北师大版数学七年级(上)第二章有理数及其运算单元测试卷

北师大版七上第二章有理数及其运算单元测试题（一）一、选择题1、若向东走8米，记作+8米，那么他向西走4米可记为（）A. -4米B. |-4|米C. -（-4）米D. 4米2、如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A. a＞0B. a＜0C. a≥0D. a≤03、下列式子中，正确的是（）A. （-6）2=36B. （-2）3=（-3）2C. -62=（-6）2D. 52=2×54、如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（）A. a＜0，b＜0B. a＞0，b＞0C. a＜0，b＞0D. a＞0，b＜05、π-3的绝对值是（）A. 3B. πC. 3-πD. π-36、据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米（）A. 36×107B. 3.6×108C. 0.36×109D. 3.6×1097、如图所示，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，下列说法正确的是（）A. a＞0B. b＞cC. b＞aD. a＞c8、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，①ab＞0；②|b-a|＝a-b；③a+b＞0；④1a＞1b；⑤a-b＜0；正确的有（）A. 3个B. 2个C. 5个D. 4个9、下列说法错误的是（）A. |-3|的相反数是-3B. 4的倒数是14C. （-3）-（-5）＝2D. -6、0、2这三个数中最小的数是010、实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-a的结果为（）A. 2a+bB. bC. -2a-bD. -b二、填空题11、-2018的倒数是______．12、在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为______．13、如果一个数的平方等于它的本身，则这个数是______．14、已知规定一种新运算：x※y＝xy+1；x★y＝x+y-1，例如：2※3＝2×3+1＝7；2★3＝2+3-1＝4．若a※（4★5）的值为17，且a※x＝a★6，则x的值为______．15、计算：4-5＝______，|-10|-|-8|＝______．16、如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为______．三、解答题17、计算：-14+16÷（-2）3×|-3-1|．18、若有理数a、b、c在数轴上对应的点A、B、C位置如图，化简|c|-|c-b|+|a+b|+|b|．19、某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？20、有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8；继续依次操作下去．问（1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？21、检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）：+8，-9，+4，-7，-2，-10，+11，-3，+7，-5；（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？22、某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）：（1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车辆；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售辆；（3）通过计算说明：本周实际销售总量达到了计划数量没有?（4）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元；少销售一辆扣元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元?23、定义☆运算观察下列运算：（+3）☆（+15）＝+18（-14）☆（-7）＝+21，（-2）☆（+14）＝-16（+15）☆（-8）＝-23，0☆（-15）＝+15（+13）☆0＝+13．（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号_____，异号______．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，______．（2）计算：（+11）☆[0☆（-12）]＝_____．（3）若2×（2☆a）-1＝3a，求a的值．一、选择题1、答案：A分析：根据题意把向东记作正，那么向西则为负，从而得出答案．解答：向东走8米记作+8米，那么向西走4米记作-4米．选A.2、答案：C分析：本题考查了绝对值的性质。

D. ±8 或±2
C.
D. （－6）÷（－2）＝3
11.若│a│=5，│b│=3 且 a>b，则 a-b=（ ）
A. 2 或 8
B. -2 或-8
C. -5 或-3
D. ±3 或±8
二、填空题
12.在 3，﹣4，5，﹣6 这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是________． 13.﹣ 的倒数是________．
北师大版七年级上册数学 第二章 有理数及其运算 单元测试题
一、选择题
1.- 的相反数是（ ）
A. -
B. -
C.
D.
