6A期中试题

1、-6的绝对值是（ ）.A 、-6B 、6C 、61D 、-61 2、下列计算中正确的是（ ）.A 、2x+3y=5xyB 、532532x x x =+C 、5x-2x=3D 、3xy-2xy=xy 3、有理数a 、b 、c 的位置如图所示 ，下面的判断正确的是（ ）.A 、0abc <B 、0a b −>C 、b c <D 、0c a −>4、在2－ ，5.4 ,0 ,2.3－ ，107 ，212－π+中，负分数有（ ）. A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、若a a −=，则a 为( )A 、a 是负数B 、a 是正数C 、a=0D 、负数或零6、下列各式去括号正确的是（ ）.A 、c b a c b a −+=−−+)(B 、c b a c b a −+=+−−)(C 、c b a c b a −−=−−)(D 、c b a c b a +−=+−)(7、一个长方形的一边长是b a 32+,另一边长是b a +，则这个长方形的周长是（ ） A 、b a 1612+ B 、b a 86+ C 、b a 46+ D 、b a 83+ 8、下列由条件得到的结论，正确的是（ ）.A 、若a =b ，则a=b ；B 、若2a =2b ，则a=b ；C 、若33a b =，则a=b ；D 、若a =a ，则0a >. 9、若()()1,2,a b c d a d b c −=+=+−−则的值为（ ）.A 、 3B 、2C 、1D 、0 10、下列说法中错误的语句共有（ ）. ①-3.14既是负数、分数、也是有理数；②211x x x −−是二次三项式；③几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；④a 2+1的最大值是1；⑤xx +1不是整式；⑥3x 2-2x+5的项是3x 2，-2x ，5；A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个11、用科学记数法表示-360 000为 . 12、比较大小：23−_________45−.(添“＞”或“=”或“＜”) 13、1.23456精确到0.001位得到的近似数是 .14、有一个三位数，其中百位数字为a,十位数字为m ，个位数字为n ，这个三位数用含有a 、m 、n 的整式表示为 _____________. 15、若单项式y x 45和25m n y x1−是同类项，则n m 的值为__________．16、如图，大圆的半径是R,小圆的面积是大圆的，则阴影部分的面积为 . 17、若|a-1|=4，2b =4，且ab<0，则b a −=________.18、一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3 个图案有10个五角星，…，第90个图案有 个五角星.19、如图是某月份的月历,当正方形（虚线）能圈出9个数时,设最中间一个是x ,则用含x 的代数式表示这9个数的和是 .20、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示， 化简－a －b a －c ++=_____________. 三、解答题（共60分）21、计算（每小题4分，共8分） （1） )60()1514121132(−⨯−− （2） ])3－(－3[3)21－1(－1－23⨯÷22、化简（每小题4分，共8分）（1） 232238583x x x x x x −+−+++ (2) ()323a a b a b −−−+−（）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28 29 30 31第19题第16题第20题23、(本题7分)先化简，再求值：[]22135322x x x x ⎛⎫−−−−⎪⎝⎭，其中x=2 - 12021-3−24、（本题7分） 如图，四边形ABCD 是边长为8cm 的正方形，点G 在线段CD 上，三角形ECG 为等腰直角三角形，CG=CE=a(cm),连接AE.（1） 用含a 的整式表示三角形ABE 的面积；（2） 用含a 的代数式表示阴影部分面积，并求出当a=6时，阴影部分面积是多少平方厘米？ 25、（本题10分） 阅读下列计算过程，发现规律，然后利用规律计算： ；；；； … …（1）利用上述规律计算：1+2+3+4+ (100)（2）计算： -（+）+（+）-（++）+（++）-（++）26．(本题10分)在2019年“五·一”黄金周期间，哈市凤凰山旅游景区在三天假期中，每天旅游的人数变化如下表： （正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）．： 日期4月29日4月30日 5月1日 人数变化单位：万人-0.1+0.3-0.2(1)若4月28日的游客人数记为0.6万人，则4月29日的游客人数为 万人； (2)在（1）的条件下，请判断三天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？(3)若4月30日的游客人数为1.5万人，且每张入山门票为100元，那么三天内游客管理中心 一共收取门票费多少万元？27、（本题10分）如图，在数轴上,A 点表示的数是a ，B 点表示的数是b ，且关于x 的多项式3102120224245++++−+x x x bx ax x 是不含x 的四次项和二次项． （1）=a _____________;=b _____________; （2）若动点P 从点A 出发，以2个单位/秒的速度向右运动；同时动点Q 从点B 出发以4个单位/秒的速度向左运动，几秒后两点相距12个单位长度；（3）在（2）的条件下，设点P 运动的时间为t （秒），当t 为何值时，点B 到点P 、Q 的距离之和是点A 到点P 、Q 距离之和的2倍.一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011.__________ 12.____________ 13.____________ 14.___________ 15.___________ 16.__________ 17.____________ 18.____________ 19.___________ 20.___________ 21. 计算（每小题4分，共8分）（1） )60()1514121132(−⨯−− （2） ])3－(－3[3)21－1(－1－23⨯÷22. 化简（每小题4分，共8分）（1） 232238583x x x x x x −+−+++ (2) ()323a a b a b −−−+−（）23. (本题7分)先化简，再求值：[]22135322x x x x ⎛⎫−−−− ⎪⎝⎭，其中x=2 - 12021-3−.（1）（2）25.（本题10分）（1）利用上述规律计算：1+2+3+4+ (100)（2）计算：26. (本题10分)（1）_______（2）（3）（1）=a _____________;=b _____________ （2）（3）。

2024年秋初中生期中素养综合作业七 年 级 数 学（本试卷共4页，满分120分）★祝考试顺利★注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的学校，班级，姓名，考试号填写在试题卷和答题卡上．2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．3、非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一．选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其序号填涂在答题卡上相应位置．)1．小明同学把1000元压岁钱存入银行记作＋1000 元，开学买学习用品，需向银行取出300元，取出300元可以记作（▲）A ．+1000元B ．－1000元C ．－300元D ．＋300元2．如图，数轴上的两个点分别表示数a 和－3，则a 的值可以是（▲）A. 1B. 0C. －2D. －43．如果小红家冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（▲）A ．－26℃B ．－22℃C ．－18℃D ．－16℃4．在，(－1)2024，，，，中，负数的个数有（▲）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5．地球绕太阳公转的速度约是110 000千米/时，将110 000用科学记数法表示为（▲） A ．11⨯104B ．1.1⨯105C．1.1⨯104D ．0.11⨯1066．下列判断中错误的是（▲）A. 二次三项式 B. 是单项式C.是多项式 D.中，系数是7．将(1011001)2转换为十进制数是（▲）A.89B.88C.177D. 33是8-()23-01--25-1a ab --22a b c -2a b+234r π348. 下列运算正确的是（▲）A ．B ．C ．D ．9. 已知x ，y 互为相反数，m ，n 互为倒数，则2mn －x －y 的值为（▲）A. 2B.－2C. 1D. －110. 下面选项中的两个量成反比例关系的是（▲）A ．汽车从甲地到乙地行驶的速度与行驶的时间B ．正方体的棱长与表面积C ．车间每小时加工零件100个，该车间加工零件个数与加工时间D ．购买笔记本和中性笔的总费用一定，笔记本的费用与中性笔的费用二．填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的对应位置的横线上．）11．大于的负整数是 ▲ ．12．用四舍五入法取近似数，2.825精确到0.01的值为 ▲ ．13．如果x 3y m 与－2x n y 是同类项，那么m －n 2＝▲ ．14．第1个图案中“●”的个数是3，第2个图案中“●”的个数是6，第3个图案中▲．15．结合生活实际，写出代数式3a ＋2b 三．解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）16．计算：（每小题5分，共15分）（1）（2）（3）∙∙∙第3个第2个第1个第4个431a a -=325a a a +=67ab ab+=32ab ba ab-=5.1-)852()431(833)216(431---++-+)2161(12548-⨯-÷])3(2[31)5.01(122024--⨯⨯---17．计算：（每小题4分，共8分）（1）－a 2b －2ab 2＋2ba 2＋b 2a （2）2a －3b ＋[4a －(3b ＋2a )]19．（6分）用代数式表示：（1）甲乙两地相距s km ．小明原计划骑车从甲地到乙地，需用时t h ；后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前1 h 到达乙地．公交车的速度是多少？（2）一商店将进价为m 元的商品加价n 元后又打九折出售，该商品的售价是多少元？（3）去年某镇居民人均可支配收入为a 元，比前年增长10%，前年该镇居民人均可支配收入为多少元？20．（6分）求的值，其中x ，y 满足＝0．21．（6分）有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示．（1）用“＞ 、＝ 或 ＜”填空：a ▲ b ；　－a ▲ －b ； ▲ ；（2）将a ，b ，－a ，－b 用“＜”连接：　▲ ，＝　▲ ，若a ＝－3，点P 与表示数a 的点距离为5，则点P 表示的数为　▲ ．1)1(3)21(22222----+xy y x xy y x 2)2(2-++y x a b b a -22. （7分）如图，正方形ABCD 的边长为b ．（1）根据图中数据，用含a ，b 的代数式表示阴影部分的面积S ； （2）当a =4，b =10时，求阴影部分的面积．23．（10分）已知代数式A =2x 2＋xy ＋2y ，B =3x 2－xy ＋3x ．（1）求3A －2B ；（2）当x =－2，y =4时，求3A －2B 的值；（3）若3A －2B 的值与x 的取值无关，求3A －2B 的值．24．（12分）某工艺厂计划每天生产工艺品500个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（每天超过500的个数记为正数、不足的个数记为负数）：星期一二三四五六日增减（单位：个）＋5－2－5＋15－10＋16－9（1）该厂星期一生产工艺品的数量为 ▲ ；本周产量最多的一天比最少的一天多生产 ▲ 工艺品（2）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；（3）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得a 元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖b 元，少生产一个扣c 元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．（用a ，b ，c 表示）（4）若a =60，b =50，c =80，求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．。

五年级数学期中试卷篇一：2022年人教版五年级数学上册期中测试题姓名一、填空题。

1．小数2.955四舍五入保留整数是（），保留一位小数是（）2．按规律填数0.123÷0.15＝（）÷1519÷25＝（）÷1003．想一想21.3是（）的3倍；（）的1.7倍是13.6。

