江苏省苏州市2016年中考数学模拟试卷(六)含答案

2016年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（六）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d2．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×1093．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．了解盐城市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C．了解盐城市居民日平均用水量，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式4．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．已知m=，则有（）A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．﹣5＜m＜﹣4 D．﹣6＜m＜﹣56．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点7．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）A．70° B．40° C．30° D．20°8．如图，⊙O1，⊙O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的圆心距O1O2的长为10cm，则弦AB的长为（）A．4.8cm B．9.6cm C．5.6cm D．9.4cm9．如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（）A．B．C．D．10．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：max{2，4}=4．按照这个规定．方程max{x，﹣x}=的解为（）A．B．C．或D．或﹣1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．计算= ．12．分解因式：a4﹣16a2= ．13．已知：直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板如图所示放置，若∠1=25°，则∠2= 度．14．如图是一无盖长方体铁盒的平面展开图，若铁盒的容积为3m3，则根据图中的条件，可列出方程：．15．如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为．16．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．17．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（37，m）在此“波浪线”上，则m的值为．18．如图，矩形ABCD被分成四部分．其中△CEF、△ABE、△ADF的面积分别是3、4、5，则△AEF的面积为．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．计算：．20．解不等式组：．21．先化简，再求值：（+）÷，其中x是满足﹣2≤x≤2的整数．22．学校以1班学生的地理测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅统计图，结合图中信息填空：（1）D级学生的人数占全班人数的百分比为；（2）扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为；（3）该班学生地理测试成绩的中位数落在级内；（4）若该校共有1500人，则估计该校地理成绩得A级的学生约有人．23．小明在学习反比例函数的图象时，他的老师要求同学们根据“探索一次函数y1=x+1的图象”的基本步骤，在纸上逐步探索函数y2=的图象，并且在黑板上写出4个点的坐标：A，B（1，2），C，D（﹣2，﹣1）．（1）在A、B、C、D四个点中，任取一个点，这个点既在直线y1=x+1又在双曲线y2=上的概率是多少？（2）小明从A、B、C、D四个点中任取两个点进行描点，求两点都落在双曲线y2=上的概率．24．如图，AC、BD是一斜坡AB上的两幢楼房，斜坡AB的坡度是．从点A测得楼BD顶部D处的仰角是60°，从点B测得楼AC顶部C处的仰角是30°，楼BD的自身高度比楼AC高12m．求楼AC与楼BD之间的水平距离．（结果保留根号）25．如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，弦AB=，点M是上任意一点（与端点A、B 不重合），ME⊥AB于点E，以点M为圆心，ME长为半径作⊙M，分别过点A、B作⊙M的切线，两切线相交于点C．（1）求的长；（2）试判断∠ACB的大小是否随点M的运动而改变？若不变，请求出∠ACB的大小；若改变，请说明理由．26．某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制如下的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图（1）所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图（2）所示．（销售额=销售单价×销售量）．（1）从图（1）可知．第6天日销售量为千克，第18天日销售为千克．（2）求第6天和第18天的销售额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中，“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？27．如图1，已知B点坐标是（6，6），BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，D在线段OA上，E 在y轴的正半轴上，DE⊥BD，M是DE中点，且M在OB上．