2015河南高考(全国卷)精准测试试卷一文科综合(图片版)

2015年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A ∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．22．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4） C．（﹣1，4）D．（1，4）3．（5分）已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i4．（5分）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A ．B ．C ．D ．5．（5分）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A．3 B．6 C．9 D．126．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）最新修正版A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛7．（5分）已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．10 D．128．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z9．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．810．（5分）已知函数f（x）=，且f（α）=﹣3，则f（6﹣α）=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣11．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．812．（5分）设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，则a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4二、本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n，S n为{a n}的前n项和，若S n=126，则n=．14．（5分）已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=．15．（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为．16．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．18．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E﹣ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．19．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i （i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（xi﹣）2 （w i ﹣）（x i ﹣）（y i ）（w i ﹣）表中w i =i ，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a +bx 与y=c +d 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z 与x 、y 的关系为z=0.2y ﹣x ．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u 1 v 1），（u 2 v 2）…..（u n v n ），其回归线v=α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．20．（12分）已知过点A （0，1）且斜率为k 的直线l 与圆C ：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1交于点M 、N 两点．（1）求k 的取值范围；（2）若•=12，其中O为坐标原点，求|MN|．21．（12分）设函数f（x）=e2x﹣alnx．（Ⅰ）讨论f（x）的导函数f′（x）零点的个数；（Ⅱ）证明：当a＞0时，f（x）≥2a+aln．四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．五、【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．六、【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．2015年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A ∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根据集合的基本运算进行求解．【解答】解：A={x|x=3n+2，n∈N}={2，5，8，11，14，17，…}，则A∩B={8，14}，故集合A∩B中元素的个数为2个，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4） C．（﹣1，4）D．（1，4）【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之．【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量==（﹣7，﹣4）；故选：A．【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．3．（5分）已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i【分析】由已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z﹣1，进一步求得z．【解答】解：由（z﹣1）i=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．4．（5分）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．【分析】一一列举出所有的基本事件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可．【解答】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．故选：C．【点评】本题考查了古典概型概率的问题，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件，属于基础题．5．（5分）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，即可求解所求结果．【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=﹣2，由，解得y=±3，所以A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．|AB|=6．故选：B．【点评】本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．6．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛【分析】根据圆锥的体积公式计算出对应的体积即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则r=8，解得r=，故米堆的体积为××π×（）2×5≈，∵1斛米的体积约为1.62立方，∴÷1.62≈22，故选：B．【点评】本题主要考查椎体的体积的计算，比较基础．7．（5分）已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．10 D．12【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵{a n}是公差为1的等差数列，S8=4S4，∴8a1+×1=4×（4a1+），解得a1=．则a10=+9×1=．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ，可得f（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性，求得f（x）的减区间．【解答】解：由函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图象，可得函数的周期为=2（﹣）=2，∴ω=π，f（x）=cos（πx+ϕ）．再根据函数的图象以及五点法作图，可得+ϕ=，k∈z，即ϕ=，f（x）=cos（πx+）．由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得2k﹣≤x≤2k+，故f（x）的单调递减区间为（，2k+），k∈z，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值；还考查了余弦函数的单调性，属于基础题．9．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．10．（5分）已知函数f（x）=，且f（α）=﹣3，则f（6﹣α）=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣【分析】利用分段函数，求出α，再求f（6﹣α）．【解答】解：由题意，α≤1时，2α﹣1﹣2=﹣3，无解；α＞1时，﹣log2（α+1）=﹣3，∴α=7，∴f（6﹣α）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础．11．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．8【分析】通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可．【解答】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，∴其表面积为：×4πr2+×πr22r×2πr+2r×2r+×πr2=5πr2+4r2，又∵该几何体的表面积为16+20π，∴5πr2+4r2=16+20π，解得r=2，故选：B．【点评】本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题．12．（5分）设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，则a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4【分析】先求出与y=2x+a的反函数的解析式，再由题意f（x）的图象与y=2x+a的反函数的图象关于原点对称，继而求出函数f（x）的解析式，问题得以解决．【解答】解：∵与y=2x+a的图象关于y=x对称的图象是y=2x+a的反函数，y=log2x﹣a（x＞0），即g（x）=log2x﹣a，（x＞0）．∵函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x对称，∴f（x）=﹣g（﹣x）=﹣log2（﹣x）+a，x＜0，∵f（﹣2）+f（﹣4）=1，∴﹣log22+a﹣log24+a=1，解得，a=2，故选：C．【点评】本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法等相关知识和方法，属于基础题二、本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n，S n为{a n}的前n项和，若S n=126，则n=6．【分析】由a n=2a n，结合等比数列的定义可知数列{a n}是a1=2为首项，以2为+1公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解．【解答】解：∵a n=2a n，+1∴，∵a1=2，∴数列{a n}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，∴S n===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案为：6【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，解题的关键是熟练掌握基本公式．14．（5分）已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=1．【分析】求出函数的导数，利用切线的方程经过的点求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax3+x+1的导数为：f′（x）=3ax2+1，f′（1）=3a+1，而f（1）=a+2，切线方程为：y﹣a﹣2=（3a+1）（x﹣1），因为切线方程经过（2，7），所以7﹣a﹣2=（3a+1）（2﹣1），解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．15．（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为4．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，代入最优解的坐标得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=3x+y为y=﹣3x+z，由图可知，当直线y=﹣3x+z过B（1，1）时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为3×1+1=4．故答案为：4．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为12．【分析】利用双曲线的定义，确定△APF周长最小时，P的坐标，即可求出△APF 周长最小时，该三角形的面积．【解答】解：由题意，设F′是左焦点，则△APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F′三点共线时，取等号），直线AF′的方程为与x2﹣=1联立可得y2+6y﹣96=0，∴P的纵坐标为2，∴△APF周长最小时，该三角形的面积为﹣=12．故答案为：12．【点评】本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，确定P的坐标是关键．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak•ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．==1．∴S△ABC【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、勾股定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E﹣ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．【分析】（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理即可证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）根据三棱锥的条件公式，进行计算即可．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵BE⊥平面ABCD，∴AC⊥BE，则AC⊥平面BED，∵AC⊂平面AEC，∴平面AEC⊥平面BED；解：（Ⅱ）设AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，得AG=GC=x，GB=GD=，∵BE⊥平面ABCD，∴BE⊥BG，则△EBG为直角三角形，∴EG=AC=AG=x，则BE==x，∵三棱锥E﹣ACD的体积V===，解得x=2，即AB=2，∵∠ABC=120°，∴AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosABC=4+4﹣2×=12，即AC=，在三个直角三角形EBA，EBG，EBC中，斜边AE=EC=ED，∵AE⊥EC，∴△EAC为等腰三角形，则AE2+EC2=AC2=12，即2AE2=12，∴AE2=6，则AE=，∴从而得AE=EC=ED=，∴△EAC的面积S==3，在等腰三角形EAD中，过E作EF⊥AD于F，则AE=，AF==，则EF=，∴△EAD的面积和△ECD的面积均为S==，故该三棱锥的侧面积为3+2．【点评】本题主要考查面面垂直的判定，以及三棱锥体积的计算，要求熟练掌握相应的判定定理以及体积公式．19．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i （i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（xi﹣）2（w i ﹣）（x i ﹣）（y i ）（w i ﹣）表中w i =i ，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a +bx 与y=c +d 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z 与x 、y 的关系为z=0.2y ﹣x ．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u 1 v 1），（u 2 v 2）…..（u n v n ），其回归线v=α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．【分析】（Ⅰ）根据散点图，即可判断出，（Ⅱ）先建立中间量w=，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；（Ⅲ）（i）年宣传费x=49时，代入到回归方程，计算即可，（ii）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出．【解答】解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；（Ⅱ）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于==68，=﹣=563﹣68×6.8=100.6，所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w，因此y关于x的回归方程为=100.6+68，（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，当x=49时，年销售量y的预报值=100.6+68=576.6，年利润z的预报值=576.6×0.2﹣49=66.32，（ii）根据（Ⅱ）的结果可知，年利润z的预报值=0.2（100.6+68）﹣x=﹣x+13.6+20.12，当==6.8时，即当x=46.24时，年利润的预报值最大．【点评】本题主要考查了线性回归方程和散点图的问题，准确的计算是本题的关键，属于中档题．20．（12分）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M、N两点．（1）求k的取值范围；（2）若•=12，其中O为坐标原点，求|MN|．【分析】（1）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围．（2）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解．【解答】（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0．由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．故由＜1，故当＜k＜，过点A（0，1）的直线与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N两点．（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，可得（1+k2）x2﹣4（k+1）x+7=0，∴x1+x2=，x1•x2=，∴y1•y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=•k2+k•+1=，由•=x1•x2+y1•y2==12，解得k=1，故直线l的方程为y=x+1，即x﹣y+1=0．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=2．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，以及直线和圆相交的弦长公式的计算，考查学生的计算能力．21．（12分）设函数f（x）=e2x﹣alnx．（Ⅰ）讨论f（x）的导函数f′（x）零点的个数；（Ⅱ）证明：当a＞0时，f（x）≥2a+aln．【分析】（Ⅰ）先求导，在分类讨论，当a≤0时，当a＞0时，根据零点存在定理，即可求出；（Ⅱ）设导函数f′（x）在（0，+∞）上的唯一零点为x0，根据函数f（x）的单调性得到函数的最小值f（x0），只要最小值大于2a+aln，问题得以证明．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=e2x﹣alnx的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=2e2x﹣．当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，故f′（x）没有零点，当a＞0时，∵y=e2x为单调递增，y=﹣单调递增，∴f′（x）在（0，+∞）单调递增，又f′（a）＞0，假设存在b满足0＜b＜ln时，且b＜，f′（b）＜0，故当a＞0时，导函数f′（x）存在唯一的零点，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可设导函数f′（x）在（0，+∞）上的唯一零点为x0，当x∈（0，x0）时，f′（x）＜0，当x∈（x0+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，x0）单调递减，在（x0+∞）单调递增，所欲当x=x0时，f（x）取得最小值，最小值为f（x0），由于﹣=0，所以f（x0）=+2ax0+aln≥2a+aln．故当a＞0时，f（x）≥2a+aln．【点评】本题考查了导数和函数单调性的关系和最值的关系，以及函数的零点存在定理，属于中档题．四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．【分析】（Ⅰ）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x 值，可得所求角度．【解答】解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE•BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°【点评】本题考查圆的切线的判定，涉及射影定理和三角形的知识，属基础题．五、【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积•C2M•C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的极坐标方程为ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为•C2M•C2N=•1•1=．【点评】本题主要考查简单曲线的极坐标方程，点的极坐标的定义，属于基础题．六、【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）当a=1时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简函数f （x）的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．综上可得，原不等式的解集为（，2）．（Ⅱ）函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|=，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由△ABC的面积大于6，可得[2a+1﹣]•（a+1）＞6，求得a＞2．故要求的a的范围为（2，+∞）．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2015年普通高等学校招生全国统一考试文综试题精品解析（新课标1卷）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必在将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案卸载答题卡上，写在试卷上无效。