4．文具店进了50个文具盒，总价C元，每个文具盒是（）元。

5．一本书有100页，张华每天看10页，看了7天，他看了（）页，还有（）页没看。

6．想一想2.98某4.6的积是（）位小数，2.98÷4.6的商比1（）7．当5.03÷0.4的商是12.5时,它的余数是()8．一个两位小数四舍五入后是 6.3，这个两位小数最大可能是（），最小可能是（）9.在7.6262…、7.6、7.62121、7.16243…这几个数中，有限小数是（），无限小数是（），循环小数是（），最大的数是（）10.里填上“＞”“＝”或“＜”1.04某3.57（）3.573.2÷0.01（）3.2某0.01二、判断题1．一个数乘小数，积一定小于这个数…………………………（）2．无限小数不一定是循环小数…………………………………（）3．3某＋8是方程…………………………………………………（）4．计算37÷4的商是无限小数………………………………（）5．方程5某＋0.6=2.6的解是0.4………………………………（）6．从一个方向观察长方体，最多可以看到1个面……………（）三、选择题，请将答案序号填写在括号里1．在5.4和5.6之间的小数有（）个A.一B.二C.三D.无数2．食堂每天用大米a千克，用了2天后还剩下b千克，原有大米（）千克A.a＋2－bB.2a－bC.2a＋bD.2（a＋b）3．某=5是方程（）的解。

A.40某=8B.40－某=8C.40÷某=8D.40＋某=84．下面各数中，最大的一个数是（）。

试卷第1页，共4页江苏省盐城市射阳县第六中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．﹣3的相反数是（）

A．13B．13C．3D．32．下列是一元一次方程的是（）A．23xyB．32xC．26xxD．123

3x

3．有理数2，12，0，32中，绝对值最大的数是（）

A．2B．12C．0D．

3

2

4．用a表示的数一定是（）

A．正数B．正数或负数C．正整数D．以上全不对5．下列说法正确的个数是（）

①－2022的相反数是2022；②－2022的绝对值是2022；③12022的倒数是2022．A．3B．2C．1D．06．下列各组中的两项，不是同类项的是（）A．2xy和22xyB．32和

23

C．32mn

与2312mnD．2R与2R



7．当2x，3y时，则代数式2xyxy的值是（）

A．6B．6C．18D．188．实数ab，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A． 2a＜B．1b＜C．ab＞D．ab＞9．某市经济保持稳步增长，地区生产总值增加到135 100 000 000元，将135 100 000 000用科学记数法表示应为（）A．111.35110B．1213.5110C．131.35110D．120.135110

10．观察如图所示的程序，若输出的结果为3，则输入的x值为（）试卷第2页，共4页

A．1B．2C．1或2D．1或2

二、填空题11．232xy的系数是______．

12．一个数的平方等于这个数的立方，这个数是___．13．如果6m表示水位升高6m，那么﹣2m表示_____．14．数轴上一点A，在原点左侧，离开原点6个单位长度，点A表示的数是______．15．a、b互为有理数，且0ab，0ab，则a是_____数（填“正”或“负”）16．x和y互为相反数，m和n互为倒数，则2()6xymn的值为_______．

