第七八讲一次函数.docx

第7讲函数、一次函数与正比例函数2.初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识3.理解一次函数和正比例函数的概念;4.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.5.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质;6.经历对一次函数图象变化规律的探究过程,学会解决一次函数问题知识精讲1.变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。

2.函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3.函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4.一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。

特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。

这时，y 叫做x 的正比例函数。

5.一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线6.一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。

7.正比例函数的性质一般地，正比例函数kx y =有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。

一次函数（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量;常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量;s=中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是例题：在匀速运动公式vt________,常量是_______.在圆的周长公式C=2πr中,变量是________,常量是_________.2、函数：一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数;判断Y是否为X的函数,只要看X取值确定的时候,Y是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数1y=πx 2y=2x-1 3y=错误! 4y=2-1-3x 5y=x2-1中,是一次函数的有A4个 B3个 C2个 D1个3、定义域：一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域;4、确定函数定义域的方法：1关系式为整式时,函数定义域为全体实数；2关系式含有分式时,分式的分母不等于零；3关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零；4关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零；5实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义;例题：下列函数中,自变量x的取值范围是x≥2的是． D．A．．函数y=x的取值范围是___________.5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象．7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步：描点在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点；第三步：连线按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来;8、函数的表示方法列表法：一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律;解析式法：简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示;图象法：形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系;1.判定一次函数的方法：1)从表达式角度考虑：有三条件：自变量x为一次；因变量为一次,系数k≠0.三、考点知识梳理一一次函数的定义一般地,如果y＝kx＋bk、b是常数,k≠0,那么y叫做x的一次函数．特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx＋b就成为y＝kxk是常数,k≠0,这时,y叫做x的正比例函数．1．由定义知：y是x的一次函数它的解析式是y＝kx＋b,其中k、b是常数,且k≠0.2．一次函数解析式y＝kx＋bk≠0的结构特征：1k ≠0；2x 的次数是1；3常数项b 可为任意实数．它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.当b>0时,向上平移；当b<0时,向下平移3．正比例函数解析式y ＝kxk ≠0的结构特征：1k ≠0；2x 的次数是1；3没有常数项或者说常数项为0.温馨提示：正比例函数是一次函数,但一次函数(0)y kx b k =+≠不一定是正比例函数,只有当b=0时,它才是正比例函数;例1 已知y-3与x 成正比例,且x=2时,y=7.1写出y 与x 之间的函数关系式； 2当x=4时,求y 的值；3当y=4时,求x 的值．二一次函数的图象1．一次函数y ＝kx ＋bk ≠0的图象是经过点0,b 和－错误!,0的一条直线．2．正比例函数y ＝kxk ≠0的图象是经过点0,0和1,k 的一条直线．3．一次函数y ＝kx ＋bk ≠0的图象与k 、b 符号的关系：1k ＞0,b ＞0图象经过第一、二、三象限．2k ＞0,b ＜0图象经过第一、三、四象限．3k ＜0,b ＞0图象经过第一、二、四象限．4k ＜0,b ＜0图象经过第二、三、四象限．温馨提示：画一次函数的图像,只需过图像上两点作直线即可,一般取(0,)b ,(,0)b k-两点; 三一次函数图象的性质一次函数y ＝kx ＋b,当k ＞0时,y 随x 的增大而增大,1) 图象一定经过第一、三象限；当k ＜0时,y 随x 的增大而减小,图象一定经过第二、四象限．k 的正负决定直线的倾斜方向：● 两直线k 相同,说明这两个锐角的大小相等,且它们是同位角,因此,它们是平行的．|k|=x y ∆∆● 增减性：当k>0时,y 随x 值的增加而增加,当k<0时,y 随x 值的增加而减小,● |k|大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x 轴相交的锐角度数越大直线陡,|k|越小,直线与x 轴相交的锐角度数越小直线缓；增加的快慢由两点的纵坐标之差和横坐标之差的比值来决定,即由k 值的大小决定;点和直线的关系：点Px 0,y 0与直线y=kx+b 的图象的关系1如果点Px 0,y 0在直线y=kx+b 的图象上,那么x 0,y 0的值必满足表达式y=kx+b ；2如果x 0,y 0是满足函数解析式的一对对应值,那么以x 0,y 0为坐标的点Px 0,y 0必在函数的图象上． 2) 直线和直线的关系：当平面直角坐标系中两直线平行时,这两个函数解析式中k 1=k 2,且b 1≠b 2.当平面直角坐标系中两直线重合时,这两个函数解析式中k 1=k 2,且b 1=b 2.当平面直角坐标系中两直线相时,这两个函数解析式中k 1≠k 2,.当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K 值互为负倒数即两个K 值的乘积为-1● 直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2k 1≠0 ,k 2≠0的位置关系：① k 1≠k 2⇔y 1与y 2相交；其交点的横纵坐标分别是两直线表达式所联立的方程组的解; ② ⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y 1与y 2相交于y 轴上同一点0,b 1或0,b 2； ③ ⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y 1与y 2平行； ④ ⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y 1与y 2重合四一次函数的应用1．求一次函数解析式求一次函数解析式,一般是已知两个条件,设出一次函数解析式,然后列出方程,解方程组便可确定一次函数解析式．2．利用一次函数性质解决实际问题用一次函数解决实际问题的一般步骤为：①设定实际问题中的变量；②建立一次函数关系式；③确定自变量的取值范围；④利用函数性质解决问题；⑤答．温馨提示：1.题目中的条件在列等式、不等式时不能重复使用,要仔细寻找题目中的隐含条件；2.正确理解题目中的关键词语：盈、亏、涨、跌、收益、利润、赚、赔、打折、不大于、不小于；3.设未知数相关量要有依据,而代数式为多项式时要加括号,带上单位,列方程时相关量的单位要保持一致;类型一一次函数的图象与性质1已知一次函数y＝－3x＋2,它的图象不经过第________象限．2若一次函数y＝kx＋b,当x的值减小1,y的值就减小2,则当x的值增加2时,y的值A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小23若一次函数y＝kx＋b的函数值y随x的增大而减小,且图象与y轴的负半轴相交,那么对k和b的符号判断正确的是A．k>0,b>0 B．k>0,b<0C．k<0,b>0 D．k<0,b<04如图,一次函数y＝－错误!x＋2的图象上有两点A、B,A点的横坐标为2,B点的横坐标为a0<a<4且a≠2,过点A、B分别作x轴的垂线,垂足为C、D,△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2,则S1、S2的大小关系是A．S1>S2B．S1＝S2C．S1<S2D．无法确定点拨准确掌握一次函数的图象与性质是做对此类题的关键．答案1三2A3D4A类型二一次函数的解析式及应用1将直线y＝错误!x向下平移3个单位所得直线的解析式为________．2我们知道,海拔高度每上升1千米,温度下降6 ℃,某时刻,益阳地面温度为20 ℃,设高出地面x千米处的温度为y ℃.①写出y与x之间的函数关系式；②已知益阳碧云峰高出地面约500米,求这时山顶的温度大约是多少℃③此刻,有一架飞机飞过益阳上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃,求飞机离地面的高度为多少千米点拨一次函数解析式的确定需要明确两个点的坐标,从而求出系数k、b的值,一次函数的应用题需从题意中获取有用的信息．答案1y＝错误!x－3.2①y＝20－6xx>0；②500米＝千米,y＝20－60×＝17℃；③令－34＝20－6x,得x＝9千米．五、易错题探究一次函数y＝kx＋bk为常数且k≠0的图象如图所示,则使y>0成立的x的取值范围为________．解析当y>0时,函数图象在x轴上方,此时x<－2.易错警示不清楚y>0指的是哪部分图象．一、选择题1．若正比例函数的图象经过点－1,2,则这个图象必经过点A．1,2 B．－1,－2 C．2,－1 D．1,－2解析：设y＝kxk≠0把－1,2代入得k＝－2,∴y＝－2x,再把被选项代入验证,选D.2．若一次函数y＝kx＋b的函数值y随x的增大而减小,且图象与y轴的正半轴相交,那么对k和b的符号判断正确的是A．k>0,b<0 B．k>0,b<0C．k<0,b>0 D．k<0,b<03．若直线y＝3x＋b与两坐标轴围成的三角形面积为6,则b为A．6 B．－6 C．±6 D．±7二、填空题11．已知一次函数y＝2x－6与y＝－x＋3的图象交于点P,则点P的坐标为________．12．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示,当x<1时,y的取值范围是________．三、解答题13．如图,直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P1,b．1求b的值；2不解关于x、y的方程组错误!请你直接写出它的解；3直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P请说明理由．。