（1）点M的坐标是（，），DE= ；（2）小明在研究动点问题时发现，如果有两点分别在两条互相垂直的直线上做匀速运动，连接这两点所得线段的中点将在同一条直线上运动，利用这一事实解答下列问题，如图2，如果一动点F从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时有一点G从点D出发以每秒个单位长度的速度向点O运动，点H从点E开始沿y轴正方向自由滑动，并始终保持GH=DE，P为FG的中点，Q为GH的中点，F与G两个点分别运动到各自终点时停止运动，分别求出在运动过程中点P、Q运动的路线长．（3）连接PQ，求当运动多少秒时，PQ最小，最小值是多少？28．如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？2016年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d【考点】实数大小比较．【分析】首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．【解答】解：根据图示，可得3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a．故选：A．2．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．故选C．3．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．了解盐城市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C．了解盐城市居民日平均用水量，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，具有破坏性，应用抽样调查，故A错误；B、了解盐城市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，故B正确；C、了解盐城市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故C错误；D、旅客上飞机前的安检，采用普查方式，故D错误；故选：B．4．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，故选：B．5．已知m=，则有（）A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．﹣5＜m＜﹣4 D．﹣6＜m＜﹣5【考点】二次根式的乘除法；估算无理数的大小．【分析】求出m的值，求出2（）的范围5＜m＜6，即可得出选项．【解答】解：m=（﹣）×（﹣2），=，=×3，=2=，∵＜＜，∴5＜＜6，即5＜m＜6，故选A．6．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标确定位置．【分析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．【解答】解：当以点B为原点时，A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选：B．7．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）A．70° B．40° C．30° D．20°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由平行四边形与折叠的性质，易得CD∥MN∥AB，然后根据平行线的性质，即可求得∠DMN=∠FMN=∠A=70°，又由平角的定义，即可求得∠AMF的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，根据折叠的性质可得：MN∥AE，∠FMN=∠DMN，∴AB∥CD∥MN，∵∠A=70°，∴∠FMN=∠DMN=∠A=70°，∴∠AMF=180°﹣∠DMN﹣∠FMN=180°﹣70°﹣70°=40°．故选B．8．如图，⊙O1，⊙O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的圆心距O1O2的长为10cm，则弦AB的长为（）A．4.8cm B．9.6cm C．5.6cm D．9.4cm【考点】相交两圆的性质．【分析】根据相交两圆的性质得出AC=AB，进而利用勾股定理得出AC的长．【解答】解：连接AO1，AO2．∵⊙O1，⊙O2相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的圆心距O1O2的长为10cm，∴O1O2⊥AB，∴AC=AB，设O1C=x，则O2C=10﹣x，∴62﹣x2=82﹣（10﹣x）2，解得：x=3.6，∴AC2=62﹣x2=36﹣3.62=23.04，∴AC=4.8cm，∴弦AB的长为：9.6cm．故选B．9．如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（）A．B．C．D．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】延长A′B′交BC于点E，根据大正方形的对角线长求得其边长，然后求得小正方形的边长后即可求两个正方形的相似比．【解答】解：∵在正方形ABCD中，AC=3∴BC=AB=3，延长A′B′交BC于点E，∵点A′的坐标为（1，2），∴OE=1，EC=A′E=3﹣1=2，∴OE：BC=1：3，∴AA′：AC=1：3，∵AA′=CC′，∴AA′=CC′=A′C′，∴A′C′：AC=1：3，∴正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是．故选B．10．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：max{2，4}=4．