重庆南开中学2024-2025学年度上学期期中考试初2025届数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.17−的相反数是( )．A.17− B.17C. −7D. 7【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数， 0的相反数是0．【详解】解：17−的相反数是17，故选：B．2. 下列化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）A. 蒸馏烧瓶B. 烧杯C. 圆底烧瓶D. 分液漏斗【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义逐项分析即可．【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．故选C ．3. 二次函数()20y ax bx c a ++≠的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ）A. 0a >B. 0b >C. 240b ac −<D. 0c >【答案】A【解析】 【分析】本题考查根据二次函数图象判断各项系数和式子的符号，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键．根据抛物线的开口方向和对称轴的位置确定a 、b 的符号，由抛物线与x 轴的交点个数确定∆的符号，由抛物线与y 轴的交点位置确定c 的符号，即可得出答案．【详解】解：A 、∵抛物线的开口向上，∴0a >，故此选项符合题意；B 、∵抛物线的对称轴在y 轴右侧，∴02b a−>， ∵0a >，∴0b <，故此选项不符合题意；C 、∵抛物线与x 轴的两个交点，∴240b ac ∆=−>，故此选项不符合题意；D 、∵抛物线与y 轴的交点在负半轴上，∴0c <，故此选项不符合题意；故选：A ．4. 将ABC 沿BC 方向平移至DEF ，点A ，B ，C 的对应点分别是D ，E ，F ，使得:5:3BC EC =，则ABC 与GEC 的周长之比为（ ）A. 2:3B. 2:5C. 5:3D. 3:5【答案】C【解析】 【分析】本题考查平移的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平移的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．根据平移的性质得到AB GE ∥，从而可得到ABC GEC △∽△，利用相似三角形周长于相似比可得答案． 【详解】解：∵ABC 沿BC 方向平移至DEF ，∴AB DE ∥，即AB GE ∥，∴A EGC ∠=∠,B GEC ∠=∠,∴ABC GEC △∽△，∴ABC 与GEC 的周长之比:5:3BCEC =， 故选：C ．5. 中国选手郑钦文顺利入围2024年WTA 年终总决赛女子单打项目，该项目第一阶段采用组内循环赛制，即每两名选手之间比赛一场．现计划安排28场组内循环赛，共有几名选手参加组内循环赛？设一共有x 名选手参加组内循环赛，根据题意可列方程为（ ）A. ()128x x −=B. ()128x x +=C. ()11282x x +=D. ()11282x x −= 【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了有实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．设一共有x 名选手参加组内循环赛，则每个队参加()1x −场比赛，则共有()112x x −场比赛，可以列出一个一元二次方程． 【详解】解：由题意可列方程为：()11282x x −=， 故选：D ．6. 估计+）A. 6和7之间B. 7和8之间C. 8和9之间D. 9和10之间【答案】D【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，无理数的估算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．先利用二次根式的运算法则将原式化简，再对无理数进行估算．【详解】解：++，3<<∵67∴9310+<故选：D．7. 南南用相同的小圆圈按照一定的规律摆成了“中”字，第①个图形中有10个小圆圈，第②个图形中有16个小圆圈，第③个图形中有22个小圆圈，…，按照此规律排列下去，则第⑧个图形中小圆圈的个数是（）A. 42B. 52C. 46D. 58【答案】B【解析】【分析】考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到进一步解题的规律，难度不大．仔细观察图形变化，找到图形变化规律，利用规律求解．×+=个小圆圈，【详解】第①个图形中一共有16410×+=个小圆圈，第②个图形中一共有26416×+=个小圆圈，第③个图形中一共有36422…，∴第n 个图形中一共有()64n +个小圆圈，∴第⑧个图形中小圆圈的个数是86452×+=，故选：B ．8. 如图，AB 是O 的直径，AE 、CE 、CB 为O 的弦，132AO =，12AE =，则sin BCE ∠=（ ）A. 512B. 1312C. 513D. 125【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，求一个角的正弦值，勾股定理；根据AB 是O 的直径，得出90AEB ∠=°，再运用勾股定理算出5BE ，再结合 EBEB =，则BCE BAE ∠=∠，所以5sin sin 13BE BCE BAE AB ∠=∠==，即可作答． 【详解】解：连接BE ，如图：∵AB 是O 的直径，∴90AEB ∠=°， ∵132AO =， ∴13AB =，在Rt ABE △中，5BE ，∵ EBEB =，∴BCE BAE ∠=∠， ∴5sin sin 13BE BCE BAE AB ∠=∠==， 故选：C ． 9. 如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线BD 的中点，E 为正方形内的一点，连接BE ，CE ，使得CB CE =，延长BE 与ECD ∠的角平分线交于点F ．若BEC α∠=，连接OF ，则FOD ∠的度数为（ ）A. 290α−°B. 1452α°+C. 1902α°−D. 245α−°【答案】A【解析】 【分析】连接DF ，先证明∴()SAS CEF CDF ≌，得到CEF CDF ∠=∠，从而得180CDF CEF α∠=∠=°−，继而90BFD ∠=°，然后利用直角 三角形的性质，得出OF OB =，从而有45OFB OBF α∠=∠=−°，然后由三角形外角的性质可求解．【详解】解：连接DF ，如图，∵正方形ABCD∴BC CD =，45CBD CDB ∠=∠=°，∵CB CE =∴CE CD =，CBE BEC α∠=∠=， ∴45DBE α∠=−°，∵CF 是ECD ∠角平分线∴ECF DCF ∠=∠ ∵CF CF =，ECF DCF ∠=∠，CE CD =， ∴()SAS CEF CDF ≌∴CEF CDF ∠=∠，∴180CDF CEF α∠=∠=°−∴18045135BDFCDF CDB αα∠=∠−∠=°−−°=°− ∴1354590BDF DBE αα∠+∠=°−+−°=° ∴90BFD ∠=°∵O 是对角线BD 的中点，∴OF OB =∴45OFB OBF α∠=∠=−° ∴4545290FOD OFB OBF ααα∠=∠+∠=−°+−°=−° 故选：A ．【点睛】本题考查正方形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，证明90BFD ∠=°是解题的关键．10. 给定三个互不相等的代数式，先将任意两个代数式作差（相同的两个代数式只作一次差），再将这些差“绝佳操作”．例如：对于m ，n ，p 作“绝佳操作”，得到m n m p n p −+−+−．下列说法：①对2，4−，5作“绝佳操作”结果是18；②对m ，n ，p 作“绝佳操作”的结果一共有8种；③对22a ，66a −，42a 作“绝佳操作”的结果为28，则a的值为1−或1−；其中正确的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】本题考查新定义和绝对值化简，解一元二次方程，理解万岁新定义是解题的关键，注意分类讨论． 利用绝对值的性质进行逐个计算判断即可． 【详解】解：①()242545−−+−+−−的的18=，故①正确；②当m n p >>时，则22m n m p n p m n m p n p m p −+−+−=−+−+−=−，当m p n >>时，则22m n m p n p m n m p n p m n −+−+−=−+−−+=−，当n m p >>时，则22m n m p n p m n m p n p n p −+−+−=−++−+−=−， 当n p m >>时，则22m n m p n p m n m p n p n m −+−+−=−+−++−=− 当p m n >>时，则22m n m p n p m n m p n p p n −+−+−=−−+−+=−当p n m >>时，则22m n m p n p m n m p n p p m −+−+−=−+−+−+=− ∴对m ，n ，p 作“绝佳操作”的结果一共有6种，故②错误；③当226642a a a >−>−时，则()()()22266242664228a a a a a a −−+−−+−−−=，化简得：2260a a −−=，解得：1a =+1a =−； 当224266a a a >−>−时，则()()()22266242664228a a a a a a −−+−−+−−−=， 化简得：2340a a −−=，解得：4a =（舍去）或1a =−；当266242a a a −>>−时，则()()()22266242664228a a a a a a −−+−−+−−−=， 化简得：6828a −=，解得：6a =（舍去）； 当266422a a a −>−>时，则()()()22266242664228a a a a a a −−+−−+−−−=， 化简得：23100a a −+=，∵()234110310∆=−−××=−<∴无解；当242266a a a −>>−时，则()()()22266242664228a a a a a a −−+−−+−−−=， 化简得：8a −=，解得：8a =−（舍去）， 当242662a a a −>−>时，则()()()22266242664228a a a a a a −−+−−+−−−=， 化简得：4828a −+=，解得：5a =−（舍去），综上，a 的值为11−，故③错误；∴只有①正确，共1个，二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每个小题的答案直接填在答题．．卡．中对应的横线上． 11. 计算：()01tan3012−°−−=________． 【答案】12##0.5 【解析】【分析】本题主要考查实数混合运算，零指数幂，负整理指数幂，特殊角的三角函数，解题的关键是掌握分负整数指数幂、零指数幂的规定，熟记特殊锐角的三角函数值．【详解】解：()01tan3012−°−−112 =−−112=− 12=． 故答案为：12． 12. 正八边形每个外角的度数为_____．【答案】45°##45度【解析】【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，根据任何一个多边形的外角和都是360°求解即可．【详解】解：因为任何一个多边形的外角和都是360°，所以正八边形的每个外角的度数是：360845°÷=°．故答案为：45°．13. 为了全面推进素质教育，助力学生健康成长，公能学校开设了多门选修课程．其中南南和开开想从刺绣、糖画、国家疆土、巧匠工坊中选修一门课程，两名同学恰好选修同一门课程的概率为________． 【答案】14【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：用A 、 B 、C 、D 分别表示刺绣、糖画、国家疆土、巧匠工坊，画树状图如图，共有16种等可能的结果，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4， 所以他们两人恰好选修同一门课程的概率为：41164=． 14. 如图，点A 在反比例函数()0k yk x=≠图象上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接OA ，若ABO 的面积为2，则k =________．【答案】4【解析】【分析】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于k ．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是122k =，再根据反比例函数的图象位于第二象限即可求出k 的值． 【详解】解：根据题意可知：221AOB S k == ， 又反比例函数的图象位于第一象限，0k >，则4k =．故答案为：4．15. 若二次函数232y x x =−+过点(),3m ，则代数式2262023m m −+=________． 【答案】2025【解析】【分析】本题考查的是抛物线的性质．掌握“点在抛物线上，则点的坐标满足函数解析式”是解本题的关键．由于抛物线经过点(),3m ，则231m m −=，把2262023m m −+整理后整体代入即可． 【详解】∵二次函数232y x x =−+过点(),3m ， ∴2323m m −+=， ∴231m m −=，∴()222620232320232120232025m m m m −+=−+=×+=． 故答案为：2025．16. 关于x 的一元一次不等式组()341221x x x x m − ≤−+≥−+至少有2个整数解，且关于y 的分式方程13222m y y−=−−−的解为非负整数，则符合条件的整数m 的值之和为________． 【答案】2 【解析】【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，掌握相应的计算方法是关键． 先解不等式组，确定m 的取值范围25<≤m ，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得22m y −=，由分式方程有非负整数解，确定出的值，即可解答．