【精品】2018学年福建省泉州市南安一中高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

南安市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设a=0.5，b=0.8，c=log 20.5，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c2． 已知函数f （x ）=x （1+a|x|）．设关于x 的不等式f （x+a ）＜f （x ）的解集为A ，若，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ ） A ．20x y +-= B ．10x y +-=C ．1x =或1y =D ．20x y +-=或0x y -=4． 已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，且双曲线C 过点P （﹣2，0），则双曲线C 的渐近线方程是（ ）A ．y=±xB ．y=±C ．xy=±2xD ．y=±x5． 函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．（，1）6． 已知三棱锥A ﹣BCO ，OA 、OB 、OC 两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A ．B ．或36+C ．36﹣D ．或36﹣7． 如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（）A．B． C. D．8．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A．B．C． D．9．将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（）A．x=πB．C．D．10．某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（）A．560m3B．540m3C．520m3D．500m311．“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2二、填空题13．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种．14．设函数f（x）=若f[f（a）]，则a的取值范围是．15．给出下列命题：①把函数y=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x﹣）；②若α，β是第一象限角且α＜β，则cosα＞cosβ；③x=﹣是函数y=cos（2x+π）的一条对称轴；④函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x﹣）相同；⑤y=2sin（2x﹣）在是增函数；则正确命题的序号．16．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）间的关系为0e ktP P-=（P，k均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1%的污染物，则需要___________小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.17．设函数f（x）=则函数y=f（x）与y=的交点个数是．18．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于.三、解答题19．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1，k2的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1k2的值．20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．21．在直角坐标系xOy中，过点P（2，﹣1）的直线l的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l和曲线C的交点为A，B．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求|PA|•|PB|．22．已知函数，．（Ⅰ）求函数的最大值； （Ⅱ）若，求函数的单调递增区间．23．已知函数()2ln f x x bx a x =+-.（1）当函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为550y x +-=，求函数()f x 的解析式； （2）在（1）的条件下，若0x 是函数()f x 的零点，且()*0,1,x n n n N ∈+∈，求的值；（3）当1a =时，函数()f x 有两个零点()1212,x x x x <，且1202x x x +=，求证：()00f x '>．24．选修4﹣5：不等式选讲已知f （x ）=|ax+1|（a ∈R ），不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣2≤x ≤1}． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若恒成立，求k 的取值范围．南安市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵a=0.5，b=0.8，∴0＜a＜b，∵c=log20.5＜0，∴c＜a＜b，故选B．【点评】本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．2．【答案】A【解析】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；（2）0≤x≤时，解得0；（3）x＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C，故选A．【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．3．【答案】D【解析】考点：直线的方程.4．【答案】A【解析】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0），双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，c=2，双曲线C过点P（﹣2，0），可得a=2，所以b=2．双曲线C的渐近线方程是y=±x．故选：A．【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．5．【答案】C【解析】解：要使原函数有意义，则log2（4x﹣1）＞0，即4x﹣1＞1，得x．∴函数的定义域为．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．6．【答案】D【解析】【分析】由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可．【解答】解：因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：或．故选D7．【答案】C【解析】考点：平面图形的直观图.8．【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则V=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．9．【答案】B【解析】解：将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cos x，再向右平移个单位得到y=cos[（x）]，由（x）=kπ，得x=2kπ，即+2kπ，k∈Z，当k=0时，，即函数的一条对称轴为，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键．10．【答案】A【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1），其方程为y=﹣，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S1==2=4，下部分矩形面积S2=24，故挖掘的总土方数为V=（S1+S2）h=28×20=560m3．故选：A．【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．11．【答案】B【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当m≠0，2时，两条直线相互垂直，则×=﹣1，解得m=1．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．∴“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．12．【答案】B【解析】解：根据题意球的半径R满足（2R）2=6a2，所以S球=4πR2=6πa2．故选B二、填空题13．【答案】75【解析】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．故答案为：75．【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏．14．【答案】或a=1．【解析】解：当时，．∵，由，解得：，所以；当，f（a）=2（1﹣a），∵0≤2（1﹣a）≤1，若，则，分析可得a=1．若，即，因为2[1﹣2（1﹣a）]=4a﹣2，由，得：．综上得：或a=1．故答案为：或a=1．【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题．15．【答案】【解析】解：对于①，把函数y=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x﹣），故①正确．对于②，当α，β是第一象限角且α＜β，如α=30°，β=390°，则此时有cosα=cosβ=，故②错误．对于③，当x=﹣时，2x+π=π，函数y=cos（2x+π）=﹣1，为函数的最小值，故x=﹣是函数y=cos（2x+π）的一条对称轴，故③正确．对于④，函数y=4sin（2x+）=4cos[﹣（2x+）]=4cos（﹣2）=4cos（2x﹣），故函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x﹣）相同，故④正确．对于⑤，在上，2x﹣∈，函数y=2sin（2x﹣）在上没有单调性，故⑤错误，故答案为：①③④．16．【答案】15【解析】由条件知5000.9e kP P -=，所以5e 0.9k-=.消除了27.1%的污染物后，废气中的污染物数量为00.729P ，于是000.729ekt P P -=，∴315e 0.7290.9e ktk --===，所以15t =小时.17．【答案】 4 ．【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f （x ）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f （x ）与y=的交点个数是4． 故答案为：4．18．【答案】25 【解析】考点：分层抽样方法．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意得，2c=2，=1；解得，a2=4，b2=1；故椭圆E的方程为+y2=1；（Ⅱ）由题意知，当k1=0时，M点的纵坐标为0，直线MN与y轴垂直，则点N的纵坐标为0，故k2=k1=0，这与k2≠k1矛盾．当k1≠0时，直线PM：y=k1（x+2）；由得，（+4）y2﹣=0；解得，y M=；∴M（，），同理N（，），由直线MN与y轴垂直，则=；∴（k2﹣k1）（4k2k1﹣1）=0，∴k2k1=．【点评】本题考查了椭圆方程的求法及椭圆与直线的位置关系的判断与应用，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x 2+40x ﹣98=﹣2（x ﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）． ∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．21．【答案】【解析】（1）∵ρsin 2θ=4cos θ，∴ρ2sin 2θ=4ρcos θ，…∵ρcos θ=x ，ρsin θ=y ，∴曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x …（2）∵直线l 过点P （2，﹣1），且倾斜角为45°．∴l 的参数方程为（t 为参数）．…代入 y 2=4x 得t 2﹣6t ﹣14=0…设点A ，B 对应的参数分别t 1，t 2 ∴t 1t 2=﹣14… ∴|PA|•|PB|=14．…22．【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（Ⅰ）由已知当 ，即， 时，（Ⅱ)当时，递增即，令，且注意到函数的递增区间为23．【答案】（1）()26ln f x x x x =--；（2）3n =；（3）证明见解析.【解析】试题解析： （1）()2af'x x b x =+-，所以(1)251(1)106f'b a b f b a =+-=-=-⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩， ∴函数()f x 的解析式为2()6ln (0)f x x x x x =-->；（2）22626()6ln '()21x x f x x x x f x x x x--=--⇒=--=，因为函数()f x 的定义域为0x >，令(23)(2)3'()02x x f x x x +-==⇒=-或2x =， 当(0,2)x ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减，当(2,)x ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增， 且函数()f x 的定义域为0x >，（3）当1a =时，函数2()ln f x x bx x =+-，21111()ln 0f x x bx x =+-=，22222()ln 0f x x bx x =+-=，两式相减可得22121212()ln ln 0x x b x x x x -+--+=，121212ln ln ()x x b x x x x -=-+-． 1'()2f x x b x =+-，0001'()2f x x b x =+-，因为1202x x x +=，所以12120121212ln ln 2'()2()2x x x x f x x x x x x x +-=⋅+-+--+ 212121221221122112211121ln ln 2()211ln ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎡⎤--⎝⎭⎢⎥=-=--=-⎢⎥⎢⎥-+-+-⎣⎦+⎢⎥⎢⎥⎣⎦设211xt x =>，2(1)()ln 1t h t t t -=-+，∴2222214(1)4(1)'()0(1)(1)(1)t t t h t t t t t t t +--=-==>+++， 所以()h t 在(1,)+∞上为增函数，且(1)0h =，∴()0h t >，又2110x x >-，所以0'()0f x >．考点：1、导数几何意义及零点存在定理；2、构造函数证明不等式.【方法点睛】本题主要考查导数几何意义及零点存在定理、构造函数证明不等式，属于难题.涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路. 24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax ≤2 ∵不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣2≤x ≤1}． ∴当a ≤0时，不合题意； 当a ＞0时，，∴a=2； （Ⅱ）记，∴h（x）=∴|h（x）|≤1∵恒成立，∴k≥1．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题．。

