七年级数学不等式练习题及标准答案

不等式与不等式方程练习题(含答案)本文档包含了一系列关于不等式和不等式方程的练题和答案，旨在帮助读者巩固对这些概念的理解和应用。

不等式练题1. 求解不等式：$2x + 5 > 10$。

答案：$x > 2.5$2. 将不等式$3x - 4 < 7$化为标准不等式形式。

答案：$3x < 11$3. 求解不等式组：$\begin{cases} x - 2 > 5 \\ 2x + 3 < 10\end{cases}$。

答案：$x > 7$，$x < 3.5$4. 求解绝对值不等式：$|2x - 3| \leq 7$。

答案：$-2 \leq x \leq 5$5. 求解复合不等式：$-3 < 2x + 1 < 5$。

答案：$-2 < x < 2$不等式方程练题1. 求解不等式方程：$5x - 7 = 3x + 5$。

答案：$x = 6$2. 求解二次不等式方程：$x^2 + 5x - 6 < 0$。

答案：$-6 < x < 1$3. 求解分式不等式方程：$\frac{2x + 1}{x - 3} \geq 2$。

答案：$x \geq 4$4. 求解绝对值不等式方程：$|2x - 5| = 10$。

答案：$x = -2.5$，$x = 7.5$5. 求解复合不等式方程组：$\begin{cases} 3x - 2 \geq 4 \\ 2x + 5 \leq 9 \end{cases}$。