【详解】解：()341221x x x x m − ≤−+≥−+①② 解①得：2x ≤， 解②得：23m x −≥， ∴223m x −≤≤， ∵不等式组至少有2个整数解， ∴213m −≤， 解得：5m ≤；13222m y y−=−−−， 去分母得：1243m y −=−+， 解得：2my =， ∵分式方程的解为非负整数，且2y ≠ ∴0m ≥且4m ≠的偶数， 又∵5m ≤ ∴2m =，0∴符合条件的整数m 的值之和为202+=． 故答案：2．17. 如图，在矩形ABCD 中，4=AD ，点E 为AB 中点，将矩形沿着EF 所在的直线翻折至矩形ABCD 所在的平面，点B ，C 的对应点分别是B ′，C ′，B E ′与CD 交于点G ，使得CF GF =，连接AB ′，B F ′，AF ，若25B G GF ′=，则GF =________；AB F S ′= ________．【答案】 ①. 5 ②. 985【解析】【分析】过点G 作GH C F ′⊥，则四边形B C HG ′′是矩形，根据矩形的性质，结合折叠的性质可得4GH B C ′′==，GF GE =，令5GF CF a ==，则2B G C H a ′′==，5CF C F a ′==，可知3HF C F C H a ′′=−=，根据勾股定理即可求解，则2B G ′=，7BE B E ′==，令AB ′与CD 交于点O ，过点B ′作B M CD ′⊥，则90D B MO ′∠=∠=°，再证明B OG B AE ′′△∽△，DOA MOB ′△∽△，结合相似三角形的性质求得2855B M AD ′==，由1122AB F AOF B OF S S S OF AD OF B M ′′′=+=⋅+⋅△△△，即可求解． 【详解】解：在矩形ABCD 中，4AD BC ==，AB CD =，90B C D ∠==∠=°，AB CD ∥，则BEF DFE ∠=∠，由折叠可知，BE B E ′=，CF C F ′=，4BC B C ′′==，90C C ′∠=∠=°，90EB C B ′∠=∠=°，BEF B EF ′∠=∠，则B EF DFE ′∠=∠， ∴GF GE =，为过点G 作GH C F ′⊥，则四边形B C HG ′′是矩形， ∴4GHB C ′′==，B G C H ′′=， ∵25B G GF ′=，CF GF =，令5GFCF a ==，则2B G C H a ′′==，5CF C F a ′==， ∴3HF C F C H a ′′=−=，由勾股定理可得：222GH GF HF =−，即：()()222453a a =−，解得：1a =，∴5GF =，则2B G ′=，7BEB E ′==， 令AB ′与CD 交于点O ，过点B ′作B M CD ′⊥，则90D B MO ′∠=∠=°，∵点E 是AB 的中点，∴7AE BE ==，即14ABCD ==， ∵AB CD ∥，∴B OG B AE ′′△∽△，B G B O GF OA ′′==∴OG B GAE B E ′=′，即277OG =， ∴2OG =，∴7OF OG GF =+=，则2OD CD OF CF =−−=， ∵DOA MOB ′∠=∠ ∴DOA MOB ′△∽△，∴25B M B O AD OA ′′==，则2855B M AD ′==， ∴1118987422255AB F AOF B OF S S S OF AD OF B M ′′′=+=⋅+⋅=××+=， 故答案为：5，985． 【点睛】本题考查矩形与折叠问题，勾股定理，相似三角形的判定及性质，平行线分线段成比例等知识点，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．18. 一个四位数M 各数位上的数字均不为0，若将M 的千位数字和个位数字对调，百位数字和十位数字对调，得到新的四位数N ，则称N 为M 的“翻折数”，规定()11M NF M +=．例如：1235的“翻折数”为5321，()12355321123559611F +==，则()2678F =________；若()5001200101M x y =+++（M ，y 为整数，59x ≤≤，18y ≤≤），M 的“翻折数”N 能被17整除，则()F M 的最大值为________． 【答案】 ①. 1040 ②. 757 【解析】【分析】根本题主要考查了有理数的混合运算，二元一次方程的解，列代数式，本题是阅读型题目，准确理解题干中的定义和公式并熟练应用是解题的关键．据()11M NF M +=代入求解()2678F 即可；首先表示出s 和t 的“翻折数”，然后求出3153x y ++的取值范围，进而分类讨论求得x ，y 的值，然后代入()11M NF M +=求解即可． 【详解】根据题意可得，()267887622678104011F +==；∵()5001200101M x y =+++（M ，y 为整数59x ≤≤，18y ≤≤）， ∴M 的千位数字为6，百位数字为210x −，十位数字为1y +，个位数字为1， ∴M 的“翻折数”N 为()()10001001102106y x +++−+201001006x y =++()175593153x y x y =+++++，∵59x ≤≤，18y ≤≤， ∴333153150x y ≤++≤， ∵M 的“翻折数”N 能被17整除， ∴3153x y ++能被17整除， ∵x ，y 都是整数， ∴3153x y ++是整数，∴431533x y +=+，51，68，85，102，119，136，∴当431533x y +=+时，x ，y 无整数解， 当131535x y +=+时，13x y = = （舍去）或62x y = =，当831536x y +=+时，x ，y 无整数解， 当531538x y +=+时，x ，y 无整数解， 当2315310x y +=+时，36x y == （舍去）或85x y = = ，当9315311x y +=+时，x ，y 无整数解， 当6315313x y +=+时，x ，y 无整数解，∴当62x y = =时，()5001200610216231M =+×+×+=，1326N =，()6231132668711F M +==， 当85x y = =时，()5001200810516661M =+×+×+=，1666N =，()6661166675711F M +==， ∴()F M 的最大值为757， 故答案为：1040，757．三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19. 计算：（1）()22()m m n m n +−+（2）2214123a a a a −+÷ +【答案】（1）2n −； （2）321a a +−． 【解析】【分析】本题考查了整式的运算和分式的混合运算．解题的关键是掌握整式和分式混合运算顺序和运算法则．（1）利用完全平方公式和单项式乘多项式展开，再合并即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可． 【小问1详解】解：()22()m m n m n +−+2222(2)m mn m mn n =+−++22222m mn m mn n =+−−− 2n =−；【小问2详解】解：2214123a a a a −+÷ + 2221413a a a a a+−÷+ ()()()321·2121a a a a a a ++=+− 321a a +=−． 20. 为了全面了解学生对校史的掌握情况，公能学校开展了校史知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的比赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x 表示，共分为四组：A ．90100x <≤；B ．8090x <≤；C ．7080x <≤；D ．6070x <≤；），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为：68，76，78，79，84，85，86，86，86，86， 88，89，89，91，91，94，94，95，95，100．八年级20名学生的竞赛成绩在B 组的数据为：80，83，86，87，87，89，89． 七、八年级所抽学生的校史知识竞赛成绩统计表年级 七年级 八年级 平均数8787中位数 87 b众数 a92根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a =________；b =________；m =________；（2）根据以上数据分析，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级学生对校史的掌握情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）公能学校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加此次校史知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的成绩优秀(90)x >的学生共有多少人？ 【答案】（1）86；87；40（2）八年级学生安全知识竞赛成绩较好，理由见解析 （3）415 【解析】【分析】（1）根据众数和中位数定义求a 、b 值，先求出B 组人数占的百分比为35%，即可由%110%15%35%m =−−−求出m 值；（2）根据两个年级成绩的平均数相同，但八年级的中位数高于七年级，可得出结论； （3）用各年级的总人数乘以年级的优秀率，再相加，列式计算即可求解. 【小问1详解】解：在七年级20名学生的竞赛成绩中86出现的次数最多，故众数86a =； ∵八年级20名学生的竞赛成绩在B 组的数据为：80，83，86，87，87，89，89． ∴B 组人数占的百分比为：7100%35%20×=， ∵C 组人数占的百分比为15%，D 组人数占的百分比为10%， ∴A 组人数占的百分比为%110%15%35%40%m =−−−=，即40m =． ∴八年级20名学生竞赛成绩的中位数在B 组，的∴把八年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是87，89，故中位数8789872b +=， 故答案：86；87；40． 【小问2详解】解：八年级学生安全知识竞赛成绩较好，理由如下：因为两个年级成绩的平均数相同，但八年级的中位数高于七年级，所以得到八年级学生安全知识竞赛成绩较好（答案不唯一）； 【小问3详解】 解：750060040%20×+× 175240+415=（人）， 答：估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数大约是415人．【点睛】本题考查众数，中位数，统计表，扇形统计图，用样本估计总体，掌握相关统计量的意义以及计算方法是解答本题的关键．21. 在学习了平行四边形与正方形的相关知识后，智慧小组进行了更深入的探究．他们发现，如图所示的正方形ABCD ，分别取BC ，CD 的中点M ，N ，连接AM ，DN 交于点E ，过B 作AM 的垂线，交AM 于点Q ，交AD 于点P ．则四边形BPDN 是平行四边形．（1）用尺规完成以下基本作图：过B 作AM 的垂线，交AM 于点Q ，交AD 于点P （只保留作图痕迹）．（2）根据（1）中所作图形，智慧小组发现四边形BPDN 是平行四边形成立，并给出了证明，请补全证明过程．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD CD BC ==，90ADC C ∠=∠=°，AD BC ∥．又∵M ，N 分别为BC ，CD 的中点，∴12DM CD =，12CN BC =，∴ ① ，在ADM 与DCN 中，为AD CD ADM C DM CN =∠=∠ =∴()ADM DCN SAS ≌．∴ ② ．又∵90CDN ADN ∠+∠=°，∴90DAM ADN ∠+∠=°，∴90AED ∠=°，又∵BP AE ⊥，∴90AQP AED ∠=∠=°，∴ ③ ．又∵DP BN ∥ ∴四边形BPDN 是平行四边形．进一步思考，智慧小组发现任取BC ，CD 的上点N ，M （M 不与C ，D 重合），DM CN =，连接AM ，DN ，过B 作AM 的垂线，交AD 于点P ，则四边形BPDN 是 ④ ．【答案】（1）见解析 （2）DM CN =；DAM CDN ∠=∠；∥BP DN ；进一步思考：四边形BPDN 是平行四边形 【解析】【分析】（1）利用尺规基本作图——经过直线外一点作已知直线的第一线作法作出图形即可；（2）先证明()SAS ADM DCN ≌，得到DAM CDN ∠=∠．从而证得90AQP AED ∠=∠=°，即可得到∥BP DN ．又由正方形的性质得DP BN ∥，即可得出结论；进一步思考：证明()SAS ADM DCN ≌，得到DAM CDN ∠=∠，再证明∥BP DN ，又由正方形的性质得DP BN ∥，即可得出结论． 【小问1详解】解：如图所示，BP 就是所求作的经过点B 垂直于AM 于Q ，交AD 于P 的直线，【小问2详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD CD BC ==，90ADC C ∠=∠=°，AD BC ∥． 又∵M ，N 分别为BC ，CD 的中点， ∴12DM CD =，12CN BC =， ∴DM CN =，在ADM 与DCN 中，AD CD ADM C DM CN =∠=∠ =∴()SAS ADM DCN ≌． ∴DAM CDN ∠=∠． 又∵90CDN ADN ∠+∠=°， ∴90DAM ADN ∠+∠=°， ∴90AED ∠=°， 又∵BP AE ⊥，∴90AQP AED ∠=∠=°， ∴∥BP DN ． 又∵DP BN ∥∴四边形BPDN 是平行四边形． 进一步思考：如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD CD BC ==，90ADC C ∠=∠=°，AD BC ∥． 在ADM 与DCN 中，AD CD ADM C DM CN =∠=∠ =∴()SAS ADM DCN ≌． ∴DAM CDN ∠=∠． 又∵90CDN ADN ∠+∠=°， ∴90DAM ADN ∠+∠=°， ∴90AED ∠=°， 又∵BP AE ⊥，∴90AQP AED ∠=∠=°， ∴∥BP DN ． 又∵DP BN ∥∴四边形BPDN 是平行四边形． 故答案为：平行四边形．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，尺规基本作图—作垂线，平行四边形的判定．熟练掌握正方形的性质，和平行四边形的判定是解题的关键．22. 重庆金沙天街某家蛋糕店推出了“流沙羊角”和“开心果羊角”两款特色蛋糕．