2015-2016学年福建省泉州市南安一中高二（下）期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在内的学生人数为（）A．20 B．25 C．30 D．352．二项式的展开式中x的系数为（）A．5 B．10 C．20 D．403．从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（）A．100 B．110 C．120 D．1804．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（）A．B． C． D．5．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.156．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元） 4 2 3 5销售额y（万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元7．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．8．已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），且P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，若μ=4，σ=1，则P（5＜X＜6）=（）A．0.1358 B．0.1359 C．0.2716 D．0.27189．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是（）A．9 B．10 C．18 D．2010．（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．4011．某校数学学科中有4门选修课程，3名学生选课，若每个学生必须选其中2门，则每门课程都有学生选的不同的选课方法数为（）A．84 B．88 C．114 D．11812．已知O点为△ABC所在平面内一点，且满足+2+3=，现将一粒质点随机撒在△ABC 内，若质点落在△AOC的概率为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．为了抗震救灾，现要在学生人数比例为2：3：5的A、B、C三所高校中，用分层抽样方法抽取n名志愿者，若在A高校恰好抽出了6名志愿者，那么n=．14．将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师2名学生组成，不同的安排方案共有种．15．若（x2+1）（x﹣2）9=a0+a1x+a2x2+…+a11x11，则a1+a2+a3…+a11的值为．16．一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X，则X的期望E（X）=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数．（Ⅰ）可以组成多少个不同的四位数？（Ⅱ）若四位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则这样的四位数有多少个？（Ⅲ）将（I）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么？18．随机变量X的分布列为X ﹣1 0 1 2 3P 0.16 a20.3（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求E（X）；（Ⅲ）若Y=2X﹣3，求E（Y）．19．甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图的茎叶图所示．（1）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从两同学的平均成绩和方差分析，派谁参加更合适；（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．（注：样本数据x1，x2，...，x n的方差s2= hslx3y3h++ (120)130120，130120，130++…+0，1hslx3y3h上对x积分由微积分基本定理，得所以2016年8月2日。

2017-2018学年福建省泉州市惠安县惠南中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1．（5分）设集合M={x|＞0}，N={x|log3x≥1}，则M∩N=（）A．[3，5） B．[1，3]C．（5，+∞）D．（﹣3，3]2．（5分）下列命题中，正确的是（）A．sin（+α）=cosαB．常数数列一定是等比数列C．若0＜a＜，则ab＜1 D．x+≥23．（5分）已知等比数列{a n}的公比q=2，其前4项和S4=60，则a3等于（）A．16 B．8 C．﹣16 D．﹣84．（5分）数列{a n}的通项公式为a n=3n﹣23，当S n取到最小时，n=（）A．5 B．6 C．7 D．85．（5分）设x＞0，y＞0，xy=4，则s=取最小值时x的值为（）A．1 B．2 C．4 D．86．（5分）已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣37．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若角A、B、C 成等差数列，且a=3，c=1，则b的值为（）A．B．2 C．D．78．（5分）若实数x，y满足不等式组，则z=3x+2y+1的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．79．（5分）已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A．18 B．21 C．24 D．1510．（5分）已知点P（x，y）在经过A（3，0）、B（1，1）两点的直线上，那么2x+4y的最小值是（）A．2 B．4 C．16 D．不存在11．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若S3=13，a n+1=2S n+1，n∈N*，则符合S n ＞a5的最小的n值为（）A．8 B．7 C．6 D．512．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的增函数且为奇函数，若对任意的x，y ∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（）A．（3，7） B．（9，25）C．（13，49）D．（9，49）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．（5分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=1，c=，∠C=，则△ABC的面积是．14．（5分）已知函数，则不等式f（x）＞f（1）解集是．15．（5分）已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足：b1=1，b2=，a n b n+1+b n+1=nb n，则{b n}的前n项和为．16．（5分）已知方程x2+ax+2b=0（a∈R，b∈R），其一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知不等式ax2+x+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}．（1）求a，c的值；（2）若不等式ax2+2x+4c＞0的解集为A，不等式3ax+cm＜0的解集为B，且A ⊂B，求实数m的取值范围．18．（12分）设{a n}是公比大于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知S3=7且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=lna n，n=1，2，…，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）已知函数．（1）当x＞1时，求函数f（x）的最小值；（2）当x＜1时，f（x）≤a恒成立，求a的最小值．20．（12分）如图，在△ABC中，∠B=，D为边BC上的点，E为AD上的点，且AE=8，AC=4，∠CED=．（1）求CE的长（2）若CD=5，求cos∠DAB的值．21．（12分）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，今年年初组织一些同学自筹资金196万元购进一台设备，并立即投入生产自行设计的产品，计划第一年维修、保养费用24万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加8万元，该设备使用后，每年的总收入为100万元，设从今年起使用n年后该设备的盈利额为f（n）万元．（Ⅰ）写出f（n）的表达式；（Ⅱ）求从第几年开始，该设备开始盈利；（Ⅲ）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：年平均盈利额达到最大值时，以52万元价格处理该设备；方案二：当盈利额达到最大值时，以16万元价格处理该设备．问用哪种方案处理较为合算？请说明理由．22．（12分）设各项均为实数的数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．（1）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3；（2）求证：对k≥3有a k≤．2017-2018学年福建省泉州市惠安县惠南中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1．（5分）设集合M={x|＞0}，N={x|log3x≥1}，则M∩N=（）A．[3，5） B．[1，3]C．（5，+∞）D．（﹣3，3]【解答】解：由M中不等式变形得：（x+3）（x﹣5）＜0，解得：﹣3＜x＜5，即M=（﹣3，5），由N中不等式变形得：log3x≥1=log33，解得：x≥3，即N=[3，+∞），则M∩N=[3，5），故选：A．2．（5分）下列命题中，正确的是（）A．sin（+α）=cosαB．常数数列一定是等比数列C．若0＜a＜，则ab＜1 D．x+≥2【解答】解：对于A，sin（+α）=﹣cosα，故错；对于B，数列0，0，0，…是常数数列，但不是等比数列，故错；对于C，在0＜a＜的两边同时乘以正数b，得到ab＜1，故正确；对于D，当x＜0时，不满足x+≥2，故错．故选：C．3．（5分）已知等比数列{a n}的公比q=2，其前4项和S4=60，则a3等于（）A．16 B．8 C．﹣16 D．﹣8【解答】解：由等比数列的求和公式可得S4==60，解得等比数列{a n}的首项a1=4，则a3=a1q2=4×22=16，故选：A．4．（5分）数列{a n}的通项公式为a n=3n﹣23，当S n取到最小时，n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：令a n=3n﹣23≤0，解得n=7+．∴当S n取到最小时，n=7．故选：C．5．（5分）设x＞0，y＞0，xy=4，则s=取最小值时x的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：∵x＞0，y＞0，xy=4，∴s=≥2=2=4，当且仅当时，等号成立由，xy=4，得x=y=2．则s=取最小值时x的值为2．故选：B．6．（5分）已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：设等差数列的公差为d，首项为a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d．所以==2，故选：A．7．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若角A、B、C 成等差数列，且a=3，c=1，则b的值为（）A．B．2 C．D．7【解答】解：∵角A、B、C 成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，∵a=3，c=1，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB=9+1﹣3=7，则b=．故选：C．8．（5分）若实数x，y满足不等式组，则z=3x+2y+1的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．7【解答】解：画出可行域，将z=3x+2y+1变形为y=﹣x﹣+，画出直线y=﹣x﹣+平移至A（0，1）时，纵截距最小，z最小故z的最小值是z=3×0+2×1+1=3．故选：B．9．（5分）已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A．18 B．21 C．24 D．15【解答】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则a﹣b=b﹣c=2，a=c+4，b=c+2，∵sinA=，∴A=60°或120°．若A=60°，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120°．cosA====﹣．∴c=3，∴b=c+2=5，a=c+4=7．∴这个三角形的周长=3+5+7=15．故选：D．10．（5分）已知点P（x，y）在经过A（3，0）、B（1，1）两点的直线上，那么2x+4y的最小值是（）A．2 B．4 C．16 D．不存在【解答】解：由A（3，0）、B（1，1）可求直线AB的斜率k AB=，∴由点斜式可得直线AB的方程为：x+2y=3．∴2x+4y=2x+22y（当且仅当x=2y=时取“=”）．故选：B．11．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若S3=13，a n+1=2S n+1，n∈N*，则符合S n ＞a5的最小的n值为（）A．8 B．7 C．6 D．5=2S n+1，n∈N*，n≥2时，a n=2S n﹣1+1，∴a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n，【解答】解：∵a n+1∴数列{a n}是等比数列，公比为3，由S3=13，∴=13，解得a1=1．∴a5=34=81．S n==，S5==121＞a5，S4==40＜a5．∴符合S n＞a5的最小的n值为5．故选：D．12．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的增函数且为奇函数，若对任意的x，y ∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（）A．（3，7） B．（9，25）C．（13，49）D．（9，49）【解答】解：∵函数y=f（x）为奇函数，定义在R上的增函数且f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立∴f（x2﹣6x+21）＜﹣f（y2﹣8y）=f（8y﹣y2）恒成立，∴x2﹣6x+21＜8y﹣y2，∴（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4恒成立，设M （x，y），则当x＞3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点，则d=表示区域内的点和原点的距离．由下图可知：d的最小值是OA=，OB=OC+CB，5+2=7，当x＞3时，x2+y2的范围为（13，49）．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．（5分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=1，c=，∠C=，则△ABC的面积是．【解答】解：∵b=1，c=，cosC=﹣，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得：3=a2+1+a，即（a+2）（a﹣1）=0，解得：a=1，a=﹣2（舍去），则S=absinC=×1×1×=．△ABC故答案为：14．（5分）已知函数，则不等式f（x）＞f（1）解集是{x|x＜1或x＞2} ．【解答】解：∵，∴f（1）=4．由解得x＞2．由解得x＜1．故不等式f（x）＞f（1）的解集是{x|x＜1或x＞2}，故答案为：{x|x＜1或x＞2}15．（5分）已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足：b1=1，b2=，a nb n+1+b n+1=nb n，则{b n}的前n项和为（1﹣）．【解答】解：∵a n b n+1+b n+1=nb n．当n=1时，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{a n}是公差为3的等差数列，∴a n=3n﹣1，∵（3n﹣1）b n+1+b n+1=nb n．即3b n+1=b n．即数列{b n}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴{b n}的前n项和S n==（1﹣），故答案为：（1﹣）16．（5分）已知方程x2+ax+2b=0（a∈R，b∈R），其一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则的取值范围为．【解答】解：令f（x）=x2+ax+2b，由题意可知，，即．由约束条件画出可行域如图，A（﹣1，0），联立，解得B（﹣3，1），的几何意义为可行域内的动点与定点M（1，3）连线的斜率，∵．∴的取值范围为．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知不等式ax2+x+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}．（1）求a，c的值；（2）若不等式ax2+2x+4c＞0的解集为A，不等式3ax+cm＜0的解集为B，且A ⊂B，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）依题意得，1、3是方程ax2+x+c=0的两实数根，且a＜0，…（1分）所以；…（3分）解得a=﹣，c=﹣；…（5分）（2）由（1）得a=﹣，c=﹣，所以不等式ax2+2x+4c＞0即为﹣x2+2x﹣3＞0，即x2﹣8x+12＜0，解得2＜x＜6，∴A={x|2＜x＜6}，又3ax+cm＜0，即为x+m＞0解得x＞﹣m，∴B={x|x＞﹣m}，…（8分）∵A⊂B，∴{x|2＜x＜6}⊂{x|x＞﹣m}，∴﹣m≤2，即m≥﹣2，∴m的取值范围是[﹣2，+∞）．…（10分）18．（12分）设{a n}是公比大于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知S3=7且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=lna n，n=1，2，…，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（I）设{a n}是公比q大于1的等比数列，∵a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，∴6a2=a3+4+a1+3，化为6a1q=+7+a1，又S3=a1（1+q+q2）=7，联立解得a1=1，q=2．∴a n=2n﹣1．（II）b n=lna n=（n﹣1）ln2，∴数列{b n}的前n项和T n=ln2．19．（12分）已知函数．（1）当x＞1时，求函数f（x）的最小值；（2）当x＜1时，f（x）≤a恒成立，求a的最小值．【解答】解：函数．（1）化简．∵x＞1，∴x﹣1＞0∴（等号成立当且仅当）∴f（x）min=8．故得函数f（x）的最小值为8．（2）化简．∵x＜1，∴x﹣1＜0．∴（等号成立当且仅当）∴f（x）max=0f（x）≤a恒成立，∴a≥0即a min=0．故得a的最小值为0．20．（12分）如图，在△ABC中，∠B=，D为边BC上的点，E为AD上的点，且AE=8，AC=4，∠CED=．（1）求CE的长（2）若CD=5，求cos∠DAB的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵，…（1分）在△AEC中，由余弦定理得AC2=AE2+CE2﹣2AE•CEcos∠AEC，…（2分）∴，∴，…（4分）∴．…（5分）（2）在△CDE中，由正弦定理得，…（6分）∴，∴，…（7分）∵点D在边BC上，∴，而＜，∴∠CDE只能为钝角，…（8分）∴，…（9分）∴，…（10分）===．…（12分）21．（12分）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，今年年初组织一些同学自筹资金196万元购进一台设备，并立即投入生产自行设计的产品，计划第一年维修、保养费用24万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加8万元，该设备使用后，每年的总收入为100万元，设从今年起使用n年后该设备的盈利额为f（n）万元．（Ⅰ）写出f（n）的表达式；（Ⅱ）求从第几年开始，该设备开始盈利；（Ⅲ）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：年平均盈利额达到最大值时，以52万元价格处理该设备；方案二：当盈利额达到最大值时，以16万元价格处理该设备．问用哪种方案处理较为合算？请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）依题意，得．（Ⅱ）由f（n）＞0得：﹣4n2+80n﹣196＞0即n2﹣20n+49＜0，解得，由n∈N*知，3≤n≤17，即从第三年开始盈利．（Ⅲ）方案①：年平均盈利为，则，当且仅当，即n=7时，年平均利润最大，共盈利24×7+52=220万元．方案②：f（n）=﹣4（n﹣10）2+204，当n=10时，取得最大值204，即经过10年盈利总额最大，共计盈利204+16=220万元．两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算．22．（12分）设各项均为实数的数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．（1）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3；（2）求证：对k≥3有a k≤．=a n+1S n（n∈【解答】解：（1）各项均为实数的数列{a n}的前n项和S n满足S n+1N*），a1，S2，﹣2a2成等比数列，可得S22=﹣2a1a2，又S2=a2S1=a1a2，即为S22=﹣2S2，（S2≠0），可得S2=﹣2，S2+a3=S3=a3S2，则a3==；（2）证明：由题设条件有a n+1S n=S n+a n+1，故S n≠1，a n+1≠1，且a n+1=，S n=，从而对k≥3有a k====①，显然a k﹣12﹣ak﹣1+1=（a k﹣1﹣）2+＞0，且a k﹣12≥0要证a k≤，由①只要证≤，即证3a k﹣12≤4（ak﹣12﹣ak﹣1+1），即证（a k﹣1﹣2）2≥0，此式明显成立，因此对k≥3有a k≤．。