《一次函数的图像与性质》说课稿教师：熊贺兴大家好！。

今天我说课的内容是人教版八年级下册第十九章第二节《一次函数的图像与性质》，我将从教材分析、教学冃标、教学重难点、学情分析、设计思路和教学方法确定、教学流程六个方面说明我对这节课的理解和设计安排。

一、教材分析一次函数是学生在中学阶段接触到的最简单、最基本的函数。

木节内容安排在正比例函数图像与性质以及一次函数的概念Z后，是一次函数的第二课时，它与正比例函数的图像和性质冇着紧密联系，是木章的垂点内容，主要研究一次函数的图像与性质，它既是正比例函数的图像和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）和不等式”的基础。

而且探究一次函数图像与性质的方法也为今后学习其他的函数奠定了棊础。

根据上面的教材分析我将这节课的教学目标定为以下儿点：二、教学目标知识和技能：（1）理解直线y二kx+b与肓线y=kx之间的位置关系；（2）会利用两个合适的点画出一次函数的图象；（3）掌握一次函数的性质。

过程和方法：（1）通过对应描点來研究一次函数的图彖，经历知识的归纳和探究过程；（2）通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合法的应用。

情感态度与价值观：（1）通过画函数的图像，并借助图像研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。

（2）在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列探究性问题，渗透与他人交流，合作的意识和探究精神。

三、教学重点、难点根据上而的口标，结合本班学生的具体情况我将本节课的教学重难点定为【教学重点】：通过画函数图像探究得出一次函数的图像与性质【教学难点】：如何引导学生用数形结合法探究得出一次函数的图像特征与性质以及一次函数与正比例函数的图像之间的关系。

四、学情分析学生刚学函数，但有了“字母表示数”和“变量之间的关系”铺垫，他们在学一次函数时知识结构中印彖最深的用“关系式”表示和用“表格”表示。

虽有前一章“位置的确定”使学生初步接触到数形结合，但只是一种形彖的实际应川，学生还没冇把它抽彖成“数形的对应关系”，并把这种“对应关系的应用”充实到他们的知识结构屮。