（1）购买1个“流沙羊角”和1个“开心果羊角”需要37元，购买1个“流沙羊角”和2个“开心果羊角”需要54元，求“流沙羊角”和“开心果羊角”的单价分別为多少元？（2）国庆节当天，蛋糕店进行促销活动，将“流沙羊角”的单价降低了2m 元，“开心果半角”单价降低了m 元，节日当天“流沙羊角”的销量是“开心果羊角”销量的1.2倍，且“流沙羊角”的销售额为960元，“开心果羊角”的销售额为750元，求m 的值．【答案】（1）“流沙羊角”的单价为20元，“开心果羊角”的单价为17元 （2）2 【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，分式方程的应用，正确列出方程组或方程是解题的关键． （1）设“流沙羊角”的单价为x “开心果羊角”的单价为y 元，根据购买1个“流沙羊角”和1个“开心果羊角”需要37元，购买1个“流沙羊角”和2个“开心果羊角”需要54元，列出方程组，求解即可． （2）根据销量等于销售额除以销售单价，以“流沙羊角”的销量是“开心果羊角”销量的1.2倍，列出分式方程求解即可． 【小问1详解】解：设“流沙羊角”的单价为x 元，“开心果羊角”的单价为y 元，根据题意，得37254x y x y +=+= ， 解得：2017x y = =， 答：“流沙羊角”的单价为20元，“开心果羊角”的单价为17元． 【小问2详解】 解：根据题意，得960750 1.220217m m=×−−， 解得：2m =，经检验，2m =是方程的解且符合题意， ∴m 的值为2．23. 如图1，在菱形ABCD 中，5AB =，8BD =，动点P 从点A 出发，沿着A B C −−的路线运动，到达C 点停止，过点P 作PQ BD ∥交菱形的另一边于点Q ．设动点P 行驶的路程为x ，点P 、Q 的距离为y ．（1）请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y 的图象，并写出函数y 的一条性质；（3）函数11y x b 2=+与函数y 只有一个交点，求b 的取值范围． 【答案】（1）()()80558165105x x y x x ≤≤ =−+<≤ ； （2）作图见解析，当05x ≤≤时，y 随x 的增大而增大；当510x <≤时，y 随x 的增大而减小； （3）50b −≤<或112b =． 【解析】【分析】（1）分点P 在AAAA 上和点P 在BC 上两种情况讨论，利用相似三角形的判定及性质构造等量关系，即可得到答案；（2）根据（1）所得函数关系式，利用描点法画图，再写出该函数的性质即可；（3）结合函数图象，将()5,8、()0,0和()10,0代入11y x b 2=+，分别求出b 的值，即可得出b 的取值范围．【小问1详解】解：如图，点P 在AAAA 上时，05x ≤≤，∵PQ BD ∥， ∴APQ ABD ∽，∴AP PQ AB BD =即58x y=， ∴85y x =， ∵5AB =，如图，点P 在BC 上时，∵四边形ABCD 是菱形， ∴5BC AB ==， ∴10PC x =−，当点P 在BC 上时，510x <≤， ∵PQ BD ∥， ∴CPQ CBD ∽，∴CP PQ CB BD =即1058x y −=， ∴8165y x =−+，综上可知，y 关于x 的函数表达式为()()80558165105x x y x x ≤≤ =−+<≤ 【小问2详解】解：由（1）所得关系式可知，x0 5 8 10 y83.2函数图象如下：性质：当05x ≤≤时，y 随x 的增大而增大；当510x <≤时，y 随x 的增大而减小；（答案不唯一） 【小问3详解】解：如图，由图象可知，函数11y x b 2=+的图象在3l 和2l 之间时，与函数y 只有一个交点， 将()5,8代入11y x b 2=+，得：1852b =×+，解得：112b =， 将()0,0代入11y x b 2=+，得：0b =， 将()10,0代入11y x b 2=+，得：5b =−， ∴b 的取值范围为50b −≤<或112b =．【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定及性质，求一次函数解析式，描点法画函数图象，一次函数图象和性质，两直线交点问题等知识，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键．24. 如图，M 为沙坪坝区物流中心，N ，P ，Q 为三个菜鸟驿站，N 在M 的正南方向4.3km 处，Q 在M 的正东方向，P 在Q 的南偏西37°方向2.5km 处，N 在P 南偏西64°方向．（sin370.60°≈，cos370.80°≈，tan370.75°≈，sin640.90°≈，cos640.44°≈，tan64 2.05°≈）（1）求驿站P ，驿站N 之间的距离（结果精确到0.1km ）； （2）“双11”期间，派送员从沙坪坝区物流中心M 出发，以30km/h 的速度沿着M N P Q ———的路线派送快递到各个驿站，派送员途径N ，P 两个驿站各停留6min 存放快递，请计算说明派送员能否在40min 内到达驿站Q ？【答案】（1）5.2km （2）能，理由见解析 【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，将实际问题转化成解直角三角形的问题，利用解直角三角形的 知识求解是解题的关键．（1）过点P 作PA MN ⊥于A ，PB MQ ⊥于B ，先解Rt PBQ △，求得2km PB =，再证明2km AM PB ==，从而得出 2.3km AN =，然后解Rt PAN △，即可求解． （2）求出派送员所需总时间，再与40min 比较即可得出答案． 【小问1详解】解：过点P 作PA MN ⊥于A ，PBMQ ⊥于B ，如图，根据题意，得37BPQ PQD ∠=∠=°，64PNA NPC ∠=∠=°， 4.3km MN =， 2.5km PQ =， 在Rt PBQ △中，∵cos PB BPQ PQ∠=， ∴()cos 2.5cos37 2.50.802km PBPQ BPQ =⋅∠=×°≈×=， ∵PA MN ⊥，PBMQ ⊥，90NMQ ∠=°，∴四边形AMBP 是矩形， ∴2km AM PB ==，∴()4.32 2.3km AN MN AM =−=−=，在Rt PAN △中，∵cos PNA ∠∴()2.3 2.3 5.2km cos cos 640.44ANPNPNA ==≈≈∠°，答：驿站P ，驿站N 之间的距离约为5.2km ． 【小问2详解】解：∵30km/h 0.5km/min =，∴()()4.3 5.2 2.50.56236min ++÷+×=， ∵36min<40min ，∴派送员能在40min 内到达驿站Q ．25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线112y x =−+与抛物线()230y ax x a =−+≠交于A ，B 两点，且点A 在x 轴上，直线与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）P 是直线AB 上方抛物线上一点，过P 作PQ y ∥轴交直线AB 于点Q ，求PQ AQ 的最大值，并求此时点P 的坐标；（3）在（2）PQ AQ 的最大值的条件下，连接BP ，将抛物线沿射线BA 方向平移，使得点A 在新抛物线的对称轴上，M 是新抛物线上一动点，当MAB BPQ ∠=∠时，直接写出所有符合条件的点M 的坐标．【答案】（1）2134y x x =−−+（2）PQ AQ +的最大值为4，()2,4P −（3）点M 的坐标为()2,2或 【解析】【分析】（1）先由一次函数解析式求出点()2,0A ，再把()2,0A 代入23y ax x =−+，求出a 值即可；（2）延长PQ 交y 轴于D ，证明OAC DAQ ∽，得AC OC AQ DQ =1DQ =，求得DQ AQ =，再设21,34P x x x −−+ ，则1,12Q x x−+ ，则211242PQ x x =−−+，112QD x =−+，所以()21244PQ AQ PQ QD PD x +=+==−++，利用二次函数最值即可求解． （3）根据平移的性质求得抛物线平移后的解析式为2114y x x =−++，再分两种情况：当点M 在直线AB 上方时，当点M 在直线AB 下方时，分别求解即可． 【小问1详解】解：对于直线112y x =−+， 令0y =，则1102x −+=，解得：2x =， ∴()2,0A ，把()2,0A 代入23y ax x =−+，得0423a −+， 解得：14a =−， ∴抛物线的表达式2134y x x =−−+． 【小问2详解】解：延长PQ 交y 轴于D ，对于直线112y x =−+， 令0x =，则1y =， ∴CC (0,1)， ∵()2,0A∴AC ==∵PQ y ∥轴，即QD OC ∥， ∴OAC DAQ ∽∴AC OC AQ DQ =1DQ=，∴DQ AQ =， 设21,34P x x x −−+ ，则1,12Q x x −+，∴2211113124242PQ x x x x x=−−+−−+=−−+，112QD x =−+∴()221132444PQ AQ PQ QD PD x x x =+==−−+=−++ ∵104−< ∴当2x =−时，PQ AQ +的最大值为4； ∴()2,4P −． 【小问3详解】解：联立，2134112y x x y x =−−+=−+， 解得：1143x y =− = ，2220x y = = ，∴()4,3B −，由（2）知，在PQ AQ +的最大值的条件下，抛物线的顶点为点()2,4P −，对称为直线PQ ， 当2x =−时，则()12122y =−×−+=， ∴()2,2Q −， 则2PQ =，PB QB∴BPQ BQP ∠=∠， ∵将抛物线沿射线BA 方向平移，使得点A 在新抛物线的对称轴上， ∴点Q 平移后与点A 重合， ∵()2,2Q −，()2,0A ，∴抛物线沿射线BA 方向平移，是向下平移了2个单位，向右平移了4个单位，∴抛物线顶点()2,4P −平移后到点()2,2P ′，点()4,3B −平移后到点()0,1B ′，即B ′与C 重合，∴BPQ B P A ′′ ≌，抛物线平移后的解析式为()221122144y x x x =−−+=−++，∴BPQ B P A ′′∠=∠， ∵()0,1B ′，()2,2P ′，∴P B =′=′∵()0,1B ′，()2,0A ，∴AB ′=，∴P B AB ′′′=， ∴B AP B P A ′′′′∠=∠， 当点M 在直线AB 上方时，∵MAB BPQ ∠=∠， ∴MAB B P A ′′∠=∠， ∴点M 与点P ′重合， ∴()2,2M ，当点M 在直线AB 下方时，设21,14M x x x−++， 过点M 作ME PQ ∥，交AB 于E ，交x 轴于N ，则MEA BQP ∠=∠，1,12E x x−+， 则AOC ANE △∽△，∴AC OCAE EN=，则E AE EN AC =⋅=， ∵MAB BPQ ∠=∠， ∴BPQ MAE △∽△，∴BQ PQ ME AE=，则BQ ME PQ AE =，=，整理得：32E M y y =−， 即：231111224x x x −+=−−++，解得：x =（x =，此时，M y =∴M ， 综上，符合条件的点M 的坐标为()2,2或． 【点睛】本题属二次函数综合题目，主要去向不明了待定系数法求抛物线解析式，抛物线的性质，抛物线的平移，相似三角形的判定与性质，综合性较强，熟练掌握相关性质是解题的关键．26. 在ABC 中，AC BC =，D 为线段AB 上一点，连接CD ．（1）如图1，若30B ∠=°，AC AD =，过A 作AE CD ⊥于O ，交BC 于E ，2CE =，求线段BE 的长；（2）如图2，过点B 作BF CD ⊥交CD 延长线于点F ，以BC 为斜边在ABC 的右侧作等腰直角三角形BCG ，过点G 作GH AB ∥，交DC 的延长线于点H ，HC FB =．猜想线段AD ，BD ，CD 的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，60ACB ∠=°，过A 作AQ BC ⊥于Q ，作ACB ∠的角平分线交AQ 于M ，取CM 的中点N ，连接QN ．点K 为直线BC 上的动点，连接NK ，将QKN 沿着NK 所在直线翻折至ABC 所在平面得到Q KN ′ ，连接MQ ′，取MQ ′中点P ，连接CP ．将12CD 绕着点D 顺时针旋转至直线AB 上方DR 处，使得BDR ACD ∠=∠．当CP 取得最小值时，连接AP ，PR ，AR ，当ARP △以AP 为腰的等腰三角形时，请直接写出DR AP的值． 【答案】（1）（2）AD BD =+（3 【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质得120ACB ∠=°，75ACD ∠=°，得45DCE ∠=°，根据线段垂直平分线性质，得2CE DE ==，得90CED ∠=°，即得BE = （2）过点C 作CI AB ⊥于I ，得AI BI =，根据等腰直角BCG 中，90BG CG BGC =∠=°，，BF CD ⊥，得点G 、C 、F 、B 在以BC 为直径的圆上，得GCH GBF ∠=∠，结合HC FB =，得()SAS GCH GBF ≌，得GF GH BGF CGH =∠=∠，， 得90FGH ∠=°，证明45IDC H ∠=∠=°，得DI =，根据BI BD DI =+，AD AI DI =+，即得AD BD =+；（3）证明当'Q 与C 重合时，点P 与点N 重合，PC 取得最小值，当AP AR =时，设CD 中点为T ，连接RT BR CR ，，，由对称性知，点R 在ABC ∠的平分线上，得CR AR =，由BDR ACD ∠=∠，得60CDR CAD ∠=∠=°，根据RT DT CT ==，得DTR 是等边三角形，得30RCT ∠=°，90CRD ∠=°，得tan DR DCR CR ∠=；②延长CM 交AB 于L ，过B 作BS AC ∥，交DR 延长线于S ，连接CS ，则AL BL =，60CBS ACB ∠=∠=°，得60CBS CDS ∠=∠=°，得B 在过C 、D 、S 三点的圆上，得60CSD CBD ∠=∠=°，得 CDS 是等边三角形，当D 与点B 重合时，T 与Q 重合，点R 在BS 上，根据150NQB NQR ∠=∠=°，BQ RQ NQ NQ ==，，得()SAS BQN RQN ≌,得BN RN =，得AN RN =，设ABC 的边长为2，则1AL =，CL =，根据23CM CL =，N 是CM 中点，得NL =，得AN =DR AP =【小问1详解】解：AC BC = ，30B ∠=°。