按照这个规定．方程max{x，﹣x}=的解为（）A．B．C．或D．或﹣1【考点】分式方程的解．【分析】分x＜﹣x和x＞﹣x两种情况将所求方程变形，求出解即可．【解答】解：当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形为﹣x=，去分母得：x2+2x+1=0，即（x+1）2=0，解得：x1=x2=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形为x=，去分母得：x2﹣2x﹣1=0，代入公式得：x==1±，解得：x3=1+，x4=1﹣（舍去），经检验x=1+是分式方程的解，综上，所求方程的解为1+或﹣1．故选D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．计算= 2．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．12．分解因式：a4﹣16a2= a2（a+4）（a﹣4）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】先提取公因式a2，再对余下的多项式利用平方差公式继续因式分解．【解答】解：a4﹣16a2，=a2（a2﹣16），=a2（a+4）（a﹣4）．故答案为：a2（a+4）（a﹣4）．13．已知：直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板如图所示放置，若∠1=25°，则∠2= 35 度．【考点】平行线的性质．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°，∴∠2=35°．故答案为：35．14．如图是一无盖长方体铁盒的平面展开图，若铁盒的容积为3m3，则根据图中的条件，可列出方程：（x+1）x=3 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】观察图形算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．【解答】解：长方体的高是1，宽x，长是x+1，根据题意得x（x+1）=3．故答案为：x（x+1）=3．15．如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两辆汽车经过该路口都向右转的情况，继而利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两辆汽车经过该路口都向右转的有1种情况，∴两辆汽车经过该路口都向右转的概率为：．故答案为：．16．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【解答】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD=﹣×2×=﹣．故答案是：﹣．17．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（37，m）在此“波浪线”上，则m的值为 2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m 的值．【解答】解：∵一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，∴C13的解析式为：y13=﹣（x﹣36）（x﹣39），当x=37时，y=﹣（37﹣36）×（37﹣39）=2．故答案为：2．18．如图，矩形ABCD被分成四部分．其中△CEF、△ABE、△ADF的面积分别是3、4、5，则△AEF的面积为8 ．【考点】矩形的性质．【分析】如图设AB=a，AD=b，CF=c，EC=d，列出方程组求出ab即可解决问题．【解答】解：如图设AB=a，AD=b，CF=c，EC=d，由题意由②得到ad=ab﹣8 ④由③得到bc=ab﹣10 ⑤④×⑤得到：（ab）2﹣18ab+80=0，∴ab=20（或4不合题意舍弃），∴△AEF的面积=S矩形ABCD﹣S△ECF﹣S△ABE﹣S△ADF=20﹣3﹣4﹣5=8．故答案为8．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．计算：．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=3﹣2﹣2﹣1=﹣320．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集．【解答】解：，由①得：x＞；由②得：x≤4，则不等式组的解集为＜x≤4．21．先化简，再求值：（+）÷，其中x是满足﹣2≤x≤2的整数．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=÷=•=，∵x是满足﹣2≤x≤2的整数，∴x可以取1，﹣1，∴当x=1时，原式=1；当x=﹣1时，原式=﹣1．22．学校以1班学生的地理测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅统计图，结合图中信息填空：（1）D级学生的人数占全班人数的百分比为4% ；（2）扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为72°；（3）该班学生地理测试成绩的中位数落在 B 级内；（4）若该校共有1500人，则估计该校地理成绩得A级的学生约有390 人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．【分析】（1）首先根据B级学生数和其所占的百分比求得学生总数，然后用D级学生数除以总人数即可得到D级学生所占的百分比．（2）用C级学生数除以总人数然后乘以圆周角即可得到圆心角的度数．（3）根据总人数确定中位数的位置即可．（4）用总人数乘以A级学生所占的百分比即可求得A级学生的人数．