2011年高考试题中的牛顿第二定律问题

2011年高考试题中的牛顿第二定律问题

陕西省宝鸡市陈仓区教育局教研室 邢彦君

一、图象问题

图象是表示物理量关系的一种常见形式，它不但能直观形象的表示物理量的变化情况，而且它的截距、斜率、与坐标轴围成的面积还能表示与此有关的物理量的大小及方向。高考试题中的图象问题有两种情况，一是将物理现象中的相关信息隐含与图形之中，另一种是利用图象设置备选项。

例1．（北京理综-18）“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下的一种极限运动。某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的上部随时间t变化的情况。如图1所示，将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g。据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为

A．g B．2g C．3g D．4g

解析：由F-t图象可知：绳子拉力F的最大值为，最终静止时绳子拉力为。由牛顿第二定律机共点力平衡条件有：，。解得：a=2g。 B对A、C、D错。本题选B。

【点评】牛顿第二定律反映的是就速度与合力间的瞬时对应关系，某时刻的就速度与该时刻的合力相对应。本题中加速度最大值与外力的最大值相对应。

例2．（全国课标理综-21）如图2，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是

解析：本题考查受力分析与运动分析，涉及牛顿第二定律、静摩擦力、非匀加速直线运动、a-t图象等。由于F由零开始随时间正比增大，当还未达到最大静摩擦力之前，两者一起运动，加速度相同，为：，两物体的a-t图象重合，为过原点的直线。当F超过最大静摩擦力之后，两物体有相对运动，加速度不等，设滑动摩擦力为f，则m2的加速度为：。其a-t图象与a轴的副半轴有交点；m1的加速度为：。其a-t图象是与t轴平行的直线。选项A对。本题选A。

【点评】注意摩擦力的突变。本题中当作用于m2的拉力大小未超过m2与m1间的最大静摩擦力之前，两物体相对静止；超过以后两者相对滑动，此时的摩擦力为滑动摩擦力。

例3．（上海物理-19）受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上作直线运动，其v-t图线如图3所示，则

A．在0-t1秒内，外力F大小不断增大

B．在t1时刻，外力F为零

C．在t1-t2秒内，外力F大小可能不断减小

D．在t1-t2秒内，外力F大小可能先减小后增大

解析：由v-t图象可知，在0-t1秒内物体做初速度为零的匀加速直线运动，由于摩擦力恒定，由牛顿第二定律可知，这段时间物体所受拉力F恒定不变。后做加速度减小的加速运动，同理可知物体所受拉力F减小。A错；t1时刻加速度为零，物体所受拉力F等于水平面对物体的滑动摩擦力。B错；在t1-t2秒内，物体做加速度越来越大的减速运动，同理可知物体所受拉力F可能先是未改变方向，大小不断减小（最大值小于滑动摩擦力），当减小到零后反方向增大。C错D对。本题选D。

【点评】v-t图象的斜率（曲线时时各点切线的斜率）代表运动物体的加速度。

二、定性分析问题

物理学习的关键是对“理”的理解、体会、感悟与运用。定性分析问题的解答，关键在于学习过程中，是否理解与领会了物理知识中的“理”。高考试题中的定性分析类问题的解答，一般是定性分析与定量分析相结合，可依据试题情境，假设一些物理量，然后运用相关物理规律分析由于某些物理量的变化，对其它物理量变化的影响。

例4．（江苏物理-9）如图4所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为M、m（M>m）的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有

A．两物块所受摩擦力的大小总是相等

B．两物块不可能同时相对绸带静止

C．M不可能相对绸带发生滑动

D．m不可能相对斜面向上滑动

解析：由于绸带与斜面之间光滑，并且M>m，所以M、m和绸带一起滑动，设加速度大小为，对M、m整体、M及m分别运用牛顿第二定律有：，， 。解得。即A对。因此C对BD错。本题选AC。

例5．（上海物理-16）如图5，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a、b用绝缘细线分别系于上、下两边，处于静止状态。地面受到的压力为N，球b所受细线的拉力为F。剪断连接球b的细线后，在球b上升过程中地面受到的压力

