第1章 绪论 习题解答
1-1
解：每个消息的平均信息量为
222
111111
()log 2log log 448822H x =--⨯- =1.75bit/符号
1-2
解：（1）两粒骰子向上面的小圆点数之和为3时有（1，2）和（2，1）两种可能，总的组合
数为
11
6636C C ⨯=，则圆点数之和为3出现的概率为 3213618p =
=
故包含的信息量为
232
1
(3)log log 4.17()18I p bit =-=-=
（2）小圆点数之和为7的情况有（1，6）（6，1）（2，5）（5，2）（3，4）（4，3），则圆点数之和为7出现的概率为
761366p =
=
故包含的信息量为
272
1
(7)log log 2.585()6I p bit =-=-=
1-3 解：（1）每个字母的持续时间为2⨯10ms ，所以字母传输速率为
43
1
5021010B R Baud -=
=⨯⨯
不同字母等可能出现时，每个字母的平均信息量为 2()log 42H x == bit/符号 平均信息速率为
4()100b B R R H x ==g bit/s （2）每个字母的平均信息量为
2222
11111133
()log log log log 5544441010H x =---- =1.985 bit/符号
所以平均信息速率为
4()99.25b B R R H x ==g (bit/s) 1-4 解：（1）根据题意，可得：
2
3
(0)log (0)log 1.4158I P =-=-≈ 比特 21
(1)log (1)log 2
4I P =-=-= 比特
2
1(2)log (2)log 24I P =-=-= 比特 21
(3)log (3)log 3
8I P =-=-= 比特
（2）法一：因为离散信源是无记忆的，所以其发出的消息序列中各符号是无依赖的、统计
独立的。因此，此消息的信息量就等于消息中各个符号的信息量之和。此消息中共有14个“0”符号，13个“1”符号，12个“2”符号，6个“3”符号，则该消息的信息量是： 14(0)13(1)12(2)6(3)I I I I I =+++ 14 1.41513212263≈⨯+⨯+⨯+⨯
87.81≈ 比特
此消息中共含45个信源符号，这45个信源符号携带有87.81比特信息量，则此消息中平均每个符号携带的信息量为
287.81/45 1.95I =≈ 比特/符号
法二：若用熵的概念计算，有
222331111
()log 2log log 1.906(/)
884488H x bit =--⨯-=符号
说明：以上两种结果略有差别的原因在于，它们平均处理方法不同，前一种按算术平均的方法进行计算，后一种是按熵的概念进行计算，结果可能存在误差。这种误差将随消息中符号数的增加而减少。 1-5
解：（1）221133
()log log 0.811
4444H x =--≈bit/符号
（2）某一特定序列（例如：m 个0和100-m 个1）出现的概率为
()()()()100-100-1
2
10013,,,0144m m
m m
L
P X
P X X
X P P ⎛⎫⎛⎫
===⎡⎤⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎣⎦
⎝⎭⎝⎭
L
所以，信息量为
()()()
100-12100213,,,log log 44200(100)log 3m m
L
I X X X P X m bit ⎧⎫⎪⎪
⎛⎫⎛⎫=-=-⎨⎬
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭
=--L
（3）序列的熵
()()10081/L X X bit H =H =序列
1-6
解：若系统传送二进制码元的速率为1200Baud ，则系统的信息速率为： 21200log 21200b R =⨯= bit/s
若系统传送十六进制码元的速率为2400Baud ，则系统的信息速率为：
22400log 169600b
R =⨯= bit/s
1-7
解：该恒参信道的传输函数为
()
0()()d j t j H H e K e ωϕωωω-==
冲激响应为 0()()d h t K t t δ=-
输出信号为 0()()*()()d y t s t h t K s t t ==-
讨论：该恒参信道满足无失真传输的条件，所以信号在传输过程中无畸变。 1-8
解：该恒参信道的传输函数为 00(sin )
sin ()d d j t b T j t jb T H Ae
Ae e ωωωωω---==⋅
0(1sin )d
j t A jb T e ωω-=+
00[1()]2d
j T j T j t jb
A e e e j ωωω--=+-
00()()
22d d d j t j t T j t T Ab Ab Ae e e
ωωω----+=+-
冲激响应为 00()()()()
22d d d Ab Ab
h t A t t t t T t t T δδδ=-+-+---
输出信号为 ()()*()y t s t h t =
00()()()22d d d Ab Ab As t t s t t T s t t T =-+
-+---
1-9
解：假设该随参信道的两条路径对信号的增益强度相同，均为0V 。则该信道的幅频特性为：
00()2cos
2H V ωτ
ω=
当01
(21),0,1,2,()
n n H ωπωτ=+=L 时，出现传输零点； 当01
2,0,1,2,()n n H ωπωτ==L 时，出现传输极点；
所以在
n
f n
τ
=
=kHz(n 为整数)时，对传输信号最有利；
在
111()()
22f n n τ=+=+kHz(n 为整数)时，对传输信号衰耗最大。 1-10
解：(1) 因为S/N =30dB,即10
10
log 30S
dB N =，
得：S/N=1000
由香农公式得信道容量
2log (1)S C B N =+
23400log (11000)=⨯+
3
33.8910/bit s ≈⨯ （2）因为最大信息传输速率为4800b/s ，即信道容量为4800b/s 。由香农公式
2log (1)S C B N =+
得：480034002121 2.661 1.66C
B
S N =-=-≈-=。
则所需最小信噪比为1.66。
