函数专项复习试题
班级姓名学号成绩
一、选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，满分12 分）
1．下列函数中是反比例函数的是（）
A ．B．C．x +y=2 D．
2．正比例函数y=mx 的图象在第二、四象限内，则点（m，m﹣1）在（）
A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知函数y=kx（k≠0）中y 随x 的增大而增大，那么它和函数在同一直角
坐标平面内的大致图象可能是（）
A ．B．C．D．
4．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（）
A ．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）
5．下列命题的逆命题是真命题的是（）
A．全等三角形对应边都相等B．全等三角形面积相等
C．全等三角形对应角都相等D．全等三角形周长相等
k
6. 若点A( 2，3），点B(4, a)都在反比例函数y （k不为0的常数）
x
的图像上，则a的值为（）
A. -6
B.- 1 2 3
C. D.
6 3 2
二、填空题（满分28 分）
7．（2 分）函数
5 x 3
y 的定义域为_________ ．
x 6
2x 1
8．（2 分）已知，那么f（2）= _________ ．
9．（2 分）正比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么这个函数的解析式为_________ ．10．（2 分）若y 与2x﹣7 成正比例，且当x=4 时，y=﹣3，则当y=﹣6 时，x= _________ ．11．（2 分）已知反比例函数，当x＜0 时，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是_________ ．
12．（2 分）经过点 A 并且半径等于 5 厘米的圆的圆心的轨迹是_________ ．
13．（4 分）一个等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y 与x 之间的函数关系式是_________ ，定义域是_________ ．
1
14．（4 分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_________ ．逆命题是命题（填“真”或者“假”）
15．（2 分）已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足是E，DF⊥AC，垂足是F，
且△ABC的面积为28，AC=4，AB=10，则DE=
16．（2 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90 °，∠ABC=25 °，CD⊥AB 于D，则∠ACD=
_________ 度．
17. （2 分）已知点（1，－1）在y kx 的图像上，则函数
k
y 的图像经过
x
18. （2 分）已知正比例函数y (2 3a) x的图像经过第一、三象限，则 a 的取值范围是
三、简答和证明题（满分36 分）
19．（6 分）某天小明骑自行车上学，学校离家3000 千米，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述的是他离家的距离和离家的时间之间的函数图象，根据图象解决下列问题：
（1）自行车发生故障时离家距离为_________ 米；
（2）到达学校时共用时间_________ 分钟；
（3）自行车故障排除后他的速度是每分钟_________ 米．
20．（6 分）如图：107 国道OA 和320 国道OB 在某市交于点O，在∠AOB 的内部有工厂 C
和D，现要修建一个货站P，使P 到OA、OB 的距离相等，且PC=PD．请在∠AOB 的内部
画出货站的位置（写作法和结论，保留作图痕迹）
21．（4 分）已知正比例函数y=（2k﹣1）x 的图象过点 A （﹣2，4）．
2
（1）反比例函数的图象是否也过点 A ？请说明理由；
（2）求正比例函数y=（2k﹣1）x 和反比例函数的交点坐标．
22．（4 分）已知：y=y1+y2，其中y1 与x 成正比例，y2 与x 成反比例，且当x=1 时，y=5；当x=3 时，y=7．求y 与x 的函数关系式．
23．（5 分）已知，如图，∠C=90°，若∠1=∠2，BC=10，BD=6，求D到AB边的距离
C
D
1
2
B A
24．（5 分）如图， C E⊥AB 于点E，B D⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO 平分∠BAC，求证：OB=OC．
A
E D
O
C
B
25．（6 分）已知：如图，点 D 是△ABC 的边AC 上的一点，过点 D 作DE⊥AB ，DF⊥BC，E、F 为垂足，再过点 D 作DG ∥AB ，交BC 于点G，且DE=DF ．
（1）求证：DG=BG ；
（2）求证：BD 垂直平分EF．
四、解答题（满分24 分）
3
26．（6 分）已知反比例函数
k
y 的图像经过点A（2，-6）．x
（1）如果正比例函数y k1 x 的图像与上述函数
k
y 的图像有公共点，那么k1的取x
值范围是什么？
（2）如果函数
k
y 图像上三点的坐标分别是（x1，y1 ）、（x2，y2 ）、（x3，y3 ），且x
有y1 0 y2 y3 ，试判断x1、x2、x3 的大小.
27．（8 分）如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，OA=2 ，OC=3，E 是AB 的中点，反比例函数图象过点 E 且和BC 相交于点F．
（1）求直线OB 和反比例函数的解析式；
（2）求四边形OEBF 的面积．
28．（10 分）已知：如图，等边△ABC 的边长是4，D 是边BC 上的一个动点（与点B、 C 不重合），连接AD ，作AD 的垂直平分线分别与边AB 、AC 交于点E、F．
（1）求△BDE 和△DCF 的周长和；
（2）设CD 长为x，△BDE 的周长为y，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；
4