南安市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知lga+lgb=0，函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=﹣log b x 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A ．24B ．80C ．64D ．2403． 函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞ 4． 已知是虚数单位，若复数22aiZ i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．3 5． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6． 若复数满足71i i z+=（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ． D ．i -7． 是z 的共轭复数，若z+=2，（z ﹣）i=2（i 为虚数单位），则z=（ ） A ．1+i B ．﹣1﹣iC ．﹣1+iD ．1﹣i8． 已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ） A ．14 B ．12C ．D ．9． 若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）A ．﹣2＜t ＜﹣B ．﹣2＜t ≤﹣C ．﹣2≤t ≤﹣D ．﹣2≤t ＜﹣10．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x ，则该双曲线的方程为（ ）A ．﹣=1B ．﹣y 2=1 C ．x 2﹣=1 D ．﹣=111．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k ＞5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为（ ）P （K 2＞k ） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.7081.3232.072 2.7063.8415.0246.6357.879 10.828A ．25%B ．75%C ．2.5%D ．97.5%12．设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.二、填空题13．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元．14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=3x x +，对任意的m ∈[﹣2，2]，f （mx﹣2）+f （x ）＜0恒成立，则x 的取值范围为_____．15．抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ）A ．（0，）B ．（，0）C ．（0，4）D ．（0，2）16．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药 明显副作用（此空填“有”或“无”）17．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 ．18．如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=，那么yx的最大值是 ． 三、解答题19．如图，在三棱锥 P ABC -中，,,,E F G H 分别是,,,AB AC PC BC 的中点，且,PA PB AC BC ==.（1）证明： AB PC ⊥； （2）证明：平面 PAB 平面 FGH .20．（本小题满分12分）如图长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝4，D1F＝8，过点E，F，C的平面α与长方体的面相交，交线围成一个四边形．（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；（2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．21．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（,是自然对数的底数）.（1）若函数在区间上是单调减函数,求实数的取值范围；（2）求函数的极值；（3）设函数图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于E，过E的切线与AC交于D. （1）求证：CD＝DA；（2）若CE＝1，AB＝2，求DE的长．23．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点. （1）求直线BE和平面ABB1A1所成角 的正弦值；（2）证明：B1F∥平面A1BE．24．已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x）（1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明．（2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合．A1B1C1DD1CBAEF南安市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】解：∵lga+lgb=0 ∴ab=1则b=从而g （x ）=﹣log b x=log a x ，f （x ）=a x与∴函数f （x ）与函数g （x ）的单调性是在定义域内同增同减 结合选项可知选B ， 故答案为B2． 【答案】B 【解析】 试题分析：8058631=⨯⨯⨯=V ,故选B. 考点：1.三视图；2.几何体的体积. 3． 【答案】B 【解析】试题分析：函数()f x 有两个零点等价于1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与log a y x =的图象有两个交点，当01a <<时同一坐标系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当1a >时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选B.x（1） （2）考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程()y f x =零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数()y f x =零点个数就是方程()0f x =根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性） 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③. 4． 【答案】A 【解析】 试题分析：()()()()2224(22)2225ai i ai a a ii i i +-+++-==++-，对应点在第四象限，故40220a a +>⎧⎨-<⎩，A 选项正确. 考点：复数运算． 5． 【答案】B 【解析】考点：空间直线与平面的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．6． 【答案】A 【解析】试题分析：42731,1i i i i i ==-∴==-,因为复数满足71i i z +=,所以()1,1i i i i z i z+=-∴=-，所以复数的虚部为,故选A.考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算. 7． 【答案】D【解析】解：由于，（z ﹣）i=2，可得z ﹣=﹣2i ①又z+=2 ②由①②解得z=1﹣i 故选D ．8． 【答案】A 【解析】试题分析：由题意知函数定义域为),0(+∞，2'222()x x a f x x++=，因为函数2()2ln 2f x a x x x=+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数0)('≥x f 在定义域上恒成立，转化为2()222h x x x a =++在),0(+∞恒成立，10,4a ∴∆≤∴≥，故选A. 1考点：导数与函数的单调性． 9． 【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t （x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M （﹣2，1），则由图象知A ，B 两点在直线两侧和在直线上即可， 即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0， 即（3t+4）（2t+4）≤0，解得﹣2≤t ≤﹣，即实数t 的取值范围为是[﹣2，﹣]， 故选：C ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．10．【答案】B【解析】解：已知抛物线y 2=4x 的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为（，0），即c=，又因为双曲线的渐近线方程为y=±x ，则有a 2+b 2=c 2=10和=，解得a=3，b=1．所以双曲线的方程为：﹣y 2=1．故选B ．【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用．属于基础题．11．【答案】D【解析】解：∵k ＞5、024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025， ∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X 和Y 有关系”，故选D ． 【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目．12．【答案】B.【解析】2323()4()()44()a b ab a b ab ab -=⇒+=+，故11a ba b ab++≤⇒≤2322()44()1184()82()()a b ab ab ab ab ab ab ab ab++⇒≤⇒=+≤⇒+≤，而事实上12ab ab +≥=， ∴1ab =，∴log 1a b =-，故选B.二、填空题13．【答案】1464【解析】【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间A 用涂料1，房间B 用涂料3， 房间C 用涂料2，即最低的涂料总费用是元。