【解答】解：（1）∵B等人数为20人，所占比例为50%，∴抽查的学生数=20÷50%=40（名）；∴D级学生的人数占全班人数的百分比2÷40×100%=4%（2）10÷40×360°=72°…（3）B级…（4）由题意可知：A级学生的人数和占全班总人数的26%∴1500×26%=390∴估计这次考试中A级和B级的学生共有390人…23．小明在学习反比例函数的图象时，他的老师要求同学们根据“探索一次函数y1=x+1的图象”的基本步骤，在纸上逐步探索函数y2=的图象，并且在黑板上写出4个点的坐标：A，B（1，2），C，D（﹣2，﹣1）．（1）在A、B、C、D四个点中，任取一个点，这个点既在直线y1=x+1又在双曲线y2=上的概率是多少？（2）小明从A、B、C、D四个点中任取两个点进行描点，求两点都落在双曲线y2=上的概率．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数的图象．【分析】（1）把四个点的坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式可知点B与点D既在直线y=x+1上，又在双曲线y=上，据此即可求得任取一个点，这个点既在直线y1=x+1又在双曲线y2=上的概率．（2）从A、B、C、D四个点中任意挑选两个点进行描点，有6种等可能的情况，分别是：AB，AC，AD，BC，BD，CD，其中，“两点都落在双曲线上”有AB、AD、BD 三种情况，从而求得两点都落在双曲线的概率．【解答】解：（1）把A、B、C、D分别代入y1=x+1和函数y2=可知：点B与点D既在直线y=x+1上，又在双曲线y=上，因此任取一个点，既在直线又在双曲线上的概率是；（2）由（1）可得，“从A、B、C、D四个点中任意挑选两个点进行描点”有6种等可能的情况，分别是：AB，AC，AD，BC，BD，CD，其中，“两点都落在双曲线上”有AB、AD、BD 三种情况．故两点都落在双曲线的概率是：．24．如图，AC、BD是一斜坡AB上的两幢楼房，斜坡AB的坡度是．从点A测得楼BD顶部D处的仰角是60°，从点B测得楼AC顶部C处的仰角是30°，楼BD的自身高度比楼AC高12m．求楼AC与楼BD之间的水平距离．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作BE⊥AC于E，设BH=x米，则AE=x米，BE=AH=2x米．CE=2x•米=2x米，所以AC=3x米，根据5x﹣3x=12求出x的值，近而求出AH的值．【解答】解：作BE⊥AC于E，设BH=x米，则AE=x米，∵斜坡AB的坡度是．∴BE=AH=2x米．∴CE=BE•tan∠CBE=2x•=2x米，∴AC=3x米，∵∠DAH=60°，∴DH=AH•tan∠DAH=2x•=6x米，∴BD=5x米，根据题意，得：5x﹣3x=12，解得：x=6，∴AH=6×2=12（米），答：两楼之间水平距离12米．25．如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，弦AB=，点M是上任意一点（与端点A、B 不重合），ME⊥AB于点E，以点M为圆心，ME长为半径作⊙M，分别过点A、B作⊙M的切线，两切线相交于点C．（1）求的长；（2）试判断∠ACB的大小是否随点M的运动而改变？若不变，请求出∠ACB的大小；若改变，请说明理由．【考点】切线的性质；垂径定理；弧长的计算．【分析】（1）过点O作OH⊥AB于H，则AH=AB=，根据弧长公式求出结果；（2）连接AM、BM，根据切线的判定和性质定理推出⊙M是△ABC的内切圆，得到AM、BM是∠CAB、∠ABC的平分线，求出∠AMB=90°+∠ACB，由已知条件∠AOB=120，可求得∠AMB=120°，得到∠ACB=60°，求出结果．【解答】解：（1）如图：作OH⊥AB，则AH=AB=，易求AO=2，∴弧AB的长==，（2）连接AM、BM，∵ME⊥AB，∴AB是⊙M的切线，∵AC、BC是⊙M的切线，∴⊙M是△ABC的内切圆，∵AM、BM是∠CAB、∠ABC的平分线，∴∠AMB=90°+∠ACB，∵∠AOB=120°，∴∠AMB=120°，∴∠ACB=60°，即∠ACB的大小不变，为60°．26．某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制如下的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图（1）所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图（2）所示．（销售额=销售单价×销售量）．（1）从图（1）可知．第6天日销售量为12 千克，第18天日销售为12 千克．（2）求第6天和第18天的销售额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中，“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）待定系数法分别求出0≤x≤15、15＜x≤20时销售量y关于销售时间x的函数关系式，再分别求当x=6和x=18时y的值即可；（2）由图（2）先求出0≤x＜10、10≤x≤20时销售单价p关于销售时间x的函数关系式，求出x=6和x=18时的销售单价，最后根据销售额=销售单价×销售量分别求之；（3）分别求出0≤x≤15、15＜x≤20时销售量y≥24时x的范围，可知共有多少天，结合上述x的范围根据一次函数性质求p的最大值即可．