答案：$x \geq 2$，$x \leq 2$以上是一些关于不等式和不等式方程的练习题和答案。

阅读者可以利用这些题目来巩固学习并提高解题能力。

如有任何疑问，请随时提出。

沪科版七年级数学下册7.2一元一次不等式同步练习（含答案解析）一．选择题（共14小题）1．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5﹣3＜8B．2x﹣1＜C．≥8D．+2x≤182．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．4x﹣5y＜1B．4y+2≤0C．﹣1＜2D．X2﹣3＞53．不等式3≥2x﹣1的解集在数轴上表示正确的为（）A．B．C．D．4．不等式﹣x﹣1≤0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．不等式4（x﹣1）＜3x﹣2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．不等式4（x﹣2）≥2（3x﹣5）的正整数解有（）A．3个B．2个C．1个D．0个7．不等式＞x的最大整数解为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝28．关于x的不等式12﹣3x≥0的非负整数解共有（）个．A．3B．4C．5D．69．张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米．已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．200x+80（10﹣x）≥1400B．80x+200（10﹣x）≤1400C．200x+80（10﹣x）≥1.4D．80x+200（10﹣x）≤1.410．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．120x≥80×5%B．120x﹣80≥80×5%C．120×≥80×5%D．120×﹣80≥80×5%11．一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竟赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（）A．4x﹣1×（25﹣x）＞85B．4x+1×（25﹣x）≤85C．4x﹣1×（25﹣x）≥85D．4x+1×（25﹣x）＞8512．三个连续自然数的和小于13，这样的自然数组共有（）A．5组B．4组C．3组D．2组13．某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km 以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计）．若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，那么x的最大值是（）A．6B．7C．8D．914．某社区超市以4元瓶从厂家购进一批饮料，以6元瓶销售近期计划进行打折销售，若这批饮料的销售利润不低于20%，则最多可打（）A．六折B．七折C．七五折D．八折二．填空题（共6小题）15．不等式3x﹣6＞0的解集为．16．若点A（x+3，2）在第二象限，则x的取值范围是．17．一个两位数，它的十位数上的数字比个位上的数字大2，且这个两位数小于40，则这个两位数是．18．不等式3x﹣1＞﹣4的最小整数解是．19．关于x的方程2x﹣2m＝x+4的解为正数，则m的取值范围是．20．不等式3（x﹣1）≤x+2的正整数解是．三．解答题（共4小题）21．某商店计划购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．（1）求A、B两种型号的计算器每只进价各是多少元？（2）该商店计划购进这两种型号的计算器共50只．根据市场行情，销售一只A型计算器可获利9元，销售一只B型计算器可获利18元．该商店希望销售完这50只计算器，所获利润不少于购进总成本的25%．则该商店至少要采购B型计算器多少只？22．妈妈在超市购买两种优质水果．先购买了2千克甲水果和3千克乙水果，共花费90元；后又购买了1千克甲水果和2千克乙水果，共花费55元．（每次两种水果的售价都不变）（1）求甲水果和乙水果的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种水果共12千克，要求费用不超过200元，那么甲水果至少购买多少千克？23．张老板要印制名片x张，有甲乙两个经销商来推销，甲经销商的价格是每份定价3元的名片打八折，但另收900元的制版费，乙经销商的价格是每份名片定价3元不变，但制版费900元打六折．（1）请直接用含x的式子表示甲、乙两个经销商的费用：甲，乙；（2）请你替张老板根据印刷量来选择方案．24．甲、乙两队共同承担一项“退耕返林”的植树任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用8天，且甲队单独植树7天和乙队单独植树5天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）甲、乙两队共同植树5天后，乙队因另有任务停止植树，剩下的由甲队继续植树．为了能够在规定时间内完成任务，甲队增加人数，使工作效率提高到原来的2倍．那么甲队至少再单独施工多少天？参考答案一．选择题（共14小题）1．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5﹣3＜8B．2x﹣1＜C．≥8D．+2x≤18【分析】只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式是一元一次不等式．【解答】解：A、不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；B、不是整式，故本选项不符合题意；C、不是整式，故本选项不符合题意；D、是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，是一元一次不等式，故本选项符合题意；故选：D．2．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．4x﹣5y＜1B．4y+2≤0C．﹣1＜2D．X2﹣3＞5【分析】根据一元一次不等式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；B、是一元一次不等式，故本选项符合题意；C、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；D、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；故选：B．3．不等式3≥2x﹣1的解集在数轴上表示正确的为（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：﹣2x≥﹣1﹣3，﹣2x≥﹣4，x≤2，故选：B．4．不等式﹣x﹣1≤0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出x的取值范围，再在数轴上表示出来即可选出答案．【解答】解；﹣x﹣1≤0，﹣x≤1，x≥﹣2，在数轴上表示：故选：C．5．不等式4（x﹣1）＜3x﹣2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解．【解答】解：4x﹣4＜3x﹣2，解得x＜2，故选：A．6．不等式4（x﹣2）≥2（3x﹣5）的正整数解有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得．【解答】解：去括号，得：4x﹣8≥6x﹣10，移项，得：4x﹣6x≥﹣10+8，合并同类项，得：﹣2x≥﹣2，系数化为1，得：x≤1，则不等式的正整数解为1，故选：C．7．不等式＞x的最大整数解为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝2【分析】根据不等式的解法求出不等式的解集，然后再找出最大整数解即可．【解答】解：＞x，4﹣x＞3x，﹣x﹣3x＞﹣4，x＜1，∴不等式＞x的最大整数解是0．故选：B．8．关于x的不等式12﹣3x≥0的非负整数解共有（）个．A．3B．4C．5D．6【分析】不等式移项后，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．【解答】解：不等式12﹣3x≥0，解得：x≤4，则不等式的非负整数解为0，1，2．，3，4，共5个．故选：C．9．张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米．已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．200x+80（10﹣x）≥1400B．80x+200（10﹣x）≤1400C．200x+80（10﹣x）≥1.4D．80x+200（10﹣x）≤1.4【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得：200x+80（10﹣x）≥1400，故选：A．10．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．120x≥80×5%B．120x﹣80≥80×5%C．120×≥80×5%D．120×﹣80≥80×5%【分析】直接利用打折与利润的计算方法得出不等关系进而得出答案．【解答】解：设该商品打x折销售，根据题意可得：120×﹣80≥80×5%．故选：D．11．一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竟赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（）A．4x﹣1×（25﹣x）＞85B．4x+1×（25﹣x）≤85C．4x﹣1×（25﹣x）≥85D．4x+1×（25﹣x）＞85【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，4x﹣1×（25﹣x）≥85，故选：C．12．三个连续自然数的和小于13，这样的自然数组共有（）A．5组B．4组C．3组D．2组【分析】本题可设三个连续自然数分别为x﹣1，x，x+1，然后将三者相加令其的和大于0而小于13，解出x的取值，再在x的取值中找出自然数的个数即可知道有几组．【解答】解：设这三个连续自然数为：x﹣1，x，x+1，则0＜x﹣1+x+x+1＜13，即0＜3x＜13，∴0＜x＜，因此x＝1，2，3，4共有4组．故选：B．13．某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km 以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计）．若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，那么x的最大值是（）A．6B．7C．8D．9【分析】由车费＝起步价+1.2×超出3km路程结合共付车费14元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：依题意，得：8+1.2（x﹣3）≤14，解得：x≤8．故选：C．14．某社区超市以4元瓶从厂家购进一批饮料，以6元瓶销售近期计划进行打折销售，若这批饮料的销售利润不低于20%，则最多可打（）A．六折B．七折C．七五折D．八折【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设可以打a折，6×﹣4≥4×20%，解得，a≥8，即最多可打八折，故选：D．二．填空题（共6小题）15．不等式3x﹣6＞0的解集为x＞2．【分析】不等式移项，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：移项得：3x＞6，解得：x＞2，故答案为：x＞2．16．若点A（x+3，2）在第二象限，则x的取值范围是x＜﹣3．【分析】点在第二象限时，横坐标＜0，纵坐标＞0，可得关于x的不等式，解可得答案．【解答】解：∵点P（x+3，2）位于第二象限，∴x+3＜0，解得：x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．17．一个两位数，它的十位数上的数字比个位上的数字大2，且这个两位数小于40，则这个两位数是31．【分析】根据题意列出不等式，求出解集确定出所求即可．【解答】解：设个位上数字为x，则十位上数字为x+2，根据题意得：10（x+2）+x＜40，解得：x＜，即x＝1，∴个位上数字为1，十位上数字为3，则这个两位数为31．故答案为：3118．不等式3x﹣1＞﹣4的最小整数解是0．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的最小整数解即可．【解答】解：3x﹣1＞﹣4，3x＞﹣3，x＞﹣1，所以不等式3x﹣1＞﹣3的最小整数解是0，故答案为：0．19．关于x的方程2x﹣2m＝x+4的解为正数，则m的取值范围是m＞﹣2．【分析】求出方程的解，根据方程的解是正数得出4+2m＞0，求出即可．【解答】解：2x﹣2m＝x+4，∴x＝4+2m，∵方程的解是正数，∴4+2m＞0，∴m＞﹣2．即m的取值范围是m＞﹣2．20．不等式3（x﹣1）≤x+2的正整数解是1，2．【分析】不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，确定出正整数解即可．【解答】解：去括号得：3x﹣3≤x+2，移项合并得：2x≤5，解得：x≤2.5，则不等式的正整数解为1，2，故答案为：1，2．三．解答题（共4小题）21．某商店计划购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．（1）求A、B两种型号的计算器每只进价各是多少元？（2）该商店计划购进这两种型号的计算器共50只．根据市场行情，销售一只A型计算器可获利9元，销售一只B型计算器可获利18元．该商店希望销售完这50只计算器，所获利润不少于购进总成本的25%．则该商店至少要采购B型计算器多少只？【分析】（1）根据A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A 型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元，得出等量关系，列出二元一次方程组即可；（2）根据经销商计划购进这两种型号的计算器共50只，销售一只A型计算器可获利9元，销售一只B型计算器可获利18元，销售完这两种型号的计算器，所获利润不少于购进总成本的25%，即可得出不等式，求出即可．【解答】解：（1）设A型计算器进价是x元，B型计算器进价是y元，得解得答：每只A型计算器进价是40元，每只B型计算器进价是60元．（2）设要采购B型计算器m只，根据题意可得：18m+9（50﹣m）≥[60m+40（50﹣m）]×25%，解得：m≥12.5，答：该商店至少要采购B型计算器13只．22．妈妈在超市购买两种优质水果．先购买了2千克甲水果和3千克乙水果，共花费90元；后又购买了1千克甲水果和2千克乙水果，共花费55元．（每次两种水果的售价都不变）（1）求甲水果和乙水果的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种水果共12千克，要求费用不超过200元，那么甲水果至少购买多少千克？【分析】（1）设甲水果的售价为每千克x元，乙水果的售价为每千克y元，根据“先购买了2千克甲水果和3千克乙水果，共花费90元；后又购买了1千克甲水果和2千克乙水果，共花费55元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲水果购买m千克，则乙水果购买（12﹣m）千克，根据总价＝单价×数量结合费用不超过200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲水果的售价为每千克x元，乙水果的售价为每千克y元，依题意，得：，解得：．答：甲水果的售价为每千克15元，乙水果的售价为每千克20元．（2）设甲水果购买m千克，则乙水果购买（12﹣m）千克，依题意，得：15m+20（12﹣m）≤200，解得：m≥8．答：甲水果至少购买8千克．23．张老板要印制名片x张，有甲乙两个经销商来推销，甲经销商的价格是每份定价3元的名片打八折，但另收900元的制版费，乙经销商的价格是每份名片定价3元不变，但制版费900元打六折．（1）请直接用含x的式子表示甲、乙两个经销商的费用：甲（900+2.4x），乙（540+3x）；（2）请你替张老板根据印刷量来选择方案．【分析】（1）根据甲、乙两个经销商的不同推销方式书写代数式；（2）根据题意列出不等式进行解答．【解答】解：（1）甲经销商的费用：（3x×0.8+900＝900+2.4x）元．乙经销商的费用：（3x+900×0.6＝540+3x）元．故答案是：（900+2.4x）；（540+3x）；（2）①由题意得：900+2.4x＝540+3x解得x＝600．所以，当x＝600时，在甲、乙两个经销商处印刷的费用是一样的．②由题意得：900+2.4x＞540+3x解得x＜600．所以，当x＜600时，在乙经销商处印刷的费用合适．③由题意得：900+2.4x＜540+3x解得x＞600．所以，当x＞600时，在甲经销商处印刷的费用合适．综上所述，当x＝600时，在甲或乙处印刷都可以；当x＜600时，在乙经销商处印刷；当x＞600时，在甲经销商处印刷．24．甲、乙两队共同承担一项“退耕返林”的植树任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用8天，且甲队单独植树7天和乙队单独植树5天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）甲、乙两队共同植树5天后，乙队因另有任务停止植树，剩下的由甲队继续植树．为了能够在规定时间内完成任务，甲队增加人数，使工作效率提高到原来的2倍．那么甲队至少再单独施工多少天？【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+8）天，根据甲队单独植树7天和乙队单独植树5天的工作量相同，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲队再单独施工y天，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量不少于总工作量（1），即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+8）天，依题意，得：＝，解得：x＝20，∴x+8＝28．答：甲队单独完成此项任务需28天，乙队单独完成此项任务需20天．（2）设甲队再单独施工y天，依题意，得：+≥1，解得：y≥8．答：甲队至少再单独施工8天．。

