源、电压表、电流表、互感器、继电器、示波器等。
三、实验步骤：
1、三相变压器的接线：
接入三相电源和电流表，注意电源相序和电流表的接线方向。
电源相序：表示电源的三相电压波形顺序；
电流表接线方向：两端正负极性应该与电流表箭头方向一致。
2、测量三相变压器高压、低压侧相间电压和相序，观察三相
电压波形。
3、利用互感器和继电器，分别依次将高压侧A相、B相、C
相电压信号输入示波器，通过观察示波器上的波形和振幅变化，判断高压侧的极性和组别。
4、根据高压侧的判断结果，判断低压侧的极性和组别。
具体
方法同上。
5、根据实验结果，填写实验报告。
四、注意事项：
1、测量前请仔细检查仪器的接线，确保电源相序正确；
2、实验过程中应注意个人安全；
3、实验完成后应及时关闭电源并清理实验现场。
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9.3.1 三相基波合成磁动势
A
(5) 三相基波脉振磁动势的合成
f A1
F1m 2
[cos(t
)
cos(t
)]
A
B
f B1
F1m 2
[cos(t
)
cos(t
240)
]
fC1
F1m 2
[cos(t
)
cos(t
120)]
0
W kW1
X
C
f1
f A1
f B1
fC1
3 2
F1m
cos(t )
p
势，简称圆 形旋转磁势。
转向：沿着α正向移动，即在 电机中沿逆时针方向旋转。
9.3.1 三相基波合成磁动势
(6) 结论
f1
3 2
F1m
cos(t
)
F1
cos(t
)
A
① 三相对称绕组通入三相对称电流产生 的基波合成磁动势为幅值恒定的旋转 A
W kW1
X
磁动势。
B
C
0
② 其幅值由相电流有效值及相绕组有效匝数决定，为每相脉
9.3.2 三相合成磁动势中的高次谐波
(1) 三相合成磁动势中的三次谐波
f A3 fB3
F 3m F 3m
cost cos 3 cos(t 120) cos 3(
120)
fC3
F 3m
cos(t
240) cos 3(
240)
f3 f A3 fB3 fC3
F3m cos 3[cost cos(t 120) cos(t 240)]
kw5
其转速： 令：t 5 0 则： t
5
又由：d
dt 5
可得：
n5
n 5
其转向： 与基波旋转磁动势的转向相反。
9.3.2 三相合成磁动势中的高次谐波
(3) 三相合成磁动势中的七次谐波
仿照上述方法，可得：
f7
3 2
F 7m
cos(t
7)
F7
cos(t
7)
其幅值：
F7
3 2
0.9
当：t 0
t
A
F1
IA
FA1
FC1
FB1
IC
IB
B
C
9.3.3 矢量作图法求取基波合成磁动势
(1) 三相对称绕组通入三相对称电流
设： iA Im cost, iB Im cos(t 120), iC Im cos(t 240) A
又当：t 120 t
IB
FC1
IA
IC F1
基波合成磁动势
9.3.3 矢量作图法求取基波合成磁动势
(3) 一般性结论
多相绕组通入多相电流产生的基波合成磁动势可分解为 正向圆形旋转磁动势与反向圆形旋转磁动势。
➢ 若两者均不为零且不相等，则基波合成磁动势为椭圆 形旋转磁动势。
➢ 若两者均不为零但是相等，则基波合成磁动势为脉振 磁动势。
➢ 若两者仅有其一，则基波合成磁动势为圆形旋转磁势。
② 其幅值为：
F
3 2
Fm
1.35 1
I
W p
kw
③ 其转速与转向为：
n
n
当 6k 1取正 当 6k 1取负
④ 适当采用短距、分布绕组可有效的消除或削弱谐波磁动势。
9.3.3 矢量作图法求取基波合成磁动势
(1) 三相对称绕组通入三相对称电流
设： iA Im cost, iB Im cos(t 120), iC Im cos(t 240)
（4）产生旋转磁势的条件 ： ① 两相以上绕组在空间上有相位差； ② 绕组中的电流在时间上有相位差。
振磁动势最大幅值的（3/2）倍。
③ 其转速由电流频率及电机极对数决定，为电机同步速。
④ 其转向由电流的相序及绕组空间排列顺序决定，是由电流 超前相的绕组轴线转到电流滞后相的绕组轴线（即当某相 电流最大，合成磁动势幅值则转到该相绕组的轴线上）。
⑤其位置：当某相电流最大时，基波合成磁动势的幅值 位于该相绕组的轴线上。
F1 cos(t
)
其中：
F1
1.35
I
W p
kw1
9.3.1 三相基波合成磁动势
A
(5) 三相基波脉振磁动势的合成
f1
3 2
F1m
cos(t
)
F1
cos(t
)
A
B
显然：基波
转速：
0
W kW1
X
C
合成磁动势
令：t 0 则： t
为幅值恒定 的旋转磁动
又由： d 可得：n 60 f
dt
1 7
I
W p
kw7
1.35
1 7
I
W p
kw7
其转速： 令：t 7 0 则： t
7
又由： d
dt 7
可得：
n n7 7
其转向： 与基波旋转磁动势的转向相同。
9.3.2 三相合成磁动势中的高次谐波
(4) 结论
① 三相对称绕组通入三相对称电流仅产生6k±1(k=1,2,3,…) 次幅值恒定的谐波合成旋转磁动势。
B
FB1
FA1
C
为圆形旋转磁动势
9.3.3 矢量作图法求取基波合成磁动势
(2) 三相对称绕组通入非对称电流
设： iA Im cost, iB 0.5Im cos(t 120), iC 0 A
当：