【解答】解：（1）当0≤x≤15时，y=kx，将（15，30）代入得，30=15k，解得：k=2，即y=2x，当x=6时，y=2×6=12；故第6天日销售量为12千克；当15＜x≤20时，设y=k1x+b，将（15，30）、（20，0）代入得：，解得：，即y=﹣6x+120，当x=18时，y=﹣6×18+120=12；故第18天日销售量为12千克；（2）∵第6天日销售量为12千克，销售单价为10元/千克，∴第6天日销售额为12×10=120（元）；当10≤x≤20时，设销售单价p与销售时间x之间的函数关系式为p=mx+n，∵点（10，10）、（20，8）在p=mx+n的图象上，∴，解得：，∴p=﹣x+12（10≤x≤20），当x=18时，p=﹣×18+12=8.4，y=12，故销售额为：8.4×12=100.8（元），综上，第6天和第18天的销售金额分别为120元、100.8元；（3）根据题意，若日销售量不低于24千克，则y≥24，当0≤x≤15时，y=2x，解不等式2x≥24，得x≥12；当15＜x≤20时，y=﹣6x+120，解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16；∴12≤x≤16，故最佳销售期共有5天；∵p=﹣x+12（10≤x≤20）中，﹣＜0，∴p随x的增大而减小，∴当12≤x≤16时，当x=12时，p取得最大值，最大值为﹣×12+12=9.6，故此次销售过程中最佳销售期共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元/千克．故答案为：（1）12，12．27．如图1，已知B点坐标是（6，6），BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，D在线段OA上，E 在y轴的正半轴上，DE⊥BD，M是DE中点，且M在OB上．（1）点M的坐标是（2， 2 ），DE= 8 ；（2）小明在研究动点问题时发现，如果有两点分别在两条互相垂直的直线上做匀速运动，连接这两点所得线段的中点将在同一条直线上运动，利用这一事实解答下列问题，如图2，如果一动点F从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时有一点G从点D出发以每秒个单位长度的速度向点O运动，点H从点E开始沿y轴正方向自由滑动，并始终保持GH=DE，P为FG的中点，Q为GH的中点，F与G两个点分别运动到各自终点时停止运动，分别求出在运动过程中点P、Q运动的路线长．（3）连接PQ，求当运动多少秒时，PQ最小，最小值是多少？【考点】四边形综合题．【分析】（1）由点B的坐标为（6，6），可求得∠BOA=30°，在在Rt△EOD中，由直角三角形斜边上中线的性质可知：OM=，从而可求得：∠MDO=∠BOA=30°，然后可证明∠EDO=∠DBA=30°，根据特殊锐角三角形函数值可求得AD=2，则OD=，OE=4，因为M 是DE的中点，所以点M的坐标为（2，2），从而可求得DE=8；（2）根据题意画出点P、点Q运动的轨迹，当t=0时，点P的坐标为（5，3），当t=4时，P1的坐标为（3，1），然后利用两点间的距离公式可求得PP1=4，当t=6时，点P位于P2处，P1P2=，P点运动的路线长PP1+P1P2=5；因为M是DE的中点，∠EOD=90°，所以OM==4．故此点M运动的路线为弧ME，然后根据弧长公式即可求得点M运动的路线长；（3）由三角形中位线的性质可知：PQ=FH，所以当FH⊥y轴时，FH最小值=6，连接FH，设此时运动时间为t秒，则AF=6﹣t，DG=，故此OG=（4﹣t），在Rt△HOG中，由勾股定理得：OH2=82﹣3（4﹣t）2，因为∵OH=AF，可知：（6﹣t）2=64﹣3（4﹣t）2，然后即可解得时间t的值．【解答】解：∵点B的坐标为（6，6），∴tan∠BOA=．∴∠BOA=30°．∵在Rt△EOD中，点M是ED的中点，∴OM=．∴∠MDO=∠BOA=30°，∵BD⊥ED，∴∠EDB=90°．∴∠EDO+∠BDA=90°．∵∠BDA+∠DBA=90°，∴∠EDO=∠DBA=30°∴AD=AB•tan30°=6×=2．∴OD=6．∴OE=ODtan30°=4×=4．∵M是DE的中点，∴点M的坐标为（2，2）．∵，即，∴DE=8．（2）根据题意画出点P、点Q运动的轨迹．OD=4，点D的运动时间==4秒；点F运动的时间=6÷1=6秒；∵点P是BD的中点，∴点P的坐标为（，）即点P的坐标为（5，3），P1的坐标为（3，1）∴PP1==，P1P2=P点运动的路线长PP1+P1P2=5；∵M是DE的中点，∠EOD=90°∴OM==．∴点M运动的路线为弧ME．∵∠BOA=30°，∴∠EOM=60°．∴点M运动的路线长==．∵GH=DE，∴点G运动的路线长为：．（3）∵点P、Q分别为FG和GH的中点，∴PQ=FH．∴当FH最小时，PQ最小，当FH⊥y轴时，FH最小值=6，如图2，连接FH．设此时运动时间为t秒，则AF=6﹣t，DG=∴OG=（4﹣t），在Rt△HOG中，由勾股定理得：OH2=GH2﹣OG2∴OH2=82﹣3（4﹣t）2．∵OH=AF，∴（6﹣t）2=64﹣3（4﹣t）2．解得：，（舍去）∴当运动时间为秒时，PQ最小值=3．28．如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出直线y=kx的解析式，根据A点坐标用勾股定理求出线段OA的长度；（2）如答图1，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H，构造相似三角形△QHM与△QGN，将线段QM与线段QN的长度之比转化为相似三角形的相似比，即=tan∠AOM=2为定值．需要注意讨论点的位置不同时，这个结论依然成立；（3）由已知条件角的相等关系∠BAE=∠BED=∠AOD，可以得到△ABE∽△OED．设OE=a，则由相似边的比例关系可以得到m关于x的表达式m=﹣a2+a（0＜a＜3），这是一个二次函数．借助此二次函数图象（如答图3），可见m在不同取值范围时，a的取值（即OE 的长度，或E点的位置）有1个或2个．这样就将所求解的问题转化为分析二次函数的图象与性质问题．另外，在相似三角形△ABE与△OED中，运用线段比例关系之前需要首先求出AB的长度．如答图2，可以通过构造相似三角形，或者利用一次函数（直线）的性质求得AB的长度．【解答】方法一：解：（1）把点A（3，6）代入y=kx 得；∵6=3k，∴k=2，∴y=2x．OA=．（2）是一个定值，理由如下：如答图1，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H．①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时=tan∠AOM=2；②当QH与QM不重合时，∵QN⊥QM，QG⊥QH不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上，∴∠MQH=∠GQN，又∵∠QHM=∠QGN=90°∴△QHM∽△QGN…，∴=tan∠AOM=2，当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得=2．（3）如答图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R ∵∠AOD=∠BAE，∴AF=OF，∴OC=AC=OA=∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC，∴△AOR∽△FOC，。