七年级下册数学一元一次不等式组应用题专项练习附答案七年级下册数学一元一次不等式组应用题专项练习附答案一、综合题（共11题；共108分）1.在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2.某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．3.为了更好地保护美丽如画的邛海湿地,西昌市污水处理厂决定先购买A,B两种型号的污水处理设备共20台,对邛海湿地周边污水进行处理.每台A型污水处理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元.已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640 t,2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1 080 t.（1）求A,B两种型号的污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨.（2）经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4 500 t,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少,最少是多少.4.某商店需要购进甲、乙两种商品共130件，其进价和获利情况如下表：（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于3000元，且销售完这批商品后总获利多于1048元，请问有哪些购货方案？5.某校组织夏令营活动，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则刚好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，而且还有一辆没有坐满，但超过30人，问：（1）该校有多少人参加夏令营活动？（2）已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元，请你帮该校设计一种最省钱得租车方案。

初中数学不等式经典题目一、某商店进行打折促销，所有商品八折销售，若原价为x元的商品，打折后价格不超过50元，则x的取值范围是？A. x ≤ 40B. x ≤ 50C. x ≤ 62.5D. x ≤ 60（答案：C）二、在一次数学测试中，全班平均分为75分，标准差为10分，若规定得分不低于85分为优秀，则得分优秀的同学占总人数的比例预计不超过？A. 15.87%B. 31.74%C. 45.23%D. 68.27%（答案：A）三、某工厂生产A，B两种产品，每天生产A产品的数量不少于B产品数量的两倍，若A产品每天最多生产120件，则B产品每天最多能生产多少件？A. 40件B. 50件C. 60件D. 80件（答案：C）四、某班级组织春游，共有学生40人，老师5人，旅行社提供两种方案：方案一，老师每人100元，学生每人80元；方案二，团体票，每人90元。

若选择方案一的总费用不高于方案二，则学生人数至少需达到？A. 30人B. 35人C. 38人D. 40人（答案：B）五、某水果店购进一批水果，进价每千克5元，售价每千克8元，由于水果易腐烂，需尽快售出，若想在五天内售完并能获得至少200元的利润，则每天至少需售出多少千克的水果？A. 20千克B. 30千克C. 40千克D. 50千克（答案：C）六、某公司计划招聘新员工，笔试满分为100分，面试满分为80分，综合成绩由笔试成绩的60%和面试成绩的40%组成，若综合成绩不低于70分才能录用，则笔试成绩至少需达到多少分？A. 50分B. 55分C. 60分D. 65分（答案：B）七、某学校为提高学生体质，规定每天跑步至少1000米，若学生小李每天跑步的距离x （米）与时间t（分钟）的关系为x=150t，则小李每天至少需要跑步多少分钟才能满足学校的要求？A. 5分钟B. 6分钟C. 6.67分钟D. 7分钟（答案：C，注：结果保留两位小数）八、某超市进行促销活动，购物满100元立减20元，若顾客购买商品的原价总和为x元，且享受优惠后的实际支付金额不超过280元，则x的取值范围是？A. x ≤ 300B. x ≤ 320C. 280 ≤ x ≤ 320D. 300 ≤ x ≤ 320（答案：D）。

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组检测题 （word 版，含答案）人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题题一、选择题1．下列说法不一定成立的是（ ）A. 若a>b ，则a ＋c>b ＋cB. 若a ＋c>b ＋c ，则a>bC. 若a>b ，则ac 2>bc 2D. 若ac 2>bc 2，则a>b2．如图是关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集，则a 的取值是（ ）A. a ≤－1B. a ≤－2C. a ＝－1D. a ＝－2 3．下列解不等式2＋x 3＞2x －15的过程中，出现错误的一步是（ ） ①去分母，得5(x ＋2)＞3(2x －1)； ②去括号，得5x ＋10＞6x －3； ③移项，得5x －6x ＞－10－3；④合并同类项、系数化为1，得x ＞13.A. ①B. ②C. ③D. ④ 4．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）5．在关于x ，y 的方程组中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为（ ）6．若不等式组2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，则m 的取值范围是（ ） A. m ＝2 B. m ＞2 C. m ＜2 D. m ≥2 7．如果关于x 的不等式组无解，那么m 的取值范围为（ ）A. m ≤－1B. m ＜－1C. －1＜m ≤0D. －1≤m ＜0 8．若关于x 的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 239．“一方有难，八方支援”，雅安芦山4•20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为（ ） A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 10．某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为21元，那么x 的最大值是（ ） A. 11 B. 8 C. 7 D. 5 二、填空题。

