平方差完全平方公式(培优1)

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平方差完全平方公式

一．选择题（共1小题）

二．填空题（共3小题）

2．（2011•）多项式2x2﹣3x+5是_________次_________项式．

3．（2010•地区）写出含有字母x，y的四次单项式_________．（答案不唯一，只要写出一个）4．（2004•）把多项式2x2﹣3x+x3按x

5．（1999•江）配方：x2+4x+___=(x+___）2

三．解答题（共26小题）

5．计算：

（1）（x﹣y）（x+y）（x2+y2）

（2）（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）

6．计算：1232﹣124×122．

7．计算：．

8．（x﹣2y+z）（﹣x+2y+z）．

9．运用乘法公式计算．

（1）（x+y）2﹣（x﹣y）2；

（2）（x+y﹣2）（x﹣y+2）；

（3）79.8×80.2；

（4）19.92．

10．化简：（m+n﹣2）（m+n+2）．

11．（x﹣2y﹣m）（x﹣2y+m）

12．计算

（1）（a﹣b+c﹣d）（c﹣a﹣d﹣b）；

（2）（x+2y）（x﹣2y）（x4﹣8x2y2+16y4）．

13．计算：20082﹣20072+20062﹣20052+…+22﹣12．

14．利用乘法公式计算：

①（a﹣3b+2c）（a+3b﹣2c）

②472﹣94×27+272．

15．已知：x2﹣y2=20，x+y=4，求x﹣y的值．_________

（1）根据上面各式的规律得：（x﹣1）（x m﹣1+x m﹣2+x m﹣3+…+x+1）=_________；（其中n为正整数）；

（2）根据这一规律，计算1+2+22+23+24+…+268+269的值．

17．先观察下面的解题过程，然后解答问题：

题目：化简（2+1）（22+1）（24+1）．

解：（2+1）（22+1）（24+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）=（24﹣1）（24+1）=28﹣1．问题：化简（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（364+1）．

18．．

19．（2012•黄冈）已知实数x满足x+=3，则x2+的值为_________．

20．（2007•）若a2﹣2a+1=0．求代数式的值．

21．（2009•）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．

例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．

请根据阅读材料解决下列问题：

（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；

（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；

（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．

22．（2004•）已知实数a、b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．

23．（2001•）设a﹣b=﹣2，求的值．

24．已知（x+y）2=49，（x﹣y）2=1，求下列各式的值：

（1）x2+y2；（2）xy．

25．已知x+=4，求x﹣的值．

26．已知：x+y=3，xy=2，求x2+y2的值．

27．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．

28．若x+y=2，且（x+2）（y+2）=5，求x2+xy+y2的值．

29．x2﹣11x+1=0，求x2+的值．

30．已，求下列各式的值：

（1）；

（2）．

平方差完全平方公式

参考答案与试题解析

一．选择题（共1小题）

二．填空题（共3小题）

2．（2011•）多项式2x2﹣3x+5是二次三项式．

3．（2010•地区）写出含有字母x，y的四次单项式x2y2．（答案不唯一，只要写出一个）

4．（2004•）把多项式2x2﹣3x+x3按x的降幂排列是x3+2x2﹣3x．

三．解答题（共26小题）5．计算：

（1）（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（2）（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）