2019-2020学年度高一级第一学期第一次月考数学试题卷考试时间：120分钟；满分：150分；一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．）． 1.已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合A ={1,2,3}，B ={2,4}，则()U C A B⋃为( )A. {1,2,4}B. {2,3,4}C. {0,2,4}D. {0,2,3,4}2.若集合{}{}211,|1A x N x B x y x =∈-≤==-，则A ∩B 的真子集的个数为（ ）A. 3B. 4C. 7D. 83.设集合U =R ，{}02A x x =<<，{}1<=x x B ，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{}1≥x xB ．{}1≤x xC ．{}10≤<x x D ．{}21<≤x x4.设,a b ∈R ，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -= A.1B. －1C.2D. －25.已知函数2()21f x x mx =-+-在区间[1,+∞)上单调递减，则m 取值的集合为 (A){4} (B){}|4m m < (C){}|4m m ≤ (D){}|4m m ≥6.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，在(0,+∞)上单调递减，且(2)0f =，则不等式()0xf x >的解集为(A) (－∞,－2)∪(0,2) (B) (2,+∞) (C) (0,2) (D)(－∞,－2)∪(2,+∞)7.已知函数310()((5))10n n f n f f n n -≥⎧=⎨+<⎩，，，其中,n N ∈则(8)f =A ．8B ．7C ．6D ．58.若2()2f x x x =-，则((1))f f =A ．1B ．2C ．3D ．49.在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-．若不等式()()0x a x b -⊗->的解集是(2,3)，则a b +=( )A ．4B ．2C ．1D ．5 10.已知bx ax x f +=2)(是定义在]2,1[a a -上的偶．函数，那么f (x )的最大值是 A 、0 B 、34 C 、 274D 、111.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.A 、（1）（2）（4）B 、（4）（2）（1）C 、（4）（3）（1）D 、（4）（1）（2）12.已知偶函数f (x )在区间[0,+∞)上单调递增,则满足()x f 21-⎪⎭⎫⎝⎛<31f 的x 的取值范围是( )A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,31B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛32,31D. ⎪⎭⎫⎝⎛32,31二，填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13.若函数()y f x =的定义域为[0，2]，则函数(2)()1f x g x x =-的定义域是______________．14.集合2{|560}P x x x =-+=，{|10}M x mx =-=，且M P ⊆,则满足条件的实数m 组成的集合为 ．15.若关于x 的方程2142(3)403mx m x +-+=的一个根在区间(0,1)上，另一个根在区间(1,2)上，则实数m 的取值范围是 ．16.若()y f x =为奇函数，()y g x =为偶函数，且(2)(2)4f g ==，令()()()h x f x g x =+，则(2)h -=_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设{}2220A x x ax =++=,{}2320B x x x a =++=，且{}2A B ⋂=．(1)求a 的值及集合A ，B ；(2)设全集U A B =⋃，求()()U U C A C B ⋃； (3)写出()()U U C A C B ⋃的所有真子集．18.（本小题满分12分）设全集U =R ，A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2a ＜x ＜a +3} （Ⅰ）当a =1时，求（C U A ）∩B ；（Ⅱ）若（C U A ）∩B =B ，求实数a 的取值范围． 19.（本小题满分12分）已知函数()2f x x ax b=-++.（1）若关于x 的不等式()0f x >的解集为(－1,3)，求实数a ，b 的值； （2）当4b =-时，对任意x R ∈，()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围. 20（本小题满分12分）.设函数)(x f y =是定义在(0,+∞)上的减函数，并且满足)()()(y f x f xy f +=，131=⎪⎭⎫ ⎝⎛f .（1）求)1(f ,1()9f 的值； （2）如果()(2)2f x f x <-+，求x 的取值范围．21.（本小题满分12分） 已知函数35)(2++=x kx x f （其中k 为常数，]5,5[-∈x ）为偶函数. (1)求k 的值；(2) 用定义证明函数()f x 在(0,5)上是单调减函数；(3)如果(1)(2)f m f m -<,求实数m 的取值范围. 22.（本小题满分12分）设常数a ∈R ，函数()()f x a x x =- （1）若a =1，求f (x )的单调区间（2）若f (x )为奇函数，且关于x 的不等式()1mx f x +≥对所有[]1,2x ∈恒成立，求实数m 的取值范围（3）当a ＜0时，若方程()f x a =有三个不相等的实数根123123,,5x x x x x x ++=-且，求实数a 的值.参考答案一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13、[0,1) 14、11{,,0}2315、2115(,)8216、0三、解答题（共70分）19（1）2,3a b ==；（2）[]4,4-.【详解】(1)因为()20f x x ax b =-++>的解集为()1,3-，所以关于x 的方程20x ax b -++=的两个根为1,3-. 所以13,13a b =-+-=-⨯，解得2,3a b ==.(2)由题意得()240f x x ax =-+-≤对任意x R ∈恒成立，所以()()22414160a a ∆=-⨯-⨯-=-≤，解得44≤≤-a ，即a 的取值范围是[]4,4-.18（12分）解：（Ⅰ）解：当a=1时，B=（2，4），----------------------------2分 C U A=（﹣∞，1）∪（3，+∞），--------------------------------4分 （C U A ）∩B=（3，4）； ---------------------------------------6分 （Ⅱ）若（C U A ）∩B=B ，则B ⊆C U A ，-----------------------------7分 ①当时2a≥a+3，则a≥3 ----------------- ----------9分 ②当时或，则a≤﹣2或≤a ＜3，---------11分综上，实数a 的取值范围是a≤﹣2或a≥--------------12分20（12分）解：（1）令1==y x ，则)1()1()1(f f f +=，∴0)1(=f --------------3分 令13x y ==, 则 23131)3131(91=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f f f --------------6分（2）∵()(2)2f x f x <-+,则()()112((2)),99f x f x f f x ⎛⎫<-+=- ⎪⎝⎭又函数)(x f y =是定义在(0,)+∞上的减函数,∴0201(2)9x x x x ⎧⎪>⎪->⎨⎪⎪>-⎩0201(2)9x x x x ⎧⎪>⎪->⎨⎪⎪>-⎩得 ∴125x << --------------12分21（12分）(1) 由()f x 是偶函数，得352++-x kx 352++=x kx ，即02=kx ，∴0=k ．.…………2分 (2)由(1)知35)(2+=x x f ．取任意)5,0(,21∈x x ，且21x x <． ………………3分 则3535)()(222121+-+=-x x x f x f )3)(3())((522211212+++-=x x x x x x …………………4分 ∵5021<<<x x ，∴012>-x x ，012>+x x ，0)3)(3(2221>++x x ． ∴)()(21x f x f >，函数()f x 在)5,0(上是单调减函数．. ……………………6分 (3)由(1)(2)f m f m -<,又()f x 是偶函数，得)2()1(m f m f <-．又由(2)得函数()f x 在)5,0(上是单调减函数，所以m m 215>-≥，解得113m -<<. 所以实数m 的取值范围是1(1,)3-.…………………12分22（12分）解：（1）(]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭和（2）52m ≥(3).。