试卷类型：A深圳中学2024-2025学年度第一学期期中考试试题年级：高二科目：数学命题人：审题人：考试用时：120分钟卷面总分：150分注意事项：答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效。

选择题作答必须用2B 铅笔。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线3450x y +-=的斜率为（）A ．34-B ．43-C ．34D ．432．已知等比数列{}n a ，若42a =，63a =则2a =（）A ．34B ．23C ．43D ．323．若椭圆2214x y λ+=的右焦点坐标为(1,0)，则λ的值为（）A ．1B ．3C ．5D ．74．设两直线1:(1)30l m x y +--=，2:210l x my ++=相互垂直，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．2-D ．3-5．已知1F ，2F 是椭圆221259x y +=的两个焦点，P 是椭圆上一点，则12PF PF ⋅的最大值是（）A ．254B ．9C ．16D ．256．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足10a <，717S S =，则当n S 取得最小值时，n 的值为（）A ．10B ．12C ．15D ．247．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述运算，经过有限步后，必然进入循环1421→→→.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”.如取正整数5m =，根据上述运算法则得出51684→→→→ .现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列{}n a 满足：1a m =（m 为正整数），1231nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩，当为偶数时，，当为奇数时，当3m =时，12320a a a a ++++= （）A ．72B ．77C ．82D ．878．“222a b R +<”是“圆()()222x a y b R -+-=与坐标轴有四个交点”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知两椭圆2241x y +=和2244x y +=，则（）A ．两椭圆有相同的焦点B ．两椭圆的离心率相等C ．两椭圆有4个交点D ．两椭圆有相同的对称轴和对称中心10．已知数列{}n a ，{}n b 满足1n n a b n =-+，且12n n b b +=，则（）A ．当10a ≠时，{}n b 是等比数列B ．3142b a =+C ．当10b =时，{}n a 是等差数列D ．当12b =时，{}n a 是递增数列11.已知实数,x y 满足方程21x y =-，则（）A ．22(2)x y -+的取值范围是[]0,5B ．21y x ++的取值范围是3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2x y -的取值范围是1,5⎡⎤-⎣⎦D ．|5|x y +-的取值范围是52,6⎡⎤-⎣⎦三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若直线2(3)0mx y m +-+=，10x y -+=，310x y --=交于一点，则m =．13.已知数列{}n a 满足12a =，11n n a a +=+，若11n n n c a a +=+，则数列{}n c 的前n 项和n T =．14.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点.若223AF F B =，12AB AF =，且△1ABF 的面积为415，则椭圆C 的方程为．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(13分)已知椭圆的方程为22154x y +=，设椭圆的左右焦点分别为1F ，2F ，与y 轴正半轴的交点为A .（1）求△12AF F 的周长；（2）设过椭圆的右焦点2F ，且斜率为1的直线l 与椭圆交于B ，C 两点，求弦BC 的长．16．(15分)已知圆221:40O x y +-=，圆222:6680O x y x y ++-+=．（1）求证：两圆1O ，2O 相交；（2）设两圆交于A ，B 两点，求四边形12O AO B 的面积.17．(15分)已知数列{}n a 中，11a =-，11122n n n a a +-=+.（1）求证：数列{}12n n a -⋅为等差数列，并求n a ；（2）求{}n a 的前n 项和n S .18．(17分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，()0,2A -，()26,B在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的方程；（2）若斜率存在的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，且线段MN 的中点P 的横坐标为2-，过P 作新直线l l '⊥，①求直线l 和直线OP 的斜率之积；②证明新直线l '恒过定点，并求出该定点的坐标.19．(17分)在所有不大于()*,,2n k k n k ∈≥N 的正整数中，记既不能被2整除也不能被3整除的个数记为()k F n .（注：一个自然数能被p 和q 整除当且仅当其能被p ，q 的最小公倍数整除，如能被5和3整除等价于能被15整除）（1）求()61F ，()62F 的值（不需说明）；（2）求()6F n 关于n 的表达式；（3）若数列{}n a 满足()651n a F n -=，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：对于*N n ∀∈，均有1111282265n n S --≤<⨯.深圳中学2024-2025学年度第一学期期中考试试题年级：高二科目：数学命题人：唐夷非、欧阳力亚审题人：许苏华1-8：ACBC DBBA 9-11：BD ，ACD ，BCD12-14：1；22n +-；2212515x y +=．1．A【详解】直线斜截式为3544y x =-+2.C【详解】242643a a a ==.3．B【详解】根据右焦点坐标为(1,0)，可得1c =，且焦点在x 轴上，故243c λ=-=.4．C【详解】两条直线的方向向量(1,1),(2,)m m +-相互垂直，故其数量积210m m +-=（），解得2m =-.5．D【详解】因为1210PF PF +=，所以21212252PF PF PF PF ⎛⎫+⋅≤= ⎪⎝⎭，当且仅当125PF PF ==时，12PF PF ⋅取到最大值.6．B【详解】因为717S S =，则89170a a a ++⋅⋅⋅+=，又因为数列{}n a 为等差数列，则8179161213a a a a a a +=+=⋅⋅⋅=+，可得()121350a a +=，即12130a a +=，且10a <，可知12130,0a a <>，即当12n ≤时，0n a <；当13n ≥时，0n a >；所以当n S 取得最小值时，n 的值为12.7．B 【详解】3105168421421→→→→→→→→→→ ，故12345310516842a a a a a ++++=++++=，又()20535-÷=，所以67207535a a a ++⋅⋅⋅+=⨯=．所以1220423577a a a ++⋅⋅⋅+=+=．8．A【详解】由222a b R +<，可以表示为点(0,0)在圆()()222x a y b R -+-=的内部，此时圆()()222x a y b R -+-=与坐标轴有四个交点，则充分性成立；反之，由圆()()222x a y b R -+-=的方程可知，圆心为(,)a b ，半径为R ，则要使圆()()222x a y b R -+-=与坐标轴有四个交点，则,a R b R <<，则2222a b R +<，则必要性不成立，故“222a b R +<”是“圆()()222x a y b R -+-=成立的充分不必要条件.9．BD【详解】对于A ，椭圆1E 即22114y x +=，椭圆2E 即2214yx +=，他们的焦点分别在,x y 轴上，故A 错误；对于B ，1E 2E 的离心率均为32，故B 正确；对于C ，联立可得1,0x y =±=，所以1E 与2E 有2个公共点，故C 错误.D 显然正确.10．ACD 【详解】对于A ，当10a ≠时，由于111110b b a =-+=≠，且12n n b b +=，故是等比数列，故A 正确；对于B ，由已知有()11123441142a b b b b =-+===，故B 错误；对于C ，当10b =时，由12n n b b +=得0n b =.所以11n n a b n n =-+=-+，从而()()11111n n a a n n +-=--+--+=-，故{}n a 是等差数列，故C 正确；对于D ，由于12n n b b +=，故2n n b =.所以()()11111112110n n n n n n n n n a a b n b n b b b b b +++-=⎡-++⎤--+=--=--=->⎣⎦，从而{}n a 是递增数列，故D 正确.11．BCD【详解】210x y =-≥，两边平方得221x y +=，故方程21x y =-表示的几何图形为单位圆位于y 轴右侧的部分（包括y 轴上两点），其中()1,0T ，()()0,1,0,1M N -，对于A ，22(2)x y -+几何意义为21x y =-上的点到2,0的距离的平方，故2TQ 为最小值，最小值为1，2MQ 或2NQ 取得最大值，最大值为22215+=，所以22(2)x y -+的取值范围为[]1,5，A 错误；对于B ，21y x ++几何意义为21x y =-上的点与()1,2A --的连线的斜率，设过点()1,2A --的直线为()21y k x +=+，则2211k k -=+，解得34k =，此时为最小斜率，直线AM 的斜率为最大值，即12301+=+，21y x ++的取值范围是3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B 正确；对于C ，设2x y t -=，则2y x t =-，t -为直线2y x t =-与y 轴的交点的纵坐标，当2y x t =-与21x y =-的图形相切于H 时，t -取得最小值，t 取得最大值，由114t =+，解得5t =（负值舍去），当2y x t =-过点()0,1M 时，t -取得最大值，t 取得最小值，10t =-，解得1t =-，2x y -的取值范围是[5,1]-，C 正确；对于D ，|5|2x y +-的几何意义为21x y =-上的点到50x y +-=的距离，过点O 作OJ ⊥直线50x y +-=于点J ，与21x y =-的图形交于点S ，则SJ 即为21x y =-上的点到50x y +-=的距离最小值，其中55222OJ -==，故5212SJ =-，过点N 作NK ⊥直线50x y +-=于点K ，则NK 即为21x y =-上的点到50x y +-=的距离最大值，最大值为15322OJ --==，故|5|2x y +-的取值范围是521,322⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，|5|x y +-的取值范围为52,6⎡⎤-⎣⎦，D 正确.12．1【详解】联立直线10,310x y x y -+=--=解得交点为(1,2)，代入直线2(3)0mx y m +-+=得1m =.13.22n +-【详解】由题知，1n a n =+.1112112n n n c n n a a n n +===+-+++++，12324321n n T c c c n n =+++=-+-+++-+ 22n =+-.14.2212515x y +=【详解】设2BF m =，则23AF m =，22142AB AF BF m AF =+==，则12AF m =，由椭圆的定义可知122352AF AF m m m a +=+==，所以25m a =，所以265AF a =，145AF a =，85AB a =，122822255BF a BF a m a a a =-=-=-=，在1ABF 中，22222211118481555cos 8424255a a a AB AF BF F AB a a AB AF ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭∠===⨯⨯⨯，所以21115sin 1cos 4F AB F AB ∠=-∠=，在12AF F △中，222121212122cos F F AF AF AF AF F AF =+-∠，即222464614255554a a a a c ⎛⎫⎛⎫=+-⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理可得2252c a =，因为三角形1ABF 的面积为415，故111sin 4152AF AB F AB ∠=，即148154152554a a ⨯⨯⨯=，得225a =，所以210c =，222210155b a c =-==-，所以椭圆C 的方程为2212515x y +=15．(1)12252AF F C ∆=+(2)1659BC =【详解】（1）由题意，12(1,0),(1,0),(0,2)F F A -，故121212252AF F C F F AF ∆=+=+.（2）右焦点为2(1,0)F ，直线l 的方程为:1l y x =-.与椭圆方程联立化简得2910150x x --=，由韦达定理1212105,,93x x x x +==-由弦长公式，()2221212121651||149BC k x x k x x x x =+-=+⋅+-=.16.(1)见下;(2)126O AO B S =;【详解】（1）圆1O 的圆心1(0,0)O ，半径2r =，圆222:(3)(3)10O x y ++-=的圆心2(3,3)O -，半径10R =，可得()()2212303032102O O =--+-=<+，即12O O R r <+，所以两圆相交.（2）设(,)A x y ,则其同时满足两圆的方程：224x y +=，22(3)(3)10x y ++-=，故其也满足两式之差：2222((3)(341))0x x y y -++=--+，化简得一直线方程:20l x y -+=，即A 在直线l 上，同理点B 也在直线l 上，因此:20l x y -+=就是直线AB 的方程.1O 到直线l 的距离2211d ==+，由垂径定理22222AB r d =-=.因为12O O AB ⊥，筝形12O AO B 的面积1212112232622O AO B S AB O O =⋅=⋅=.17．(1)证明见解析，1232n n n a --=(2)12122n n n S -+=-.【详解】（1）因为11122n n n a a +-=+，所以11222n n n n a a -+=+，故11222n n n n a a -+-=，即数列{}12n n a -⋅是以2为公差的等差数列，又11a =-，故1122(1)23n n a a n n -=+-=-，所以1232n n n a --=.（2）依题意可得23211352523122222n n n n n S ----=-++++++ ，23411113525232222222n n nn n S ---=-++++++，两式相减可得2221111111232321221111222222212n n n n n nn n n S --⎛⎫- ⎪--+⎝⎭=-+++++-=-=-- ，所以12122n n n S -+=-.18.【详解】(1)221124x y +=(2)①13-；②证明见解析,定点的坐标为42(3-,0)（1）由题可知椭圆过点()()0,2,62,A B-可得222212362b b a a b =⎧=⎧⎪⎪⇒⎨⎨+==⎪⎩⎪⎩，故椭圆C 的方程为221124x y +=（2）①由题可设0(2,)P y -，设1(M x ,1)y 、N 2(x ,2)y ，显然12x x ≠，联立2211222211241124x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，则222212120124x x y y --+=，即1212121213y y y y x x x x -+⋅=--+，因为P 为线段MN 的中点，所以012122y y y x x +-=+，又012121212,2l MN OP y y y y y k k k x x x x -+===-=-+，所以13MN OP k k ⋅=-，即直线l 和直线OP 的斜率之积为13-；②由①可得直线l 的斜率为0012233l k y y -=-⋅=，又l l '⊥，所以直线l '的方程为003(2)2y y y x -=-+，即034()23y y x =-+，显然l '恒过定点4(,0)3-.19.【详解】（1）()()6612,122F F ==（2）()1626n F n -=⨯在不大于6n的所有正整数中，能被2整除的数有62n 个，能被3整除的数有63n个，能被2和3同时整除的数，即是能被6整除的数，其个数有66n个，所以满足题意的表达式为16666()626236n n nnn F n -=--+=⨯.（3）由（2）知，当1n =时，16555(1)121S F ===--，所以15S =；当2n ≥时，1111165556161326()1261261266n n n n n F n ------<==<=⨯⨯-⨯-⨯-⨯，（上式放缩用到了不等式性质，若0,0a b c >>>，则b b ca a c+<+）则2n ≥时，21211511111111553532666666556n n n n S ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++<<++++=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⨯⎝⎭⎝⎭ ，也即151128525565n n S -⎛⎫+-<< ⎪⨯⎝⎭综上可得，1111282265n n S --≤<⨯对于*N n ∀∈成立，即证.。

