(北师大版)七年级数学下册《3.1 认识三角形(三)》课件

是中线， = ，△ = ，则的长为
( B
A.1.5
)
B.3
C.4
D.6
（第11题）
2 星题 提升四能
12.[2024西安交大附中期中] 如图，在△ 中，
= ，△ = ，是边上的中线，点
是上的动点，则的最小值为( C )
A.5

B.
知∠ = ∘ ，求∠，∠的大小。
解：因为平分∠，∠ = ∘ ，
所以∠ =

∠

= ∘ 。
因为是△ 的高，所以∠ = ∘ 。
因为∠ = ∘ − ∠ = ∘ ，
所以∠ = ∘ − ∠ − ∠ = ∘ 。
1 星题 夯实四基
9.[2024西安长安区期末] 如图，在△ 中，∠和∠的平分线
交于点，若∠ =
∘
∘

，则∠ =_____。
（第9题）
2 星题 提升四能
10.如图，在 △ 中，∠ = ∘ ，点是线
段上异于点和点的一点，连接，过点
2 星题 提升四能
15.[2024西安西咸新区期末] 如图，在△ 中，
∠ = ∘ ，∠�� = ∘ ，是△ 的
高，与交于点。
（1）求∠的度数；
解：因为∠ + ∠ + ∠ = ∘ ，∠ = ∘ ,
∠ = ∘ ，所以
第四章 三角形
1 认识三角形
第3课时 三角形的高线、中线和角平
分线
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答案呈现
1
5
A
2
6
D
3
4
B
9
13
10 C
14
7
11 B
15
8

(A) 2a-2b
(C) 2b-2c
(B) 2a+2b+2c
(D) 2a-2c
2014年3月30日星期日 7时10分42秒
19
动动脑
某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形 ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你 能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边 形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的 距离之和最小吗？
(4)5cm,
5cm,
11cm
2.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段， 从其中选三条线段为边可以构成 3 个的不同的三角形。
2014年3月30日星期日 7时10分42秒
17
3.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数， 那么第三边长为 3。若第三边为偶数，那么三角 或5 10 形的周长 。
10
练一练
1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是 （ C ）
A
B
AC
C
2.如图三角形ABC 记作： ∠B的对边:
ABC
A
C
D E
邻边是: AB，BC
B
此图中有几个三角形？你能表示出来吗?
2014年3月30日星期日 7时10分42秒 11
议一议
(1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩 灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色 彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。 利用你发现的规律填空
c=_____
c=_____
三角形任意两边之差小于第三边
2014年3月30日星期日 7时10分42秒
14
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的 木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒 呢？动手摆一摆。

＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等
的条件是什么？
A
解：有三组。
在△ABH和△ACH中
∵AB=AC，BH=CH，AH=AH
∴△ABH≌△ACH（SSS）；
D
在△ABD和△ACD中
B
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SSS）；
HC
在△DBH和△DCH中∵BD=CD，BH=CH， DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）
在∵∠△ABBAAD＝B＝ADC和∠（C△已AAD知C（D）中已证）BADB

AC(已知) CD(已证)
∴∴∴∴A△B∠△DDABA＝＝BABACDDDDD≌=≌（（∠△△公全CAAA共等CCBDD边三（（（）角全SS形等ASAS三对SD）)角应形边A对D相应(等公角）共 相等边）)
在△ABC和△DEF中
A
D
∠ABA=D∠ED
∵ ∠BABACB=C=∠EDBFE=D∠EF ∠ABCBAC=C=D∠EBF=D∠EF B E C F
∴△ABC ≌△DEF（AASASSAS ）
想一想：
如图，O是AB的中点，
∠A=∠B，△AOC与△BOD
全等吗？为什么？
我的思考过程如下： C
两角与夹边对应相等，
我们知道:如果给出一个三角 形三条边的长度,那么因此得到 的三角形都是全等.如果已知一 个三角形的两角及一边,那么有 几种可能的情况呢?
1、角.边.角; 2、角.角.边
每种情况下得到的三角形都 全等吗?
做一做 1、角.边.角;
若三角形的两个内角分别是 60°和80°它们所夹的边为2cm, 你能画出这个三角形吗?
解：全等。
在ABD和ACE中

You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
“SAS”
符号语言表达：
A
在△ABC与△DEF中，
AB=DE（已知），
B
C D
∵ ∠B=∠E（已知），
BC=EF（已知）， E
F
∴△ABC ≌ △DEF（SAS）.
注意：标记相同的量 相等！
分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。
A
B
40°
A
B
Байду номын сангаасDC D
F E
(1) △ABC≌△EFD 根据“SAS”
C (2) △ADC≌△CBA 根据“SAS”
探究2：如果两边及其一边所对的角分别相等
画△ABC:
若AB=5cm、BC边的对角∠A=45°，BC取不同的长度 时 问：这样画出的三角形唯一吗？
回应开头，解决问题
【思考】 如图,小颖作业本上画的三角形被墨迹污染,她想画 出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢?利用我们已经学 过的知识你能帮帮小颖吗?
问题解决
已知，如图AB =AC，AD = AE，∠1 = ∠2.请判断线段 CE与BD有什么关系？并证明你的猜想.
A
21
C
D
BE
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More