2.我国最长的河流长江全长约 6300 千米，用科学记数法表示为（ ）
A. 6.3×102 千米
B. 63×102 千米
C. 6.3×103 千米
D. 6.3×104 千米
3.下列四个数中，最大的数是（ ）
B. 0.05(精确到千分位)
C. 0.050(精确到千分位)
D. 0.0502(精确到 0.0001)
6.两个数的和为正数，那么这两个数是 （ ）
A. 正数B. 负数C Nhomakorabea 一正一负
D. 至少有一个为正数
7.若有理数 m 在数轴上对应的点为 M，且满足|m|＞1 且 m＜0，则下列数轴表示正确的是（ ）
＝-54-49+18 ＝-85
24.解：（1）原式=﹣ × ﹣16÷（﹣4）=﹣6+4=﹣2；
（2）原式=6x﹣12y+4y﹣12x=﹣6x﹣8y． 25. （1）解：成绩记为正数的不达标，只有 2 人不达标，6 人达标． 这个小组男生的达标率=6÷8=75% （2）解：﹣0.8+1﹣1.2+0﹣0.7+0.6﹣0.4﹣0.1=﹣1.6 15﹣1.6÷8=14.8 秒 26.（1）解：80+（﹣40）+60+75+（﹣65）+（﹣80）=30（千米）， 答：渔政船在出发东方，它离出发点有 30 千米 （2）解：（80+|﹣40|+60+75+|65|+|﹣80|）×0.2=80（吨）， 答：一共耗 80 吨油

一
二
三
四
五
六
日
增减
－5
+7
－3
+4
+10
－9
－25
（1）本周三生产了多少辆摩托车？ （2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？ （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
23．（6 分）为节约用水，某市对居民用水规定如下：大户（家庭人口 4 人及 4 人以上者） 每月用水 15 m3 以内的，小户（家庭人口 3 人及 3 人以下者）每月用水 10 m3 以内的，按每 立方米收取 0.8 元的水费；超过上述用量的，超过部分每立方米水费加倍收取．某用户 5 口 人，本月实际用水 25 m3，则这户本月应交水费多少元?
15.某次数学测验共 20 道选择题，规则是：选对一道得 5 分，选错一道得－1 分，不选得零
分，王明同学的卷面成绩是：选对 16 道题，选错 2 道题，有 2 道题未做，他的得分
是
.
16.讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约有 28 000 万个看不见的细菌，用科学记数法表示
两只手上约有
个细菌．
17.某年级举办足球循环赛，规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，输一场得－1 分，某
A.
B.
C.
D.
3.下列运算正确的是 （
）
A.
B.
的大小关
C.
D.
=8
4.计算
的值是（
）
A.0
B.
C.
D.
5.如果 和 互为相反数，且，那么 的倒数是（ Nhomakorabea）
A.
B.
C.
D.
6.下列说法中正确的有（

北师大版（2024版）七年级（上）数学单元测试卷第2章《有理数及其运算》满分120分时间100分钟题号得分一、选择题(共10题；共30分)1．−110的绝对值是（ ）A．110B．10C．−110D．−102．如果“亏损5%”记作−5%，那么+3%表示（ ）A．多赚3%B．盈利−3%C．盈利3%D．亏损3%3．如图，数轴上点P表示的数是（ ）A．-1B．0C．1D．24．2023年3月13日，十四届全国人大一次会议闭幕后，国务院总理李强在答记者问时表示，我们国家现在适合劳动年龄人口已经有近9亿人，每年新增劳动力是1500万人，人力资源丰富仍然是中国一个巨大优势或者说显著优势．其中1500万用科学记数法表示为（ ）A．1.5×103B．1500×104C．1.5×106D．1.5×1075．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与−13互为相反数的是（ ）A．A B．B C．C D．D6．下列各式中，计算结果最大的是（ ）A．3+(−2)B．3−(−2)C．3×(−2)D．3÷(−2)7．式子−2−1+6−9有下面两种读法；读法一：负2，负1，正6与负9的和；读法二：负2减1加6减9．则关于这两种读法，下列说法正确的是（ ）A．只有读法一正确B．只有读法二正确C ．两种读法都不正确D ．两种读法都正确8．用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a 和b ，规定a▲b =ab +b 2，如2▲3=2×3+32=15，则(−4)▲2的值为（ ）A ．−4B ．4C ．−8D ．89．已知两个有理数a ，b ，如果ab <0且a +b >0，那么（ ）A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a ，b 同号D ．a ，b 异号，且正数的绝对值较大10．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a 2|a 2|−|b |b−c |c |=（ ）A ．−1B ．1C ．2D ．3二、填空题(共6题；共18分)11．既不是正数也不是负数的数是　． 12．−25 的倒数是 .13．某天最高气温为6℃，最低气温为−3℃．这天的温差是 ℃．14．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为 个．