福建省南安市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文（无答案） - 1 - 福建省南安市2017-２018学年高二数学上学期期中试题 文(无答案)

编辑整理：

尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(福建省南安市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文（无答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快 业绩进步,以下为福建省南安市20１7-20１8学年高二数学上学期期中试题 文（无答案)的全部内容。 福建省南安市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文（无答案）

- 2 - ２0１7～２0１8学年度高二上学期期中考

数学科试卷（文) 注意事项： 1.本试卷满分150分,考试时间120分． 2．答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填涂在答题纸上。 3．考生作答时,请将答案答在答题纸上,在本试卷上答题无效。 4．答案使用０.5毫米的黑色中性(签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.

5．保持答题纸纸面清洁,不破损。考试结束后,将本试卷自行保存,答题纸交回. 一、选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的． 1．等比数列{}na中, 696,9aa 那么3a为 （ ) A.2 B.32 Ｃ．169 D．4

2.不等式2450xx 的解集为 （ ) A.15xx B.51xx Ｃ.51xxx或 D.15xxx或

4．若12,FF为椭圆22221(0)xyabab的两个焦点,过2F作椭圆的弦AB,若1AFB的周长 为16, 椭圆离心率32e,则椭圆方程是 ( ) A.22143xy Ｂ.221163xy C．2211612xy Ｄ.221164xy