专题07 一次函数考点一 一次函数的概念及确定一次函数解析式1、 （2019 · 梧州）下列函数中，正比例函数是( )A ．8y x =-B ．8y x =C ．28y x =D ．84y x =-【答案】A【解析】解：A 、8y x =-，是正比例函数，符合题意；B 、8y x =，是反比例函数，不合题意；C 、28y x =，是二次函数，不合题意；D 、84y x =-，是一次函数，不合题意；故选：A ． 2、（2019·绍兴） 若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直线上，则a 的值等于 ( )A. -1B. 0C. 3D. 4【答案】C【解析】设直线的解析式为y=kx+b （k≠0），A （1，4）、B （2，7），得472k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得31k b =⎧⎨=⎩，得直线的解析式为y=3x+1，把点C （a ，10）代入中，得a=3，故选C.3、（2020·北京）有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）（A ）正比例函数关系 （B ）一次函数关系 （C ）二次函数关系 （D ）反比例函数关系 {答案} B{解析}由题意可以知道水面高度h ＝10＋0.2t ，根据一次函数的定义可确定其为一次函数，因此本题选B ． 4、（2020·内江）将直线21y x =--向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（ ）A. 25y x =--B. 23y x =--C. 21y x =-+D. 23y x =-+{答案} C{解析}本题考查了一次函数图象的变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值发生变化．向上平移时，k的值不变，只有b发生变化．原直线的k=-2，b=-1；向上平移两个单位得到了新直线，那么新直线的k=-2，b=-1+2=1．∴新直线的解析式为y=-2x+1．因此本题选C．5、（2020•泰州）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（）A．5B．3C．﹣3D．﹣1{答案} C【解析】∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，∴b＝3a+2，则3a﹣b＝﹣2．∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3故选：C．6、（2020·黔东南州）把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为．{答案} y＝2x+3{解析}利用一次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”来解．∴把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1；再向上平移2个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1+2＝2x+3．7、（2020•南京）将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式x+2．是y=12【解析】在一次函数y＝﹣2x+4中，令x＝0，则y＝4，∴直线y＝﹣2x+4经过点（0，4），将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，则点（0，4）的对应点为（﹣4，0），x+b，旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：y=12×(−4)+b＝0，将点（﹣4，0）代入得，12解得b＝2，x+2，∴旋转后对应的函数解析式为：y=12x+2．故答案为y=128、（2020•黔西南州）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是y＝﹣2x．【解析】∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y＝﹣x+1上，∴2＝﹣x+1，得x＝﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，2），设正比例函数解析式为y＝kx，则2＝﹣k，得k＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x，故答案为：y＝﹣2x．9、（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m 的取值范围．【解析】（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由直线y＝x平移得到，∴k＝1，将点（1，2）代入y＝x+b，得1+b＝2，解得b＝1，∴一次函数的解析式为y＝x+1；（2）把点（1，2）代入y＝mx求得m＝2，∵当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝x+1的值，∴m≥2．10、（2020·陕西）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大鹏栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm 时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y （cm ）与生长时间x （天）之间的关系大致如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系； （2）当这种瓜苗长到大约80cm 时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约多少天，开始开花结果？第21题图{解析}（1）由图像可以确定y 与x 之间的函数关系是一次函数，运用待定系数法可求，但要注意是分段函数；（2）把y ＝80代入求x 的值．{答案}解：（1）当0≤x≤15时，设y ＝kx （k≠0），则20＝15k ，∴k ＝43．∴y ＝43x ．当15＜x≤60时，设y ＝mx+b （m≠0），则201517060m b m b =+⎧⎨=+⎩ 解之，得10330m b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴y ＝10303x -．∴4,01531030,1560.3x x y x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩；＜（2）当y ＝80时，80＝10303x -．解得x ＝33．33－15＝18（天）．答：这种瓜苗移至大鹏后，继续生长大约18天，开始开花结果．11、（2020·绵阳）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．天甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x （单位：元）表示标价总额，y （单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y 关于x 的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？{解析}（1）根据甲书店按标价8折出售，利用标价总额乘以0.8即为应支付金额y ；在乙书店购书，若x ≤100，则标价总额即为应支付金额;若x ＞100，则应支付金额y 为100＋0.6（x －100）．（2）求出甲、乙两个书店应付金额相同的标价总额，当购书金额小于这个值时，则去甲书店省钱，购书金额大于这个值时，则去乙书店省钱．{答案}解：（1）甲书店应支付金额为：y 1＝0.8x ；乙书店：当x ≤100时，y ＝x ；当x ＞100时，y ＝100＋0.6(x －100) ．∴乙书店应支付金额为：y 2＝(100)400.6(100)x x x x ⎧⎨+⎩≤＞ （2）当x ＞100时，若y 1＝y 2，则0.8x ＝40＋0.6x ，解得x ＝200.∴当x ＜200时，去甲书店省钱，x ＝200时，去甲乙两家书店购书应付金额相同金额，当x ＞200时，去乙书店省钱．考点二 一次函数图像和性质12．（2020·杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y ＝ax ＋a （a ≠0）的图象经过点P （1，2），则该函数的图象可能是（ ）{答案}A{解析}本题考查了一次函数的图象.当a ＞0时，函数y ＝ax ＋a （a≠0）的图象经过第一、三象限，且与y 轴正半轴相交，因此本题选A ．13．（2020·嘉兴）一次函数21y x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．{答案}B {解析}本题考查了一次函数的图象与性质.在一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，k 为常数）中，当k ＞0，b ＞0时，图象经过一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0时，图象经过一、三、四象限，当k ＜0，b ＞0时，图象经过一、二、四象限，当k ＜0，b ＜0时，图象经过二、三、四象限.本题k ＝2，b ＝﹣1，故图象经过一、三、四象限，因此本题选B ．14、（2019·毕节）已知一次函数y ＝kx +b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）A ．kb ＞0B ．kb ＜0C ．k +b ＞0D ．k +b ＜0【答案】B【解析】y ＝kx +b 的图象经过一、三、四象限，∴k ＞0，b ＜0，∴kb ＜0；故选B ．15、（2020·安徽）已知一次函数y ＝kx +3的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A ．（-1，2）B ．（1，-2）C ．（2，3）D ．（3，4） {答案}B {解析}由一次函数的解析式，得：k ＝3y x -≠0，则y≠3.∵一次函数y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，即3y x -＜0，故x ＞0、y ＜3或x ＜0、y ＞3，故选B.16、（2020·凉山州）若一次函数y ＝(2m ＋1)x ＋m －3的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞－12B ．m ＜3C ．－12＜m ＜3D ．－12＜m ≤3 {答案}D{解析}由题意得21030m m +>⎧⎨-≤⎩，解得－12＜m ≤3，故选D ． 17、（2020·宿迁）已知一次函数y ＝2x －1的图像经过点A (x 1，1)，B (x 2，3)两点，则x 1_______x 2（填“＞”、“＜”或“＝”）．{答案}＜．{解析}∵k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大．∵1＜3，∴x1＜x2．故答案为＜．18．（2020·临沂）点1,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭和点(2,)n 在直线2y x b =+上，则m 与n 的大小关系是_________. {答案}m n <{解析} 根据一次函数的性质，考虑到k>0，所以y 随x 的增大而增大，122-<，所以m n <.19、(2020·成都)一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 值的增大而增大，则常数m 的取值范围为 ． {答案}m ＞12．{解析}先根据一次函数的性质得出关于m 的不等式2m ﹣1＞0，再解不等式即可求出m 的取值范围．解：∵一次函数y ＝（2m ﹣1）x+2中，函数值y 随自变量x 的增大而增大，∴2m ﹣1＞0，解得m ＞12．故答案为：m ＞12． 考点三 一次函数与一次方程、一次不等式20、（2020·济宁）7.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P,根据图象可知，方程x+5=ax+b 的解是（ ）A. x=20B.x=5C.x= 25D.x=15{答案}A{解析}由函数图象知，当x=20时，y=x+5=25，y=ax+b=25，所以方程x+5=ax+b 的解是x=20.21、. (2020·湘潭)如图，直线(0)y kx b k =+<经过点(1,1)P ，当kx b x +≥时，则x 的取值范围为（ ）A . 1x ≤B . 1x ≥C . 1x <D . 1x >{答案}A {解析}本题考查了一次函数的图像和性质，解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式的性质． 由题意将(1,1)P 代入(0)y kx b k =+<，可得1k b +=，即1k b -=-，整理kx b x +≥得，()10k x b -+≥，∴0bx b -+≥，由图像可知0b >，∴10x -≤，∴1x ≤，故选：A ．22、（2019·娄底）如图（4），直线y x b =+和2y kx =+与x 轴分别交于点A （－2，0），点B （3，0），则020x b kx +>⎧⎨+>⎩的解集为（ ）A. x<－2 B ． x>3C ． x<－2或x>3D ． －2<x<3【答案】D ． 