4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

雨水花园是一种模仿自然界雨水汇集、渗漏而建设的浅凹绿地，主要用于汇聚并吸收来自屋顶或地面的雨水，并通过植物及各填充层的综合作用使渗漏的雨水得到净化。

净化后的雨水不仅可以补给地下水，也可以作为城市景观用水、厕所用水等。

图1示意雨水花园结构。

据此完成下列小题。

1. 铺设树皮覆盖层的主要目的是（）A.为植物提供养分B.控制雨水渗漏速度C.吸附雨水污染物D.保持土壤水分2. 对下渗雨水净化起主要作用的填充层是（）A. 树皮覆盖层和种植土层B. 种植土层和砂层C. 砂层和砾石层D. 树皮覆盖层和砾石层3. 雨水花园的核心功能是（）A. 提供园林观赏景观B. 保护生物多样性性C. 控制雨洪和利用雨水D.调节局地小气候【答案】1、D 2、B 3、C【名师点睛】该题以雨水花园结构示意图为材料，考查水循环。

读材料把握和提炼出几个关键词，“雨水花园、汇水、下渗、净水”来分析。

通过对材料的整体分析，可以看出考察的主干知识是“水循环的过程和主要环节，及水循环的地理意义。

”分析水循环中蒸发、下渗、地表径流等主要环节的发生过程及其地理意义，探讨水循环有关地理原理规律对生活实践的指导意义。

甘德国际机场（图2）曾是世界上最繁忙的航空枢纽之一，当时几乎所有横跨北大西洋的航班都要经停该机场补充燃料。

如今，横跨北大西洋的航班不再需要经停此地.据此完成下列小题.4. 导致甘德国际机场成为世界上最繁忙机场的主要因素是（）A. 位置B. 经济C. 地形D. 人口5. 甘德国际机场失去国际航空枢纽地位的主要原因是（）A. 地区经济发展缓慢B. 横跨北大西洋航班减少C. 飞机飞行成本降低D. 飞机制造技术进步6. 一架从甘德机场起飞的飞机以650千米/小时的速度飞行，1小时候后该飞机的纬度位置可能为（）A. 66.5°NB. 60°NC. 53°ND. 40°N【答案】4、A 5、D 6、C【名师点睛】本组试题取材现实生活，以甘德国际机场位置图为载体，以航空运输发展为背景，考查交通运输行业的变化对某地地理位置重要性的影响，及利用经纬网计算距离的主干知识。

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标2）文科综合注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必在将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案卸载答题卡上，写在试卷上无效。

4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

桑基、蔗基、菜基鱼塘是珠江三角洲地区传统的农业景观和被联合国推介的典型生态循环农业模式。

改革开放以来，随着工业化和城镇化的快速发展，传统的基墉农业用地大部分变为建设用地。

保留下来的基塘也变以花卉、菜基为主。

据此完成1－3题1、该地基塘转就以为建设用地对局地气候的影响是A、大气湿度增高B、大气降水增多C、近地面风速增大D、气温变率增大2、农民用花基、菜基鱼塘取代桑基、蔗基的直接目的是A、提高土壤质量B、节省劳动力C、促进生态循环D、提高经济收入3、桑基、蔗基鱼塘被保留的很少，反映了该生态循环农业模式A、与当地产业发展方向不一致B、不具有在其他地区推广的价值C、与现代农业发展要求不相符D、不适应当地水热条件的变化2013且7月30日，我国西北某地出出沙尘暴，图Ⅰ示意该地当日14时－24时气温、气压随时间的变化、据些完成4－5题。

