一对一辅导教案
学生姓名 性别 年级 高三 学科 数学 授课教师
上课时间 2020年 月 日 第（ ）次课
2小时
教学课题
导数与函数的综合应用
【导数综合应用1-实际应用问题】
1．生活中的优化问题
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．一般地，对于实际问题，若函数在给定的定义域内只有一个极值点，那么该点也是最值点．
2．利用导数解决生活中优化问题的基本思路
例1.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y (升)关于行驶速度x (千米/小时)的函数解析式可以表示为y ＝1128 000x 3－3
80
x ＋8(0(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
解：(1)当x ＝40时，汽车从甲地到乙地行驶了10040小时，共耗油10040×1128 000×403－3
80×40＋8＝17.5(升)．
因此，当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升． (2)当速度为x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100
x 小时，设耗油量为h (x )升，
依题意得h (x )＝⎝⎛⎭⎫1128 000x 3－380x ＋8·100x ＝11 280x 2＋800x －154(0－80
3
640x 2
(0当x ∈(0,80)时，h ′(x )<0，h (x )是减函数； 当x ∈(80,120]时，h ′(x )>0，h (x )是增函数， 所以当x ＝80时，h (x )取得极小值h (80)＝11.25. 易知h (80)是h (x )在(0,120]上的最小值．
故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，为11.25升．
【变式】已知某矩形广场面积为4万平方米，则其周长至少为________米．
