人教版中考数学压轴题 易错题学能测试试卷
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一、中考数学压轴题
1.如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,直线y =-x + m 交 y 轴的正半轴于点A ,交x 轴的正半轴于点B ,过点A 的直线AF 交x 轴的负半轴于点F ,∠AFO=45°. (1)求∠FAB 的度数;
(2)点 P 是线段OB 上一点,过点P 作 PQ ⊥OB 交直线 FA 于点Q ,连接 BQ ,取 BQ 的中点C ,连接AP 、AC 、CP ,过点C 作 CR ⊥AP 于点R ,设 BQ 的长为d ,CR 的长为h ,求d 与 h 的函数关系式(不要求写出自变量h 的取值范围);
(3)在(2)的条件下,过点 C 作 CE ⊥OB 于点E ,CE 交 AB 于点D ,连接 AE ,
∠AEC=2∠DAP ,EP=2,作线段 CD 关于直线AB 的对称线段DS ,求直线PS 与直线 AF 的交点K 的坐标.
2.如图,矩形ABCD 中,AB =8,BC =12,E 是BC 边的中点,点P 在线段AD 上,过P 作PF ⊥AE 于F ,设PA =x .
(1)求证:△PFA ∽△ABE ;
(2)当点P 在线段AD 上运动时,是否存在实数x ,使得以点P ,F ,E 为顶点的三角形也与△ABE 相似?若存在,请求出x 的值;若不存在,请说明理由;
(3)探究:当以D 为圆心,DP 为半径的⊙D 与线段AE 只有一个公共点时,请直接写出DP 满足的条件: .
3.一种实验用轨道弹珠,在轨道上行驶5分钟后离开轨道,第一颗弹珠弹出后其速度1
y (米/分钟)与时间x (分钟)前2分钟满足二次函数21y ax =,后3分钟满足反比例函数
关系,如图,轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分钟.
(1)求第一颗弹珠的速度1y (米/分钟)与时间x (分钟)之间的函数关系式;
(2)第一颗弹珠弹出1分钟后,弹出第二颗弹珠,第二颗弹珠的运行情况与第一颗相同,直接写出第二颗弹珠的速度2y (米/分钟)与弹出第一颗弹珠后的时间x (分钟)之间的函数关系式;
(3)当两颗弹珠同时在轨道上时,第____分钟末两颗弹珠的速度相差最大,最大相差
______;
(4)判断当两颗弹珠同时在轨道上时,是否存在某时刻速度相同?请说明理由,并指出可以通过解哪个方程求出这一时刻.
4.(1)阅读理解:
如图①,在ABC 中,若8AB =,5AC =,求BC 边上的中线AD 的取值范围. 可以用如下方法:将ACD 绕着点D 逆时针旋转180︒得到EBD △,在ABE △中,利用三角形三边的关系即可判断中线AD 的取值范围是______;
(2)问题解决:
如图②,在ABC 中,D 是BC 边上的中点,DE DF ⊥于点D ,DE 交AB 于点E ,DF 交AC 于点F ,连接EF ,求证:BE CF EF +>;
(3)问题拓展:
如图③,在四边形ABCD 中,180B D ∠+∠=︒,CB CD =,100BCD ∠=︒,以C 为顶点作一个50︒的角,角的两边分别交AB 、AD 于E 、F 两点,连接EF ,探索线段BE ,DF ,EF 之间的数量关系,并说明理由.
5.已知:如图,二次函数213222
y x x =-++的图象交x 轴于A 点和B 点(A 点在B 点左则),交y 轴于E 点,作直线,EB D 是直线EB 上方抛物线上的一个动点.过D 点作 直线l 平行于直线.EB M 是直线 EB 上的任意点,N 是直线l 上的任意点,连接,MO NO ,始终保持MON ∠为90︒,以MO 和ON 边,作矩形MONC .
(1)在D 点移动过程中,求出当DEB ∆的面积最大时点D 的坐标;在DEB ∆的面积最大
时,求矩形MONC 的面积的最小值.
(2)在DEB ∆的面积最大时,线段ON 交直线EB 于点G ,当点,,,D N G B 四个点组成平行 四边形时,求此时线段ON 与抛物线的交点坐标.
6.如图,抛物线2
y x bx c =-++与x 轴相交于A 、B 两点,与y 轴相交于点C ,且点B 与点C 的坐标分别为()3,0B ,()0,3C ,点M 是抛物线的顶点.
(1)求二次函数的关系式.
(2)点P 为线段MB 上一个动点,过点P 作PD x ⊥轴于点D .若OD m =,PCD 的面积为S .
①求S 与m 的函数关系式,写出自变量m 的取值范围.
②当S 取得最值时,求点P 的坐标.
(3)在MB 上是否存在点P ,使PCD 为直角三角形?如果存在,请直接写出点P 的坐标;如果不存在,请说明理由.
7.如图,在正方形ABCD 中,DC=8,现将四边形BEGC 沿折痕EG(G ,E 分别在DC ,AB 边上)折叠,其顶点B ,C 分别落在边AD 上和边DC 的上部,其对应点设为F ,N 点,且FN 交DC 于M .
特例体验:
(1)当FD=AF 时,△FDM 的周长是多少?
类比探究:
(2)当FD≠AF≠0时,△FDM 的周长会发生变化吗?请证明你的猜想.
拓展延伸:
(3)同样在FD≠AF≠0的条件下,设AF 为x ,被折起部分(即:四边形FEGN)的面积为S ,试用含x 的代数式表示S ,并问:当x 为何值时,S=26?
8.如图,在ABC 中,90ABC ∠=︒,AB BC <,O 为AC 中点,点D 在BO 延长线上,CD BC =,AE BC ∥,CE CA =,AE 交BD 于点G .
(1)若28DCE ∠=︒,求AOB ∠的度数;
(2)求证:AG GE =;
(3)设DC 交GE 于点M .
①若3AB =,4BC =,求::AG GM ME 的值;
②连结DE ,分别记ABG ,DGM ,DME 的面积为1S ,2S ,3S ,当AC DE 时,123::S S S = .(直接写出答案)
9.已知:如图,四边形ABCD ,AB DC ,CB AB ⊥,16AB cm =,6BC cm =,8CD cm =,动点Q 从点D 开始沿DA 边匀速运动,运动速度为1/cm s ,动点P 从点A 开始沿AB 边匀速运动,运动速度为2/cm s .点P 和点Q 同时出发,O 为四边形ABCD 的对角线的交点,连接 PO 并延长交CD 于M ,连接QM .设运动的时间为()t s ,08t <<.
(1)当t 为何值时,PQ BD ?
(2)设五边形QPBCM 的面积为()2S cm ,求S 与t 之间的函数关系式;
(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t ,使PQM 的面积等于五边形面积的
1115?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由;
(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t ,使点Q 在MP 的垂直平分线上?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由.