解：如图，A 为汽车站的位置，B 为桥的位置，这三个
场所构成一个等腰三角形．
6 综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三
角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度
为大于1且小于5的整数个单位长度．
(1)用记号(a，b，c )(a ≤b ≤c )表示一个满足条件的三角
形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的 一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；
(2)用直尺和圆规作出三边满足a< b<c 的三角形(用给
定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)．
解：(1)共九种：(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)， (2，3，4)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)， (3，4，4)，(4，4，4)．
(2)只有a＝2，b＝3，c＝4的一个三角形．如图， △ABC 即为满足条件的三角形．
知识点 2 用尺规作三角形 做一做 1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α (如图).
求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
作法与示例：
作法
(1)作一条线段BC＝a；
示范
(2)以B 为顶点，以BC 为一边 作角∠DBC＝ ∠α；
(3)在射线BD上截取线段BA ＝c；
(1)已知，即将条件具体化； (2)求作，即具体叙述所作图形应满足的条件； (3)分析，即寻找作图方法(通常画出草图)； (4)作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图
形，并依次叙述作图过程； (5)说明，即验证所作图形的正确性．其中(3)在草稿
纸上进行，(5)通常省略不写．
例4 如图，△ABC 是不等边三角形，DE＝BC，以D，E 为两个顶 点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，则

叫做另一条直线的垂线
线段
中点
角平
分线
把一条线段分成两条相等的线段的点
A
B
B
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫
做这个角的平分线
O
A
新课讲授
知识点2
三角形的中线
定义：连接三角形的一个顶点和它所对的中点的线段叫做三角形的中线.
如图，AD是△ABC的边BC上的中线.
想一想：由三角形的中线能得到什么结论？
A
相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.
发现：三角形的中线能将三角形的面积平分.
B
D
E
C
新课讲授
典例分析
例2
在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长
比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.
7cm
解析：因为△ABD的周长＝ AB+BD+ AD ，
△ADC的周长＝ AC + DC + AD ，
所以∠ABC ＝ 2×21°＝ 42° .
因为∠A+∠ABC+∠BCA ＝ 180°，∠A＝
50°，
所以∠BCA ＝ 180°-50°-42°＝88° .
因为CF 平分∠BCA，
所以∠BCP＝1/2∠BCA ＝ 44° .
课堂小结
锐角三角形：三条高交于在三角形的内部一点
直角三角形：三条高交于直角顶点
第四章 三角形
1 认识三角形
课时3 三角形的中线、角平分线
学习目标
1.掌握三角形的中线及角平分线的概念.（重点）
2.掌握三角形的中线及角平分线的画法.（难点）
3.了解三角形的重心的概念.

研究图形性质的一般方法
探究“三角形内角和等于180°”经历了怎样的过程？
操作 猜想 验证 （说理）
清醒自己，面向未来
三角形三分角类手巩机固诚练可习贵巩固练习 游戏价更高 若为三角形 二者皆可抛
下面请大家开始做节节清
概念巩固练习
北京师范大学出版社 七年级 | 下册
下面哪一幅图是三角形？哪些不 是？请同学们说明理由
（1）
（2）
（3） （4）
活动三：探究性质 获得结论
小学的时候我们大家已经学习 过三角形内角和现在我们已经是初 一的学生了，我们能用哪些方法来 得到三角形内角和呢？
活动三：探究性质 获得结论
1、大家先思考，然后以小组为单位， 利用自己准备好的工具和材料，交流 不同的设计方案，进行互相说理. 2.各小组选派代表展示设计的方案， 并陈述理由。
活动二：归纳定义 规范表示
活动二：三角形的概念及表示法（你一定不能 落后哦～）
根据图中的三角形回答下面的问题？ A.三角形有几条边？有几个内角？有几个顶点？ B.三角形定义里面有三个条件：①三条_________；②不 在_____________；③首尾顺次_________，这三个条件 缺一不可. C.“三角形”可以用符号“______”表示，顶点是A,B,C 三角形，记作_________.读作“_________”. D.三角形ABC的边AB,AC和BC用小写字母如何表示？
活动四：内化性质 发展新知
如图所示
想象：图中他们所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？ 思考：（选填：锐角、直角、钝角） 小红所拿三角形中最大的角是直角 ，则此三角形一定是直角 三 角形。 小亮所拿三角形中最大的角是钝角 ，则此三角形一定是钝角 三 角形。 小怪所拿三角形中最大的角是 不确定，则此三角形可能是 不确定三 角形。 。