FA1
基波合成磁动势
B
F1
FB1 F1
C
为椭圆形旋转磁动势
0
同理：三相合成磁动势中三的奇数倍次谐波均为零。
例如： f9 f15 f21 等等。
9.3.2 三相合成磁动势中的高次谐波
(2) 三相合成磁动势中的五次谐波
仿照上述方法，可得：
f5
3 2
F 5m
cos(t
5 )
F5
cos(t
5 )
其幅值：
F5
3 0.9 1
2
5
I
W p
kw5
1.35
1 5
I
W p
A
(5) 三相基波脉振磁动势的合成
f A1
F1m 2
[cos(t
)
cos(t
)]
A
B
f B1
F1m 2
[cos(t
)
cos(t
240)
]
fC1
F1m 2
[cos(t
)
cos(t
120)]
0
W kW1
X
C
f1
f A1
f B1
fC1
3 2
F1m
cos(t )
p
势，简称圆 形旋转磁势。
转向：沿着α正向移动，即在 电机中沿逆时针方向旋转。
9.3.1 三相基波合成磁动势
(6) 结论
f1
3 2
F1m
cos(t
)
F1
cos(t
)
A
① 三相对称绕组通入三相对称电流产生 的基波合成磁动势为幅值恒定的旋转 A
W kW1
X
磁动势。
B
C
0
② 其幅值由相电流有效值及相绕组有效匝数决定，为每相脉
9.3.2 三相合成磁动势中的高次谐波
(1) 三相合成磁动势中的三次谐波
f A3 fB3
F 3m F 3m
cost cos 3 cos(t 120) cos 3(
120)
fC3
F 3m
cos(t
240) cos 3(
240)
f3 f A3 fB3 fC3
F3m cos 3[cost cos(t 120) cos(t 240)]
kw5
其转速： 令：t 5 0 则： t
5
又由：d
dt 5
可得：
n5
n 5
其转向： 与基波旋转磁动势的转向相反。
9.3.2 三相合成磁动势中的高次谐波
(3) 三相合成磁动势中的七次谐波
仿照上述方法，可得：
f7
3 2
F 7m
cos(t
7)
F7
cos(t
7)
其幅值：
F7
3 2
0.9
当：t 0
t
A
F1
IA
FA1
FC1
FB1
IC
IB
B
C
9.3.3 矢量作图法求取基波合成磁动势
(1) 三相对称绕组通入三相对称电流
设： iA Im cost, iB Im cos(t 120), iC Im cos(t 240) A
又当：t 120 t
IB
FC1
IA
IC F1
基波合成磁动势
9.3.3 矢量作图法求取基波合成磁动势
(3) 一般性结论
多相绕组通入多相电流产生的基波合成磁动势可分解为 正向圆形旋转磁动势与反向圆形旋转磁动势。
➢ 若两者均不为零且不相等，则基波合成磁动势为椭圆 形旋转磁动势。
➢ 若两者均不为零但是相等，则基波合成磁动势为脉振 磁动势。
➢ 若两者仅有其一，则基波合成磁动势为圆形旋转磁势。
② 其幅值为：
F
3 2
Fm
1.35 1
I
W p
kw
③ 其转速与转向为：
n
n
当 6k 1取正 当 6k 1取负
④ 适当采用短距、分布绕组可有效的消除或削弱谐波磁动势。
9.3.3 矢量作图法求取基波合成磁动势
(1) 三相对称绕组通入三相对称电流
设： iA Im cost, iB Im cos(t 120), iC Im cos(t 240)
（4）产生旋转磁势的条件 ： ① 两相以上绕组在空间上有相位差； ② 绕组中的电流在时间上有相位差。
振磁动势最大幅值的（3/2）倍。
③ 其转速由电流频率及电机极对数决定，为电机同步速。
④ 其转向由电流的相序及绕组空间排列顺序决定，是由电流 超前相的绕组轴线转到电流滞后相的绕组轴线（即当某相 电流最大，合成磁动势幅值则转到该相绕组的轴线上）。
⑤其位置：当某相电流最大时，基波合成磁动势的幅值 位于该相绕组的轴线上。
F1 cos(t
)
其中：
F1
1.35
I
W p
kw1
9.3.1 三相基波合成磁动势
A
(5) 三相基波脉振磁动势的合成
f1
3 2
F1m
cos(t
)
F1
cos(t
)
A
B
显然：基波
转速：
0
W kW1
X
C
合成磁动势
令：t 0 则： t
为幅值恒定 的旋转磁动
又由： d 可得：n 60 f
dt
1 7
I
W p
kw7
1.35
1 7
I
W p
kw7
其转速： 令：t 7 0 则： t
7
又由： d
dt 7
可得：
n n7 7
其转向： 与基波旋转磁动势的转向相同。
9.3.2 三相合成磁动势中的高次谐波
(4) 结论
① 三相对称绕组通入三相对称电流仅产生6k±1(k=1,2,3,…) 次幅值恒定的谐波合成旋转磁动势。
B
FB1
FA1
C
为圆形旋转磁动势
9.3.3 矢量作图法求取基波合成磁动势
(2) 三相对称绕组通入非对称电流
设： iA Im cost, iB 0.5Im cos(t 120), iC 0 A
当：
FA1
基波合成磁动势
B
F1
FB1 F1
C
为椭圆形旋转磁动势
0
同理：三相合成磁动势中三的奇数倍次谐波均为零。
例如： f9 f15 f21 等等。
9.3.2 三相合成磁动势中的高次谐波
(2) 三相合成磁动势中的五次谐波
仿照上述方法，可得：
f5
3 2
F 5m
cos(t
5 )
F5
cos(t
5 )
其幅值：
F5
3 0.9 1
2
5
I
W p
kw5
1.35
1 5
I
W p