4、强沙尘暴经过该地时间段是A．16时－17时 B .17时－18时C．18时－19时 D. 19时－20时5、与正常情况相比，强沙尘暴经过时，该地A．气温水平差异减小 B 水平气压梯度增大C．地面吸收太阳辐射增多 D 大气逆辐射减弱1996年我国与M国签订海洋渔业发展合作规划，至2010年我国有20多家沿海渔业企业（总部设在国内）在M国从事渔业捕捞和渔业产品加工工，产品除满足M国需求外，还远销其他国家，图2示意M国的位置，把此完成6－8题6、中资企业在M国从事渔业捕捞和渔业产品加工的主要目的是A、满足我国需求B、拓展国际市场C、提高技术水平D、增加当地就业7、如考虑运输成本，在下列国家中，M国中资企业的产品首先应销往：A. 美国B.日本C.澳大利亚D.法国8、如果都以当地时间8：00-12：00和14：00-18：00作为工作时间，在M国的中资企业若在双方工作时间内向其总部汇报业务，应选在当时时间的A、8：00—9：00 B 、11：00—12：00C 、14：00—15：00 D、17：00—18：00圣劳伦斯河（图3a）是一条著名的“冰冻之河”。

2015高考新课标Ⅰ文综卷文档版（精校word版有答案）B卷2015普通高等学校招生全国统一考试（新课标I）文科综合注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必在将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案卸载答题卡上，写在试卷上无效。

4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

雨水花园是一种模仿自然界雨水汇集、渗漏而建设的浅凹绿地，主要用于汇聚并吸收来自屋顶或地面的雨水，并通过植物及各填充层的综合作用使渗漏的雨水得到净化。

净化后的雨水不仅可以补给地下水，也可以作为城市景观用水、厕所用水等。

图1示意雨水花园结构。

据此完成1-3题。

1.铺设树皮覆盖层的主要目的是：A.为植物提供养分B.控制雨水渗漏速度C.吸附雨水污染物D.保持土壤水分2. 对下渗雨水净化起主要作用的填充层是A. 树皮覆盖层和种植土层B. 种植土层和砂层C. 砂层和砾石层D. 树皮覆盖层和砾石层3. 雨水花园的核心功能是A. 提供园林观赏景观B. 保护生物多样性C. 控制雨洪和利用雨水D. 调节局地小气候甘德国际机场（图2）曾是世界上最繁忙的航空枢纽之一，当时几乎所有横跨北大西洋的航班都要经停该机场补充燃料.如今，横跨北大西洋的航班不再需要经停此地.据此完成4～6题.4. 导致甘德国际机场成为世界上最繁忙机场的主要因素是A. 位置B. 经济C. 地形D. 人口5. 甘德国际机场失去国际航空枢纽地位的主要原因是A. 地区经济发展缓慢B. 横跨北大西洋航班减少C. 飞机飞行成本降低D. 飞机制造技术进步6. 一架从甘德机场起飞的飞机以650千米/小时的速度飞行，1小时候后该飞机的纬度位置可能为A. 66.5°NB. 60°NC. 53°ND. 40°N海冰含盐量接近淡水，适当处理后可作为淡水资源。

绝密★启封前2015年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试政治（课标卷Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

12.某公司准备在甲乙两种复印机中选购一台，甲复印机的购置成本为22000元，乙为18000元；甲的专用耗材每年消耗量不及乙的50%。

该公司最终购买了甲复印机。

如果不考虑其他因素，这一选择的理由是A．甲乙是替代品，甲的耗材消耗量低于乙B．甲与其耗材是互补品，甲的耗材成本低于乙的购置成本C．甲与乙的耗材是互补品，甲的购置成本低于乙的耗材成本D．甲乙是替代品，甲多耗材的购置成本低于甲节约的耗材成本13.2014年11月，国务院召开常务会议，部署加快推进价格改革，缩小政府定价范围，实行公开透明的市场化定价。

加快推进价格改革旨在①破产垄断，促进市场竞争②扩大生产规模，增加产量③降低商品价格，增加商品销售量④以市场化价格为信号，引导社会资本投资A．①②B．①④C．②④D．③④14.据统计，到2014年底，我国互联网金融规模突破10万亿元，其用户数量达7.6亿。

互联网金融行业迅猛发展的同时，接连出现互联网金融企业违规经营、对用户信息保护不力等问题。

为防范这些问题发生，政府应采取的措施是①改进互联网安全技术②完善金融监管政策法规体系③限制高风险的金融产品④引导和规范行业自律组织的发展A．①②B．①③C．②④D．③④15.2015年3月6日，美元指数收盘较前一交易日上涨1.4164点；3月9日，人民币对美元汇率较前一交易日又贬值30个基点。

美元持续升值将对中国经济产生多方面的影响，其中积极的方面在于①扩大中国出口商品的价格优势，增加出口②提升中国外汇储备的国际购买力③抑制中国居民的出境旅游，从而增加国内储蓄④优化中国对外投资结构，加快“走出去”步伐A．①②B．①③C．②④D．③④党的十八大四届四中全会通过《中共中央关于全面推进依法治国若干重大问题的决定》指出“全面建成小康社会、实现中华民族伟大复兴的中国梦，全面深化改革、完善和发展中国特色社会主义制度，提高党的执政能力和执政水平，必须全面推进依法治国。