15．比较大小：−|−8| −42．（填“>”“ <”或“=”）16．数轴上的A 点与表示−3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为 ．三、解答题(共9题；共72分)17．（6分） 把下列数填在相应的集合内．−56，0，-3.5，1.2，6．（1）负分数集合：{}．（2）非负数集合：{ }．18．（8分）计算：（1）(−7)+13−5；（2）(−14)−(−34)−|12−1|．19．（6分）阅读下面的解题过程，并解决问题．计算：53.27−(−18)+(−21)+46.73−(+15)+21．解：原式=53.27+18−21+46.73−15+21…①=(53.27+46.73)+(21−21)+(18−15)…②=100+0+3…③=103（1）第①步经历了哪些转变：_____，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第②步应用了哪些运算律：_______．（2）根据以上解题技巧进行计算：−2123+314−(−23)−(+14)．20．（8分）已知算式“(−2)×4−8”．（1）请你计算上式结果；（2）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为−11，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；（3）淇淇把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？21．（8分）如图的数轴上，每小格的宽度相等．（1）填空：数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ．（2）点C表示的数是−13，点D表示的数是−1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置．（3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接．22．（8分）一辆出租车从A 站出发，先向东行驶12km ，接着向西行驶8km ，然后又向东行驶4km ．（1）画一条数轴，以原点表示A 站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．（2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？23．（8分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负.例如：从A 到B 记为：A→B(+1,+3)；从C 到D 记为：C→D(+1,−2)（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）.（1）填空：A→C （ ， ）；C→B （ ， ）.（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A ，请计算甲虫走过的路程.24．（8分）（1）如果a ，b 互为相反数（a ，b 均不为0），c ，d 互为倒数，|m |=4，则b a =______，求a +b 2024−cd +b a ×m 的值；（2）若实数a ，b 满足|a |=3，|b |=5，且a <b ，求a +13b 的值．25．（12分） 学习了绝对值的概念后，我们知道一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a ≥0时，|a|=a ；当a <0时，|a|=−a .请完成下面的问题：（1）因为3<π，所以3−π<0，|3−π|=−(3−π)= ；（2）若有理数a <b ，则|a−b|= ；（3）（6分）计算：|13−12|+|14−13|+|15−14|+⋯+|12022−12021|+|12023−12022|参考答案一、选择题1．A 2．C 3．A 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A 9．D 10．B二、填空题11．0 12．- 52 13．9 14．8 15．> 16．−7或1三、解答题17．（1）解：负分数集合：{−56,−3.5⋅⋅⋅}．（2）解：非负数集合：{0，1.2，6⋅⋅⋅}18．（1）解：(−7)+13−5=6−5=1（2）解：(−14)−(−34)−|12−1|=(−14)+34−|−12|=12−12=0．19．（1）去括号，省略加号；加法交换律、结合律（2）−1820．（1）−16（2）嘉嘉把“8”错写成了3（3）淇淇的计算结果比原题的正确结果大1021．（1）23；213（2）解：如图．（3）解：由数轴可知，213>22>−13−122．（1）解：如图所示，（2）解：|12|+|−8|+|4|=24km ，这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为24km.23．（1）+3；+4；-2；-1（2）如图所示，∵A→B =3+1=4，B→C =1+2=3，C→D =1+2=3，D→A =2+4=6.∴AB +BC +CD +DA =4+3+3+6=16.∴甲虫走过的路程为16.24．（1）−1，−5或3；（2）a +13b 的值是143或−4325．（1）π−3（2）b−a（3）解：原式=12−13+13−14+14−15+⋯+12021−12022+12022−12023=12−12023=20214046。