2014-2015学年福建省泉州市南安一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．（2015春•南安市校级期中）某林场有树苗20000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则样本中松树苗的数量为（）A．15 B．20 C．25 D．30考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．解答：解：由分层抽样的定义得样本中松树苗的数量为=20，故选：B．点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．2．（2015春•南安市校级期中）在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（2，σ2），若X 在（0，4）内取值的概率为0.6，则X在（0，2）内取值的概率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据ξ服从正态分布N（2，σ2），得到曲线的对称轴是直线x=2，根据所给的ξ在（0，4）内取值的概率为0.6，根据正态曲线的对称性知在（0，2）内取值的概率．解答：解：∵ξ服从正态分布N（2，σ2）∴曲线的对称轴是直线x=2，∵ξ在（0，4）内取值的概率为0.6，∴根据正态曲线的性质知在（0，2）内取值的概率为0.6×=0.3．故选：B．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查正态曲线的对称性，是一个基础题．3．（2014秋•天元区校级期末）某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A．=0.7x+0.35 B．=0.7x+1 C．=0.7x+2.05 D．=0.7x+0.45考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5，代入可求这组样本数据的回归直线方程．解答：解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故选A．点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．4．（2015春•南安市校级期中）在“南安一中校园歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．85和6.8 B．85和1.6 C．86和6.8 D． 86和1.6考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：由茎叶图可知评委打出的最低分为78，最高分为91，去掉最高分和最低分，其余得分为83，83，84，85，90，求出平均数，再求出方差解答：解：由茎叶图可知评委打出的最低分为78，最高分为91，其余得分为83，83，84，85，90故平均分为=85，方差为[2×（83﹣85）2+（84﹣85）2+（85﹣85）2+（90﹣85）2]=6.8．故选A点评：本题考查茎叶图，考查一组数据的平均数和方差，考查处理一组数据的方法，是一个基础题，本题可以体现出茎叶图的优点，可以保留原始数据．5．（2015春•南安市校级期中）随机变量ξ～B（100，0.3），则D（3ξ﹣5）等于（）A．62 B．84 C．184 D．189考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：计算题；概率与统计．分析：随机变量ξ～B（100，0.3），可得Dξ=100•0.3•0.7=21，然后由D（3ξ﹣5）=9Dξ，能求出最终结果．解答：解：∵随机变量ξ～B（100，0.3），∴Dξ=100•0.3•0.7=21，∴D（3ξ﹣5）=9Dξ=189．故选：D．点评：本题考查二项分布的方差，解题时要认真审题，注意公式D（aξ+b）=a2Dξ的合理运用．6．（2015春•南安市校级期中）若（3﹣）n的展开式中各项系数之和为256，则展开式的常数项是（）A．第3项B．第4项C．第5项D．第6项考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：令x=1求出n的值，再根据二项展开式的通项公式T r+1，求出常数项是第几项．解答：解：令x=1，得出（3﹣）n的展开式中各项系数和（3﹣1）n=256，解得n=8；∴（3﹣）8的展开式通项公式为，T r+1=••=（﹣1）r•38﹣r••x4﹣r，令4﹣r=0，解得r=0；∴展开式的常数项是T r+1=T5，即第5项．故选：C．点评：本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了利用特殊值求未知量的应用问题，是基础题目．7．（2015春•南安市校级期中）已知盒中装有大小一样，形状相同的3个白球与7个黑球，每次从中任取一个球并不放回，则在第1次取到的白球条件下，第2次取到的是黑球的概率为（）A． B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：设已知第一次取出的是白球为事件A，第2次也取到黑球为事件B，先求出n（A），n（AB）的种数，然后利用条件概率公式进行计算即可．解答：解：设第1次抽到白球为事件A，第2次取到的是黑球为事件B，则n（A）=C31C91=27，n（AB）=C31C71=21，所以P（B|A）===，故选：D．点评：本题主要考查条件概率的求法，熟练掌握条件概率的概率公式是关键．8．（2015春•南安市校级期中）将分别写有A，B，C，D，E，F的6张卡片装入3个不同的信封里中．若每个信封装2张，其中写有A，B的卡片装入同一信封，则不同的方法共有（）A．12种B．18种C．36种D． 54种考点：计数原理的应用．专题：计算题；排列组合．分析：根据题意，分3步进行分析：①、先从3个信封中选一个放A、B，②、再从剩下的4张卡片中选两个放一个信封，③、余下放入最后一个信封，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．解答：解：根据题意，分3步进行分析：①、先从3个信封中选一个放A、B，有3种不同的选法，②、再从剩下的4张卡片中选两个放一个信封有C42=6，③、余下放入最后一个信封，∴共有3×6=18种放法；故选：B．点评：本题考查分步计数原理，解题的关键是注意到第二步从剩下的4张卡片中选两个放到一个信封中．9．（2015春•南安市校级期中）如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（）A．24种B．48种C．72种D． 96种考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，然后分类研究，A、C不同色；A、C同色两大类．解答：解：分两种情况：（1）A、C不同色，先涂A有4种，C有3种，E有2种，B、D有1种，有4×3×2=24种；（2）A、C同色，先涂A有4种，E有3种，E有2种，B、D各有2种，有4×3×2×2=48种．共有72种，故选：C．点评：本题考查了区域涂色、种植花草作物是一类题目．分类要全要细．10．（2015•重庆模拟）如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：利用定积分计算公式，算出曲线y=sinx与y=cosx围成的区域包含在区域D内的图形面积为S=2π，再由定积分求出阴影部分的面积，利用几何概型公式加以计算即可得到所求概率．解答：解根据题意，可得曲线y=sinx与y=cosx围成的区域，其面积为（sinx﹣cosx）dx=（﹣cosx﹣sinx）|=1﹣（﹣）=1+；又矩形ABCD的面积为2π，由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是；故选B．点评：本题给出区域和正余弦曲线围成的区域，求点落入指定区域的概率．着重考查了定积分计算公式、定积分的几何意义和几何概型计算公式等知识，属于中档题．11．（2015春•南安市校级期中）设a，b，m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a=b（modm）．若a=C+C+C+…+C，a≡b（mod5），则b的值可以是（）A．2015 B．2016 C．2017 D． 2018考点：同余方程．专题：综合题；二项式定理．分析：根据已知中a和b对模m同余的定义，结合二项式定理，a≡b（bmod5），比可得b 的除以5的余数是1，照四个答案中的数字，得到答案．解答：解：∵a=C+C+C+…+C=220=410=（5﹣1）10，a≡b（mod5），∴b的除以5的余数是1．故选：B．点评：本题考查的知识点是同余定理，其中正确理解a和b对模m同余，是解答本题的关键，同时利用二项式定理化简a的值，也很关键．12．（2012•上海）设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5=105，随机变量ξ1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值、、、、的概率也均为0.2，若记Dξ1、Dξ2分别为ξ1、ξ2的方差，则（）A．Dξ1＞Dξ2B．Dξ1=Dξ2C．Dξ1＜Dξ2D．Dξ1与Dξ2的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题；压轴题．分析：根据随机变量ξ1、ξ2的取值情况，计算它们的平均数，根据随机变量ξ1、ξ2的取值的概率都为0.2，即可求得结论．解答：解：由随机变量ξ1、ξ2的取值情况，它们的平均数分别为：=（x1+x2+x3+x4+x5），=（++++）=且随机变量ξ1、ξ2的取值的概率都为0.2，所以有Dξ1＞Dξ2，故选择A．点评：本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式．记牢公式是解决此类问题的前提和基础，本题属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分13．（2015春•南安市校级期中）已知ξ～B（n，p），Eξ=3，D（2ξ+1）=9，则P的值是．考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：计算题；概率与统计．分析：根据变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式，先做出D（2ξ+1）=9时对应的Dξ=，做出关于n，p的关系式，把两个方程作比解出方程组，得到p的值．解答：解：∵ξ～B（n，p），Eξ=3，D（2ξ+1）=9，∴Dξ=，∴np=3，①np（1﹣p）=②∴得1﹣p=∴p=故答案为：点评：本题考查二项分布与n次独立重复试验的模型，解题的关键是熟练应用二项分布的期望和方差公式，在解题的时候注意对两个方程的处理方法，这里可以通过作比得到结果，本题是一个基础题．14．（2014秋•石景山区期末）A，B两地街道如图所示，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有10 种（用数字作答）．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：根据题意，分析可得要从A地到B地路程最短，需要向上走2次，向右3次，共5次，则从5次中选3次向右，剩下2次向上即可满足路程最短，由组合数公式计算可得答案．解答：解：根据题意，要求从A地到B地路程最短，必须只向上或向右行走即可，分析可得，需要向上走2次，向右3次，共5次，从5次中选3次向右，剩下2次向上即可，则有C53=10种不同的走法，故答案为：10．点评：本题考查排列、组合的应用，关键是理解路程最短的含义，将问题转化为组合的问题．15．（2011•延安校级模拟）若，则（a0+a2+a4）2的值为 1 ．2﹣（a1+a3）考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：通过对x分别赋值1，﹣1，求出各项系数和和正负号交替出现的系数和，两式相乘得解．解答：解：对于，令x=1得=a0+a1+a2+a3+a4令x=﹣1得=a0﹣a1+a2﹣a3+a4两式相乘得1=（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2故答案为1点评：本题考查解决展开式的系数和问题的重要方法是赋值法．16．（2015春•南安市校级期中）气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃”．现有甲、乙、丙、丁四地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据的总体均值为24，且极差小于或等于4；④丁地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．则肯定进入夏季的地区有①④（写出所有正确编号）考点：众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：根据数据的特点进行估计出甲、乙、丙、丁四地连续5天的日平均温度的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案．解答：解：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，根据数据得出：甲地连续5天的日平均温度的记录数据可能为：22，22，24，25，26．其连续5天的日平均温度均不低于22．②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24．当5个数据为19，20，27，27，27可知其连续5天的日平均温度有低于22，故不确定．③丙地：5个数据的总体均值为24，且极差小于或等于4，当5个数据，21，24，25，25，25，可知其连续5天的日平均温度有低于22，故不确定．④丁地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，若有低于22，则取21，此时方差就超出了10.8，可知其连续5天的日平均温度均不低于22．则肯定进入夏季的地区有甲、丁．点评：本题考查中位数、众数、平均数、方差的数据特征，简单的合情推理，解答此题应结合题意，根据平均数的计算方法进行解答、取特值即可．三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（2015春•南安市校级期中）设函数f（x）=x2﹣ax+2lnx（a∈R）在x=1时取得极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：（Ⅰ）根据f′（1）=0，求出a的值即可；（Ⅱ）先求出函数f（x）的导数，从而求出函数的单调区间．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣a+，当x=1时取得极值，则f′（1）=0，即：1﹣a+2=0，解得：a=3，经检验，符合题意．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）=x2﹣3x+2lnx，∴f′（x）=x﹣3+=，（x＞0），令f′（x）＞0解得：0＜x＜1或x＞2，令f′（x）＜0解得：1＜x＜2，∴f（x）的单调递增区间为（0，1），（2，+∞）；单调递减区间为（1，2）．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．18．（2015春•南安市校级期中）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中恰有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：接受挑战不接受挑战合计男性50 10 60女性25 15 40合计75 25 100根据表中数据，是否有99%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？P（K2≥k0）0.100 0.050 0.010 0.001k0 2.706 3.841 6.635 10.828附：K2=．考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）确定基本事件的个数，根据古典概型的概率公式，求这3个人中至少有2个人接受挑战的概率；（Ⅱ）根据2×2列联表，得到K2的观测值，与临界值比较，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为A，B，C，则，，分别表示这3个人不接受挑战．这3个人参与该项活动的可能结果为：{A，B，C}，{，B，C}，{A，，C}，{A，，}，{，，C}，{，B，}，{A，，}，{，，}，共有8种；…（2分）其中，恰好有2个人接受挑战的可能结果有：{，B，C}，{A，，C}，{A，，}，共有3种．…根据古典概型的概率公式，所求的概率为P=．…（6分）（Ⅱ）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关，…（7分）根据2×2列联表，得到K2的观测值为：K2=≈5.56＜6.635．…（10分）所以没有99%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”．…点评：本题主要考查古典概型、独立性检验等基础统计知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．19．（2015春•南安市校级期中）如图，已知抛物线C1：x2=2py的焦点在抛物线C2：y=x2+上．（Ⅰ）求抛物线C1的方程及其准线方程；（Ⅱ）过抛物线C1上的动点P作抛物线C2的两条切线PM、PN，切点为M、N．若PM、PN的斜率乘积为m，且m∈[，]，求|OP|的取值范围．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）写出C1的焦点为F（0，），代入抛物线C2方程即可求得p值，从而可得抛物线C1的方程及其准线方程；（Ⅱ）任取点P（t，t2），设过点P的C2的切线方程为y﹣t2=k（x﹣t）．联立切线方程与抛物线C2的方程，消掉y得x的二次方程，由相切得△=0，整理为关于k的二次方程，设PM，PN的斜率分别为k1，k2，由韦达定理可用t表示出m，根据m范围可得t2范围，由两点距离公式可得|OP|的范围．解答：解：（Ⅰ）C1的焦点为F（0，），所以=0+，p=．故C1的方程为x2=y，其准线方程为y=﹣．…（Ⅱ）任取点P（t，t2），设过点P的C2的切线方程为y﹣t2=k（x﹣t）．…代入抛物线方程，得2x2﹣4kx+4tk﹣4t2+1=0．…（6分）由△=（2k）2﹣8（4tk﹣4t2+1）=0，化简得2k2﹣4tk+4t2﹣1=0，记PM，PN的斜率分别为k1，k2，则m=k1k2=2t2﹣，因为m∈[，]，所以t2∈[1，2]…（10分）所以|OP|2=t2+t4=（t2+）2﹣∈[2，6]，所以|OP|∈[，]．…点评：本题考查抛物线方程、直线方程及直线与抛物线的位置关系，本题中P点坐标设法运用了抛物线的参数方程，简化了运算，给解决问题提供了方便．20．（2015春•南安市校级期中）我国对PM2.5采用如下标准：PM2.5日均值m（微克/立方米）空气质量等级m＜35 一级35≤m≤75二级m＞75 超标某地4月1日至15日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示．（Ⅰ）期间刘先生有两天经过此地，这两天此地PM2.5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；（Ⅱ）从所给15天的数据中任意抽取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列及期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；茎叶图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）记“他这两天此地PM2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件B，利用古典概型概率公式求解即可．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3 求出概率得到分布列，然后求解期望．解答：解：（Ⅰ）记“他这两天此地PM2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件B，P（B）=…（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3 …（6分）P（ξ=0）=P（ξ=1）=P（ξ=2）=P（ξ=3）=…（10分）其分布列为：ξ0 1 2 3PEξ==1…点评：本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．21．（2015•泉州模拟）4月10日，2015《中国汉字听写大会》全国巡回赛正式启动，并拉开第三届“汉听大会”全国海选的帷幕．某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值，试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上的概率；（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为X，求X的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）利用概率和为1，可求a；根据频率分布直方图，计算数据的平均数即可；（Ⅱ）计算被抽到的同学考试成绩在80（分）以上的概率；（Ⅲ）得出X可能的取值，求出X的分布列与期望E（X）．解答：解：（Ⅰ）由题意，（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，∴a=0.005；估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为：0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.15×95=76.5…4分（Ⅱ）（Ⅱ）设被抽到的这名同学考试成绩在80（分）以上为事件A．P（A）=0.025×10+0.015×10=0.4；∴被抽到的这名同学考试成绩在80（分）以上的概率为0.4；…（6分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80（分）以上的概率为P=0.4；X可能的取值是0，1，2，3；∴P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）==；P（X=3）==．∴X的分布列为：X 0 1 2 3P…所以 E（X）=0×+1×+2×+3×=…（13分）点评：本题考查了频率布直方图应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列问题，是综合性题目．22．（2015春•南安市校级期中）在（1+x+x2）n=D+D x+D x2+…+D x r+…D x2n ﹣1+D x2n的展开式中，把D，D，D，…，D叫做三项式系数．（Ⅰ）当n=2时，写出三项式系数D，D，D，D，D的值；（Ⅱ）二项式（a+b）n（n∈N）的展开式中，系数可用杨辉三角形数阵表示，如图：当0≤n≤4，n∈N时，类似杨辉三角形数阵表，请列出三项式的n次系数列的数阵表；（Ⅲ）求D C﹣D C+D C﹣D C+…D C的值（可用组合数作答）．考点：组合及组合数公式；归纳推理．专题：计算题；推理和证明；二项式定理．分析：（Ⅰ）根据三项式（x2+x+1）2的展开式，写出对应三项式的系数即可；（Ⅱ）类比杨辉三角，画出三项式的n（0≤n≤4）次系数的数阵表：（Ⅲ）根据（1+x+x2）2016•（x﹣1）2016的展开式中x2016的系数，与二项式（x3﹣1）2016展开式中x2016的系数相等，求出对应代数式的值．解答：解：（Ⅰ）因为（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1，所以=1，=2，=3，=2，=1；…（3分）（Ⅱ）类比杨辉三角，画出三项式的n（0≤n≤4）次系数的数阵表如下：…（6分）（Ⅲ）（1+x+x2）2016•（x﹣1）2016=（+x+x2+…+x r+…+x4029+x4030）•（x2016﹣x2015+x2014﹣x3+…+（﹣1）r x2016﹣r+…﹣x+），其中x2016的系数为﹣+﹣+…+，又（1+x+x2）2016•（x﹣1）2016=（x3﹣1）2016，而二项式（x3﹣1）2016的通项公式为T r+1=（﹣1）r（x3）2016﹣r，由3×（2016﹣r）=2016解得r=1344，所以x2016系数为=；由代数式恒成立，得﹣+﹣+…+==．…点评：本题考查了推理与证明的应用问题，也考查了二项式定理的应用问题，考查了构造函数解答问题的能力，是综合性题目．。