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ）数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，8，10，12，，则集合中元素的个数为( )A. 5B. 4C. 3D. 22.已知点，，向量，则向量A. B. C. D.3.已知复数z满足，则A. B. C. D.4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为A. B. C. D.5.已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则A. 3B. 6C. 9D. 126.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米如图，米堆为一个圆锥的四分之一，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A. 14斛B. 22斛C. 36斛D. 66斛7.已知是公差为1的等差数列，为的前n项和，若，则A. B. C. 10 D. 128.函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为A. ，B. ，C. ，9.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的A. 5B. 6C. 7D. 810.已知函数，且，则A. B. C. D.11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球半径为组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为，则A. 1B. 2C. 4D. 812.设函数的图象与的图象关于对称，且，则A. B. 1 C. 2 D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在数列中，，，为的前n项和，若，则______．14.已知函数的图象在点处的切线过点，则______．15.若x，y满足约束条件，则的最大值为______．16.已知F是双曲线C：的右焦点，P是C的左支上一点，当周长最小时，该三角形的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）17.已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，．Ⅰ若，求；Ⅱ设，且，求的面积．18.如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，平面ABCD．Ⅰ证明：平面平面BED；Ⅱ若，，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积．19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费单位：千元对年销售量单位：和年利润单位：千元的影响，对近8年的年宣传费和年销售量2，，数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中，Ⅰ根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？给出判断即可，不必说明理由Ⅱ根据Ⅰ的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；Ⅲ已知这种产品的年利润z与x、y的关系为根据Ⅱ的结果回答下列问题：年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．20.已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于点M、N两点．求k的取值范围；若，其中O为坐标原点，求．21.设函数．Ⅰ讨论的导函数零点的个数；Ⅱ证明：当时，．22.如图，AB是的直径，AC是的切线，BC交于点E．Ⅰ若D为AC的中点，证明：DE是的切线；Ⅱ若，求的大小．23.在直角坐标系xOy中，直线：，圆：，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．Ⅰ求，的极坐标方程；Ⅱ若直线的极坐标方程为，设与的交点为M，N，求的面积．24.已知函数，．Ⅰ当时，求不等式的解集；Ⅱ若的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．答案和解析【答案】1. D2. A3. C4. C5. B6. B7. B8. D9. C10. A11. B12. C13. 614. 115. 416.17. 解：，由正弦定理可得：，代入可得，，，，由余弦定理可得：．由可得：，，且，，解得．．18. 证明：Ⅰ四边形ABCD为菱形，，平面ABCD，，则平面BED，平面AEC，平面平面BED；解：Ⅱ设，在菱形ABCD中，由，得，，平面ABCD，，则为直角三角形，，则，三棱锥的体积，解得，即，，，即，在三个直角三角形EBA，EBG，EBC中，斜边，，为等腰三角形，则，，则，从而得，的面积，在等腰三角形EAD中，过E作于F，则，，则，的面积和的面积均为，故该三棱锥的侧面积为．19. 解：Ⅰ由散点图可以判断，适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；Ⅱ令，先建立y关于w的线性回归方程，由于，，所以y关于w的线性回归方程为，因此y关于x的回归方程为，Ⅲ由Ⅱ知，当时，年销售量y的预报值，年利润z的预报值，根据Ⅱ的结果可知，年利润z的预报值，当时，即当时，年利润的预报值最大．20. 由题意可得，直线l的斜率存在，设过点的直线方程：，即：．由已知可得圆C的圆心C的坐标，半径．故由，故当，过点的直线与圆C：相交于M，N两点．设；，由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为，代入圆C的方程，可得，，，，由，解得，故直线l的方程为，即．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．21. 解：Ⅰ的定义域为，．当时，恒成立，故没有零点，当时，为单调递增，单调递增，在单调递增，又，假设存在b满足时，且，，故当时，导函数存在唯一的零点，Ⅱ由Ⅰ知，可设导函数在上的唯一零点为，当时，，当时，，故在单调递减，在单调递增，所欲当时，取得最小值，最小值为，由于，所以．故当时，．22. 解：Ⅰ连接AE，由已知得，，在中，由已知可得，，连接OE，则，又，，，是的切线；Ⅱ设，，由已知得，，由射影定理可得，，即，解方程可得23. 解：Ⅰ由于，，：的极坐标方程为，故C：的极坐标方程为：，化简可得．Ⅱ把直线的极坐标方程代入圆：，可得，求得，，，由于圆的半径为1，，的面积为．24. 解：Ⅰ当时，不等式，即，即，或，或解求得，解求得，解求得．综上可得，原不等式的解集为．Ⅱ函数，由此求得的图象与x轴的交点，，故的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点，由的面积大于6，可得，求得．故要求的a的范围为．【解析】1. 解：5，8，11，14，17，，则，故集合中元素的个数为2个，故选：D．根据集合的基本运算进行求解．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2. 解：由已知点，，得到，向量，则向量；故选：A．顺序求出有向线段，然后由求之．本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．3. 解：由，得，．故选：C．由已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得，进一步求得z．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．4. 解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有2，，2，，2，，3，，3，，4，，3，，3，，4，，4，共10种，其中只有4，为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．故选：C一一列举出所有的基本事件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可．本题考查了古典概型概率的问题，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件，属于基础题．5. 解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：的焦点重合，可得，，，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：，由，解得，所以，．．故选：B．利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，即可求解所求结果．本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．6. 解：设圆锥的底面半径为r，则，解得，故米堆的体积为，斛米的体积约为立方，，故选：B．根据圆锥的体积公式计算出对应的体积即可．本题主要考查椎体的体积的计算，比较基础．7. 解：是公差为1的等差数列，，，解得．则．故选：B．利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8. 解：由函数的部分图象，可得函数的周期为，再根据函数的图象以及五点法作图，可得，，即，由，求得，故的单调递减区间为，，故选：D．由周期求出，由五点法作图求出，可得的解析式，再根据余弦函数的单调性，求得的减区间．本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值；还考查了余弦函数的单调性，属于基础题．9. 解：第一次执行循环体后，，，，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，，，，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，，，，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，，，，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，，，，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，，，，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，，，，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：C．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．10. 解：由题意，时，，无解；时，，，．故选：A．利用分段函数，求出a，再求．本题考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础．11. 解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，其表面积为：，又该几何体的表面积为，，解得，故选：B．通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可．本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题．12. 解：与的图象关于对称的图象是的反函数，，即，．函数的图象与的图象关于对称，，，，，解得，，故选：C．先求出与的反函数的解析式，再由题意的图象与的反函数的图象关于原点对称，继而求出函数的解析式，问题得以解决．本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法等相关知识和方法，属于基础题13. 解：，，，数列是为首项，以2为公比的等比数列，，，，．故答案为：6由，结合等比数列的定义可知数列是为首项，以2为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解．本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，解题的关键是熟练掌握基本公式．14. 解：函数的导数为：，，而，切线方程为：，因为切线方程经过，所以，解得．故答案为：1．求出函数的导数，利用切线的方程经过的点求解即可．本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．15. 解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为．故答案为：4．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，代入最优解的坐标得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16. 解：由题意，设是左焦点，则周长P，三点共线时，取等号，直线的方程为与联立可得，的纵坐标为，周长最小时，该三角形的面积为．故答案为：．利用双曲线的定义，确定周长最小时，P的坐标，即可求出周长最小时，该三角形的面积．本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，确定P的坐标是关键．17. ，由正弦定理可得：，再利用余弦定理即可得出．利用及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．本题考查了正弦定理余弦定理、勾股定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18. Ⅰ根据面面垂直的判定定理即可证明：平面平面BED；Ⅱ根据三棱锥的条件公式，进行计算即可．本题主要考查面面垂直的判定，以及三棱锥体积的计算，要求熟练掌握相应的判定定理以及体积公式．19. Ⅰ根据散点图，即可判断出，Ⅱ先建立中间量，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；Ⅲ年宣传费时，代入到回归方程，计算即可，求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出．本题主要考查了线性回归方程和散点图的问题，准确的计算是本题的关键，属于中档题．20. 由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围．由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解．本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，以及直线和圆相交的弦长公式的计算，考查学生的计算能力．21. Ⅰ先求导，在分类讨论，当时，当时，根据零点存在定理，即可求出；Ⅱ设导函数在上的唯一零点为，根据函数的单调性得到函数的最小值，只要最小值大于，问题得以证明．本题考查了导数和函数单调性的关系和最值的关系，以及函数的零点存在定理，属于中档题．22. Ⅰ连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得，可得DE是的切线；Ⅱ设，，由射影定理可得关于x的方程，解方程可得x 值，可得所求角度．本题考查圆的切线的判定，涉及射影定理和三角形的知识，属基础题．23. Ⅰ由条件根据，求得，的极坐标方程．Ⅱ把直线的极坐标方程代入，求得和的值，结合圆的半径可得，从而求得的面积的值．本题主要考查简单曲线的极坐标方程，点的极坐标的定义，属于基础题．24. Ⅰ当时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求Ⅱ化简函数的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得的图象与x轴围成的三角形面积；再根据的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围．本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。