【解析】观察两个函数图象在x 轴上方部分对应点的横坐标的公共部分，在x ＝﹣2的右边，对应于每一个x 的值，函数值y x b =+都落在x 轴的上方，即不等式0x b +>的解集为x>﹣2；在x 轴 上3的左边，对应于每一个x 的值，函数值2y kx =+都落在x 轴的上方，即不等式kx+2＞0的解集为x ＜3；再根据“大小小大取中间”即可得出不等式组020x b kx +>⎧⎨+>⎩的解集． 观察函数图象得到不等式0x b +>的解集为x ＞﹣2，不等式kx+2＞0的解集为x ＜3； 所以不等式组020x b kx +>⎧⎨+>⎩的解集为－2＜x ＜3． 故选A ．考点四一次函数的实际应用23、（2020•连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度多20km/h；③图中a＝340；④快车先到达目的地．其中正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．①④【解析】根据题意可知，两车的速度和为：360÷2＝180（km/h），相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故①结论错误；慢车的速度为：88÷（3.6﹣2.5）＝80（km/h），则快车的速度为100km/h，所以快车速度比慢车速度多20km/h；故②结论错误；88+180×（5﹣3.6）＝340（km），所以图中a＝340，故③结论正确；（360﹣2×80）÷80＝2.5（h），5﹣2.5＝2.5（h），所以慢车先到达目的地，故④结论错误．所以正确的是②③．故选：B．24、（2020•重庆）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的8继续骑行，经过5一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚12分钟到达B地．【解析】由题意乙的速度为1500÷5＝300（米/分），设甲的速度为x米/分．则有：7500﹣20x＝2500，解得x＝250，=400（米/分）．25分钟后甲的速度为250×85由题意总里程＝250×20+61×400＝29400（米），86分钟乙的路程为86×300＝25800（米），=12（分钟）．∴29400−25800300故答案为12．25、（2020•重庆）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是（4，160）．【解析】根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60（40km/h），∴乙货车从B地到A地所用时间为：240÷60＝4（小时），当乙货车到底A地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160（千米），∴点E的坐标是（4，160）．故答案为：（4，160）．26、（2020•苏州）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y （元）与销售量x （kg ）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC 所在直线对应的函数表达式．日期 销售记录6月1日 库存600kg ，成本价8元/kg ，售价10元/kg （除了促销降价，其他时间售价保持不变）．6月9日从6月1日至今，一共售出200kg ． 6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg ．6月12日补充进货200kg ，成本价8.5元/kg ． 6月30日 800kg 水果全部售完，一共获利1200元．【解析】（1）200×（10﹣8）＝400（元）答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；（2）设点B 坐标为（a ，400），根据题意得：（10﹣8）×（600﹣a ）+（10﹣8.5）×200＝1200﹣400，解这个方程，得a ＝350，∴点B 坐标为（350，400），设线段BC 所在直线对应的函数表达式为y ＝kx +b ，则：{350k +b =400800k +b =1200，解得{k =169b =−20009，∴线段BC 所在直线对应的函数表达式为y =169x −20009．27、（2020•青岛）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m 3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y （m 3）与注水时间t （h ）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量y （m 3）与注水时间t （h ）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？【解析】（1）设y 与t 的函数解析式为y ＝kt +b ，{b =1002k +b =380， 解得，{k =140b =100， 即y 与t 的函数关系式是y ＝140t +100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：（380﹣100）÷2＝140（m 3/h ）；（2）∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍． ∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的34，∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m 3/h ，∴甲进水口的进水速度为：140÷（34+1）×34=60（m 3/h ），480÷60＝8（h ），即单独打开甲进水口注满游泳池需8h ．考点五 一次函数综合题28、(2019·枣庄) 如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B 两点,P 是线段AB 上任意一点(不包括端点),过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是（ ）A.y ＝－x+4B.y ＝x+4C.y ＝x+8D.y ＝－x+8【答案】A【解析】由题可知,矩形ONPM 中,ON+NP+PM+MO ＝8,∴OM+ON ＝4,设P(x,y),则x+y ＝4,即y ＝－x+4,故选A.30、（2020•陕西）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若直线y ＝x +3分别与x 轴、直线y ＝﹣2x 交于点A 、B ，则△AOB 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【解析】在y ＝x +3中，令y ＝0，得x ＝﹣3，解{y =x +3y =−2x得，{x =−1y =2， ∴A （﹣3，0），B （﹣1，2），∴△AOB 的面积=12×3×2＝3，故选：B ．31、（2020•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点Bx﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y=34最小值为2．【解析】如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MN⊥DE于N．∵AC＝CB，AM＝OM，OB＝1，∴MC=12∴点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的⊙M，设⊙M交MN于C′．x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，∵直线y=34∴D（4，0），E（0，﹣3），∴OD＝4，OE＝3，∴DE=√32+42=5，∵∠MDN＝∠ODE，∠MND＝∠DOE，∴△DNM∽△DOE，∴MN OE =DM DE ， ∴MN 3=35，∴MN =95，当点C 与C ′重合时，△C ′DE 的面积最小，最小值=12×5×（95−1）＝2，故答案为2．32、（2020•滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线y =−12x ﹣1与直线y ＝﹣2x +2相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A 、B ．（1）求交点P 的坐标；（2）求△P AB 的面积；（3）请把图象中直线y ＝﹣2x +2在直线y =−12x ﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．【解析】（1）由{y =−12x −1y =−2x +2解得{x =2y =−2， ∴P （2，﹣2）；（2）直线y =−12x ﹣1与直线y ＝﹣2x +2中，令y ＝0，则−12x ﹣1＝0与﹣2x +2＝0，解得x ＝﹣2与x ＝1，∴A （﹣2，0），B （1，0），∴AB ＝3，∴S △P AB =12AB ⋅|y P |=12×3×2=3； （3）如图所示：自变量x 的取值范围是x ＜2．/33、（2020·河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.方案一:购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二:不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身x (次)，按照方案一所需费用为1y (元)，且11y k x b ；按照方案二所需费用为2y (元)，且22y k x .其函数图象如图所示.(1)求1k 和b 的值，并说明它们的实际意义；(2)求打折前的每次健身费用和2k 的值；(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.{解析} (1)由待定系数法，把（0,30）和（10,180）代入11y k x b ，通过求解二元一次方程组确定1k 和b 的值，进而确定实际意义；（2）根据“六折优惠后的费用为15元”，求出每次不优惠的价格，然后乘以0.8即可求出2k 的值；（3）分别把x=8代入两个函数解析式求出y 的值，然后通过比较，确定费用更少的方案. {答案}解:(1)直线11y k x b 经过(0，30)和(10，180)两点，∴⎩⎨⎧=+=18010301b k b ，解得: ⎩⎨⎧==30151b k ， 1k 表示每次健身费用按六折优惠后的费用为15元， b 表示暑期专享卡每张30元；(2)∵每次健身费用按六折优惠后的费用为15元，∴打折前的每次健身费用为:15÷0.6=25(元)，∵不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠，∴2k =25×0.8=20；(3)当x =8时，1y =15x+30=15×8+30=150（元）， 2y =20x=20×8=160 (元) ，∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少.34、(2020·荆门)2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月(按30天计)的第x 天(x 为正整数)的销售价格p (元/千克)关于x 的函数关系式为p ＝2 4 (020),5112(2030).5x x x x ⎧+⎪⎨⎪-+⎩＜≤＜≤销售量y (千克)与x 之间的关系如图14所示． (1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围：(2)当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？(销售额＝销售量×销售价格){解析}(1)y 与x 的图象是两条线段，因此是分段的一次函数．根据线段的两个端点坐标以及待定系数法即可求出解析式；(2)销售额w 与销售价格p 以及销售量y 的关系是w ＝py ．根据自变量的取值范围可知w 应分0＜x ≤20和20＜x ≤30这两段进行讨论．将p ，y 的解析式代入w ＝py 即得w 与x 的解析式．利用抛物线的顶点坐标或函数的增减性求出两种情况下的最值，比较两个最值即可知当月哪一天的销售额最大．{答案}解：(1)当0＜x ≤20时，设y ＝k 1x ＋b 1，由图象得：11180,2040.b k b =⎧⎨+=⎩解得112,80.k b =-⎧⎨=⎩ ∴y ＝－2x ＋80(0＜x ≤20)．当20＜x ≤30时，设y ＝k 2x ＋b 2，由图象得：22222040,3080.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得224,40.k b =⎧⎨=-⎩ 综上，y ＝280(020),440(2030).x x x x -+⎧⎨-⎩＜≤＜≤ (2)设当月该农产品的销售额为w 元，则w ＝yp ．①当0＜x ≤20时，图14 x /天y /kgO 86425 10 15 20 25 30w＝(－2x＋80)(25x＋4)＝－45x2＋24x＋320＝－45(x－15)2＋500．∵－45＜0，∴当x＝15时，W最大＝500．②当20＜x≤30时，w＝(4x－40)(－15x＋12)＝－45x2＋56x－480＝－45(x－35)2＋500．∵－45＜0，20＜x≤30，∴当x＝30时，W最大＝－45(30－35)2＋500＝480．∵500＞480，∴当x＝15时，w取得最大值，该最大值为500．答：当月第15天，该农产品的销售额最大，最大销售额是500元．。

【知识要点】第七讲一次函数图象与系数之间的关系1．一次函数y =kx +b （k≠ 0 ）图象（直线）与系数k 、b 之间的关系数一次函数y kxbk 为常数，b 为常数，且k≠02．同一平面内，不重合的两直线y =k1x +b1 （k1 ≠0）与①当时，两直线平行；②当时，两直线相交；③当时，两直线垂直；y =k2 x +b2 （k2 ≠0）的位置关系：④当时，两直线交于y轴上同一点.3．平移（平行）（1）直线y =kx +b （k≠ 0 ）可以看作是由直线y =kx （k≠ 0 ）上下平移b 个单位长度而得到的．当b ＞0 时，向上平移；当b ＜0 时，向下平移；（2）平行的直线都可以看作是其中一条直线由另一条直线平移而来；由此可知：平移、平行k 相等.4．一次函数y =kx +b （k≠ 0 ）的增减性：当k ＞0 时，y 的值随x 值的增大而增大；当k ＜0 时，y 的值随x 值的增大而减小．【新知讲授】y例一、图象与系数关系1．如图直线 y = (a -1)x + 3 - a ，则a 的取值范围是( ).(A) a ＞1 (B) a ＜1 (C) 1＜a ＜3(D) a ＜32．若a +b +c = 0 ，且a ＜ b ＜ c ，则函数 y = ax + c 的图象可能是( ). Ox (A) (B) (C) (D)3．已知直线 y = kx + b 经过第一、二、四象限，则直线 y = bx - k 经过( ). (A)一、二、四象限(B)二、三、四象限 (C)一、三、四象限 (D)一、二、三象限4．①一次函数 y = (6 - 3m )x + (2n - 4) 的图象经过第一、二、四象限，则m ；n；②一次函数 y = (6 - 3m )x + (2n - 4) 的图象不经过第三象限，则m； n . 例二、图象的增减性1．在如图的平面直角坐标系中，有一条通过点(-3，-2)的直线l ， 若四点(-2 ， a )、 (0， b )、( c ，0)、( d ，-1)在l 上，则下列对a 、b 、c 、d 数值的判断，正确的是( ).(A) a ＞-2 (B) b ＞-2 (C) c ＜-3 (D) d ＞-3 2．对于一次函数 y = -2x + 4 ，下列结论错误的是(). (A)函数值随自变量的增大而减小(B)函数的图象与 x 轴的交点坐标是（0，4） (C)函数的图象不经过第三象限 (D)函数的图象向下平移4 个单位长度得 y = -2x 的图象3．已知一次函数 y = (6 + 3m )x + (n - 4) .(1)当m 满足时， y 随 x 的增大而减少； (2)当m 、n 分别满足时，函数图象经过第一、二、三象限.例三、1．已知 y 1 = -x + 1 和 y 2 = kx ，当 x ＞-2 时 y 1 ＞ y 2 ；当 x ＜-2 时 y 1 ＜ y 2 ，则k 的值是( ).(A) (B) 2 3 3 (C) (D) 3 2 22．对于一次函数 y = 2x + 1 ，当 3 ≤ x ≤ 2 时，则 y 的取值范围为 ； 对于一次函数 y = -2x + 1 ，当 3 ≤ x ≤ 2 时，则 y 的取值范围为 .3．已知直线 y = kx + b ，当1≤ x ≤3 时， 2 ≤ y ≤ 4 ，求此函数的解析式．例四、如图 1，在平面直角坐标系内，直线l1 : y =-x + 4 与坐标轴分别相交于点A 、B，与直线l2 ：y =kx相交于点C，若S∆OAC = 3S∆OBC .(1)求直线l2 的解析式；(2)如图 2，平行于y 轴的直线x = 1 交直线l1 于点E，交直线l2 于点D，平行于y 轴的直线x =a 交直线l1 于点M，交直线l2 于点N，若MN=2ED，求a 的值.例五、如图，直线y =-1 x + 4 与坐标轴分别交于点A、B，与直线y =x 交于点C ．在线段OA 上，动点2Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点O 出发向点A 做匀速运动，同时动点P 从点A 出发向点O 做匀速运动，当点P、Q 两点相遇时停止运动．分别过点P、Q 作x 轴的垂线，交直线AB、OC 于点E、F，连接EF．若运动时间为t 秒，在运动过程中四边形PEFQ 总为矩形（点P、Q 重合除外）．（1）求点P 运动的速度是多少？（2）连接FP，当t 为多少秒时，FP∥AB？（3）设矩形PEFQ 面积为S ，求S与t 之间的函数关系式，并直接写出当t 为何值时S 取得最大值.例六、如图，在坐标系中，直线y =-2x + 2 交y 轴于点A，交x 轴于点B，点C 和点A 关于x 轴对称.（1）请直接写出直线B C 的函数解析式为；（2）设直线y =x 与直线BC 交于点D，过点D 作DE⊥AB 于点E，求E 点的坐标；（3）如图，P 为x 轴负半轴上一点，且PB=AB，M 为CB 延长线上一点，N 为射线BA 上一点，且∠MPN=∠MBA，求BN-BM 的值.。

2020学年北师大版数学八年级（上）4.3.2一次函数的图象教学设计及反思一、学习指南：【课程名称】4.3.2一次函数的图象【学习目标】经历一次函数图象的画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤；经历一次函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的意识和能力，渗透类比、分类讨论的思想。

【学习重难点】重点：能熟练画出一次函数的图象，了解一次函数的图象与性质。

难点：能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题。

二、学习任务：【活动一】知识回顾：1、正比例函数是经过__________的一条直线，（作正比例函数图象时通常找________,___________这两个点），作正比例函数图象的一般步骤有: 、、。

2.正比例函数y=kx（k≠0)的性质（1）当k>0时，直线经过象限，从左到右呈趋势，即y随x的增大而；（2）当k<0 时，直线经过象限，从左到右呈趋势，即y随x的增大而；（3）|k|绝对值，直线越陡。

【活动二】情景引入：正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是过原点的一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？通过本节课的学习，同学们就会明白，下面让我们一起来学习本节课课的内容。

【活动三】探究新知：例1.在坐标系中画出y=-2x+1的图象。

y归纳 :一次函数图像是____________.因此作一次函数图像时，只要确定 个点，再过这 个点作直线就可以了.一次函数y=kx+b 的图像也称为 . 做一做：请用简单方法在在同一直角坐标系内分别画出下列几个一次函数的图像,y=2x+3 ； y=-x ； y=-x+3 ；y= 5x-2.议一议：一次函数的图象有什么特点？议一议：（1）上述四个函数中，随着x 值得增大，y 值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何?归纳总结一次函数y=kx+b(k≠0)图象k>0 k<0b>0 b=0 b<0 b>0 b=0 b<0性质当k>0时，y随x的增大而 ; 当k<0时，y随x的增大而 .当堂检测（3）直线y=2x+3与y=-x+3有什么共同点？一般的，直线y=kx+b都经过哪一点？（2）直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x变为y=-x+3吗？一般的，直线y=kx与y=kx+b有怎样的位置关系？1.下列各点在函数y=3x-2的图象上的是（）A．（-2，-8）B．（1，-1）C．（0,3） D．（-2,0）2. 函数y=4x-3中，y的值随着x值的增大而_____，它的图象与y轴的交点坐标是________。

第8讲一次函数知识点1 一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.正比例函数也是一次函数，是一次函数的特殊形式.【典例】1.下列函数：①y=πx；②y=2x﹣1；③y=5x；④y=3x-3（x-5）；⑤y=x2﹣1；⑥y=（x+1）（x-1）-x2﹣2x；⑦y=32x1x+中，是一次函数的有________________.【答案】①②⑥【解析】解：①y=πx是一次函数；②y=2x﹣1是一次函数；③y=5x，未知数出现在分母的位置，不是一次函数；④原式可化简为y=15，不是一次函数；⑤y=x2﹣1，为指数的系数不为1，不是二次函数，⑥原式可化简为y=-2x-1，是一次函数.⑦y=32x1x+，未知数出现在分母位置，不是一次函数.故事一次函数的有①②⑥故答案为①②⑥.【方法总结】本题主要考查了一次函数的定义，一个函数为一次函数的条件是：①能化成形如y=kx+b 的形式；②k、b为常数，k≠0.注意：①未知数的次数为1，且不能出现在分母的位置；②正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数.2.已知y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，则m的值是__________.【解析】解：由y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，得{|m|−2=1m−3≠0，解得m=﹣3，m=3（不符合题意的要舍去）．故答案为-3.【方法总结】一次函数y=kx+b满足：①k、b为常数；②k≠0；③自变量次数为1，由此可得答案．牢记一次函数的定义，掌握判定一个函数是一次函数需要满足的条件是解题的关键.【随堂练习】1．（2020春•丛台区校级期末）下列函数：①y＝；②y＝2x+1；③y＝﹣；④y＝x2+1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①符合一次函数的定义，是一次函数；②符合一次函数的定义，是一次函数；③含有分式，不符合一次函数的定义，不是一次函数；④自变量x的次数为2，不符合一次函数的定义，不是一次函数．故选：C．2．（2020春•北海期末）下列函数中，不是一次函数的是（）A．y＝x+4B．y＝x C．y＝2﹣3x D．y＝【解答】解：A、是一次函数，故本选项不符合题意；B、是一次函数，故本选项不符合题意；C、是一次函数，故本选项不符合题意；D、是反比例函数，不是一次函数，故本选项符合题意；故选：D．3．（2020春•松江区期末）下列函数中，一次函数是（）A．y＝﹣1B．y＝x2+3C．y＝3x D．y＝k+b（k、b是常数）【解答】解：A、自变量在分母上，不符合一次函数定义；B、y＝x2+3是二次函数，故选项错误；C、y＝3x是正比例函数也是一次函数，故选项正确；D、少x，不符合一次函数定义；故选：C．4．（2020•青白江区模拟）下列函数关系式：（1）y＝﹣x；（2）y＝x﹣1；（3）y＝；（4）y ＝x2，其中一次函数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）y＝﹣x是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确；（2）y＝x﹣1符合一次函数的定义，故正确；（3）y＝属于反比例函数，故错误；（4）y＝x2属于二次函数，故错误．综上所述，一次函数的个数是2个．故选：B．5．（2020春•桥东区校级月考）下列函数关系式：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝﹣2x2；④y ＝2；⑤y＝2x﹣1．其中是一次函数的是（）A．①⑤B．①④⑤C．②⑤D．②④⑤【解答】解：①y＝﹣2x是一次函数；②y＝自变量x在分母，故不是一次函数；③y＝﹣2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；④y＝2是常数，故不是一次函数；⑤y＝2x﹣1是一次函数．所以一次函数是①⑤．故选：A．6．（2019秋•张店区期末）下列函数中y是x的一次函数的是（）A．B．y＝3x+1C．D．y＝3x2+1【解答】解：A、y＝不是一次函数，是反比例函数，不合题意；B、y＝3x+1是一次函数，符合题意；C、y＝不是一次函数，不合题意；D、y＝3x2+1不是一次函数，是二次函数，不合题意．故选：B．知识点2 一次函数的图像，0）的直线，一次函数y＝kx 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条经过点（0，b）、（−bk＋b的图象也称为直线y＝kx＋b.画一次函数图像的步骤：①列表：任意找函数图像上两个点的坐标，一般为与x轴和与y 轴的交点；②描点：在直角坐标系中描出两个点；③连线：过两个点作直线.所作的直线即为一次函数的图像.【典例】1.通过列表、描点、连线作出一次函数y=x﹣2的图象.【答案】【解析】解：（1）根据y=x﹣2可得：（2）描点：函数图形过两点（0，-2），（2，0）.（3）连线：过两点画直线，如图所示．【方法总结】本题考查了一次函数的图象作法，熟练掌握作一次函数图象的步骤：①列表；②描点；③连线，是解题的关键．做一次函数图像的理论依据：两点确定一条直线.【随堂练习】1．（2020•荆州）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：一次函数y＝x+1中，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝﹣1，∴一次函数y＝x+1的图象经过点（0，1）和（﹣1，0），∴一次函数y＝x+1的图象经过一、二、三象限，故选：C．2．（2020•甘肃模拟）若实数k、b满足k+b＝0，且k＞b，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：因为实数k、b满足k+b＝0，且k＞b，所以k＞0，b＜0，所以它的图象经过一、三、四象限，故选：A．3．（2019秋•沈河区期末）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0∴直线从左往右下降又∵常数项﹣6＜0∴直线与y轴交于负半轴∴直线经过第二、三、四象限故选：B．4．（2020•于洪区一模）在平面直角坐标系中，一次函数y＝1﹣x的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：一次函数y＝﹣x+1，其中k＝﹣1，b＝1，其图象为：，故选：A ．知识点3 一次函数的性质一次函数y ＝kx ＋b 的性质1．增减性⎩⎪⎨⎪⎧k ＞0，y 随x 的增大而增大k ＜0，y 随x 的增大而减小2．图象所过象限⎩⎪⎨⎪⎧k ＞0，b ＞0：第一、二、三象限k ＞0，b ＜0：第一、三、四象限k ＜0，b ＞0：第一、二、四象限k ＜0，b ＜0：第二、三、四象限3．倾斜度⎩⎪⎨⎪⎧|k|越大，直线越接近y 轴|k|越小，直线越远离y 轴【典例】1.直线y=kx+k （k≠0）一定经过第__________象限. 【答案】二、三【解析】解：当k ＞0时，直线y=kx+k （k≠0）经过一、二、三象限； 当k ＜0时，直线y=kx+k （k≠0）经过二、三、四象限， 故答案为二、三.【方法总结】题目中没有给出k 值的正负，所以要分情况讨论.分别求出k>0和k<0时直线所经过的象限，然后找出公共的象限，即所求答案.本题考查了一次函数 y=kx+b(k ，b 是常数，k≠0)的图象与k ，b 的关系，注意：k ＞0，函数图象经过第一、三象限；k<0，函数图象经过二、四象限．2.两条直线y 1=ax+b 与y 2=bx+a （a≠0，b≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A 、由y 1=ax+b 的图像知：a ＞0，b ＜0，所以y 2=bx+a 过二、四象限，交y 轴正半轴，符合y 2=bx+a 的图象，故此选项正确；B 、由y 1=ax+b 的图像知：a ＞0，b ＞0，所以y 2=bx+a 过一、三象限，交y 轴正半轴，不符合y 2=bx+a 的图象，故此选项错误；C 、由y 1=ax+b 的图像知：a ＞0，b ＜0，所以y 2=bx+a 过二、四象限，交y 轴正半轴，不符合y 2=bx+a 的图象，故此选项错误；D 、由y 1=ax+b 知：a ＞0，b ＞0，所以y 2=bx+a 过一、三象限，交y 轴正半轴，不符合y 2=bx+a 的图象，故此选项错误； 故选A.【方法总结】先假设选项中的一条直线的图像准确，则由图像经过的象限可得a 与b 的符号，从而可判断出另一条直线的图像所经过的象限，再与选项所给图形作对比即可判断该选项的正误. 根据k ，b 的正负，判定一次函数y ＝kx ＋b 图象所过象限： ①k ＞0，b ＞0，一次函数y ＝kx ＋b 图象过第一、二、三象限； ②k ＞0，b ＜0，一次函数y ＝kx ＋b 图象过第一、三、四象限； ③k ＜0，b ＞0，一次函数y ＝kx ＋b 图象过第一、二、四象限； ④k ＜0，b ＞0，一次函数y ＝kx ＋b 图象过第二、三、四象限；3.一次函数y=（m ﹣2）x+（m ﹣1）的图象如图所示，则m 的取值范围是________________________.【答案】1＜m ＜2【解析】解：∵一次函数y=（m ﹣2）x+（m ﹣1）的图象在第二、三、四象限， ∴{m −2＜0m −1＞0， 解得1＜m ＜2． 故答案为1＜m ＜2.【方法总结】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限判断出函数k及b的符号，得到关于m的不等式组，解不等式组即可．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．