南安市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围是（）A．[5，10]B．（5，10）C．[3，12]D．（3，12）2．如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（）A．{，}B．{，，}C．{V|≤V≤}D．{V|0＜V≤}3．函数的定义域是（）A．（﹣∞，2）B．[2，+∞）C．（﹣∞，2]D．（2，+∞）4．给出下列各函数值：①sin100°；②cos（﹣100°）；③tan（﹣100°）；④．其中符号为负的是（）A．①B．②C．③D．④5．设m是实数，若函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（）A．只有减区间没有增区间B．是f（x）的增区间C．m=±1D．最小值为﹣36．若a＞0，b＞0，a+b=1，则y=+的最小值是（）A．2B．3C．4D．57．设数集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（）A．B．C．D．8．如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设∠AOP＝x，将动点P到A，B 两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（）9．已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．10．在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（）A．B．C．D．11．已知f（x）=，若函数f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，2）C．[2，3）D．（1，2]12．sin（﹣510°）=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣二、填空题13．阅读如图所示的程序框图，则输出结果的值为.S【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能n 力的综合考查，难度中等.14．已知是数列的前项和，若不等式对一切恒成立，则的取值范围是n S 1{}2n n -n 1|12n n n S λ-+<+｜n N *∈λ___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．15．在中，角的对边分别为，若，的面积，ABC ∆A B C 、、a b c 、、1cos 2c B a b ⋅=+ABC ∆S =则边的最小值为_______．c 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．16．对任意实数x ，不等式ax 2﹣2ax ﹣4＜0恒成立，则实数a 的取值范围是 ．17．正六棱台的两底面边长分别为1cm ，2cm ，高是1cm ，它的侧面积为 ．18．已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=8cosθ+6sinθ，则曲线C上到直线l的距离为4的点个数有 个．三、解答题19．如图在长方形ABCD中，是CD的中点，M是线段AB上的点，．（1）若M是AB的中点，求证：与共线；（2）在线段AB上是否存在点M，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求的最大值及取得最大值时P点的位置．20．设函数f（x）=lg（a x﹣b x），且f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求a，b的值．（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值．（3）m为何值时，函数g（x）=a x的图象与h（x）=b x﹣m的图象恒有两个交点．21．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b 2+c 2=a 2+bc ．（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a 的值．22．（本小题12分）在多面体中，四边形与是边长均为正方形，平面ABCDEFG ABCD CDEF a CF ⊥，平面，且．ABCD BG ⊥ABCD 24AB BG BH ==（1）求证：平面平面；AGH ⊥EFG （2）若，求三棱锥的体积．4a =G ADE -【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．23．某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x 不得超过7m，墙高为2m，鸡舍正面的造价为40元/m2，鸡舍侧面的造价为20元/m2，地面及其他费用合计为1800元．（1）把鸡舍总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？24．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．南安市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b）即解得：x=3，y=1即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b）∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，∴3≤3（a﹣b）≤6∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键．2．【答案】D【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为×12×2=；当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0，此时不表示几何体；所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V≤}．故选：D．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目．3．【答案】D【解析】解：根据函数有意义的条件可知∴x＞2故选：D4．【答案】B【解析】解：：①sin100°＞0，②cos（﹣100°）=cos100°＜0，③tan（﹣100°）=﹣tan100＞0，④∵sin＞0，cosπ=﹣1，tan＜0，∴＞0，其中符号为负的是②，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础．5．【答案】B【解析】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，则f（0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，当m=1时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=﹣1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为﹣2，故正确的是B，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．6．【答案】C【解析】解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴y=+=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．∴y=+的最小值是4．故选：C ．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．　7． 【答案】C【解析】解：∵集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，∴根据题意，M 的长度为，N 的长度为，当集合M ∩N 的长度的最小值时，M 与N 应分别在区间[0，1]的左右两端，故M ∩N 的长度的最小值是=．故选：C ．　8． 【答案】【解析】选B.取AP 的中点M ，则PA ＝2AM ＝2OA sin ∠AOM＝2sin ，x 2PB ＝2OM ＝2OA ·cos ∠AOM ＝2cos ，x 2∴y ＝f （x ）＝PA ＋PB ＝2sin ＋2cos ＝2sin （＋），x ∈[0，π]，根据解析式可知，只有B 选项符合要求，x 2x 22x 2π4故选B.9． 【答案】B【解析】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g （x ）=﹣log b x=log a x ，f （x ）=a x 与∴函数f （x ）与函数g （x ）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B ，故答案为B 10．【答案】C【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有4×6=24个，而在8个点中选3个点的有C 83=56，所以所求概率为=故选：C【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．　11．【答案】C【解析】解：∵f （x ）=是R 上的增函数，∴，解得：a ∈[2，3），故选：C ．【点评】本题考查的知识点是分段函数的单调性，正确理解分段函数单调性的含义是解答的关键．　12．【答案】C【解析】解：sin （﹣510°）=sin （﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣，故选：C ．　二、填空题13．【答案】20172016【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列的前1008项的和，即})12)(12(2{+-n n+⨯+⨯=532312S .=-++-+-=⨯+)2017120151(5131()311(201720152 2017201614．【答案】31λ-<<【解析】由，…2211111123(1)2222n n n S n n --=+⨯+⨯++-⋅+ A 211112222n S =⨯+⨯+，两式相减，得，所以，111(1)22n n n n -+-⋅+⋅2111111212222222n n n n n S n -+=++++-⋅=- 1242n n n S -+=-于是由不等式对一切恒成立，得，解得．12|142n λ-+<-｜N n *∈|12λ+<｜31λ-<<15．【答案】116．【答案】　（﹣4，0]　．【解析】解：当a=0时，不等式等价为﹣4＜0，满足条件；当a≠0时，要使不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则满足，即，∴解得﹣4＜a＜0，综上：a的取值范围是（﹣4，0]．故答案为：（﹣4，0]．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论．　17．【答案】　cm2　．【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分，侧面ABB1A1为等腰梯形，OO1为高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm．取AB和A1B1的中点C，C1，连接OC，CC1，O1C1，则C1C为正六棱台的斜高，且四边形OO1C1C为直角梯形．根据正六棱台的性质得OC=，O1C1==，∴CC1==．又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm，c′=6A1B1=12cm．∴正六棱台的侧面积：S=．==（cm2）．故答案为：cm2．【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18．【答案】　2　【解析】解：由，消去t得：2x﹣y+5=0，由ρ=8cosθ+6sinθ，得ρ2=8ρcosθ+6ρsinθ，即x2+y2=8x+6y，化为标准式得（x﹣4）2+（y﹣3）2=25，即C是以（4，3）为圆心，5为半径的圆．又圆心到直线l的距离是，故曲线C上到直线l的距离为4的点有2个，故答案为：2．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：如图，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，当M是AB的中点时，A（0，0），N（1，1），C（2，1），M（1，0），，由，可得与共线；（2）解：假设线段AB上是否存在点M，使得与垂直，设M（t，0）（0≤t≤2），则B（2，0），D（0，1），M（t，0），，由=﹣2（t﹣2）﹣1=0，解得t=，∴线段AB上存在点，使得与垂直；（3）解：由图看出，当P在线段BC上时，在上的投影最大，则有最大值为4．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．20．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=lg（a x﹣b x），且f（1）=lg2，f（2）=lg12，∴a﹣b=2，a2﹣b2=12，解得：a=4，b=2；（2）由（1）得：函数f（x）=lg（4x﹣2x），当x∈[1，2]时，4x﹣2x∈[2，12]，故当x=2时，函数f（x）取最大值lg12，（3）若函数g（x）=a x的图象与h（x）=b x﹣m的图象恒有两个交点．则4x﹣2x=m有两个解，令t=2x，则t＞0，则t2﹣t=m有两个正解；则，解得：m∈（﹣，0）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．　21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵b 2+c 2=a 2+bc ，即b 2+c 2﹣a 2=bc ，∴cosA==，又∵A ∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵cosB=，B ∈（0，π），∴sinB==，由正弦定理=，得a===3．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．　22．【答案】【解析】（1）连接，由题意，知，，∴平面．FH CD BC ⊥CD CF ⊥CD ⊥BCFG 又∵平面，∴．GH ⊂BCFG CD ⊥GH 又∵，∴……………………………2分EF CD A EF GH ⊥由题意，得，，，∴，14BH a =34CH a =12BG a =2222516GH BG BH a =+=，，22225()4FG CF BG BC a =-+=22222516FH CF CH a =+=则，∴．……………………………4分222FH FG GH =+GH FG ⊥又∵，平面．……………………………5分EF FG F = GH ⊥EFG ∵平面，∴平面平面．……………………………6分GH ⊂AGH AGH ⊥EFG23．【答案】【解析】解：（1）…=…定义域是（0，7]…（2）∵，…当且仅当即x=6时取=…∴y≥80×12+1800=2760…答：当侧面长度x=6时，总造价最低为2760元．…24．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=0，a6+a8=10．∴，解得，∴a n﹣1+（n﹣1）=n﹣2．（2）=．∴数列{}的前n项和S n=﹣1+0+++…+，=+0++…++，∴=﹣1++…+﹣=﹣2+﹣=，∴S n=．。