数学高考数学试题汇编2015 年高考新课标一卷文科数学一、选择题： 每小题 5 分,共 60 分1. 已知集合 A { x x 3n 2, n N}, B {6,8,10,12,14} ，则集合 A I B 中的元素个数为 （A ） 5（B ）4（C ）3（D ）22.uuuruuur已知点 A(0,1), B(3,2) ，向量 AC ( 4, 3)，则向量 BC（A ） ( 7,4)（B ） (7, 4)（C ） ( 1,4)（D ） (1,4)3. 已知复数 z 满足 ( z 1)i 1 i ，则 z（ ）（A ） 2 i （B ） 2 i （C ） 2 i （ D ） 2 i4. 如果 3 个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3 个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为（ ）（A ）3（B ）1（C ）1（D ）110510205. 已知椭圆 E 的中心为坐标原点，离心率为1，E 的右焦点与抛物线 C : y 28x 的焦点重合，2A, B 是 C 的准线与 E 的两个交点，则 AB（A ） 3 （B ） 6 （C ） 9 （D ） 126. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问 ”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知 1 斛米的 体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米有 （ ） （A ） 14斛 （B ） 22 斛 （C ） 36斛 （D ） 66 斛7. 已知 { a n } 是公差为 1 的等差数列， S n 为 { a n } 的前 n 项和，若 S 8 4S 4 ，则 a 10 （）（A ）17（B ）19（C ） 10（D ）12228. 函数 f ( x) cos(x) 的部分图像如图所示，则f (x) 的单调递减区间为（）（A ） (k π 1 , k π 3), k Z4 41 3（B ） (2 k π , 2k π ), k Z44（C ） (k1 3), k Z, k44（D ） (2 k1,2 k3), k Z44数学高考数学试题汇编9. 执行右面的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n（）开始（A） 5（B） 6（C）10（D） 1210. 已知函数 f ( x)2x 12, x1，且 f (a) 3 ，则 f (6a)输入 t log 2 ( x1), x1（ A）4（B）5（C）311 74（D）4S41,n 0, m211.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图S S m 所示，若该几何体的表面积为 1620 ，则r ( )（A）1（B） 2（C） 4（D） 8m m, n n 1 22rr是S tr2r否输出 n正视图俯视图结束12.设函数 y f ( x) 的图像与 y2x a的图像关于直线y x 对称，且 f ( 2) f ( 4) 1 ，则a( )（A） 1（B）1（C） 2（D） 4二、填空题：本大题共 4 小题 ,每小题 5 分13.数列 a n中a12, a n12a n , S n为a n的前n项和，若 S n126 ，则 n.14.已知函数 f x ax3x 1 的图像在点 1, f 1的处的切线过点 2,7，则 a.x y2015.若 x,y 满足约束条件x 2 y10 ,则z=3x+y的最大值为．2x y2016.已知 P 是双曲线C : x2y2 1 的右焦点，P是C左支上一点， A 0,66，当 APF 周长8最小时，该三角形的面积为．三、解答题：17. （本小题满分 12 分）已知 a,b, c 分别是 ABC 内角 A, B,C 的对边， sin 2 B 2sin Asin C . （I ）若 a b ，求 cos B;（II ）若 B 90o ，且 a2, 求 ABC 的面积 .18.（本小题满分 12 分）如图四边形 ABCD 为菱形， G 为 AC 与 BD 交点， BE 平面 ABCD ，（I ）证明：平面 AEC平面 BED ；E（II ）若 ABC 120o ， AE EC , 三棱锥 E ACD的体积为6，求该三棱锥的侧面积 .3AGDBC19（. 本小题满分 12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费， 需了解年宣传费 x （单位：千元）对年销售量（单位： t ）和年利润 z （单位：千元）的影响，对近 8 年的宣传费 x i ，和年销售量 y i i 1,2,3,L ,8 的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 .620 ◆600◆◆◆年580◆销◆售 560量 540◆ /t 520◆50048040 42 44 46 48 5034 36 3852 54 56年宣传费（千元）8 8 8 8xyw( x i x)2( w i w)2( x i x)( y i y)(w i w)( y i y)i 1i 1i 1i 146.65636.8289.81.61469108.8表中 w i18x i , ww i8 i 1（I ）根据散点图判断，y a bx 与 y c d x ，哪一个宜作为年销售量y 关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II ）根据（ I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于 x 的回归方程；（III ）已知这种产品的年利润z 与x, y的关系为 z 0.2 y x ，根据（II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费 x 90 时，年销售量及年利润的预报值时多少？（i i ）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据u1 , v1 ,u2 ,v2 ,L , u n , v n , 其回归线v u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：nμ i (u i u)(v i v)μμ1,βn v βu.(u i u) 2i 122交20. （本小题满分 12 分）已知过点 A 1,0 且斜率为 k 的直线 l 与圆 C： x 2y 31于M,N.两点 .（I ）求 k 的取值范围；uuuur uuur12，其中 O 为坐标原点，求 MN .（II ）OM ON21. （本小题满分 12 分）设函数 f x e2 x aln x .（I ）讨论 f x 的导函数 f x 的零点的个数；（II ）证明：当 a2 0 时f x 2a a ln .a数学高考数学试题汇编请考生在 22、 23、24 题中任选一题作答22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图 AB是圆 O直径，AC是圆 O切线，BC交圆 O与点 E. （I ）若 D 为 AC 中点，求证： DE 是圆 O 切线；（II ）若OA3CE，求ACB 的大小 .CEDAO B23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 C1 : x222 ，圆C2: x 1y 21，以坐标原点为极点 , x轴正半轴为极轴建立极坐标系 .（I ）求C1,C2的极坐标方程；（II ）若直线C3的极坐标方程为π，设 C2 ,C3的交点为 M , N ，求 C2MN的面积 .R424.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式证明选讲已知函数 f x x 1 2 x a , a0 .（I ）当 a 1 时求不等式 f x 1 的解集；（II ）若 f x图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围 .。