一、选择题1．不等式组1322<4x x ->⎧⎨-⎩的解集是（ ） A ．4x > B ．1x >- C ．14x -<< D ．1x <- 2．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否26>”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则x 最小整数值取多少（ ）A ．7B ．8C ．9D ．103．已知不等式组1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．24．不等式()31x -≤5x -的正整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．若a ＋b ＞0，且b ＜0，则a 、b 、-a 、-b 的大小关系为( )A ．-a ＜-b ＜b ＜aB ．-a ＜b ＜a ＜-bC ．-a ＜b ＜-b ＜aD ．b ＜-a ＜-b ＜a 6．不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 7．下列说法中不正确的是（ ）A ．若a b >，则a 1b 1->-B ．若3a 3b >，则a b >C ．若a b >，且c 0≠，则ac bc >D ．若a b >，则7a 7b -<- 8．不等式325132x x ++≤-的解集表示在数轴上是（ ） A ． B ．C ．D ．9．如果点P(m ，1m -)在第四象限，则m 的取值范围是（ ）A ．0m >B ．01m <<C ．1m <D ．1m 10．不等式组32153x x ->⎧⎨-<-⎩的解集在数轴上的表示是（ ） A ． B ．C ．D ．11．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）A ．1x >-B ．12x -<≤C ．12x -≤<D ．1x >-或2x ≤12．若关于x?的不等式组2x 1x 3x a +<-⎧⎨>⎩无解，则实数 a?的取值范围是（ ） A ．a 4<- B ．a 4=-C ．a 4?≥-D ． a 4>- 二、填空题13．已知不等式组43103x x a -≤≤-⎧⎪⎨->⎪⎩有解，那么a 的取值范围是___________． 14．若关于x 的不等式0x a -<的正整数解只有3个，则a 的取值范围是________________．15．在平面直角坐标系 xOy 中，点(,)P a b 的“变换点”Q 的坐标定义如下：当a b 时，Q点坐标为(,)b a -；当a b <时，Q 点坐标为(,)a b -．（1）(2,3)-的变换点坐标是_____________．（2）若(,0.52)a a -+的变换点坐标是(,)m n ，则m 的最大值是_____________．16．若关于x 的不等式组0521x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解有且只有4个，则m 的取值范围是：__________．17．某次数学竞赛共有20道选择题，评分标准为对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分，小华有3题未做，则他至少答对____道题，总分才不会低于65分． 18．若||2x =，||3y =，且0x y +<，则x y -值为______．19．不等式组12153114x x -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩的所有正整数解为_____．20．若关于x 的一元一次不等式组21122x a x x ->⎧⎨->-⎩的解集是21x -<<，则a 的取值是__________．三、解答题21．某商场销售A 、B 两种型号的计算器，两种计算器的进货价格分别为每台15元，20元．商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润38元；销售6台A 型号和3台型号计算器，可获利润6元．（1）求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（2）商场准备用不多于1250元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台，且全部售出后至少获利460元．问：最少需要购进A 型号的计算器多少台？最多可购进A 型号的计算器多少台？22．为了积极争创“天府旅游名县”，鼓励全民参与健身运动，2019年12月29日，广汉市在城北全民健身中心举行了“2019年广汉市三星堆迷你马拉松（10公里）”比赛．组委会为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买一批纪念品发放．已知甲、乙两商场以同样价格出售同样的纪念品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买该纪念品超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费；在乙商场累计购买该纪念品超过500元后，超出500元的部分按95%收费，组委会到哪家商场购买花费少？23．定义一种新运算“a b ⊗”的含义为：当a b ≥时，a b a b ⊗=+；当a b <时，a b a b ⊗=-．例如：32325⊗=+=，()()22224-⊗=--=-．（1）填空：()21-⊗=________；（2）如果()()3x 732x 2-⊗-=，求x 的值．24．工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件.已知生产一件A 种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B 种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克.则安排A 、B 两种产品的生产件数有几种方案？25．解不等式组：263235x x x x +>-⎧⎨->-⎩①② 26．解不等式或不等式组（1）2132x x +≤ （2）2113112x x x +≥-⎧⎪⎨-<+⎪⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出其公共解集．【详解】解：解不等式13x ->得4x >，解不等式224x -<得1x >-，∴不等式组的解集为4x >．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．2．D解析：D【分析】根据程序操作进行了1次后就停止，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再取其中最小的整数值即可得出结论．【详解】依题意，得：3126x ->，解得：9x >．∵x 为整数，∴x 的最小值为10．故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．3．D解析：D【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值．【详解】解：∵1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩， 解不等式1x a -<-得：1x a <-， 解不等式113x -≤得：2x ≥-，∴不等式组的解集为：21x a -≤<-，由数轴知该不等式组有3个整数解，所以这3个整数解为-2、-1、0，则11a -=，解得：2a =，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．B解析：B【分析】直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．【详解】解：3（x-1）≤5-x3x-3≤5-x ，则4x≤8，解得：x≤2，故不等式3（x-1）≤5-x 的正整数解有：1，2共2个．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据不等式a+b ＞0得a ＞-b ，-a ＜b ，再根据b ＜0得b ＜-b ，再比较大小关系即可.【详解】解：∵a+b ＞0，∴a ＞-b ，-a ＜b.∵b ＜0，∴b ＜-b ，∴-a ＜b ＜-b ＜a.故选C.【点睛】本题考查了不等式的性质与有理数的知识点，解题的关键是熟练的掌握有理数与不等式的性质.6．A解析：A【分析】先解出不等式组的解集，然后再根据选项解答即可．【详解】解：由题意可得：不等式组的解集为：21x，在数轴上表示为：故答案为A.【点睛】本题主要考查了不等式组解集在数轴上的表示方法，在表示解集时“≥”或“≤”要用实心圆点表示，“<”，“>”要用空心圆点表示成为解答本题的关键．7．C解析：C【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵a＞b，∴a-1＞b-1，故本选项正确，不符合题意；B、∵3a＞3b，∴a＞b，故本选项正确，不符合题意；C、∵a＞b且c≠0，当c ＞0时，ac＞bc；当c＜0时，ac＜bc，故本选项错误，符合题意；D、∵a＞b，∴-a＜-b，∴7-a＜7-b，故本选项正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是不等式的性质，熟记不等式的基本性质是解答此题的关键．8．B解析：B【分析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【详解】解：去分母，得，2（3x+2）≤3（x+5）﹣6，去括号，得6x+4≤3x+15﹣6，移项、合并同类项，得3x≤5，系数化为1，得，x≤53，在数轴上表示为：故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，＞向右画，＜向左画，≤与≥用实心圆点，＜与＞用空心圆圈．9．D解析：D【分析】根据点P(m，1m-)在第四象限列出关于m的不等式组，解之可得．【详解】∵点P(m，1m-)在第四象限，∴10mm>⎧⎨-<⎩，解得m＞1，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键．10．C解析：C【分析】先解不等式组求出其解集，然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法进行判断即可．【详解】解：对不等式组32153 xx->⎧⎨-<-⎩，解不等式3x－2＞1，得x＞1，解不等式x－5＜﹣3，得x＜2，∴不等式组的解集是1＜x＜2，不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和不等式的解集在数轴上的表示，属于基础题目，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据数轴图像即可求出解集．【详解】根据数轴可知表示的解集为12x -<≤，即数轴上表示的是不等式组12x -<≤的解集故选B ．【点睛】本题考查在数轴表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．C解析：C【分析】先解出第一个不等式的解集，再根据题意确定a 的取值范围即可．【详解】解：2x 1x 3x a +<-⎧⎨>⎩①②解①的：x ﹤﹣4，∵此不等式组无解，∴a≥﹣4，故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，熟知不等式组解集应遵循的原则“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”是解答的关键．二、填空题13．【分析】先求出不等式组中第二个不等式的解再结合数轴根据不等式组有解即可得【详解】解得：在数轴上表示两个不等式的解如下：要使不等式组有解则解得故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解熟练掌握不 解析：1a <-【分析】先求出不等式组中第二个不等式的解，再结合数轴，根据不等式组有解即可得．