欧拉的遗产

巴哈伊空中花园—— 坠入尘世的天国阶梯一、前言1、巴比伦空中花园相传两千六百多年前，巴比伦国王尼布甲尼撒二世迎娶了美丽的米底公主米梯斯，公主却患了思乡病，国王为博红颜一笑，模仿公主的山地家乡重金打造了一座美轮美奂的阶梯花园，满布奇花异草，还有非常完备的灌溉系统，令人叹为观止。

这就是举世闻名的古代世界七大奇迹之一：巴比伦空中花园。

可惜的是，这座花园只存在于历史尘埃之中。

2、巴哈伊花园巴哈伊花园（Bahai Gardens），被称作新的空中花园，同样的美轮美奂；它是一个年轻宗教的圣地，宗教和建筑的历史都不长，但却已经被联合国教科文组织列入了世界遗产名录。

二、区域位置海法是地中海东岸美丽的山城，以色列第三大城市，基督教、伊斯兰教、犹太教在这里和诣共生，阿拉伯人和犹太人在这里和睦相处，它是战火纷飞的中东土地上难得的和平家园。

每年都有大量的游客涌入这座城市，而他们中的大多数，都冲着同一座建筑而来：巴哈伊阶梯花园。

巴哈依花园依山而建，背靠有“上帝之山”盛名的卡梅尔山麓，迎面吹来地中海温暖、湿润的海风，以金色穹顶的主建筑为中心发散，形成19级巨大的平台式阶梯，自山脚至山顶绵延千米。

三、建设背景巴哈伊信仰是一个独立的一神论宗教，创立于1844 年。

该信仰认为曾存于世的九大宗教信仰都来源于同一上帝，只是上帝在不同的时间派遣了不同的“教师”去不同的地方传道。

其创教先驱为巴孛（1819-1850），创教者为巴哈欧拉（1817-1892），就象施洗者约翰和耶稣的关系。

据统计，巴哈伊教已经遍及200多个国家，拥有600万以上的教众。

1850 年巴孛被波斯当局处决，其遗体被巴哈伊教友辗转隐藏多年，于1899 年运抵海法。

1908 年，巴哈欧拉去世后任教长的阿博都·巴哈被释放后立即着手在巴哈欧拉指定的地点修建巴孛陵寝。

1921 年阿博都·巴哈去世后，巴哈伊教的圣护守基·阿芬第继续其未完成的事业。

欧拉类比求解
求解过程
欧拉利用类比方法求和，主要用到两点知识，一是多项式的
根与系数的关系，一是正弦函数的泰勒（Taylor）展开式。
由多项式的根与系数的关系：
对一次方程
a0
a1x
a0 (1
a1 a0
x)
0.
欧拉成功解决了无穷级数自然数平方的倒数之和，这是应用 类比的数学思想解决未知问题的一个经典例子。类比是指由一类 事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有这种属 性的一种推理方法。类比法是一种从一般到特殊的推理方法，其 结论具有或然性，是否正确需要经过严格的证明或者实践检验。 波利亚（George Polya）认为“类比就是一种相似”。拉普拉斯 （Laplace）说：“甚至在数学里，发现真理的主要工具也是归 纳和类比。”类比法在解数学问题的作用可见一斑。
表面经过连续变形能变成一个球面的多面体
简单多面体 V+F-E=2 欧拉公式
欧拉公式的应用
1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科家． C60是有60 个C原子组成的分子，它结构为简单多面体形状．这个 多面体有60个顶点，从每个顶点都引出3条棱，各面的形状分别为 五边形或六边形两种．
从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧 拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方 程的欧拉方程，级数论中的欧拉常数等。欧拉是有史以来最多遗 产的数学家，他的全集共计75卷。欧拉实际上支配了18世纪的数 学，对于当时的新发明微积分，他推导出了很多结果。
《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都 成为数学中的经典著作。
欧拉大胆的猜想，从严格的逻辑角度看，他的解法是没有根据 的。他把代数方程的法则应用到非线性方程上去了，这在逻辑上 是不允许的。但类比告诉他可以这样做。他的工作已经深入到了 一个新的领域，这个领域就是几年后他命名的“无穷小分析”。 类比的数学思想为他进一步研究无穷级数，研究微积分打开了一 扇门。

课题：9．10研究性课题：多面体欧拉定理的发现(一)教学目的：1. 了解多面体与简单多面体的概念、发现欧拉公式2.培养学生发现问题、探究问题、归纳总结能力教学重点：欧拉公式的发现过程教学难点：欧拉定义及其证明授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：本节为研究性课题通过研究欧拉定理的发现过程，让学生了解欧拉公式及其简单应用，扩大学生的知识面，培养学生学习数学的兴趣教学过程：一、复习引入：1 欧拉生平事迹简说：欧拉(Euler)，瑞士数学家及自然科学家年4月15日出生于瑞士巴塞尔的一个牧师家庭，自幼受父亲的教育，13岁入读巴塞尔大学15岁大学毕业，16岁获硕士学位，1783年9月18日于俄国彼得堡去逝（详细资料附后）2多面体的概念：由若干个多边形围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体的面，两个面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线．3．凸多面体：把多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫凸多面体．如图的多面体则不是凸多面体．4．凸多面体的分类：多面体至少有四个面，按照它的面数分别叫四面体、五面体、六面体等二、讲解新课：1．简单多面体：考虑一个多面体，例如正六面体，假定它的面是用橡胶薄膜做成的，如果充以气体，那么它就会连续（不破裂）变形，最后可变为一个球面如图：象这样，表面经过连续变形可变为球面的多面体，叫做简单多面体说明：棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体⑹2．五种正多面体的顶点数、面数及棱数：发现：它们的顶点数V 、面数F 及棱数E 式：2V F E +-=．上述关系式对简单多面体都成立3.欧拉公式的探究1．请查出图⑹的顶点数V 、面数F 、和棱数E V ＋F －E ＝6+6-10=22．查出图⑺中的顶点数V 、面数F 、和棱数E ，并验证上面公式是否还成立？3. 假如图⑸→图⑻的多面体表面是像皮膜，向内充气则⑸⑹将变成一个球面，图⑺将变成两个紧贴的球面，图⑻将变成一个环面。

如何办数学手抄报刘徽约公元225年—295年，汉族，山东邹平县人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一。

是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。

刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观.他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人.刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生.他虽然地位低下，但人格高尚.他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。

图一图二图三欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。

不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校除了名的小学生。

事情是因为星星而引起的。

当时，小欧拉在一个教会学校里读书。

有一次，他向老师提问，天上有多少颗星星。

老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过。

其实，天上的星星数不清，是无限的。

我们的肉眼可见的星星也有几千颗。

这个老师不懂装懂，回答欧拉说：“天有有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。

”欧拉感到很奇怪：“天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到一在幕上的呢?上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢?上帝会不会太粗心了呢?”他向老师提出了心中的疑问，老师又一次被问住了，涨红了脸，不知如何回答才好。

老师的心中顿时升起一股怒气，这不仅是因为一个才上学的孩子向老师问出了这样的问题，使老师下不了台，更主要的是，老师把上帝看得高于一切。

小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目，言外之意是对万能的上帝提出了怀疑。

在老师的心目中，这可是个严重的问题。

欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考。

小欧拉没有与教会、与上帝“保持一致”，老师就让他离开学校回家。