2015 年全国高考数学卷文科卷 1（D ）120一、选择题5．已知椭圆 E 的中心为坐标原点，离心率为 1，E 的右焦点与抛物线 C : y 2 8x 的1 ． 已 知 集 合2焦点重合， A, B 是 C 的准线与 E 的两个交A { x x 3n2, n N}, B {6,8,10,12,14} ，则点，则 AB ( )集合 A I B 中的元素个数为 ( )（ A ） 5 （ B ） 4（ C ） 3（ A ） 3（ B ） 6（C ） 9（D ）12（D ）22．已知点uuur( 4, 3) ， 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰A(0,1), B(3,2) ，向量 ACuuur( )富的数学名着，书中有如下问题：“今则向量 BC有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，（A ） ( 7, 4)（ B ）(7, 4)（C ） 问：积及为米几何？”其意思为：“在( 1,4)（D ） (1,4)屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个3．已知复数 z 满足 ( z 1)i1 i ，则 z （ ） 圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8尺，米堆的高为 5 尺，米堆的体积和堆（A ） 2i（B ） 2 i（C ） 放的米各为多少？”已知1 斛米的体积2 i（D ） 2 i约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算4．如果 3 个正整数可作为一个直角三角 出堆放的米有（）形三条边的边长，则称这3 个数为一组142236（A ） 斛 （B ） 斛 （C ） 斛 （D ）勾股数，从1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，66 斛则这 3 个数构成一组勾股数的概率为（ ）7．已知 { a n }是公差为 1 的等差数列， S n 为{ a n }的前 n 项和，若 S 8 4S 4 ，则 a 10 （ ）（ A ） 3（B ）1（C ）1105 10（A）17（B）19（ C）10 22（D）128．函数f ( x)cos( x) 的部分图像如图所示，则 f ( x) 的单调递减区间为（）（A）( k 1, k3), k Z 44（B）(2 k 1,2 k3), k Z 44（C）( k 1, k3), k Z 44（D）(2 k 1,2 k3), k Z 449．执行右面的程序框图，如果输入的t 0.01，则输出的n（）（ A）5（B）6（C）10（D）1210．已知函数f ( x)2x 12, x1，且log2 (x1), x 1f (a)3 ，则 f (6 a)（）（A）7（）5（）34B C44（D）1411．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16 20，则r( )（A）1（B）2（C）4（D）812．设函数y f ( x) 的图像与 y2x a的图像关于直线y x对称，且f ( 2) f ( 4) 1 ，则 a( )（ A）1（B）1（C）2（D）4二、填空题13．数列a n中a12, a n 1 2a n , S n为a n的前 n 项和，若S n126 ，则 n. 14．已知函数 f x ax3x 1 的图像在点1, f 1的处的切线过点2,7，则a.x y20 15．若 x,y 满足约束条件x 2 y 10,2 x y20则 z=3x+y 的最大值为．16．已知F是双曲线C : x2y21 的右焦8点， P 是 C 左支上一点，A 0,6 6 ，当APF 周长最小时，该三角形的面积的影响，对近 8 年的宣传费x i和年销售量为．y i i 1,2, L ,8 数据作了初步处理，得到下三、解答题17．（本小题满分12 分）已知a, b, c分别是ABC 内角A, B,C的对边，sin 2 B 2sin Asin C .（Ⅰ）若 a b ，求cos B;（Ⅱ）若 B 90o，且 a2,求ABC 的面积.18．（本小题满分 12 分）如图四边形 ABCD为菱形， G 为AC 与BD 交点，BE 平面 ABCD ，（Ⅰ）证明：平面AEC平面BED；（Ⅱ）若ABC 120o， AE EC ,三棱锥E ACD 的体积为6，求该三棱锥的侧面3积.19．（本小题满分12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量y（单位： t ）和年利润 z（单位：千元）面的散点图及一些统计量的值.46.6 56.3 6.8 289.8 1.61表中 w i=ur18x i， w =w i8i 1（Ⅰ）根据散点图判断， y a bx 与 y c d x ，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z 与 x，y的关系为 z 0.2 y x，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（Ⅰ）当年宣传费 x 90 时，年销售量及年利润的预报值时多少？（Ⅱ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：于一数据(u1 , v1 ) , (u2 ,v2 ) ，⋯⋯，(u n ,v n ) ,其回v u 的斜率和截距的最小二乘估分：n(u i u)(v i v)μ i 1，μμ=n=v u(u i u)2i 120．（本小分 12 分）已知点A 1,0且斜率k的直l与C：22交于 M，N两点 .x 2y 31（Ⅰ）求 k 的取范；uuuur uuur（Ⅱ） OM ON 12 ，其中O坐原点，求MN .21 ．（本小分12 分）函数f x e2 x a ln x .（Ⅰ） f x 的函数 f x 的零点的个数；（Ⅱ）明：当a0f x2a a ln 2 .a22．（本小分10 分）修 4-1 ：几何明如 AB是直径，AC是切，BC交与点 E.（Ⅰ）若 D AC中点，求： DE是切；（Ⅱ）若 OA3CE，求ACB 的大小. 23．（本小分10 分）修 4-4 ：坐系与参数方程在直角坐系xOy中，直 C1 : x 2 ，2y 22，以坐原点极C2 : x 11点,x 正半极建立极坐系.（Ⅰ）求 C1 ,C2的极坐方程.（Ⅱ）若直C3的极坐方程πR ， C2, C3的交点 M , N ，求4C2MN的面.24．（本小分 10 分）修 4-5 ：不等式已知函数 f x x 1 2 x a , a 0 .（Ⅰ）当a 1 求不等式f x 1 的解集；（Ⅱ）若f x 像与x成的三角形面大于 6，求 a 的取范 .3．C参考答案1．D【解析】试题分析：由条件知，当 n=2 时，3n+2=8，当 n=4 时，3n+2=14，故A∩B={8,14}, 故选 D.考点：集合运算2．A【解析】uuur uuur uuur uuur uuur uuur试题分析：∵ AB OB OA =（3,1），∴ BC ACAB =(-7,-4)，故选 A.考点：向量运算【解析】试题分析： ∴ ( z 1)i1 i ，∴z=1 2i(1 2i )( i )2 i ，故选ii 2C.考点：复数运算4．C【解析】试题分析：从 1,2,3,4,5 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数共有10 种不同的取法，其中的勾股数只有 3,4,5 ，故 3 个数构成一组勾股数的取法只有 1 种，故所求概率为1，故选C.10考点：古典概型5．B【解析】试题分析：∵抛物线 C : y28x 的焦点为（2,0），准线方程为 x 2 ，∴椭圆E的右焦点为（2,0），∴椭圆 E的焦点在 x 轴上，设方程为x2y21(a b 0) ，，a2b2c=2∵ e c 1，∴ a 4 ，∴b2a2c212 ，∴椭圆E方程为a2x2y21，1612将x 2 代入椭圆E的方程解得A（-2,3），B（-2，-3），∴|AB|=6 ，故选 B.