海淀区2024—2025学年第一学期期中练习高三语文2024.11 本试卷共8页，150分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、本大题共5小题，共18分。

阅读下面材料，完成1-5题。

材料一唐代《括地志》云：“太行数千里，始于怀而终于幽，为天下之脊。

”《尚书·禹贡》中已出现“太行”之名：“太行、恒山，至于碣石，入于海。

”在古人的理解中，太行山直通碣石山及海域，不仅绵长，而且广大。

比大更甚谓之“太”，古代地理学者有“天下之山，莫大于太行”的共识。

太行山从北向南呈“S”形，东西宽40-50公里，由群山组成一个极大的“矩阵”。

其中名山荟萃，诸峰林立，王屋、云台、狼牙、五台等山峰自南而北牵手耸立，仿佛华夏大地上的另一道长城。

剧烈的造山运动和千百万年的冰蚀水侵，使太行山随处可见落差巨大的断崖峭壁和深不可测的深山峡谷，形成了多样的自然地貌。

山顶平台、山崖平台、山崖陡坎组成了阶梯状地形，高峻壁立、连绵不绝的长崖三面围合形成了围谷或瓮形山谷，还有百转深幽的曲峡、一线天式的地缝，棱角鲜明、嶙峋峥嵘的塔峰丛、岩墙、孤峰、石柱等。

这些具有典型意义的地貌被称为“太行地貌”。

太行山东麓群峰拔地，列嶂摩天。

尤其是南太行，与平原之间几乎没有过渡，犹如被直接劈开了一样。

而西麓则黄土深厚，相对徐缓。

这样差别巨大的地貌是怎么形成的呢？北宋沈括登太行山时，在山崖间发现了一些海螺贝壳，指出“此乃昔日之海滨，今东距海已近千里”。

现代地质学研究证实了他的论断，240万年前，太行山开始大幅隆起，东侧盆地则不断沉陷，东麓的大断裂便造成了地形上的一升一降。

新生的太行山如一道巨型城墙，阻挡了西北季风带来的滚滚沙尘，在太行山西侧沉积成地球上面积最大的黄土高原。

众多的河流又硬生生在墙体上冲出一条条孔道，将滚滚泥沙一股脑儿倾泻入古华北海，长出了30多万平方公里的华北平原。

太行山东西两侧的华北平原和黄土高原是中华民族的摇篮，巍巍八百里太行用它的铮铮铁骨支撑起了摇篮中的中华文明。

2018-2019学年福建省南平市浦城县六年级（下）期中数学试卷一、慎重选择．（10分）1．（1分）在如图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是（）A．B．C．D．2．（1分）圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，圆柱的体积（）A．扩大到原来的2倍B．缩小到原来的C．不变D．扩大到原来的4倍3．（1分）如图中的圆柱形杯子与圆锥形杯子的底面积相等，把圆锥形杯子装满水后倒进圆柱形杯子，至少要倒（）杯才能把圆柱形杯子装满．A．3B．6C．9D．无法确定4．（1分）下面各题中，两种量成反比例关系的是（）A．正方形的边长和周长B．订阅《小学生周报》的总价和数量C．被减数一定，减数和差D．从武夷山东站到福州北站，列车行驶的速度和所需的时间5．（1分）下面的问题，还需要确定一个信息才能解决，是（）A．玫瑰、菊花的数量比是5：2B．玫瑰、三种花总数的比是1：3C．三种花的数量是百合的6倍D．玫瑰的数量是百合的6．（1分）和：可以组成比例的是（）A．6：8B．3：4C．4：3D．：7．（1分）一种精密的机器零件长4mm，在图纸上长8cm，图纸的比例尺是（）A．1：2B．2：1C．1：20D．20：18．（1分）下面的图形中，（）不能由通过平移或旋转得到．A．B．C．D．9．（1分）营养学家建议：儿童每天喝水的摄入量约为1500毫升，要达到这个要求，小明每天用底面直径8cm，高10cm的圆柱形水杯喝水，他约喝（）杯水比较好．A．2B．3C．4D．510．（1分）比例3：8＝15：40的内项8增加2，要使比例成立，外项40应该增加（）A．3B．5C．10D．50二、谨慎填空．（20分）11．（4分）：12＝＝＝＝12÷．12．（3分）把一个底面半径为3cm，高5cm的圆柱切开后拼成近似的长方体（如图），拼成的这个长方体的长是cm，宽是cm，原来圆柱的体积是cm3．13．（1分）把一根长2米圆柱形木料，锯成三段小圆柱后表面积之和增加了24dm2，则原来这个木料的体积是dm3．14．（2分）如图，两个图形的周长相等，则a：c＝：．15．（1分）一个圆原来的周长是12.56cm，如果把它按2：1放大后，得到的圆的半径是cm．16．（1分）把棱长6dm的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是dm3．17．（3分）同一时间，同一地点测得树高和它的影长如下表．（1）把下表补充完整．（2）在图中描点，并把各点连接起来．（3）连接图上各点，所描的点都在．（4）树高和影长成比例．（5）点（12，9.6），这条直线上．（填“在”或“不在”）．18．（3分）一个长方形的长是4cm，宽是3cm，以这个长方形的长为轴旋转一周，得到的立体图形是．这个立体图形的底面积是cm2，表面积是cm2．19．（2分）图中一个小球的体积是立方厘米，一个大球的体积是立方厘米．三、精打细算．（25分）20．（4分）直接写得数．6.72+4＝÷0.75＝ 6.4÷10%＝125×8×0＝0.6×═0.42＝＝＝21．（9分）解比例．22．（6分）计算下面圆柱的表面积和体积．表面积：．体积：．23．（6分）计算下面立体图形的体积．四、严谨操作．（15分）24．（6分）（1）以直线L为对称轴，画出图形A的轴对称图形，得到图形B．（2）将图形A绕o点顺时针旋转90°，得到图形C．（3）将图形A按2：1的比放大，画出放大后的图形D．25．（9分）（1）笑笑家距学校的实际距离是1200m，图上距离是cm；图上1cm表示的实际距离是m，这个示意图的比例尺是．（2）乐乐家到学校的图上距离是cm，实际距离是m．（3）欢欢家在学校北偏西60°方向，实际距离600m的地方，请在图中标出它的位置．（4）请你根据上面的示意图再提出一个数学问题，并尝试解答．五、解决问题．（30分）26．（5分）实验小学操场长120m，宽90m，请你用1：3000比例尺将这个操场画出来，再计算出图上这个操场的面积是多少？27．（5分）一个用钢铁铸造的圆锥形机器零件，底面直径4dm，高3dm，每立方分米的钢约重7.8千克，这个零件重多少千克？28．（5分）要制作一个无盖的圆柱形水桶，提供下面几种型号的铁皮搭配选择．（单位：dm）（1）你选择的材料是图和图．（2）你选择的材料制成水桶需要多少平方分米的铁皮？29．（5分）如图，爸爸开车从家到单位需20分钟，如果他以同样的速度开车从家直接到图书馆，需要多少分钟？（用比例解）30．（5分）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是12cm；一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，几时可以到达乙地？31．（5分）某品牌的一种牙膏出口处是直径为8毫米的圆形，小张每次刷牙都挤出1厘米的牙膏，这样一支牙膏可用45次，该品牌牙膏推出新包装只是将出口处改为6毫米，强强还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏，这样一支牙膏能用多少次？2018-2019学年福建省南平市浦城县六年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、慎重选择．（10分）1．【解答】解：在如图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是；故选：C．2．【解答】解：如果一个圆柱的底面直径扩大2倍，底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大2×2＝4倍，高缩小到原来的，那么它的体积就扩大4÷2＝2倍．故选：A．3．【解答】解：3×3＝9（杯），答：至少要倒9杯才能把圆柱形杯子装满．故选：C．4．【解答】解：A、因为：正方形的周长：边长＝4（一定），所以正方形边长和周长成正比例．B、订阅《小学生周报》的总价：份数＝《小学生周报》的单价（一定），是对应的比值一定，所以订阅《小学生周报》的总价和份数成正比例关系；C、因为被减数＝减数+差，所以被减数一定，减数和差的和一定，所以被减数一定，减数和差不成比例关系．D、因为路程一定，即速度×时间＝路程（一定），所以从武夷山东站到福州北站，列车行驶的速度和所需的时间成反比例；故选：D．5．【解答】解：还需要的信息为：玫瑰、三种花总数的比是1：3．即某花店新进了玫瑰、百合、菊花三种花，已知玫瑰有200朵，是三种花中数量最多的．玫瑰、三种花总数的比是1：3，玫瑰的数量占三种花总数的，这个花店一共新进了多少朵花？200÷＝200×3＝600（朵）答：这个花店一共新进了600朵花．故选：B．6．【解答】解：：＝÷＝，6：8＝6÷8＝，4：3＝4÷3＝，：＝÷＝；故选：C．7．【解答】解：8厘米＝80毫米80：4＝20：1，答：这幅图纸的比例尺为20：1．故选：D．8．【解答】解：如图，故选：B．9．【解答】解：3.14×（8÷2）2×10＝3.14×16×10＝50.24×10＝502.4（立方厘米）＝502.4毫升≈500毫升1500÷500＝3（杯）答：他约喝3杯水比较好．故选：B．10．【解答】解：内项8增加2，变成了8+2＝10，则两内项之积为10×15＝150；150÷3＝550﹣40＝10所以外项40应该增加10．故选：C．二、谨慎填空．（20分）11．【解答】解：9：12＝＝＝＝12÷16．故答案为：9，15，8，16．12．【解答】解：3.14×3×2÷2＝3.14×3＝9.42（cm）9.42×3×5＝141.3（cm3）答：拼成的这个长方体的长是9.42cm，宽是3cm，原来圆柱的体积是141.3cm3．故答案为：9.42，3，141.3．13．【解答】解：2米＝20分米24÷4＝6（dm2）6×20＝120（dm3）答：原来这个木料的体积是120dm3．故答案为：120．14．【解答】解：据图可知：6a＝5c．根据比例的性质，由等式6a＝5c可得比例：a：c＝5：6．故答案为：5，6．15．【解答】解：12.56÷3.14÷2×2＝2×2＝4（厘米）答：得到的圆的半径是4厘米．故答案为：4．16．【解答】解：3.14×（6÷2）2×6＝3.14×9×6＝169.56（立方分米），答：这个圆柱的体积是169.56立方分米．故答案为：169.56．17．【解答】解：（1）把下表补充完整．（2）统计图如下：（3））连接图上各点，所描的点都在格点上．（4）1.6÷2＝0.8（一定）同一时间，同一地点测得树高和它的影长的比值一定，所以树高和影长成正比例．（5）9.6÷12＝0.8答：点（12，9.6），在这条直线上．故答案为：6；9；5.6；6.8；格点上；正；在．18．【解答】解：底面积：3.14×32＝28.26（平方厘米）表面积：3.14×3×2×4+28.26×2＝75.36+56.52＝131.88（平方厘米）答：得到的立体图形是圆柱．这个立体图形的底面积是28.26cm2，表面积是131.88cm2．故答案为：圆柱，28.26，131.88．19．【解答】解：5×5×（10﹣4）÷5＝5×5×6÷5＝150÷5＝30（立方厘米）（5×5×4﹣30）÷2＝（100﹣30）÷2＝70÷2＝35（立方厘米）答：图中一个小球的体积是30立方厘米，一个大球的体积是35立方厘米．故答案为：30，35．三、精打细算．（25分）20．【解答】解：6.72+4＝10.72÷0.75＝1 6.4÷10%＝64125×8×0＝00.6×═0.20.42＝0.16＝＝21．【解答】解：0.2x＝21×0.40.2x÷0.2＝21×0.4÷0.2x＝42x＝×x÷＝×÷x＝3x＝60×23x÷3＝60×2÷3x＝4022．【解答】解：（1）18.84÷3.14÷2＝3（分米）18.84×10+3.14×32×2＝188.4+3.14×18＝188.4+56.52＝244.92（平方分米）（2）3.14×32×10＝28.26×10＝282.6（立方分米）答：圆柱的表面积是244.92平方分米，体积是282.6立方分米．故答案为：244.92平方分米；282.6立方分米．23．【解答】解：（1） 3.14×32×6＝ 3.14×9×6＝56.52（立方米）；答：这个圆锥的体积是56.52立方米．（2）[3.14×（4÷2）2﹣（2÷2）2]×5＝3.14×[4﹣1]×5＝3.14×3×5＝47.1（立方厘米）；答：它的体积是47.1立方厘米．四、严谨操作．（15分）24．【解答】解：（1）以直线L为对称轴，画出图形A的轴对称图形，得到图形B（下图红色部分）．（2）将图形A绕O点顺时针旋转90°，得到图形C（下图绿色部分）．（3）将图形A按2：1的比放大，画出放大后的图形D（下图蓝色部分）．25．【解答】解：（1）笑笑家距离学校的图上距离为3厘米，则图上1厘米的距离表示实际距离：1200÷3＝400（米）比例尺为：1厘米：400米＝1：40000．答：笑笑家距学校的实际距离是1200m，图上距离是3cm；图上1cm表示的实际距离是400m，这个示意图的比例尺是1：40000．（2）通过测量得出，乐乐家距离学校的图上距离为2厘米，2×400＝800（米）答：乐乐家到学校的图上距离是2cm，实际距离是800m．（3）600÷400＝1.5（厘米）欢欢家的位置如图：（4）美美家距离学校的实际距离是多少？5×400＝2000（米）答：美美家距离学校的实际距离是2000米．（无固定答案．）故答案为：3；400；1：40000；2；800．五、解决问题．（30分）26．【解答】解：120米＝12000厘米，90米＝9000厘米；12000×＝4（厘米）9000×＝3（厘米）即学校操场的图上长是6厘米，宽是3厘米；画图如下：；面积是：4×3＝12（平方厘米）答：图上这个操场的面积是12平方厘米．27．【解答】解： 3.14×（4÷2）2×3×7.8＝ 3.14×4×3×7.8＝12.56×7.8＝97.968（千克）答：这个零件重97.968千克．28．【解答】解：（1）材料③号的周长：3.14×4＝12.56（分米）材料④号的周长：3.14×3×2＝18.84（分米）所以要选材料②和③（2）12.56×5+3.14×（4÷2）2＝62.8+12.56＝75.36（平方分米）答：选择的材料是75.36平方分米的铁皮．故答案为：②，③．29．【解答】解：设需x分钟，18：20＝27：x18x＝20×27x＝30答：需30分钟．30．【解答】解：12×40÷60＝480÷60＝8（小时），答：8小时可以得到乙地．31．【解答】解：1厘米＝10毫米3.14×（8÷2）2×10×45÷[3.14×（6÷2）2×10]＝3.14×16×450÷[3.14×90]＝3.14×16×450÷3.14÷90＝80（次）答：这样一支牙膏能用80次．。