【详解】解103x a ->得：3x a >， 在数轴上表示两个不等式的解如下：要使不等式组有解，则33a <-，解得1a <-，故答案为：1a <-．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．14．3＜a≤4【分析】先求出不等式的解集然后再根据只有3个正整数解确定出a 的取值范围即可【详解】解：∵∴x ＜a ∵关于的不等式的正整数解只有3个∴3＜a≤4故答案为：3＜a≤4【点睛】本题主要考查了解一元解析：3＜a≤4【分析】先求出不等式0x a -<的解集，然后再根据只有3个正整数解，确定出a 的取值范围即可．【详解】解：∵0x a -<∴x ＜a∵关于x 的不等式0x a -<的正整数解只有3个，∴3＜a≤4．故答案为：3＜a≤4．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解的相关知识点，根据不等式的解集得到关于m 的不等式组成为解答本题的关键．15．【分析】（1）－2＜3满足时点的坐标为据此写出即可；（2）分和两种情况讨论解答【详解】（1）∵－2＜3满足∴的变换点坐标是故填：：（2）当≥时≥此时该点的变换点坐标是≤；当＜时＜此时该点的变换点坐标解析：()2,3--43 【分析】（1）－2＜3，满足a b <时，点的坐标为(,)a b -，据此写出即可；（2）分a b 和a b <，两种情况讨论解答．【详解】（1）∵－2＜3，满足a b <，∴(2,3)-的变换点坐标是()2,3--，故填：()2,3--：（2）当a ≥0.52a -+时，a ≥43，此时该点的变换点坐标是(0.52,)a a -+-， 0.52m a =-+≤43；当a ＜0.52a -+时，a＜43，此时该点的变换点坐标是(,0.52)a a -， m a =＜43， 故m 的最大值是43， 故填：43． 【点睛】 本题考查不等式的应用、点的坐标特征，读懂“变换点”的坐标定义是关键．16．【分析】先解不等式组得到解集为：＜此时的整数解有且只有4个结合数轴分析可得到的取值范围【详解】解：由①得：＜由②得：所以不等式组的解集为：＜不等式组的整数解有且只有4个如图不等式组的整数解为＜故答案 解析：56m <≤【分析】先解不等式组，得到解集为：2x ≤＜m ，此时的整数解有且只有4个，结合数轴分析可得到m 的取值范围．【详解】解：0521x m x -<⎧⎨-≤⎩①② 由①得：x ＜m ，由②得：24,x -≤-2,x ∴≥所以不等式组的解集为：2x ≤＜m ，不等式组的整数解有且只有4个，如图，不等式组的整数解为2,3,4,5,5∴＜ 6.m ≤故答案为：56m <≤．【点睛】本题考查的是不等式组的整数解问题，掌握利用数轴分析得出不等式组中字母的取值范围是解题的关键．17．15【分析】设至少答对x 道题总分才不会低于6根据对1题给5分错1题扣3分不答题不给分也不扣分小华有3题未做总分不低于65分可列不等式求解【详解】解：设至少答对x道题总分才不会低于6根据题意得5x-3解析：15【分析】设至少答对x道题，总分才不会低于6，根据对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分．小华有3题未做，总分不低于65分，可列不等式求解．【详解】解：设至少答对x道题，总分才不会低于6，根据题意，得5x-3（20-x-3）≥65，解之得x≥14.5.答：至少答对15道题，总分才不会低于6．故答案是：15．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意找到题目中的不等关系列不等式是解决本题的关键.18．1或5【分析】由已知可以得到x=2或-2y=3或-3然后对xy的取值进行分类讨论找出使x+y<0的取值组合即可求得x-y的值【详解】解：∵|x|=2|y|=3∴x=2或-2y=3或-3（1）当x=2解析：1或5【分析】由已知可以得到x=2或-2，y=3或-3，然后对x、y的取值进行分类讨论，找出使x+y<0的取值组合，即可求得x-y的值．【详解】解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=2或-2，y=3或-3，（1）当x=2时，要使x+y<0 ，必须y=-3，此时x-y=2-(-3)=2+3=5；（2）当x=-2时，要使x+y<0 ，必须y=-3，此时x-y=-2-(-3)=-2+3=1；故答案为1或5．【点睛】本题考查绝对值、不等式和有理数加减法的综合应用，熟练掌握绝对值、不等式、有理数加减法及分类讨论的思想是解题关键．19．23【分析】分别求出每一个不等式的解集根据口诀：同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无解了确定不等式组的解集进而可得所有正整数解【详解】解不等式①得：x≤3解不等式②得：x＜5则不等式组的解集为x解析：2、3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．进而可得所有正整数解.【详解】12153114x x -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩①②， 解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x ＜5，则不等式组的解集为x≤3，∴不等式组的正整数解为：1、2、3．故答案为1、2、3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．20．【分析】表示出不等式组中两不等式的解集根据x 的范围确定出a 的值即可【详解】解不等式得解不等式得∵不等式组的解集为解得：故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组能根据不等式的解集和已知得出关于的 解析：5a =-【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据x 的范围确定出a 的值即可．【详解】解不等式21x a ->得12a x +>， 解不等式122x x ->-得1x <，∵不等式组的解集为21x -<<，122a +=-， 解得：5a =-．故答案为：5a =-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出关于a 的方程是解此题的关键．三、解答题21．（1）A 、B 两种型号计算器的销售价格分别为21元、28元；（2）最少需要购进A 型号的计算器30台，最多可购进A 型号的计算器50台【分析】（1）设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，根据题意可等量关系：①5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润38元；②销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润6元，由①②等量关系列出方程组，解方程即可； （2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式组求出即可．【详解】（1）设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，由题意得：551520386361532060x y x y +-⨯-=⎧⎨+-⨯-⨯=⎩， 解得：2128x y =⎧⎨=⎩答：A 、B 两种型号计算器的销售价格分别为21元、28元；（2）设购进A 型号的计算器z 台，则B 种计算器为（70-z ）台，依题意得：1520(70)1250(2115)(2820)(70)460z z z z +-≤⎧⎨-+--≥⎩， 解得：3050z ≤≤，∴最少需要购进A 型号的计算器30台，最多可购进A 型号的计算器50台．答：最少需要购进A 型号的计算器30台，最多可购进A 型号的计算器50台．【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式组求解．22．见解析【分析】设顾客累计花费x 元，然后根据x 的不同取值范围分类讨论哪家的花费更少，利用不等式列式求解．【详解】解：设顾客累计花费x 元，根据题意得：（1）当x ≤500时，两家商场都不优惠，则花费一样；（2）若500＜x ≤1000，去乙商场花费少；（3）若x ＞1000，在甲商场花费1000＋(x －1000)×90%＝0.9x ＋100（元），在乙商场花费500＋(x －500)×95%＝0.95x ＋25（元），①到甲商场花费少，则0.9x ＋100＜0.95x ＋25，解得x ＞1500；∴x ＞1500到甲商场花费少②到乙商场花费少，则0.9x ＋100＞0.95x ＋25，解得x ＜1500；∴1000＜x ＜1500时，去乙商场购物花费少③到两家商场花费一样多，则0.9x ＋100＝0.95x ＋25，解得x ＝1500，∴x ＝1500时，到两家商场花费一样多．【点睛】本题考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式进行求解，需要注意进行分类讨论．23．（1）-3；（2）x 6=．【分析】（1）根据新定义列式计算即可；（2）根据新定义分两种情况列方程求解即可．【详解】解：()121-<，∴()21213-⊗=--=-故答案为：3-()2①当3x 732x -≥-时，即x≥2()()3x 732x 2-⊗-=即3x 732x 2-+-=x 6=.②当3x 732x -<-时，即x<2()()3x 732x 2-⊗-=即()3x 732x 2---=125x =（不合题意，舍去） x 6.∴=【点睛】本题主要考察了新定义的计算，解一元一次方程以及有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和有理数的混合运算法则．24．有3种方案.【分析】设A 种产x 件，B 种产品(50-x)件，根据题意列出不等式组，解不等式组求出x 值，从而得出方案数．【详解】解：设A 种产x 件，B 种产品(50-x)件()()9450360{31050290x x x x +-≤+-≤ 3032x ≤≤因为x 为整数所以x=30，31，32所以有3种方案方案1，A 产品30件，B 产品20件；方案2，A 产品31件，B 产品19件；方案3，A 产品32件，B 产品18件．答：有3种方案．【点睛】本题考察一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语及所求的量的等量关系．25．392x -<<- 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：263235x x x x +>-⎧⎨->-⎩①②由①得，x ＞-9， 由②得，x ＜32-， 所以不等式组的解集是392x -<<-． 【点睛】 本题考查的是一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 26．（1）2x -≤；（2）13x -≤<【分析】（1）去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集得公共部分就是不等式组的解集．【详解】（1）去分母，得：2(21)3x x +≤去括号得：423x x +≤移项合并同类项得：2x -≤；（2）2113112x x x +≥-⋯⎧⎪⎨-<+⋯⎪⎩①②， 解①得：1x ≥-解②得：x ＜3故原不等式组的解集是：13x -≤<．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解．通过观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间，注意等价转化，考查运算能力，属于基础题和易错题．。