考点：抛物线性质；椭圆标准方程与性质6．B【解析】试题分析：设圆锥底面半径为 r ，则123r 8 ，所以 r16 ，43所以米堆的体积为11 3 (16)25= 320，故堆放的米约为4339320÷1.62 ≈22，故选 B.9考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式7．B【解析】试题分析：∵公差 d 1， S84S4，∴8a114(4 a114 3) ，解得a1=1，∴8 722 2a10a1 9d1919，故选 B.22考点：等差数列通项公式及前n 项和公式8．D【解析】1+试题分析：由五点作图知，4 2 ，解得= ， =，5344+2所以 f ( x)cos( x)，令 2kx2k, k Z ，解得134413＜x k Z，故单调减区间为（ 2k，2k），2k＜ 2k，44 44k Z ，故选D.考点：三角函数图像与性质9．C【解析】试题分析：执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m= 1=0.5,S=S-m=0.5, mm=0.25,n=1,S 22=0.5 ＞t=0.01, 是，循环，执行第 2 次， S=S-m =0.25, m m=0.125,n=2,S=0.25＞2t=0.01, 是，循环，执行第 3 次， S=S-m =0.125, m m=0.0625,n=3,S=0.125 2＞t=0.01, 是，循环，执行第 4 次，S=S-m=0.0625, mm=0.03125,n=4,S=0.06252＞t=0.01, 是，循环，执行第5次，S=S-m =0.03125, m m =0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，2循环，执行第6次，S=S-m=0.015625, mm=0.0078125,n=6,S=0.015625＞2t=0.01, 是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,mm=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞2t=0.01, 否，输出 n=7，故选 C.考点：程序框图10．A【解析】试题分析：∵ f (a)3，∴当a 1 时，f (a) 2a 12 3 ，则2a 11，此等式显然不成立，当 a 1 时，log 2 (a 1) 3 ，解得a7 ，∴ f (6 a) f ( 1) =2 1 127，故选 A. 4考点：分段函数求值；指数函数与对数函数图像与性质11．B【解析】试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为14 r 2r 2rr 22r 2r =5 r 24r 2=16 + 220，解得 r=2 ，故选 B.考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式12．C【解析】试题分析：设 ( x, y) 是函数 y f ( x) 的图像上任意一点，它关于直线 y x 对称为（y, x），由已知知（y, x ）在函数y 2x a的图像上，∴x2y a，解得 y log 2 ( x) a ，即f ( x)log 2 ( x) a ，∴ f (2) f ( 4)log 2 2 a log 2 4 a 1，解得 a2，故选 C.考点：函数对称；对数的定义与运算13．6【解析】试题分析：∵ a12, a n 12a n，∴数列a n是首项为2，公比为 2 的等比数列，∴ S n2(12n )126 ，∴ 2n64 ，∴n=6.12考点：等比数列定义与前n 项和公式14．1【解析】试题分析：∵ f (x) 3ax2 1 ，∴ f (1) 3a 1 ，即切线斜率k 3a 1，又∵ f (1) a 2，∴切点为（ 1，a 2 ），∵切线过（2,7），∴ a2 73a1，解得 a 1. 12考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数；【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线l0：3x y 0 ，平移直线 l0，当直线l:z=3x+y过点A时，z取最大值，由xy2=0解得 A（1,1 ），∴ z=3x+y 的最大值为x 2 y1=04.考点：简单线性规划解法16．12 6【解析】试题分析：设双曲线的左焦点为F1，由双曲线定义知，| PF | 2a| PF1 | ，∴△APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+2a | PF1 | +|AF|=|PA|+| PF1 | +|AF|+15．42a ，由于 2a | AF |是定值，要使△APF的周长最小，则|PA|+ | PF1 |最小，即 P、A、F1共线，∵ A 0,66， F1（－3,0），∴直线 AF1的方程为xy1，366即 x y 3 代入 x2y2 1 整理得 y 2 6 6 y 960 ，解得268y 2 6 或 y8 6 (舍)，所以P点的纵坐标为 2 6 ，∴ S APF S AFF1SPFF1=16 6 61 6 2 6 =12 6 . 22考点：双曲线的定义；直线与双曲线的位置关系；最值问题17．（Ⅰ）1（Ⅱ） 14【解析】试题分析：（Ⅰ）先由正弦定理将sin 2 B 2sin A sin C 化为变得关系，结合条件 a b ，用其中一边把另外两边表示出来，再用余弦定理即可求出角 B 的余弦值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知b2 = 2ac ，根据勾股定理和即可求出c，从而求出ABC 的面积.试题解析：（Ⅰ）由题设及正弦定理可得b2 = 2ac .又a = b ，可得 b = 2c , a = 2c ,由余弦定理可得 cos B =a2+ c2- b2 =1.2ac4（Ⅱ）由 (1) 知b2= 2ac .因为 B = 90°，由勾股定理得a2 + c2 = b2.故 a2 + c2 = 2ac ，得c = a =2 .所以 D ABC的面积为1.考点：正弦定理；余弦定理；运算求解能力18．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）3+2 5【解析】试题分析：（Ⅰ）由四边形ABCD为菱形知AC^BD，由BE^平面 ABCD知 AC^ BE，由线面垂直判定定理知 AC^平面 BED，由面面垂直的判定定理知平面 AEC 平面BED；（Ⅱ）设AB=x，通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x 表示出来，在 RtD AEC中，用x表示EG，在 RtD EBG中，用x表示EB，根据条件三棱锥 E ACD 的体积为6求出x，即可求出三棱3锥E ACD 的侧面积.试题解析：（Ⅰ）因为四边形ABCD为菱形，所以 AC^ BD，因为 BE^平面 ABCD，所以 AC^ BE，故 AC^平面 BED.又 ACì平面 AEC，所以平面 AEC^平面 BED 因为 AE^ EC，所以在RtD AEC中，可得 EG=3x .2由BE^平面 ABCD，知D EBG为直角三角形，可得 BE=2x .2由已知得，三棱锥 E-ACD的体积V E - ACD =1醋1AC GD ?BE 6 x3=6. 故x =232243从而可得 AE=EC=ED=6 .所以 D EAC的面积为3，D EAD的面积与 D ECD的面积均为5 .故三棱锥 E-ACD的侧面积为3+2 5 .考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力（Ⅱ）设 AB=x，在菱形 ABCD中，由D ABC=120°，可得19．