东北大学大学物理上第五章 静电场

电场对另一个电荷的作用来传递的。这种传递虽然很快
(约3×108m/s)，但是仍需要时间，这种观点称为近距离作 用观点或称为场观点。
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2.电场是物质 (1) 物质间的作用必须借助于物质 (实物或场 )，作用的传递
需要时间。
(2) 任何带电体 ( 电荷 ) 周围都存在一种“特殊”的物质 —— 电场，这是客观存在的。 (3)电荷间的相互作用是通过电场这种特殊物质传递的。 (4)电场是一种物质，具有能量等物质属性。
+Q
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②-Q场强分布
F 1 Q E er 2 q0 4π 0 r
er
－Q
r
F q0 E
-Q
20
3.电场叠加原理 (1)电场力的叠加 静电场有Q1、 Q2 ……Qn n 个电荷组成，试验电荷所受
的合力为：
F
Fi
n i 1
Fi
1 Qi q0 ei 2 4π 0 ri
i 1
Q2 Q1
Fn Fi F3
Q3 r2 r3 q0 ri
Qi rn
F1 F2
n Fn Fi F F1 F2 q0 q0 q0 q0 i 1 q0
r1
Qn
Fi 1 Qi Ei ei 2 q0 4π 0 ri
1 q r0 E - i yj 3 4πε0 r 2 1 q r0 E- i yj 3 4πε0 r 2
例1，求均匀带电圆环轴线 上的场强。圆环半径为R， 带电量为Q。
解：在圆环上任取电荷元dq
dq
R
y
o
er
物理过程，系统内正、负电荷量的代数和总是保持不变。 2.例题 (1)铀原子核裂变： (2)电子偶湮灭： (3)铀核蜕变
235 92
U n Xe Sr 2 n
1 0 139 54 95 38 1 0
e e 2

238 92
U Th He
234 90 4 2
4
5-2 库仑定律
9
库 仑
(C.A.Coulomb 1736 1806）
法国工程师、物理学家， 1785 年通过扭秤实验创立库
仑定律, 使电磁学的研究从定
性进入定量阶段。电荷的单 位库仑以他的姓氏命名.
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5-3 电场强度 一、静电场
1.电场 (1)“超距离作用”理论 库仑定律表明，真空中两个相互隔开的点电荷可以发生 相互作用。即电荷之间相互作用的传递不需要由分子、原子
:电荷面密度
2
ds
(S)

dS
r
er
dq ds
:电荷线密度
(3)线分布
dq dl
E 1 4 0
dl
( L)

dl
r
2
er
dq dl
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三、电偶极子的电场强度
1.电偶极子 有两个电荷量相等、符号相反、相距为r0的点电荷＋q 和-q构成的电荷体系称为电偶极子。
(1)试探电荷
电量(可正可负)充分地小, 线度足够地小。
(2)试探电荷受力分析
FD FE
q0
D
q0
+ + + + + + + + +
FA
A q 0
B
q0
E
+
+
FB
q0
C
FC
15
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
q0
A
FA
2q0
A
2FA
电 荷 量/C 电子(e) 1.602177×10-19 质子(p) 1.602177×10-19 中子(n) 0 质 量/kg 9.109389×10-31 1.672623×10-27 1.674928×10-27
三、电荷守恒定律
1.电荷守恒定律
在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论进行怎样的
x
F21 : q2受到来自q1的作用力，单位：牛顿 (N)
同种电荷:
q1q2 > 0
F21
q1 q2 e21 2 4 0 r21
1
q1
F1 2
异种电荷:
r21 r12
F21
q2
F2 1
F12
q1 q2 e12 2 4 0 r12
1
q1q2 < 0 q2
F
n n 1 Qi E E1 E2 En Ei e 2 i i 1 i 1 4π 0 ri
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(3) 连续分布电荷的场强
dE
E
dq er 2 4 0 r
1
1
dV
dq
dq er 2 4 0 (V) r
点电荷Q在空间任一点所激发的场强的大小，与点电荷 的电量Q成正比，与点电荷Q到该点距离r的平方成反比。如 果Q为正电荷, 荷，则相反。
场强的方向与 r 的方向一致。如果Q为负电
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①+Q场强分布
F 1 Q Q e r E e r 2 q0 4π 0 r
r
q0
F
E
④场强是空间坐标 (x,y,z)的函数，在空间的分布是一矢量场。 (4)利用电场强度求电场力
F qE
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3.场强的计算 (1)点电荷 Q 的场强
Q
er
r
q0
F
E
1 Qq0 F er 2 4πε0 r
点电荷场强的特点
F 1 Q E er 2 q0 4π 0 r
2.电场强度
(1)试验结论
对于给定的场点，比值 F q0 与试探电荷的电量无关。 16
(2)电场强度定义
F E q0
(3)电场强度的性质
①是描述静电场中给定点的客观性质的一个物理量，简称
为场强，是矢量，单位：N/C或V/m；
②大小等于单位电荷在该点所受电场力的大小；
③方向为正电荷在该点受力的方向；
(2)场强强度的叠加
n n F Fi E Ei q 0 i 1 q0 i 1
Fi 1 Qi Ei ei 2 q0 4π 0 ri
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(3)点电荷系的场强 n F F1 F2 Fn Fi
5
3.库仑定律的数学表达式 (1)大小
(2)方向 同种电荷: F1 q1 r q 1q 2 > 0 q2 F2
1 F 4 π ε0 r 2
q 1 q2
0 8.85 10 12 c 2 m 2 N
真空电容率
异种电荷: q1 r
q 1q 2 < 0 q2
F1
F2
4.库仑定律的矢量表达式矢量形式
-q
2.电偶极矩(电矩)
r0
百度文库
＋q
r0 从 - q指向 q的矢量
p qr0 p 从 - q指向 q
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3.电偶极子电场强度的计算 (1)轴线延长线上一点的电场强度
-q
r0 2
O
q
r0 2
+
x
E
A .
E
x
1 q E i 2 4πε0 ( x r0 2)
r0 2 r r r y ( ) 2
27
y E
E
E
.B
y
O
r q e -
r q e
+
r0
x
r r y 4
2
2 0
1 qr0 i 1 p E E E 3 4πε0 r 4πε0 r 3 1 p 4πε0 2 r 2 3 2 0 y 4 1 p E y r0 3 4πε0 y 28
1 4 0 R 2 x 2
一、真空中的库仑定律
1.点电荷
当带电体的形状和大小与它们之间的距离相比允许忽
略时，可以把带电体看作点电荷。
2.库仑定律（1785年）
真空中，两个静止点电荷之间相互作用力(又称为库仑
力)的大小与这两个点电荷的电荷量 q1和q2的乘积成正比， 而与这两个点电荷之间的距离 r12或 r21的平方成反比，作用 力的方向沿着这两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号 电荷相吸。
构成的物质作介质。在很长一段时期内，人们认为两个相隔
的带电体之间的作用，是一种“超距离作用”。这种超距离
作用的传递既不需要中间物质作介质，也不需要时间。
(2)近距离作用理论
近代物理的观点认为，任何电荷都在其周围空间激发 电场，而电场的基本特征是对处在其中的任何电荷都有作 用力。 电荷之间的相互作用，是通过其中一个电荷所激发的
er
r
p
dE
5.场强叠加原理 任意带电体的场强叠加
E Ei d E
i
23
(1)体分布
Q
d q dV
E 1 4 0
电荷密度
2
dV
(2)面分布