北师大版七年级数学(下)
和老师一起学数学!
• • • •
假如有人问你：“你了解三角形吗？” 你打算如何回答？（ ） A 回答三角形定义 B 回答你所知道的三角形全部概念 C 回答你所清楚的三角形模糊概念 D 回答“不了解”
在我们的生活中几乎随处可见三角形。它简单、 有用, 可以帮助我们更好的认识周围的世界，可以帮 助我们解决很多实际问题…… 上节课我们认识了三角形，知道了三角形的定义， 知道了三角形的内角和，还知道了三角形按角分类， 这节课让我们继续去认识三角形的更多知识吧……
学案练习部分的 挑战自我(二)
1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能
（1）3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm
（1）（3） 摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。
(3) 13cm, 12cm, 20cm;
(4)5cm,
5cm,
11cm
2.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段， 从其中选三条线段为边可以构成 3 个不同的三角形。
3.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇 数，那么第三边长为 3或5 。若第三边为偶数，那么 三角形的周长 10 。 4.已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边c是一个正 整数，满足这些条件的三角形共有 5 种， 当c= 9 时，所作出的三角形的周长最长。 5.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三 边长为 25 。 6.若△ABC的三边为a，b，c，则化简 ︳a+b-c ︳– ︳b-a-c ︳的结果是（C）.(A) 2a-2b (B) 2a+2b+2c (C) 2b-2c (D) 2a-2c
挑战自我（一）(学案第一部分练习) (1)两边为2和3的等腰三角形的周长 7cm或8cm 是—— (2)两边为2和5的等腰三角形的周长 12cm 是—— 一定要注意哟

直 角
斜边
与斜边之间的大小关系吗？
（hypotenuse） 它的两个锐角之间有什么关系吗？
边
B 直角边 （leg） C
直角三角形的斜边大于任一直角边。
直角三角形的两个锐角互余。
①
②
③
④
⑤ 锐角三角形
③⑤
⑥ 直角三角形
① ④⑥
⑦ 钝角三角形
②⑦
2、在下面的空白处，分别填入“锐角” “钝角”或“直 角”：
认识三角形
忆一: 三角形三边的关系
a
b
c
三角形任意两边之和大于第三边。 三角形任意两边之差小于第三边。
两边之差
2
3
这是一个直角三角形，∠1、∠2、∠3是它的三个内角。 平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，∠2突然不高兴， 发起脾气来，它指着∠1说：“你凭什么度数最大，我也要 和你一样大！”“不行啊，老弟”∠1说：“这是不可能的， 否则，我们这个家就再也不成家了……”“为什么？”∠2
２.如图线段DG ,EM ,FN两两相交于B ,C ,A三 点 则 ∠D+ ∠E + ∠F+∠G+∠M+∠N的度数 是（ ）
N
M
A
D
B
C G
E
F
很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？学了今天的知识 以后你们就会知道三兄弟之间的关系了。
三角形的三个内角有什么关系
三角形三个内角的和等于180º
小学里，用什么方法得到三角形内 角和的结论的？
请同学们动手验证一下！
2 1
你能用什么方法得到 三角形内角和1800
的结论？
练1：
1、在△ABC中，∠C=900 ， ∠ A=300 求∠B

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
பைடு நூலகம்
课程讲授
2 三角形的三边关系
问题1：任意画出一个△ABC，从其中一个顶点B出发，
沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择，各条线路
的长有什么关系？
A
两点之间线段最短.
由此可以得到： AC BC AB
B
C
AB BC AC AC AB BC
提示：两点之间，线段最短.
课程讲授
2 三角形的三边关系
问题1：观察下图中的三角形，试着比较它们之间的不 同之处.
提示：可根据三角形三边的长度关系进行比较.
顶角
腰 底角
不等边三角形 (三条边长度均不相等)
等腰三角形 底边
（两条边长度相等）
等边三角形 （三条边长相等）
课程讲授
1 等腰三角形和等边三角形
以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类： _三__边__都__不__相__等__的__三__角__形_和__等__腰__三__角__形_. 三条边各不相等的三角形叫做__不__等__边__三__角__形____. 有两条边相等的三角形叫做__等__腰__三__角__形_. 三条边都相等的三角形叫做_等__边__三__角__形_.
等腰三角形与等边三角形的关系： 等边三角形是特__殊__的等边三角形，即_底__边__和__腰__相__等__ 的等腰三角形.
课程讲授
1 等腰三角形和等边三角形
三边都不 相等的三 角形
等腰三角形
等边三 角形
三角形
课程讲授
1 等腰三角形和等边三角形
练一练：根据三角形的分类，判断下列说法是否正确。
（1）一个钝角三角形可能是等腰三角形.（ √ ） （2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ √ ） （3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ × ） （4）等边三角形是锐角三角形.（ √ ） （5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ × ）