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第七八讲一次函数

知识点1、一次函数与正比例函数的概念

一般地，形如 ____________________的两数，叫做正比例两数。

一般地，形如 ____________________的函数，叫做一次函数。

知识点2、一次函数的图象和性质

1、形状：一次函数的图彖是一条_________

2、画法：确定_个点就可以画一次函数图象。一次函数与兀轴的交点坐标（—,0）,与），轴

的交点坐标（0,—）,止比例函数的图象必经过两点分别是（0,—）、（1,_）。

3、性质

（1）_________________________________ 一次函数y = kx + b伙H O）,当k_____________ 0时，y的值随x值得增大而增大；当k_____ 0

吋，y的值随x值得增大而减小。

（2）正比例函数，当k—0时，图象经过一、三象限；当k—0时，图象经过二、四象限。强调：k, b与一次函数y二kx+b的图象与性质的关系：

①k决定函数的增减性；b决定图彖与y轴的交点位置，该交点的坐标为（0, b）

②当b>0时，直线交于y轴的正半轴，③当bVO时，直线交于y轴的负半轴。

④当b=0时，直线经过原点。

（3）一次学数y = kx + b伙HO）号图象如下图，请炉填写完整。），

k Ob

知识点3、一次函数与正比例函数的关系

正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。一次函数当R—0, b 0时是正比例函数。

一次函数y = kx + b可以看作是由止比例函数y = kx平移丨b |个单位得到的，当b>0时, 向___ 平移b个单位；当方〈0时，向__ 平移丨h |个单位。

知识点4、待定系数法确定一次函数解析式

通过两个条件（两个点或两对数值）來确定一次函数解析式。

知识点5、用函数的观点看方程（组）与不等式

1.一兀一次方程ax+b二0 (aHO)与一「次函数y二ax+b (aHO)的关系

(1)一元一次方程ax+b=O(aHO)是一次函数y=ax+b(a^O)的函数值为0时的特殊情形。

(2)直线ypx+b与x轴交点的横坐标是一元一次方程a+b=O白樂.

2.一元一次不等式与一次函数的关系：■

(1)—元一次不等式ax+b>0或ax+b

情形。

(2)直线y二ax+b上使函数值y>O(x轴上方的图像)的x的取值范围是ax+b>0的解集；使函

数值y

3.二元一次方程与一次函数的联系

(1)任意一个二元一次方程都口J化成y二kx+b的形式，即使每个二元一次方程都对应一个

一次函数，也对应一条直线。

(2)直线y二kx+b的每一点的坐标均为这个二元一次方程的解。

4.二元一次方程组与一次函数的关系

(1)二元一次方程组中的每个方程可看作函数解析式。

(2)求二元一次方程组的解可以看作求两个一次两数的交点坐标。

巩固练习：

1.卜'列函数中是一次函数的是( )

A.y = 2x2 -1

B. y =一~- C・ y = ' + " D. y = 3x + 2x2 -1

x 3

2.在函数y = 3x —2, y=g+3, y=—2x, y=—x2+7是正比例函数的有( )

X

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

3.关于函数)，=-丄兀，下列说法中正确的是( )

5

A•函数图象经过点(1,5) B.两数图像经过一、三象限

C. y随兀的增大而减小

D.不论x取何值，总有y<0

4.一次函数y = 3兀-4的图象不经过( )

• • •

A.第一彖限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

5.函数y = 4^5中自变量x的取值范围是_____________ ・

6. _______________________________________________ •若关于x的函数y = (/7 +1)%-1是一次两数，贝Ijm二 __________________________ , n __________ .

7••正比例函数y = (3m + 5)x ,当m _________ 时，y随x的增大而增大.

8..若两数y =（加+ 1）兀+ 3图象经过点（1, 2）,贝ij m二__________

9.一次函数y = 2x-2与x轴的交点坐标______ ,与）;轴的交点坐标 ______ ,直线与两坐标

轴所围成的三角形面积为 ________ 0

10.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运

费）,（元）由如图所示的一次函数图彖确定，那么旅客可携带的免

费行李的最大质量为

A、20kg

B、25kg

C、28kg

D、30kg

11.在平而直角坐标系中，将直线y = -3x + 2向下平移动4个单位

A. y = -3x -4

B.y = -3x + 4

C.y = -3x + 6

D.y = -3x一 2

12. 已知直线经过点（b 2）和点（-1, 4）,求这条直线的解析式.

氏度后，所得直线的解析式为（）

13.如图所示，已知直线/交兀轴于点B,

求：（1） y与兀的函数关系式；

（2）三角形A0B的面积；

14.在同一坐标系中作一次两数心兀+勺与力=心兀+仇的图象，先观察图形，然后

填空：

①求出它们的交点坐标是__________

②则方程组P1 =严+ ［的解是________________

y2 = k2x + b2

③当x 时，y >y ④当x 时，y= y ⑤当x

1 2 1 2