直线经过一、三象限时，k＞0时；直线经过二、四象限时，k＜0.直线与y轴正半轴相交时，b ＞0；直线过原点时，b=0；直线与y轴负半轴相交时，b＜0.【随堂练习】1．（2020春•海淀区校级期末）一次函数y＝5x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y＝5x+1，∴该函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．2．（2020春•恩平市期末）关于一次函数y＝x﹣2，下列说法中正确的是（）A．y随x的增大而增大B．图象经过第一、二、三象限C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，2）【解答】解：∵一次函数y＝x﹣2，∴y随x的增大而增大，故选项A正确；图象经过第一、三、四象限，故选项B错误；与x轴交于点（2，0），故选项C错误；与y轴交于点（0，﹣2），故选项D错误；故选：A．3．（2020春•龙湖区期末）一次函数y＝3x﹣5的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四【解答】解：∵y＝3x﹣5中k＝3＞0，b＝﹣5＜0，∴一次函数y＝3x﹣5的图象经过的象限一、三、四象限，故选：D．4．（2020春•九龙坡区期末）一次函数y＝﹣2x﹣3的图象和性质，叙述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．与y轴交于点（0，﹣2）C．与x轴交于点（﹣3，0）D．函数图象不经过第一象限【解答】解：A、∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故此选项叙述错误；B、∵当x＝0时，y＝﹣3≠﹣2，∴与y轴的交点不是（0，﹣2），故此选项叙述错误；C、∵y＝0时，0＝﹣2x﹣3，解得x＝﹣1.5，﹣1.5≠﹣3，∴与x轴的交点不是（﹣3，0），故此选项叙述错误；D、∵k＝﹣2＜0，b＝﹣3＜0，∴图象过二、三、四象限，不经过第一象限，故此选项叙述正确；故选：D．5．（2020春•越秀区期末）下列有关一次函数y＝﹣2x+1的说法中，错误的是（）A．y的值随着x增大而减小B．当x＞0时，y＞1C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）D．函数图象经过第一、二、四象限【解答】解：A、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意；B、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x增大而减小，∴当x＞0时，y＜1，错误，符合题意；C、∵当x＝0时，y＝1，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，1），正确，不符合题意；D、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意，故选：B．6．（2020•镇江）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k ＞0，该函数过点（0，3），∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D ．知识点4 两直线的位置与k 、b 值的关系同一直角坐标系内，两条直线l 1：y 1＝k 1x ＋b 1与l 2：y 2＝k 2x ＋b 2的位置关系： 位置关系⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝k 2，b 1≠b 2时，l 1与l 2平行k 1≠k 2时，l 1与l 2相交k 1·k 2＝－1时，l 1与l 2垂直k 1＝k 2，b 1＝b 2时，l 1与l 2重合 平移前后的两条直线互相平行，他们的解析式k 值相同， b 值不同．【典例】1.已知直线l ：y=﹣12x+1，请分别写出一条与直线l 互相平行、互相垂直的直线的解析式：______________，_______________.【答案】y=﹣12x ﹣4（答案不唯一），y=2x ﹣1（答案不唯一） 【解析】解： 在直线l ：y=﹣12x+1中，k=﹣12，b=1， 若直线与l 互相平行，则一次项系数=﹣12，常数项≠1，∴与l 互相平行的直线的解析式可以为y=﹣12x ﹣1（答案不唯一）， 若直线与l 互相垂直，则一次项系数=-1÷（﹣12）=2，常数项为任意值， ∴与l 互相垂直的直线的解析式可以为y=2x ﹣1（答案不唯一），故答案为y=﹣12x ﹣4（答案不唯一），y=2x ﹣1（答案不唯一） 【方法总结】两直线平行，则k 值相等，b 值不相等；两直线垂直，则k 值的乘积为-1.对于后者初中阶段不做研究，但经常用到，方便解题，要求记住结论并能运用.【随堂练习】1．（2020春•硚口区期末）将直线y ＝2x ﹣3向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为（ ）A ．y ＝2x +4B ．y ＝2x +2C ．y ＝2x ﹣1D ．y ＝2x ﹣5【解答】解：将直线y＝2x﹣3向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为：y＝2x﹣3+2，即y＝2x﹣1，故选：C．2．（2020春•凤凰县期末）要得到函数y＝2x﹣3的图象，只需将函数y＝2x的图象（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位【解答】解：由题意得x值不变y减少3个单位应沿y轴向下平移3个单位．故选：D．3．（2020春•石狮市期末）把正比例函数y＝﹣3x的图象向上平移2个单位，则所得到的新函数图象的表达式是（）A．y＝﹣3x+2B．y＝﹣3x﹣2C．y＝3x+2D．y＝﹣3x﹣6【解答】解：把正比例函数y＝﹣3x的图象向上平移2个单位，则所得到的新函数为y ＝﹣3x+2，故选：A．4．（2020春•雨花区校级期末）如果通过平移使得直线y＝2x变化得到y＝2x﹣3，那么直线y＝2x必须（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向上平移个单位D．向下平移个单位【解答】解：直线y＝2x向下平移3个单位得到y＝2x﹣3的图象，故选：B．5．（2020•丰泽区校级模拟）在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣3的图象不动，将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为（）A．y＝2x﹣5B．y＝2x+3C．y＝2x+1D．y＝2x﹣1【解答】解：由题意，可知本题是求把直线y＝2x﹣3向下平移2个单位后的解析式，则所求解析式为y＝2x﹣3﹣2，即y＝2x﹣5．故选：A．综合运用1.直线y=kx+3与y=3x+k在同一坐标系内，其位置可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：当k＞0时，两条直线都是从左到右上升的，而且两条直线交y中轴与正半轴，四个选项都不符合题意；∴k＜0，只有选项A正确，故选A.2.下列函数：①y=﹣2x，②y=﹣3x2+1，③y=1x﹣2，④y=（x+3）（x+2）- x2，其中一次函数3的个数为_______.【答案】2【解析】解：①y=﹣2x是正比例函数，也是一次函数，②y=﹣3x2+1,未知数的次数不是1，不是一次函数，x﹣2是一次函数．③y=13④y=（x+3）（x+2）- x2化简得y=5x+6，是一次函数故答案为3.3.若函数y=(m−2)x m2−3+4是一次函数，则m的值为______________.【答案】-2【解析】解：∵函数y=(m−2)x m2−3+4是一次函数，∴m2﹣3=1，m﹣2≠0，解得：m=±2，且m≠2，又∵∴m=-2.故答案为-2.4.已知直线l1：y=2x+1，l2：y＝−1x+1,则两条直线的位置关系为___________；若一条直线2与l 1平行，则该直线的未知数的系数为_____________.【答案】相互垂直 2【解析】解：∵2×（−12）=-1，∴两直线互相垂直.∵直线与l 1平行，∴该直线的未知数的系数与l 1相同，为2.故答案为互相垂直，2.5. 已知一次函数y=kx ﹣3中 y 随x 的增大而增大，那么它的图象不经过第_____象限.【答案】二【解析】解：∵一次函数y=kx ﹣3中y 随x 的增大而增大，∴k>0,∴它的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故答案为二.6.一次函数y=（m ﹣2）x+3的图象如图所示，则m 的取值范围是___________.【答案】m ＜2【解析】解：如图所示，一次函数y=（m ﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限， ∴m ﹣2＜0，解得m ＜2．故答案为m ＜2．7.关于函数y =12x −3，下列结论中正确的是_____________________. ①函数图象经过点（1，﹣2）；②函数图象经过一、三、四象限；③y 随x 的增大而增大．【答案】②③【解析】解：①∵当x=1时，y=12×1﹣3=﹣52≠﹣2，∴点（1，﹣2）不在一次函数的图象上，故结论错误；②∵k=1＞0，b=﹣3＜0，2∴此函数的图象经过一、三、四象限，故结论正确；③∵k=1＞0，2∴此函数的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，故结论正确．故选答案为②③.8. 画出一次函数y=2x﹣1的图象．【答案】【解析】解：函数y=2x﹣1，①列表：②描点：函数图形过两点（0，﹣1），（1，1），③画线：过两点画直线，如图所示．。