17． （3 分）如图，半圆 O 的直径 AE＝4，点 B，C，D 均在半圆上，若 AB＝BC， CD＝DE，连接 OB，OD，则图中阴影部分的面积为 ．
18． （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝10，BC＝5，若点 M、N 分别是线段 AC、AB 上的两个动点，则 BM+MN 的最小值为
25． （8 分）如图，一次函数 y＝kx+b（k＜0）的图象经过点 C（3，0） ，且与两 坐标轴围成的三角形的面积为 3． （1）求该一次函数的解析式； （2）若反比例函数 y＝ 的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的 A、B
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两点，且 AC＝2BC，求 m 的值．
9． （3 分）如图，已知▱ ABCD 的对角线 BD＝4cm，将▱ ABCD 绕其对称中心 O 旋转 180°，则点 D 所转过的路径长为（ ）
A．4πcm
B．3πcm
C．2πcm
D．πcm
10． （3 分）给出下列命题及函数 y＝x，y＝x2 和 y＝ 的图象： ①如果 ＞a＞a2，那么 0＜a＜1； ②如果 a2＞a＞ ，那么 a＞1； ③如果 ＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0； ④如果 苏州市吴中区中考一模数学试卷
一、选择题（每题 3 分） 1． （3 分）2 的倒数是（ A． B．﹣ ） C． （a3）2＝a9 D．a2+a3＝a5 ） C．± D．2
26． （10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于 H，过 CD 延长线上一点 E 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于 F．切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K． （1）求证：KE＝GE； （2）若 KG2＝KD•GE，试判断 AC 与 EF 的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若 sinE＝ ，AK＝ ，求 FG 的长．

2016年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学注意事项：1．本试卷共21题，满分130分，考试用时150分钟；2．答题前，考生务必将由己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，井认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合；3．答选择题须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4.考生答题,必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上无效。

一、选择题：本大题目共10小题．每小题3分．共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一顶是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 23的倒数是 A. 32 B. 32- C. 23 D. 23- 2.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007㎜，将0.0007用科学记数法科表示为（） A. 30.710-⨯ B. 3710-⨯ C. 4710-⨯ D. 5710-⨯3.下列运算结果正确的是A. 23a b ab +=B. 22321a a -=C. 248a a a ⋅=D. 2332()()a b a b b -÷=- 4.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频数是A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45.如图，直线//a b ,直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 做直线l 的垂线交直线b 于点C ，若∠1=58°，则∠2的度数为A.58°B.42°C.32°D.28°6.已知点1(2,)A y 、2(4,)B y 都是反比例函数(0)k y k x=<的图像上，则1y 、2y 的大小关系为A. 12y y >B. 12y y <C. 12y y =D.无法比较7.根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从20161月1日起对居民生活用水按照新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究性学习小组的同学们在社会实践活动中调查了50户家庭某月的用水量，如小表所示：用水量（吨） 15 20 25 30 35 户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该月应水量的众数和中位数分别是A.25 ，27.5B.25，25C.30 ，27.5D. 30 ，258.