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第1章 三角形的初步知识
一、选择题(每题3分，共33分)
1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )．
A ．2cm 、2cm 、4cm
B ．2cm 、6cm 、3cm
C ．8cm 、6cm 、3cm
D ．11cm 、4cm 、6cm
2．利用基本作图，不能作出惟一三角形的是( )。
A ．已知两边及其夹角
B 已知两角及夹边
C. 已知两边及一边的对角
D. 已知三边
3．三角形的高( )．
A. 一定在三角形的内部
B. 至少有两条在三角形的内部
C. 或者都在三角形的内部，或者有两条在三角形的外部
D. 以上都不对
4、做△ABC 的高AD ，中线AE ，角平分线AF ，三者中有可能画在△ABC 外的是( )
A 、中线AE
B 、高AD
C 、角平分线AF
D 、都有可能
5、如图，△ABC 的角平分线AD 、中线BE 交于点O ，则结论：①AO 是△ABE 的角平分线；②BO 是△ABD 的中线。
其中( )．
A. ①、②都正确 B ．①、②都不正确
C. ①正确，②不正确 D ．①不正确，②正确
6．已知△ABC 的外角∠CBE 和∠BCF 的角平分线BP 、CP 交于点P ，则∠BPC 是( )．
A ．钝角
B ．锐角
C ．直角
D ．无法确定
7.有下列关于两个三角形全等的说法: ㈠三个角对应相等的两个三角形全等;㈡三条
边对应相等的两个三角形全等;㈢两角与一边对应相等的两个三角形全等;㈣两边和一角对应相等的两个三角形全等.其中正确的个数是：（ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
8. ΔABC 中的两条角平分线BD,CE 相交于点P,若
A α∠=,则∠BPC 的度数是: ( )
(A)2α (B)902O α
- (C)902O α
+ (C)1802O
α- 9.如图,在ΔABC 中,BC 边上的垂直平分线交AC 于点D,
已知AB=3,AC=7,BC=8,则ΔABD 的周长为:
(A)10 (B)11 (C)15 (D)12
10． 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ＝DE ，∠BAD ＝20°，∠EDC ＝10°，则∠DAE 的度数为( )．
A ．30°
B ．40°
C ．60°
D ．80°
11．下列四组中一定是全等三角形的是( )．
A ．三内角分别相等的两个三角形
B ．斜边相等的两个直角三角形
C ．周长相等的两个等边三角形
D ．面积相等的两个等腰三角形
二、填空题(每题3分．共21分) 11．如图，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，则∠4＝________。
12．已知BD 、CE 是△ABC 的高，直线BD 、CE 相交所成的角中有一个角为70°，则∠BAC ＝________°。
13、如图，△ABC 中，AD 垂直平分BC,H 是AD 上一点，连接BH,CH.写出AD 平分∠BAC 的理由＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
14．在△ABC 中，AB ＝3，BC ＝7，则AC 的取值范围是________。
15．若三角形的：三个外角的度数之比为3∶2∶4，则三个内角的度数之比为 。
16．直角三角形两锐角的平分线所成角的度数是________度。
17.如图，D 是△ABC 内任意一点，连接DA 、DB 、DC.
试说明：DA+DB+DC>(AB+BC+CA)
理由＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三、解答题(第18、19、20题每题6分，第21、22每题8分，第23、24题每题6分，共46分)
18、已知△ABC 的周长是12cm ，a ，b ，c 是△ABC 的三边，且c ＋d ＝2b ，c －a ＝2cm ，求a ，b ，c 的长。
A
C
B H
D A B C
O
19．如图，AC=AE ，AB=AD ，∠1=∠2。
请说明下列结论成立的理由：
(1) △ABC ≌△ADE ； (2)BC=DE 。
20.如图,PB 平分∠ABC,AC 和BP 垂直,PD ⊥BC,PE ⊥AB,D,E 分别为垂足.
(1) 说明ΔABP ≌ΔCBP 的理由;
(2) 说明AE=CD 的理由.
21.如图：已知△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 为∠A 的平分线，且∠B=35°，∠C=65°求∠DAE 的度数。
22．如图．在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F
在同一直线上，下面有四个条件．请A B E C
你在其中选三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出—个正确的结沦，并说明理由。
①AB ＝DE ；②AC ＝DF ；③∠ABC ＝∠DEF ；④BE ＝CF ．
已知：
结沦：
理由：
23．如图，直线l 表示一条公路，点A,点B 表示两个村庄。
现要在公路上造一个车站，并使车站到两个村庄A ，B 的距离相等，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说明理由。
(要求尺规作图，不写作法)
24．(8分)如图，四边形ABCD 是一防洪堤坝的横截面，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，且AE=BF ，∠D=∠C ，问：AD 与BC 是否相等？说明你的理由。
解：在△ADE 和△BCF 中，
()()()⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=∠_____________________________________________
________________________AE AED D ∴△ADE ≌△BCF(___________________)
∴AD=BC(______________________________)。