2018-2019学年福建省泉州市南安一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．函数的定义域是（）A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．（0，+∞） D．（1，+∞）2．已知集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（）A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1} D．R3．下列各组表示同一函数的是（）A．y=与y=（）2B．y=lgx2与y=2lgxC．y=1+与y=1+D．y=x2﹣1（x∈R）与y=x2﹣1（x∈N）4．已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））=（）A．B．C．﹣D．25．全称命题：∀x∈R，x2＞0的否定是（）A．∀x∈R，x2≤0B．∃x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，x2＜0 D．∃x∈R，x2≤06．若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．B．a3＞b3C．a2＞b2D．a＞|b|7．函数y=﹣lnx（1≤x≤e2）的值域是（）A．[0，2] B．[﹣2，0] C．[﹣，0] D．[0，]8．设函数，则有（）A ．f （x ）是奇函数，B ．f （x ）是奇函数， y=b xC ．f （x ）是偶函数D ．f （x ）是偶函数，9．已知函数f （x ）的定义域为[a ，b]，函数y=f （x ）的图象如下图所示，则函数f （|x|）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，），则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．﹣1＜a ＜0C ．a ＞1D ．0＜a ＜111．若函数则“a=1”是“函数y=f （x ）在R 上单调递减”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．设直线x=t 与函数f （x ）=x 2，g （x ）=lnx 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN|达到最小时t 的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．二、填空题：每小题4分，共16分，请将答案填在横线上.13．不等式的解为．14．函数f（x）=log a（x﹣1）+2（a＞0且a≠1）过定点A，则点A的坐标为．15．函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）= ．16．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x|x＜4}，C={x|x≥a}．（Ⅰ）求A∩（∁U B）；（Ⅱ）若A⊆C，求a的取值范围．18．已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）判断f（x）奇偶性，并证明；（Ⅱ）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．19．已知奇函数f（x）=（c∈R）．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）当x∈[2，+∞）时，求f（x）的最小值．20．已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值．（Ⅰ）求c的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜d2+2d恒成立，求d的取值范围．21．2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是且x≤12），该商品的进价q（x）元与月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（x∈N*且x≤12）．（1）写出今年第x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？22．已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．（1）当a=时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g （x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数+2ax．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．2018-2019学年福建省泉州市南安一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．函数的定义域是（）A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．（0，+∞） D．（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据负数没有平方根得到2x﹣1大于等于0，然后根据指数函数的增减性得到x的范围即可．【解答】解：由题意得：2x﹣1≥0，即2x≥1=20，因为2＞1，所以指数函数y=2x为增函数，则x≥0．所以函数的定义域为[0，+∞）故选A【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域．2．已知集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】由题意可知B⊆A，然后化简四个选项中的集合，逐一核对后即可得到答案．【解答】解：由A={x|x≥0}，且A∩B=B，所以B⊆A．A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本选项正确；B、{x|x≤1，x∈R}=（﹣∞，1]⊊[0，+∞），故本选项错误；C、若B={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}≠B，故本选项错误；D、给出的集合是R，不合题意，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题．3．下列各组表示同一函数的是（）A．y=与y=（）2B．y=lgx2与y=2lgxC．y=1+与y=1+D．y=x2﹣1（x∈R）与y=x2﹣1（x∈N）【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．y=|x|，定义域为R，y=（）2=x，定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不能表示同一函数．B．y=lgx2，的定义域为{x|x≠0}，y=2lgx的定义域为{x|x＞0}，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数．C．两个函数的定义域都为{x|x≠0}，对应法则相同，能表示同一函数．D．两个函数的定义域不同，不能表示同一函数．故选：C．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．4．已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））=（）A．B．C．﹣D．2【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】运用分段函数，可得f（﹣1）=1，再求f（f（﹣1））=f（1）=2．【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣1）=（﹣1）2=1，f（f（﹣1））=f（1）=21=2．故选D．【点评】本题考查分段函数和运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．5．全称命题：∀x∈R，x2＞0的否定是（）A．∀x∈R，x2≤0B．∃x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，x2＜0 D．∃x∈R，x2≤0【考点】命题的否定．【专题】阅读型．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“∀”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【解答】解：命题：∀x∈R，x2＞0的否定是：∃x∈R，x2≤0．故选D．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．6．若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．B．a3＞b3C．a2＞b2D．a＞|b|【考点】不等关系与不等式．【专题】证明题．【分析】用特殊值法，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得即可得答案．【解答】解：∵a＞b ，令 a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得：=﹣1， =﹣，显然A 不正确． a 3=﹣1，b 3=﹣6，显然 B 正确． a 2=1，b 2=4，显然C 不正确． a=﹣1，|b|=2，显然D 不正确．故选 B ．【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．7．函数y=﹣lnx （1≤x≤e 2） 的值域是（ ）A ．[0，2]B ．[﹣2，0]C ．[﹣，0]D ．[0，] 【考点】对数函数的值域与最值． 【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中函数的解析式，分析出函数的单调性，进而分析出函数的最值，可得函数的值域．【解答】解：∵函数y=lnx 在（0，+∞）上为增函数，故函数y=﹣lnx 在（0，+∞）上为减函数，当1≤x≤e 2时，若x=1，函数取最大值0， x=e 2，函数取最小值﹣2，故函数y=﹣lnx （1≤x≤e 2） 的值域是[﹣2，0]，故选：B【点评】本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．8．设函数，则有（ ）A ．f （x ）是奇函数，B ．f （x ）是奇函数， y=b xC ．f （x ）是偶函数D ．f （x ）是偶函数，【考点】函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用．【分析】先用定义判断函数的奇偶性，再求f（），找出其与f（x）的关系即可得到答案．【解答】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．又f（﹣x）===f（x），所以f（x）为偶函数．而f（）===﹣=﹣f（x），故选C．【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．9．已知函数f（x）的定义域为[a，b]，函数y=f（x）的图象如下图所示，则函数f（|x|）的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【专题】作图题；压轴题；数形结合；运动思想．【分析】由函数y=f（x）的图象和函数f（|x|）的图象之间的关系，y=f（|x|）的图象是由y=f（x）把x＞0的图象保留，x＜0部分的图象关于y轴对称而得到的．【解答】解：∵y=f（|x|）是偶函数，∴y=f（|x|）的图象是由y=f（x）把x＞0的图象保留，x＜0部分的图象关于y轴对称而得到的．故选B．【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f（x）的图象和函数f（|x|）的图象之间的关系，函数y=f（x）的图象和函数|f（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题．10．若函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，），则a的取值范围是（）A．a＞0 B．﹣1＜a＜0 C．a＞1 D．0＜a＜1【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】由“函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，）”，则有“f′（x）≤0，x∈（，）恒成立”求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，）∴f′（x）≤0，x∈（，）恒成立即：﹣a（1﹣3x2）≤0，，x∈（，）恒成立∵1﹣3x2≥0成立∴a＞0故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．11．若函数则“a=1”是“函数y=f（x）在R上单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】若a=1时，y=﹣x+a单调递减，且h（x）＜h（0）=1，符合函数y=f（x）在R上单调递减；若函数y=f （x）在R上单调递减，则g（0）≤h（0）可求a的范围【解答】解：设g（x）=，h（x）=﹣x+a，则g（x），h（x）都是单调递减∵y=在（﹣∞，0]上单调递减且h（x）≥h（0）=1若a=1时，y=﹣x+a单调递减，且h（x）＜h（0）=1∴，即函数y=f（x）在R上单调递减若函数y=f（x）在R上单调递减，则g（0）≤h（0）∴a≤1则“a=1”是“函数y=f（x）在R上单调递减”的充分不必要条件故选A【点评】本题以充分必要条件的判断为载体，主要考查了分段函数的单调性的判断，解题中要注意分段函数的端点处的函数值的处理12．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1 B．C．D．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】计算题；压轴题；转化思想．【分析】将两个函数作差，得到函数y=f（x）﹣g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值．【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求导数得=当时，y′＜0，函数在上为单调减函数，当时，y′＞0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．二、填空题：每小题4分，共16分，请将答案填在横线上.13．不等式的解为{x|x＞1或x＜0} ．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题．【分析】通过移项、通分；利用两个数的商小于0等价于它们的积小于0；转化为二次不等式，通过解二次不等式求出解集．【解答】解：即即x（x﹣1）＞0解得x＞1或x＜0故答案为{x|x＞1或x＜0}【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式写出14．函数f（x）=log a（x﹣1）+2（a＞0且a≠1）过定点A，则点A的坐标为（2，2）．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由log a1=0得x﹣1=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标．【解答】解：∵log a1=0，∴当x﹣1=1，即x=2时，y=2，则函数y=log a（x﹣1）+2的图象恒过定点（2，2）．故答案为：（2，2）．【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log a1=0，属于基础题．15．函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）= 4 ．【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】由导数的几何意义知，函数y=f（x）的图象在x=a处的切线斜率是f′（a）；并且点P（a，f（a））是切点，该点既在函数y=f（x）的图象上，又在切线上，f（a）是当x=a时的函数值，依此问题易于解决．【解答】解：由题意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1所以f（1）+f′（1）=3+1=4．故答案为4．【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f（a）与f′（a）．16．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是①②⑤．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【专题】综合题；压轴题；导数的综合应用．【分析】由导数图象可知，函数的单调性，从而可得函数的极值，故可得①，②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，即可求得结论．【解答】解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x ＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以①正确；②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2两种情况，由图象知，函数y=f（x）和y=a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正确，综上正确的命题序号为①②⑤．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x|x＜4}，C={x|x≥a}．（Ⅰ）求A∩（∁U B）；（Ⅱ）若A⊆C，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】（Ⅰ）求出A中不等式的解集确定出A，由全集U=R，及B求出B的补集，求出A与B补集的交集即可；（Ⅱ）根据A，C，以及A为C的子集，确定出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵全集U=R，B={x|x＜4}，∴∁U B={x|x≥4}，又∵A={x|x2﹣4x﹣5≤0}={x|﹣1≤x≤5}，∴A∩（∁U B）={x|4≤x≤5}；（Ⅱ）∵A={x|﹣1≤x≤5}，C={x|x≥a}，且A⊆C，∴a的范围为a≤﹣1．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）判断f（x）奇偶性，并证明；（Ⅱ）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．【考点】函数奇偶性的判断；其他不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）求函数的定义域，根据函数奇偶性的定义即可判断f（x）奇偶性；（Ⅱ）当0＜a＜1时，根据对数函数的单调性即可解不等式f（x）＞0．【解答】解：（Ⅰ）由，得，即﹣1＜x＜1，即定义域为（﹣1，1），则f（﹣x）=log a（1﹣x）﹣log a（1+x）=﹣[log a（1+x）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x），则f（x）为奇函数．（Ⅱ）当0＜a＜1时，由f（x）＞0，即log a（1+x）﹣log a（1﹣x）＞0，即log a（1+x）＞log a（1﹣x），则1+x＜1﹣x，解得﹣1＜x＜0，则不等式解集为：（﹣1，0）．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数不等式的求解，利用定义法以及对数函数的单调性是解决本题的关键．19．已知奇函数f（x）=（c∈R）．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）当x∈[2，+∞）时，求f（x）的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数的奇偶性，得到=﹣=，比较系数求出c的值即可；（Ⅱ）先求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣=，比较系数得：c=﹣c，∴c=0，∴f（x）==x+；（Ⅱ）∵f（x）=x+，∴f′（x）=1﹣，当x∈[2，+∞）时，1﹣＞0，∴函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，∴f（x）min=f（2）=．【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题．20．已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值．（Ⅰ）求c的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜d2+2d恒成立，求d的取值范围．【考点】函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】（I）由已知中函数解析式f（x）=x3﹣x2+cx+d，我们易求出导函数f′（x）的解析式，然后根据函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值，方程f′（x）=x2﹣x+c=0有两个实数解，构造关于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，则f′（2）=0，求出满足条件的c值后，可以分析出函数f（x）=x3﹣x2+cx+d的单调性，进而分析出当x＜0时，函数的最大值，又由当x＜0时，f（x）＜d2+2d恒成立，可以构造出一个关于d的不等式，解不等式即可得到d的取值范围．【解答】解（Ⅰ）∵f（x）=x3﹣x2+cx+d，∴f′（x）=x2﹣x+c，要使f（x）有极值，则方程f′（x）=x2﹣x+c=0有两个实数解，从而△=1﹣4c＞0，∴c＜．（Ⅱ）∵f（x）在x=2处取得极值，∴f′（2）=4﹣2+c=0，∴c=﹣2．∴f（x）=x3﹣x2﹣2x+d，∵f′（x）=x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1），∴当x∈（﹣∞，﹣1]时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（﹣1，2]时，f′（x）＜0，函数单调递减．∴x＜0时，f（x）在x=﹣1处取得最大值，∵x＜0时，f（x）＜恒成立，∴＜，即（d+7）（d﹣1）＞0，∴d＜﹣7或d＞1，即d的取值范围是（﹣∞，﹣7）∪（1，+∞）．【点评】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键．21．2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是且x≤12），该商品的进价q（x）元与月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（x∈N*且x≤12）．（1）写出今年第x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题．【分析】（1）由题意可得，第x个月的需求量等于第x个月的需求总量减去第x﹣1个月的需求总量，故当x=1时，f（1）=p（1），当2≤x≤12时，f（x）=p（x）﹣P（x﹣1）；（2）根据月利润=该商品每件的利润×月销售量，列出关系式，再利用导数求最值求解即可．【解答】解：（1）当x=1时，f（1）=p（1）=37．（2分）当2≤x≤12时，且x≤12）（5分）验证x=1符合f（x）=﹣3x2+40x，∴f（x）=﹣3x2+40x（x∈N*且x≤12）．该商场预计销售该商品的月利润为g（x）=（﹣3x2+40x）（185﹣150﹣2x）=6x3﹣185x2+1400x，（x∈N*且x≤12），令h（x）=6x3﹣185x2+1400x（1≤x≤12），h'（x）=18x2﹣370x+1400，令h'（x）=0，解得（舍去）．＞0；当5＜x≤12时，h'（x）＜0．∴当x=5时，h（x）取最大值h（5）=3125．max=g（5）=3125（元）．综上，5月份的月利润最大是3125元．（14分）【点评】本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．同时要熟练地利用导数的知识解决函数的求最值问题．22．已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．（1）当a=时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g （x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数+2ax．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）由题意得，＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，即可求出函数的最值．（2）由题意得：令＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0对x∈（1，+∞）恒成立，分类讨论当或时两种情况求函数的最大值，可得到a的范围．又因为h′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，可得到a的另一个范围，综合可得a的范围．【解答】解：（1）当时，，；对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，∴，．（2）在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）＜f（x）＜f2（x）令＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0对x∈（1，+∞）恒成立，∵1）若，令p′（x）=0，得极值点x1=1，，当x2＞x1=1，即时，在（x2，+∞）上有p′（x）＞0，此时p（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意；当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，p（x）在区间（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞），也不合题意；2）若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p′（x）＜0，从而p（x）在区间（1，+∞）上是减函数；要使p（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足，所以≤a≤．又因为h′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，h（x）＜h（1）=+2a≤0，所以a≤综合可知a的范围是[，]．【点评】本题考查的知识点是利用导数求函数的最值，利用最值解决恒成立问题，二对于新定义题型关键是弄清新概念与旧知识点之间的联系即可，结合着我们已学的知识解决问题，这是高考考查的热点之一．。

福建省南安一中2014-2015学年高二数学上学期期中试题 理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1、命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．是（ ） A.,11a b a b >-≤-若则 B.,11a b a b >-<-若则 C.,11a b a b ≤-≤-若则 D.,11a b a b <-<-若则 2．已知点(3,1,4)A --，则点A 关于原点对称的点的坐标为（ ）A ．)4,1,3(--B ．)4,1,3(---C ．)4,1,3(D ．(3,1,4)-3.若椭圆经过点P （2，3），且焦点为F 1(－2,0),F 2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于 （ ）A.22 B. 13 C. 12 D.324、 “p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5、在正方体1111ABCD A B C D -中，N M 、为的棱A ADB 与的中点，则异面直线N M 与1BD 所成角的余弦值是（ ）A．15 B ．12C ．2D ．36、设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，过点2F 的直线交双曲线右支于不同的两点M 、N ．若△1MNF 为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ）(B) 7、如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（）8.已知命题p ：关于x 的不等式220x ax a +->的解集是R ，命题q ：10a -<<，则p 是q 的那么（ ）A.充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件9、已知抛物线C 的方程为212x y =，过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是 （ ） A. ()()+∞-∞-,11,Y B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222,Y C. ()()+∞-∞-,,2222Y D. ()()+∞-∞-,,22Y10． 给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α 内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α 垂直”的（ ）条件A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．既非充分又非必要 11、 “22-≠≠y x 或”是“4-≠xy ”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件12、过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F 作一条斜率不为0的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AF 、BF 的长分别为m 、n ，则mn m n+等于（ ）A.12aB.14aC. 2aD.4a第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分13．已知向量),2,4(),3,1,2(x b a -=-=ρρ，若a r ∥b ρ，则=x ______14、若0>m ，点⎪⎭⎫⎝⎛25,m P 在双曲线15422=-y x 上，则点P 到该双曲线左焦点的距离为 .15. “1x >”是“2x x >”的 条件．(填充分非必要条件、 必要非充分条件 、充要条件 、既非充分又非必要条件) 16．抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于 三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。