A．小于N B．等于N

C．等于N+F D．大于N+F

解析：两小球处于静止状态时，以球a及箱子为研究对象运用共点力平衡条件有：，对小球b运用共点力平恒条件有：。解得：；剪断连接球b的细线后，在球b上升过程中，以球a及箱子为研究对象运用共点力平衡条件有：。解得：，此时。所以，。本题选D。

例6．（天津理综-2）如图6所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力

A．方向向左，大小不变 B．方向向左，逐渐减小

C．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小

解析：运动中A、B整体具有水平向左的恒定加速度，使B产生此加速度的是A的静摩擦力。由牛顿第二定律可知，此力恒定不变，方向水平向左。本题选A。

三、力学综合问题

力学综合问题，最常见的是单物多过程问题。问题的分析与求解，需要正确对物体的整个运动过程按性质或特点进行“肢解”，按肢解后的阶段选择相应的物理规律列式，同时注意各阶段“连接点”的物理量的“承上启下”作用。一般来说，这些物理量，既是上阶段的末态量又是下阶段的初始量。

例7．（山东理综-24）如图7所示，在高出水平地面h=1.8m的光滑平台上放置一质量M=2kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度l1=0.2m且表面光滑，左段表面粗糙。在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m=1kg。B与A左段间动摩擦因数μ=0.4。开始时二者均静止，现对A施加F=20N水平向右的恒力，待B脱离A（A尚未露出平台）后，将A取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x=1.2m。（取g=10m/s2）求：

（1）B离开平台时的速度vB。

（2）B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间ts和位移xB

（3）A左端的长度l2

解析：（1）B离开A后在平台上匀速直线运动，B离开平台后做平抛运动。对B由平台边沿至地面的运动有：，。代入数据解得：vB=2m/s。

（2）从B开始运动到离开A，做初速度为零的匀加速直线运动。对B的运动运用牛顿第二定律有：。由匀加速直线运动位移、速度公式有：，。代入数据解得：tB=0.5s，xB=0.5m。

（3）设B刚开始运动时A的速度为v1，对 A的运动运用动能定理有：。设B开始运动后A的加速度为aA，对A的运动运用牛顿第二定律有：。对A的运动运用匀加速直线运动位移公式有： 。代入数据解得：l2=1.5m 。

例8．（北京理综-22）如图8所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（小球的大小可以忽略）。

（1）在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止，画出此时小球的受力图，并求力F的大小。

（2）由图示位置无初速度释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力。不计空气阻力。

解析：（1）小球受力示意图如图9所示。有共点力平衡条件可得：F=mgtanα

（2）小球运动中只有重力做功，机械能守恒，有机械能守恒定律有：。对小球通过最低点点时的运动运用牛顿第二定律有：

。解得轻绳对小球的拉力为：，方向竖直向上。

四、力电综合问题

力电综合问题的分析与求解，实际上还是力学问题的思路与方法。只要分析确定出了电场力、安培力或洛伦兹力，往后的分析与计算便成了力学问题。可依据问题情境灵活选用共点力平衡条件、牛顿定律、动能定理、功能关系或能量守恒定律分析求解。

例9．（四川理综-24）如图9所示，间距l=0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内，在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ=37o的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1=0.4T、方向竖直向上和B2=1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻R=0.3Ω、质量m1=0.1kg、长为l 的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2=0.05kg的小环。已知小环以a=6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g=10m/s2，sin37o =0.6，cos37o =0.8。求：

（1）小环所受摩擦力的大小；

（2）Q杆所受拉力的瞬时功率。

解析：（1）对于小环的匀加速运动，运用牛顿第二定律有：。代入数据解得：f=0.2N。

（2）设流过杆K的电流为I，由安培力公式及共点力平衡条件有：。 对杆Q，根据并联电路分流关系、安培力公式及共点力平衡条件有：；对Q杆的匀速运动，运用法拉第电磁感应定律有：。对整个闭合电路运用欧姆定律有：，而：。F的瞬时功率为：。代入数据解得：P=2W。