七年级数学第9章《不等式和不等式组》同步测试一、选择题（每题3分，共30分）：1、若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．ma ＞mbB ．c 2a ＞c 2bC ．（1+c 2）a ＞（1+c 2）b D ．1﹣a ＞1﹣b2、在数轴上表示不等式x ＞－2的解集，正确的是( )3、不等式a ＞b ，两边同时乘m 得am ＜bm ，则一定有( ) A ．m ＝0B ．m ＜0C ．m ＞0D ．m 为任何实数4、下列说法中，错误的是( ) A ．x ＝1是不等式x ＜2的解B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＝－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个5、已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为( ) A ．a ＞bB ．a ＋2＞b ＋2C ．－a ＜－bD ．2a ＞3b6、已知不等式组 有解，则 的取值范围为（ ）A ．a>-2B ．a≥-2C ．a<2D ．a≥27、如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( )A ．m ＝2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m≥28、小明准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x 个月后他存够了所需钱数,则x 应满足的关系式是（ ） A. 30x-45≥300 B. 30x+45≥300 C. 30x-45≤300 D. 30x+45≤3009、对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是( )A ．40B ．45C ．51D ．5610、若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a≤0，2x ＋3a ＞0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是( )A ．3B ．2C ．1D.23二、填空题（每题3分，共15分）：11、不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有_____个． 12、已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4，则a 的取值范围是13、已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x≥－1，a －x ＜0无解，则a 的取值范围是 ．14、若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为 . 15、某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩．该校李红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考x 分，可列不等式为 ． 三、解答题（共55分）：16、（6分）在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8 cm ，人跑开的速度是每秒钟4 m ，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100 m 以外的安全地区，设导火索的长为s cm. (1)用不等式表示题中的数量关系；(2) 要使人能跑到安全地区，则导火索的长度至少多长？17、（6分）已知关于x 的不等式ax ＜－b 的解集是x ＞1，求关于y 的不等式by ＞a 的解集．18、（8分）已知关于x 的不等式2m －mx 2＞12x －1.(1)当m ＝1时，求该不等式的解集；(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．19、（8分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ (2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？20、（10分）解不等式组并在数轴上表示解集．(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x<5，①3（x ＋2）≥x＋4，②(2) ⎩⎪⎨⎪⎧x －32（2x －1）≤4，①1＋3x 2>2x －1，②21、（8分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元；购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元．(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；(2)春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1 180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？22、（9分）某科技有限公司准备购进A 和B 两种机器人来搬运化工材料，已知购进A 种机器人2个和B 种机器人3个共需16万元，购进A 种机器人3个和B 种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A 、B 两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B 种机器人的个数比购买A 种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A 、B 两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A 、B 两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？参考答案： 一、选择题：1、C2、C3、B4、C5、D6、C7、D8、B9、C 10、B 二、填空题： 11、3 12、≤a≤13、a≥2 14、515、40%×85＋60%x≥90 三、解答题：16、（1）4×s0.8＞100.（2）25 cm17、∵不等式ax ＜－b 的解集是x ＞1，∴a＜0，－ba ＝1.∴b＝－a ，b ＞0.∴不等式by ＞a 的解集为y ＞ab ＝－1，即不等式by ＞a 的解集为y ＞－1.18、(1)当m ＝1时，该不等式为2－x 2＞12x －1，解得x ＜2.(2)∵2m －mx 2＞12x －1，∴2m－mx ＞x －2.∴－mx －x ＞－2－2m.∴(m＋1)x ＜2(1＋m)． ∵该不等式有解，∴m＋1≠0，即m≠－1. 当m ＞－1时，不等式的解集为x ＜2； 当x ＜－1时，不等式的解集为x ＞2. 19、(1)120×0.95＝114(元)．(2)设购买商品的价格为x 元．由题意，得0．8x ＋168＜0.95x.解得x ＞1 120. 当购买商品的价格超过1 120元时，采用方案一更合算． 20、（1）解不等式①，得x ＜52人教版七年级下数学单元测试卷 第九章 不等式与不等式组 人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题一、填空题：（每小题3分，共30分）1、若一个三角形两边的长分别为3cm 和5cm ，那么第三边的长x 的取值范围 是 。