（Ⅰ）y c d x适合作为年销售y关于年宣传费用x的3x回归方程类型（Ⅱ）$100.6 68 x （Ⅲ）46.24.yAG=GC=x ,GB=GD=22【解析】分析：（Ⅰ）由散点及所函数像即可出适合作合的函数；（Ⅱ）令 w x ，先求出建立y 关于 w 的性回方程，即可 y 关于 x 的回方程；（Ⅲ）(ⅰ)利用 y 关于 x 的回方程先求出年售量 y 的，再根据年利率z 与 x、y 的关系z=0.2y-x 即可年利 z 的；（ⅱ）根据（Ⅱ）的果知，年利 z 的，列出关于x的方程，利用二次函数求最的方法即可求出年利取最大的年宣用 .解析：（Ⅰ）由散点可以判断，y c d x 适合作年售 y 关于年宣用x 的回方程型.（Ⅱ）令 w x ，先建立 y 关于 w 的性回方程，由于8$(w i w)( y i y)108.8i 1=，d8=68( w i w) 216i 1∴$$=563-68×6.8=100.6.c y dw∴ y 关于 w 的性回方程$，y 100.668w∴ y 关于 x 的回方程$.y 100.6 68 x（Ⅲ） ( ⅰ) 由（Ⅱ）知，当x =49 ，年售量y的$100.66849 =576.6，y$576.60.24966.32 .z（ⅱ）根据（Ⅱ）的果知，年利z 的$x 13.6 x 20.12 ，z 0.2(100.6 68 x ) x∴当 x =13.6，即 x$取得最大 .=6.846.24 ， z2故宣用 46.24 千元，年利的最大 . ⋯⋯ 12分考点：非性合；性回方程求法；利用回方程行预报预测；应用意识骣7 4 + 74 -（Ⅱ） 220．（Ⅰ）琪,琪33桫【解析】试题分析：（Ⅰ）设出直线 l 的方程，利用圆心到直线的距离小于半径列出关于k 的不等式，即可求出 k 的取值范围；（Ⅱ）设 M ( x1 , y1), N ( x2 , y2 ) ，将直线l方程代入圆的方程化为关于 x 的一元二次方程，利用韦达定理将x1 x2 , y1 y2用k表示出来，利用平面向量数量积的坐标公式及uuuur uuur12 列OM ON出关于 k 方程，解出 k，即可求出 |MN|.试题解析：（Ⅰ）由题设，可知直线l 的方程为y = kx +1 .因为 l 与 C交于两点，所以| 2k - 3 +1|< 1.1 +k 2解得4 -7 < k < 4 + 7.33骣7 4 + 74 -.所以 k 的取值范围是琪,琪3桫3（Ⅱ）设 M ( x1 , y1), N ( x2 , y2 ) .将代入方程22,整理得y = kx +1(x - 2) +( y - 3) =1(1+ k2 )x2 -4( k +1)x + 7 = 0 ,所以 x1+ x2=4( k +21), x1 x2 =72 .1+ k 1 + kuuuur uuur2 x1 x2+1= 4k (1+k )+8 ,OM ?ON x1 x2 + y1 y2 =1+k+k x1 +x21+k 2由题设可得 4k(1+ k)+ 8=12 ，解得k =1，所以l 的方程为1 + k2y = x +1.故圆心在直线 l 上，所以| MN |=2 .考点：直线与圆的位置关系；设而不求思想；运算求解能力21．（Ⅰ）当a￡0时，f￠(x)没有零点；当a > 0时，f￠(x)存在唯一零点 . （Ⅱ）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）先求出导函数， 分 a ￡0 与 a > 0 考虑 f x 的单调性及性质，即可判断出零点个数； （Ⅱ）由（Ⅰ）可设￠，根据 f x 的正负，即可判f ( x) 在 (0，+￥)的唯一零点为 x 0定函数的图像与性质，求出函数的最小值，即可证明其最小值不小于 2a+aln 2，即证明了所证不等式 .a试 题 解 析 ：（ Ⅰ ） f (x) 的 定 义 域 为 (0，+￥) ，￠2xa f ( x)=2 e- x (x > 0).当 a ￡0 时, f ￠(x) > 0， f ￠(x) 没有零点；当 2 xa 单调递增，所以￠a > 0 时，因为 e单调递增， -f (x) 在xa1(0，+￥) 单调递增 . 又￠, 当 b 满足 0 < b < 且 b < 时，f (a) > 044￠￠存在唯一零点 .f (b) < 0 , 故当 a > 0 时， f (x)（Ⅱ）由（Ⅰ），可设 f ￠(x) 在 (0，+￥)的唯一零点为x 0 ，当￠;x ? (0，x 0)时， f ( x) < 0当 x 违(x 0，+ ￠.)时， f ( x) > 0 故 f ( x) 在 (0，x 0 ) 单调递减，在 (x 0，+￥) 单调递增，所以当x = x 0 时， f ( x) 取得最小值，最小值为 f ( x 0 ) .由于 2e2 x 0- a=0 ，所以 f ( x 0 )= a + 2ax 0 + a ln 2? 2a a ln 2.x 0 2x 0 a a故当 a > 0 时， f (x) ? 2aa ln 2.a考点：常见函数导数及导数运算法则；函数的零点；利用导数研究函数图像与性质；利用导数证明不等式；运算求解能力 .22．（Ⅰ）见解析（Ⅱ） 60°【解析】分析：（Ⅰ）由的切性及周角定理知，AE⊥BC，由射影定理可得，AE 2CEgBE ，AC⊥AB，由直角三角形中性知DE=DC，OE=OB，利用等量代可∠ DEC+∠OEB=90°，即∠ OED=90°，所以 DE是O 的切；（Ⅱ） CE=1,由OA3CE 得，AB=2 3 ，AE=x，由勾股定理得BE12 x2，由直角三角形射影定理可得 AE 2CE gBE ，列出关于 x 的方程，解出 x ，即可求出∠ACB的大小 .解析：（Ⅰ） AE，由已知得， AE⊥BC，AC⊥AB，在Rt△AEC中，由已知得 DE=DC，∴∠ DEC=∠DCE，OE，∠ OBE=∠OEB，∵∠ ACB+∠ABC=90°，∴∠ DEC+∠OEB=90°，∴∠ OED=90°，∴ DE是 O的切 .（Ⅱ） CE=1，AE=x , 由已知得 AB=2 3，BE12 x2，∴ x212 x2，解得x= 3 ，∴∠ACB=60°.考点 : 的切判定与性；周角定理；直角三角形射影定理23．（Ⅰ）cos2 ,2 2 cos4 sin4 0 （Ⅱ）12【解析】分析：（Ⅰ）用直角坐方程与极坐互化公式即可求得 C1， C2的极坐方程；（Ⅱ ）将将=代入422cos4sin4 0 即可求出|MN|，利用三角形面公式即可求出VC2MN 的面.解析：（Ⅰ）因 x cos , y sin，∴ C1的极坐方程cos 2 ， C2的极坐方程22 cos 4 sin4 0. ⋯⋯ 5分（Ⅱ ）将=代入2 2 cos 4 sin4 0，得423 240，解得1 =2 2 ，2= 2 ，|MN|=1－2 = 2，因为 C2的半径为1，则 VC2 MN 的面积12 1sin 45o=1. 22考点 : 直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系24．（Ⅰ）{ x |2x 2} （Ⅱ）（，∞）32+【解析】试题分析：（Ⅰ）利用零点分析法将不等式f(x)>1化为一元一次不等式组来解；（Ⅱ）将 f ( x) 化为分段函数，求出 f ( x)与x 轴围成三角形的顶点坐标，即可求出三角形的面积，根据题意列出关于 a 的不等式，即可解出 a 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）当a=1 时，不等式f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|＞1，等价于x1或1x1或 x 1，x 1 2 x 2 1x 1 2 x 2 1x 1 2x 2 1解得2x 2 ，3所以不等式f(x)>1的解集为 { x |22} .x3x12a, x1（Ⅱ）由题设可得， f ( x)3x12a, 1x a ，x12a, x a所以函数 f ( x) 的图像与 x 轴围成的三角形的三个顶点分别为 A(2a1,0) ， B(2 a 1,0) ， C (a, a+1) ，所以△ABC的面积为32(a 1)2.3由题设得2(a 1)2＞6，解得a 2 .3所以 a 的取值范围为（2，+∞）.考点：含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法 2020-2-8。