(V )
dV
r
er
:电荷体密度
dq dV
dq d S
E 1 4 0
1 q E i 2 4πε0 ( x r0 2)
E E E
q 4πε0
x r0
1 2p 1 2r0q E i 3 4πε0 x 4πε0 x 3
2 xr0 i 2 2 2 ( x r0 4)
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(2)轴线中垂线上一点的电场强度
F21
q1 q2 e21 2 4 0 r21
1
y
F12 q1
F12
q1 q2 e12 2 4 0 r12
O
1
r1
e21 r 21 e r 12
12
q2
F21
r2
F21 - F12
z
r21 r2 r1 r12
第五章 静电场
5-1 电荷的量子化 电荷守恒定律 一、电荷和电性力
1.电荷的性质 实验证明 ,自然界中只存在两种电荷，分别称为正电荷 和负电荷。
2.电性力
带同号电荷的物体互相排斥，带异号电荷的物体互相
吸引，这种相互作用称为电性力。
2
二、电荷的量子化
1.电荷的量子化 物体所带的电荷量不可能连续地取任意量值,而只能取 电子或质子电荷量的整数倍的值 (q=±ne)。电荷量的这种 只能取分立的、不连续量值的性质, 称为电荷的量子化。 2.电子电荷的绝对值e 电子电荷的绝对值 e 称为元电荷或称为电荷的量子。
r
P
dE
x
Q dq dl 2R
z
1 dl dE 2 2 4 0 R x
dE
x
dq dE e 2 r 4 0 r
d E x d E cos ，d E x d E sin
由对称性分析知垂直x 轴的场强为0。可得：
E Exi
q1
F12
r12
r21
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二、电场力叠加原理
实验证明，各对点电荷之间的库仑力是彼此独立的， 即任何一对点电荷之间的静电力都遵守库仑定律，并不因
为近邻存在其它电荷而改变。
所以当空间有两个以上的点电荷时，作用在某一点电 荷上的总的静电力等于其它点电荷单独存在时对该点电荷
所施静电力的矢量和，这一结论称为电场力的叠加原理。
E
y
E
E
.B
y
O
1 q E e 2 4πε0 r
1 q E e 2 4πε0 r
2
r q e -
r q e
+
r0
x
1 q r0 E - i yj 3 4πε0 r 2
r r0 e - i yj r r 2 r- r0 e- i yj r r 2 1 q r0 E- i yj 3 4πε0 r 2
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3.电场的基本性质
(1)电场对放其内的任何电荷都有作用力。
(2)电场力对移动电荷作功。
4.静电场
相对于观察者静止的电荷产生的电场。是电磁场的一
种特殊形式
5.电场力
电场对处在其中的其它电荷的作用力。
两个电荷之间的相互作用力本质上是一个电荷的电场
作用在另一个电荷上的电场力。
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二、电场强度
1.试探电荷q0
29
dl 1 d Ex 2 2 4 0 R x
x R x
2 2
dq
R
y
o
er
r
P
dE
E Ex d Ex
dl x 3 2 2 2 Q 4 0 R x
x
z
dE
x
x 1 Q x dl 2 R 3 2 3 2 4 0 R 2 x 2 Q 4 0 2R R 2 x 2