人教版初中数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题（一）一、选择题：1，下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5D.1x－3x ≥0 2，已知a<b,则下列不等式中不正确的是( )A. 4a<4bB. a+4<b+4C. -4a<-4bD. a-4<b-4 3，下列数中：76, 73,79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60，是不等式23x ＞50的解的有（ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 4，若t>0，那么12a+12t 与a 的大小关系是（ ） A ．2a +t>2a B ．12a+t>12a C ．12a+t ≥12a D ．无法确定5，如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等 则下列关系正确的是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b6，若a<0关于x 的不等式ax+1>0的解集是（ ）A ．x>1a B ．x<1a C ．x>-1a D ．x<-1a7，不等式组31027x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8，从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为( )A 1小时~2小时 B2小时~3小时 C3小时~4小时 D2小时~4小时9，某种出租车的收费标准:起步价7元(即行使距离不超过3千米都须付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( )A .5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米 10，在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中若未知数x 、y 满足x+y ≥0，则m 的取值范围在数轴上表示应是（ ）二、填空题11，不等号填空：若a<b<0 ，则5a -5b -；a1 b 1；12-a 12-b .12，满足2n-1>1-3n 的最小整数值是________．13，若不等式ax+b<0的解集是x>-1，则a 、b 应满足的条件有______．14，满足不等式组122113x x x -⎧>-⎪⎪⎨-⎪-≥⎪⎩的整数x 为__________．15，若|12x --5|=5-12x -，则x 的取值范围是________．16，某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g ±10g ，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是 .17，小芳上午10时开始以每小时4km 的速度从甲地赶往乙地，•到达时已超过下午1时，但不到1时45分，则甲、乙两地距离的范围是_________． 18，代数式x-1与x-2的值符号相同，则x 的取值范围________．三、解答题19，解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.（1）9-4（x-5）<7x+4； （2）0.10.81120.63x x x ++-<-；（3）523(1),317;22x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ （4）6432,2111.32x x x x +≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩20，代数式213 1--x的值不大于321x-的值，求x的范围21，方程组3,23x yx y a-=⎧⎨+=-⎩的解为负数，求a的范围.22，已知，x满足3351,11.4x xx+>-⎧⎪⎨+>-⎪⎩化简：52++-xx.23，已知│3a+5│+（a-2b+52）2=0，求关于x的不等式3ax-12（x+1）<-4b（x-2）的最小非负整数解．24，是否存在这样的整数m，使方程组24563x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩的解x、y为非负数，若存在，求m•的取值？若不存在，则说明理由．25，有一群猴子,一天结伴去偷桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个.你能求出有几只猴子,几个桃子吗?参考答案一、1，C；2，C；3，A；4，A.解：不等式t>0利用不等式基本性质1，两边都加上12a得12a+t>12a．5，C.6，D.解：不等式ax+1>0，ax>-1，∵a<0，∴x<-1a因此答案应选D．7，D.解：先求不等式组解集-13<x<72，则整数x=0，1，2，3共4个．8，D；9，C.10，D.解：2122x y m x y+=-⎧⎨+=⎩①+②，得3x+3y=3-m，∴x+y=33m-,∵x+y≥0，∴33m-≥0，∴m≤3在数轴上表示3为实心点．射线向左，因此选D．二、11，＞、＞、＜；12，1.解：先求解集n>25，再利用数轴找到最小整数n=1.13，a<0，a=b 解析：ax+b<0，ax<-b，而不等式解集x>-1不等号改变了方向．因此可以确定运用不等式性质3，所以a<0，而-ab=-1，∴b=a.14，-2，-1，0，1 解析：先求不等式组解集-3<x≤1，故整数x=0，1，-1，-2.15，x≤11 解析：∵│a│=-a时a≤0，∴12x--5≤0，解得x≤11.16，320≤x≤340.17，（12～15）km.解：设甲乙两地距离为xkm，依题意可得4×（13-10）<x<4•×（134560-10），即12<x<15．18，x>2或x<1 解析：由已知可得10102020 x xx x->-<⎧⎧⎨⎨->-<⎩⎩或者.三、19，（1）9-4（x-5）<7x+4.解：去括号9-4x+20<7x+4，移项合并11x>25，化系数为1，x>2511.（2）0.10.81120.63x x x++-<-.解：811263x x x++-<-，去分母 3x-（x+8）<6-2（x+1），去括号 3x-x-8<6-2x-2，移项合并 4x<12，化系数为1，x<3.（3）523(1)31722x xxx->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解：解不等式①得 x>52，解不等式②得 x≤4，∴不等式组的解集52<x ≤4. （4）6432211132x x x x+≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩解：解不等式①得x ≥-23，解不等式②得x>1，∴不等式组的解集为x>1. 20，57≥x ；21，a<-3；22，7； 23，解：由已知可得535035520212a a ab b ⎧+==-⎧⎪⎪⎪⎨⎨-+=⎪⎪=⎩⎪⎩解得代入不等式得-5x-12（x+1）<-53（x-2），解之得 x>-1，∴最小非负整数解x=0.24，解：24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩得11139529m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵x ，y 为非负数00x y ≥⎧⎨≥⎩∴1113095209m m +⎧≥⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩解得-1311≤m ≤52，∵m 为整数，∴m=-1，0，1，2.答：存在这样的整数m=-1，0，1，2，可使方程24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解为非负数．点拨：先求到方程组的解，再根据题意设存在使方程组的解00x y ≥⎧⎨≥⎩的m ，•从而建立关于m 为未知数的一元一次不等式组，求解m 的取值范围，选取整数解．25，设有x 只猴子，则有(3x+59)只桃子，根据题意得：0<(3x+59)-5(x-1)<5，解得29.5<x<32，因为x 为整数,所以x=30或x=31，当x=30时，(3x+59)=149，当x=31时，(3x+59)=152.答：有30只猴子，149只桃子或有31只猴子，152只桃子.1. 将不等式组13x x ⎧⎨⎩≥≤的解集在数轴上表示出来，应是 （ ）2. 下面给出的不等式组中①23x x >-⎧⎨<⎩②020x x >⎧⎨+>⎩③22124x x x ⎧>+⎪⎨+>⎪⎩④307x x +>⎧⎨<-⎩⑤101x y x +>⎧⎨-<⎩其中是一元一次不等式组的个数是（ ） Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个3. 不等式组24030x x ->⎧⎨->⎩，的解集为（ ）Ａ.23x << Ｂ. 3x > Ｃ. 2x <Ｄ. 23x x ><-或4. 下列不等式中哪一个不是一元一次不等式（ ）Ａ．3x >Ｂ．1y y -+>Ｃ．12x> Ｄ．21x >5. 下列关系式是不等式的是（ ）Ａ．25x += Ｂ．2x + Ｃ．25x +>Ｄ．235+=6. 若使代数式312x -的值在1-和2之间，x 可以取的整数有( ) Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个7. 不等式组2030x x -<⎧⎨->⎩的正整数解是（ ）Ａ．0和1 Ｂ．2和3 Ｃ．1和3 Ｄ．1和2 8. 下列选项中，同时适合不等式57x +<和220x +>的数是（ ）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．1- Ｄ．19. 不等式211133x ax +-+>的解集是53x <，则a 应满足（ ） Ａ．5a > Ｂ．5a = Ｃ．5a >- Ｄ．5a =-10. a 是一个整数，比较a 与3a 的大小是（ ）C1DA3BＡ．3a a >Ｂ．3a a <Ｃ．3a a =Ｄ．无法确定二、填空题（每题3分，共30分） 11. 不等式(3)1a x ->的解集是13x a <-，则a 的取值范围 ． 12. 某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5％，则商店最多降 元出售商品．13. 一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，且这个两位数不大于42，则这样的两位数有 ______个． 14. 若a b >，则22____ac bc ．15. 关于x 的方程32x k +=的解是非负数，则k 的取值范围是 ． 16. 若(1)20mm x++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是 ．17. 关于x 的方程4132x m x -+=-的解是负数，则m 的取值范围 ．18. 若0m n <<，则222x m x n x n >⎧⎪>-⎨⎪<⎩的解集为 ．19. 不等式15x +<的正整数解是 ．20. 不等式组⎩⎨⎧-<+<632a x a x 的解集是32+<a x ，则a 的取值 ．三、解答题（21、22每小题8分，23、24第小题10分，共36分） 21. 解不等式5(1)33x x x +->+22. 解不等式组3(2)41214x x x x --⎧⎪⎨-<-⎪⎩≤23. 关于x ，y 的方程组322441x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩的解x ，y 满足x y >，求k 的取值范围．24.有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则有20人无法安排住宿;若每间住8 人,则有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数和学生人数分别是多少?25.喷灌是一种先进的田间灌水技术.雾化指标P是它的技术要素之一.当喷嘴的直径d（mm）.喷头的工作压强为h（kPa）时.雾化指标P=100hd.如果树喷灌时要求3000≤P≤4000.若d=4mm.求h的范围．四、解答题（本题共2小题，每题12分，共24分）26.某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？27.在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材240002m和乙种板材120002m的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材302m或乙种板材202m ．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B ，两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材问：这400间板房最多能安置多少灾民？参考答案:一、选择题：1. B2. Ｂ．3. A4. Ｃ．5. Ｃ．6. Ｂ7. Ｄ．8. Ｄ．9. Ｂ．10. Ｄ． 二、填空题：11. 3a <． 12. 450元． 13. 4个． 14. ≥． 15. 2k ≤． 16. 1m =．17. 3m <． 18. 无解． 19. 1，2，3． 20.．a ≤ -9 三、解不等式(组)：21. 2x >-． 22. 312x <≤ 23. 1k > 24．解：设宿舍间数为x ，学生人数为y. 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧>--<--+=0)1(88)1(8204x y x y x y解得: 5 < x < 7∵x 是正整数 ∴ x = 6 故y=44 答：宿舍间数为6，学生人数为44 . 24.解：把d=4代入公式P=100h d 中得P=1004h，即P=25h ，又∵3000≤P≤4000，∴3000≤25h≤4000，120≤h≤160，故h 的范围为120～160（kPa ）26. （1）随身听的单价为360元，书包单价为92元．（2）在超市A 购买更省钱． 27．（1）设安排x 人生产甲种板材，应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材．（2）设建造A 型板房m 间，则建造B 型板房为(400)m -间，由题意有：5478(400)240002641(400)12000m m m m +-⎧⎨+-⎩≤≤，．解得300m ≥．又0400m ≤≤，300400m ∴≤≤．这400间板房可安置灾民58(400)33200w m m m =+-=-+． ∴当300m =时，w 取得最大值2300名．答：这400间板房最多能安置灾民2300名．。