七年级下册期中考试题一、根据首字母及所给单词的适当形式完成句子。

(15)1. -Do you want to be a r______ for a TV station? -Yes, I do.2. I am a policeman. My job is very interesting but kind of d______.3. The girls are shop a______ at a book store.4. My aunt works in a hospital, but she isn't a doctor. She is a n______.5. He counts a lot of money every day. He is a bank c______.6 .He is a policeman and ______ are afraid of him. (thief)7.Look! My brother is swimming at the swimming p______.8．I often take some photos with the c______.9．Tim is on duty（值日）today. Look! He is c______the classroom.. 10．Their mother doesn’t come. They are w______ for her.11. We can borrow many books from our school l_________.12. The w_______ is sunny. Let’s go swimming.13. It’s r______ .We can’t go out.14. It’s ______ (wind) today.15. . It’s ______ (sun) today.二、选择填空(20)1. . -What does he do?-______.A. He's very wellB. He's elevenC. He's in Mr Li's officeD. He's a policeman2.______ the first photo, I ______ at the mall.A. On; shopB. On; shoppingC. In; am shopingD. In; am shopping3. Do you want ______ to the movies with us this evening?A. goB. to goC. goesD. going4. --What’s the weather like there? -- It’s _______A. snowy and coldB. snowing and hotC. snow and coldD. snowing and sun5. Listen! She ________ in the classroom.A. singB. singsC. singingD. is singing6. . I’m writing ___ my friend.A. toB. forC. atD. on7. We’re talking ___ the Music Festival.A. withB. toC. aboutD. of8. Two ______ are at the police office.A. policemanB. policemansC. policemenD. policewomans9. Let ___ help ___.A. they, youB. us, hisC. me, themD. we, you10. My father ______ young.A. is lookingB. lookC. looksD. looking11. —___________is Judy doing? —She is ___________.A. What; runB. Who; runningC. What; runningD. Where; running 12．________they__________ soccer ? Yes, I think so.A. Are；playB. Are；playingC. Is；playingD. Do；playing 13．Bob’s singing ___________ song. It’s ___________ American song.A. a；aB. a；anC. an；aD. an；the14.Please come and work _____us ____ a reporter.A.to;l forB. for; toC. for ;asD.to ;as15. Where does your mother work? _____A S he is a teacher.B She works in a TV station.B.She likes working D She likes her job.16. Tom often _____TV on Sundays. Today is Sunday .He _____ TV now.A is watching; is watchingB watches;watchesC. watches; is watchingD.is watching;watches17.When ____you _____go to the movies ? Let’s go at six o’clockA.are; wanting B . do; want C. are; want to D. do ;want to18._____ Tom _____ watching TV ? Yes, he does.A.Is; likeB. Does ; likeC.Is ; likingD. Does; liking19.__________? Not badA What’s it going B. How’s it going C Where’s it going .D. How it is going20.______ winter it is very cold_____ Moscow.A On; on .B. On ; in C. In; in D. In; on三、完形填空（10）A young man and an old man __1__ in the park. The old man __2__ behind the young man. He is tired, so he __3__ to have a rest. There is a chair in front of the young man. The old man see the chair. He wants __4__ on the chair. He walks to the chair. The young man walks to it, too. So the old man begins to run. The young man says, "__5__ sit on the chair!" The old man doesn't __6__ him. Now he __7__ on it. He looks __8__. The young man comes over to him. He is __9__ a small board(木板) in his hand. It __10__"Wet Paint（油漆未干）".1. A. are walking B. is walking C. walking D. walk2. A. am B. is C. are D. be3. A. is wanting B. want C. wants D. to want4. A. to sit B. sit C. sitting D. sat5. A. Not B. Doesn't C. Don't D. Can't6. A. listen B. listen to C. hear of D. to hear7. A. sit B. is sitting C. are sitting D. sits8. A. happily B. happy C. very happily D. more happy9. A. hold B. holding C. holds D. held10. A. talks B. speaks C. tells D. says四、阅读理解。

一、单选题1．下列单词中划线部分发音是_________tomorrow now windowA. 一种B. 两种C. 三种2．—_____ my red scarf, Mum?—It's on the bed.A. What'sB. When'sC. Where's3．My sister often ______ TV on weekends, but she ______ camping last weekend.A. watches; wentB. watched; wentC. watches; goes4．过年的时候，人们常常会互相祝福。

你知道怎么表达吗？A. Happy New Year!B. Happy birthday!5．Take the No.57 bus over there.A. 拿走，取走B. 买下C. 乘坐，搭乘6．Can I give him ________ e-mail address?A. meB. himC. my7．—Tell me about your old school, please.—A. The bank is on the first floor.B. There was no gym in my time.C. There was a new library in our city.8．Could you _______ stars at night?A. seeB. sawC. sea9．I got to Tianjin May 5th.A. inB. onC. of10．选出画线部分发音不同的单词（）A. footB. foodC. cool11．选出画线部分发音不同的单词（）A. brownB. growC. down12．I can't see bananas oranges on the table.A. any; orB. some; andC. some; or二、选词填空13．Hi, how many ________(book/books) do you have?14．Lucy, come here ________(at/and) have a look.15．She often ________(does/did) her homework in the evening.16．从方框所给的单词中选择合适的单词补全短文，每空只填一词，每词只准用一次。