如图，长4 m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60度，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°免责调整后的楼梯AC 的长为A. 23mB. 26mC. (232)m -D. (262)m -9.矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为（3,4），点D 是OA 的中的，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标为A. (3,1)B. 4(3,)3 C. 5(3,)3D. (3,2)10.如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=BC=22，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，连接BE 、BF 、EF.若四边形ABCD 的面积为6，则△BEF 的面积为A.2B. 94C. 52D.3 二、填空题：本文题共8小题．每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．． 12.分解因式：21x -=_________13.当x =________时，分式225x x -+的值为0. 13.要从甲、乙两名运动员中选出一鸣参加“2016里约奥运会”100m 比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05(s),甲的方差为0.024（2s ）,乙的方差为0.008（2s ），则这10次测试成绩比较稳定的是_________运动员。

苏州市2016年中考数学试题预估卷一．选择题（共10小题）1．﹣2的相反数是（）A ．﹣B．﹣2 C ．D．22．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.83．用科学记数法表示0.0000061，结果是（）A．6.1×10﹣5B．6.1×10﹣6 C．0.61×10﹣5D．61×10﹣74．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间5．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．47．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P 的度数是（）A．60°B．65°C．55°D．50°8．已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2013的值为（）A．2013 B．2014 C．2015 D．20169．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（10，0），双曲线经过点C，且OB•AC=160，则k的值为（）A．40 B．48 C．64 D．80二．填空题（共8小题）11．计算：a6÷a2=．12．如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3=．13．为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有名．14．因式分解：x3﹣xy2=．15．（那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是岁．16．关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根，则2m3﹣8mn+2015的值为．17．如图，∠ACB=90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为．18．若实数a，b满足a+b 2=1，则2a2+7b2的最小值是．三．解答题（共10小题）19．（本题5分）计算：sin60°﹣+（﹣）0．20．（本题5分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：2(2)3,1.34x xx x+≥+⎧⎪+⎨⎪⎩<．21．（本题6分）先化简后求值：，其中x=2．22．（本题6分）一个工程队修一条3000米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少？23．（本题8分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．24．（本题8分）已知：如图，点D在△ABC的边BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：△AED≌△DFA；（2）若AD平分∠BAC．求证：四边形AEDF是菱形．25．（本题8分）如图，已知直线y=﹣2x+b与x轴、y轴分别交于点C、D，直线x=﹣2与直线y=﹣2x+b、x轴分别交于点A、B，且BC=4，双曲线y=经过点A．（1）求点C的坐标；（2）求m的值．26．（本题10分）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．（1）用关于x的代数式表示BQ，DF．（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．（3）在点P的整个运动过程中，①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．27．（本题10分）已知二次函数图像的顶点坐标为A（2，0），且与y轴交于点（0，1），B点坐标为（2，2）。