分卷I分卷I 注释1、如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．（b-1）（a+1）＞0 D．（b-1）（a-1）＞0C解：a、b两点在数轴上的位置可知：-1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；∵-1＜a＜0，b＞1，∴b-1＞0，a+1＞0，a-1＜0故C正确，D错误．故选C．2、据扬子晚报报道，2012年5月7日南京市最高气温是33℃，最低气温是22℃，则当天南京市气温t （℃）的变化范围可用不等式表示为（）A．t≥22 B．t≤22 C．22＜t＜33 D．22≤t≤33D用不等号可以将两个解析式连接起来所成的式子．解：∵2012年5月7日南京市最高气温是33℃，最低气温是22℃，∴22≤t≤33．故选：D．3、实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．<B先由数轴观察a、b、c的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断��解：由数轴可以看出a＜b＜0＜c．A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；D、∵a＜c，b＜0，∴＞，故选项错误．故选B．4、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A．P＞R＞S＞QB． Q＞S＞P＞RC． S＞P＞Q＞RD． S＞P＞R＞QD由三个图分别可以得到，而Q+S＞Q+P，代入第三个式子得到P+R＞Q+P，所以R＞Q．所以它们的大小关系为S＞P＞R＞Q．解：观察前两幅图易发现S＞P＞R，再观察第一幅和第三幅图可以发现R＞Q．故选D．5、下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）A．B．C．D．D分别解出各个不等式组，进行检验就可以．解：由A得，∴不等式组无解；由B得，∴不等式组的解集为x＜﹣2；由C得，∴不等式组无解；由D得，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选D．6、若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是（）A． abc＜0 B． abc=0 C．abc＞0 D．无法确定C根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正可得ac＞0．再根据不等式是性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解答此题．解：∵a＜c＜0＜b，∴ac＞0（同号两数相乘得正），∴abc＞0 （不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变）．故选C．7、甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．1℃～3℃B．3℃～5℃C．5℃～8℃D．1℃～8℃B根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．解：设温度为x℃，根据题意可知解得3≤x≤5．故选B．8、下列数中是不等式x＞50的解的有（）76，73，79，80，74.9，75.1，90，60A．5个B．6C．7个D．8个A先求出不等式的解集，在取值范围内对76，73，79，80，74.9，75.1，90，60进行判断．解：不等式x＞50的解集是x＞75；所以76，79，80，75.1，90是不等式的解．故选A．9、某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为．50+0.3x≤1200至多意思是小于或等于．本题满足的不等关系为：制版费+单张印刷费×数量≤1200．解：根据题意，得50+0.3x≤1200．10、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式．10n﹣5（20﹣n）＞90根据答对题的得分：10n；答错题的得分：﹣5（20﹣n），得出不等关系：得分要超过90分．解：根据题意，得10n﹣5（20﹣n）＞90．故答案为：10n﹣5（20﹣n）＞90．11、如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将300ml的水装进一个容量为480ml的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没满；步骤三：将同样的玻璃球再加两颗放入水中，结果水满溢出．根据以上过程推测一颗玻璃球的体积范围____．36＜x＜60关键描述语：（1）将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没满，即三个玻璃球的体积小于未装水的杯子的体积；（2）将同样的玻璃球再加两颗放入水中，结果水满溢出，即五个玻璃球的体积大于未装水的杯子的体积．解：设一个玻璃球的体积为x，依题意得：解得：36＜x＜60即一颗玻璃球的体积范围为：36＜x＜60．12、假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金____元．3520若只租甲种客车需要360÷40=9辆．若只租乙种客车需要8辆，但有一辆不能坐满．只租甲种客车正好坐满，这种方式一定最贵．因而两种客车用共租8辆．两种客车的载客量大于360，根据这个��等关系，就可以求出两种客车各自的数量，进而求出租金．解：若只租甲种客车需要360÷40=9辆．若只租乙种客车需要8辆，因而两种客车用共租8辆．设甲车有x辆，乙车有8﹣x辆，则40x+50（8﹣x）≥360解得：x≤4整数解为1、2、3、4．汽车的租金W=400x+480（8﹣x）即W=﹣80x+3840W的值随x的增大而减小，因而当x=4时，W最小．故取x=4，W的最小值是3520元．13、某初级中学八年级（1）班若干名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上（含25人）8折优惠，他们经过核算，买团体票比买单人票便宜，则他们至少有_____人．21本题可设至少有x人．则买团体票需要的钱数是：25×0.8×10，买单人票需要的钱数是：10x，根据买团体票比买单人票便宜，就可以列出不等式，解出x的取值．解：设至少有x人．则25×0.8×10＜10xx＞20因此他们至少有21人．14、为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时（1度=1米3），水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元．（1）求a，b的值；（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围．解：（1）根据题意得：a=22.5÷15=1.5；b=（50﹣20×1.5）÷（30﹣20）=2；（2）根据题意列不等式组得：60≤20×1.5+2（x﹣20）≤90，解得：35≤x≤50，即该用户六月份的用水量x的取值范围为35≤x≤50（1）根据某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元，分别求出a和b 即可；（2）根据“该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元”列一元一次不等式组求解即可．15、筹建中的城南中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务．该厂生产桌子的必须5人一组．每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务．（1）问光明厂平均毎天要生产多少套单人课桌椅？（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务．光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案．解：（1）∵720÷6=120，∴光明厂平均毎天要生产120套单人课桌椅．（2）设x人生产桌子，则（84﹣x）人生产椅子，解得：60≤x≤60故x=60，∴84﹣x=24，∴60人生产桌子，则24人生产椅子．（1）用720套单人课桌椅÷6天完成这项生产任务=毎天要生产单人课桌椅的套数，（2）找到关键描述语：①生产桌子的5人一组．每组每天可生产12张，②生产椅子的4人一组，每组每天可生产24把，③至少提前1天完成这项生产任务，进而找到所求的量的关系，列出不等式组求解．16、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．（1）小明考了68分，那么小明答对了多少问题？（2）小亮获得二等奖（70分～90分），请你算算小亮答对了几道题？解：（1）设小明答对了x道题．依题意得5x﹣3（20﹣x）=68．解得x=16．答：小明答对了16道题．（2）设小亮答对了y道题．依题意得因此不等式组的解集为16≤y≤18．∵y是正整数，∴y=17或18．答：小亮答对了17道题或18道题．（1）设小明答对了x道题，则有20﹣x道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是68分，即可得到一个关于x的方程，解方程即可求解；（2）小亮答对了y道题，则有20﹣y道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分，就是最后的得分，得分满足大于或等于70小于或等于90，据此即可得到关于y的不等式组，从而求得y的范围，再根据y是非负整数即可求解．17、某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？解：设某游客一年中进入该公园x次，依题意得不等式组：，解①得：x＞10，解②得：x＞25，∴不等式组的解集是：x＞25．答：某游客一年进入该公园至少超过25次时，购买A类年票合算．由于购买A年票首先要花100元，以后就不用再花钱了，那么可让另外两种种购票方式所花的费用大于等于100，可得出不等式组，然后根据得到的自变量的取值范围，判断除至少超过多少次，购买A才合算．18、上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间，每间收费标准如表所示．客房普通间（元/天）三人间 240二人间 200世博会期间，一个由50名女工组成的旅游团人住该宾馆，她们都选择了三人普通间和二人普通间，且每间正好都住满．设该旅游团人住三人普通间有x间．（1）该旅游团人住的二人普通间有____间（用含x的代数式表示）；（2）该旅游团要求一天的住宿费必须少于4500元，且入住的三人普通间不多于二人普通间．若客房部能满足该旅游团的要求，那么该客房部有哪几种安排方案？解：（1）由题意可得，住在二人间的人数为：（50﹣3x），又∵二人间也正好住满，故可得二人间有：；解得8＜x≤l0，∵x为整数，∴x=9或x=10，当x=9时，=（不为整数，舍去）；当x=10时，=10．答：客房部只有一种安排方案：三人普通间10间，二人普通间10间．（1）求出住在二人间的人数，然后即可得出二人间的个数；（2）根据要求一天的住宿费必须少于4500元，及入住的三人普通间不多于二人普通间，分别列出不等式，联立求解即可．19、已知三个一元一次不等式：2x＞4，2x≥x﹣1，x﹣3＜0．请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来．（1）你组成的不等式组是：（2）解：．（2）解：解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集为x＞2，．（1）直接写出即可；（2）根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．20、某校科技小组为参加央视《百科探秘》栏目的我爱机器人论坛，设计制作了由四个机器人进行舞蹈表演的节目．如图是四个机器人A、B、C、D在6×8在网格（每个小正方形的边长为1米）中表演前的位置，每个机器人由1名小组成员操控，按如图所示的程序同时同样运动，每一步都踩在格点上，步距不小于1米，小于2米．（1）求机器人A完成一次程序走过的路程长；（2）若要使输入点A，输出的点是D点所在的位置，请修改程序；（3）由于机器人能量有限，每个机器人走过的路程长不超过100米，在已知程序下，若每跨一步用时0.5秒，机器人完成舞蹈节目最多要进行几次程序（可用计算器计算）？用时大约几分钟以内？解：（1）由程序可知，机器人A完成一次程序走过的路程为+1+1=2+；（2）程序可修改为（如右图）（3）设机器人完成舞蹈节目要进行x次程序，依题意得，（2+）x≤100，即3.4＜100，解得x＜29，∴机器人完成舞蹈节目最多要进行29次程序，∵每跨一步用时0.5秒，∴机器人完成舞蹈节目应在0.5×3×29×≈0.73分钟．（1）根据机器人的步距和输入的程序分别求得每一步所走的距离，然后相加即可得到A完成一次程序走过的路程是多少；（2）根据其步距和A与D之间的距离设计程序即可，但本题答案不唯一；（3）设机器人完成舞蹈节目要进行x次程序，然后根据其所走路程最长不能大于100米列出有关的不等式，从中找到最大的整数值即可．。