最新2020年高一年级数学寒假作业答案参考.doc
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高一年级数学寒假作业答案参考 【篇一】一、选择题 1.已知f(x)=x-1x+1，则f(2)=( ) A.1B.12C.13D.14 【解析】f(2)=2-12+1=13.X 【答案】C 2.下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A.y=x-1和y=x2-1x+1 B.y=x0和y=1 C.y=x2和y=(x+1)2 D.f(x)=x2x和g(x)=xx2 【解析】A中y=x-1定义域为R，而y=x2-1x+1定义域为{x|x≠1}; B中函数y=x0定义域{x|x≠0}，而y=1定义域为R; C中两函数的解析式不同; D中f(x)与g(x)定义域都为(0，+∞)，化简后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一个函数. 【答案】D 3.用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是( ) 图2-2-1 【解析】水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快. 【答案】B 4.函数f(x)=x-1x-2的定义域为( ) A.[1,2)∪(2，+∞)B.(1，+∞) C.[1,2]D.[1，+∞) 【解析】要使函数有意义，需 x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2， 所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}. 【答案】A 5.函数f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是( ) A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1] 【解析】由于x∈R，所以x2+1≥1,01x2+1≤1， 即0 【答案】B 二、填空题 6.集合{x|-1≤x0或1 【解析】结合区间的定义知， 用区间表示为[-1,0)∪(1,2]. 【答案】[-1,0)∪(1,2] 7.函数y=31-x-1的定义域为________. 【解析】要使函数有意义，自变量x须满足 x-1≥01-x-1≠0 解得：x≥1且x≠2. ∴函数的定义域为[1,2)∪(2，+∞). 【答案】[1,2)∪(2，+∞) 8.设函数f(x)=41-x，若f(a)=2，则实数a=________. 【解析】由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1. 【答案】-1 三、解答题 9.已知函数f(x)=x+1x， 求：(1)函数f(x)的定义域; (2)f(4)的值. 【解】(1)由x≥0，x≠0，得x0，所以函数f(x)的定义域为(0，+∞). (2)f(4)=4+14=2+14=94. 10.求下列函数的定义域： (1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2. 【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义，则必须-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12， 故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠-12}. (2)要使y=34x+83x-2有意义， 则必须3x-20，即x23， 故所求函数的定义域为{x|x23}. 11.已知f(x)=x21+x2，x∈R， (1)计算f(a)+f(1a)的值; (2)计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值. 【解】(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2， 所以f(a)+f(1a)=1. (2)法一因为f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=1221+122=15，f(3)=321+32=910，f(13)=1321+132=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=1421+142=117， 所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72. 法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3， 而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72. 【篇二】 一、选择题(每小题4分，共16分) 1.(2014济南高一检测)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1，则半径长r的取值范围是( ) A.(4，6)B.[4，6) C.(4，6]D.[4，6] 【解析】选A.圆心(3，-5)到直线的距离为d==5， 由图形知4 2.(2013广东高考)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是( ) A.x+y-=0B.x+y+1=0 C.x+y-1=0D.x+y+=0 【解析】选A.由题意知直线方程可设为x+y-c=0(c0)，则圆心到直线的距离等于半径1，即=1，c=，故所求方程为x+y-=0. 3.若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上相异两点P，Q关于直线kx+2y-4=0对称，则k的值为( ) A.1B.-1C.D.2 【解析】选D.由条件知直线kx+2y-4=0是线段PQ的中垂线，所以直线过圆心(-1，3)，所以k=2. 4.(2014天津高一检测)由直线y=x+1上的一点向(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为( ) A.1B.2C.D.3 【解题指南】切线长的平方等于直线上的点到圆心的距离的平方减去半径的平方，所以当直线上的点到圆心的距离最小时，切线长最小. 【解析】选C.设P(x0，y0)为直线y=x+1上一点，圆心C(3，0)到P点的距离为d，切线长为l，则l=，当d最小时，l最小，当PC垂直于直线y=x+1时，d最小，此时d=2， 所以lmin==. 二、填空题(每小题5分，共10分) 5.(2014山东高考)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦的长为2，则圆C的标准方程为________. 【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系，可利用圆心到直线的距离、弦长一半、半径构成直角三角形求解. 【解析】设圆心，半径为a. 由勾股定理得+=a2，解得a=2. 所以圆心为，半径为2， 所以圆C的标准方程为+=4. 答案：+=4. 6.已知圆C：x2+y2=1，点A(-2，0)及点B(2，a)，从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是____________. 【解析】由题意可得∠TAC=30°， BH=AHtan30°=. 所以，a的取值范围是∪. 答案：∪ 三、解答题(每小题12分，共24分) 7.(2013江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y=2x-4.设圆C的半径为1，圆心在l上. (1)若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程. (2)若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围. 【解题指南】(1)先利用题设中的条件确定圆心坐标，再利用直线与圆相切的几何条件找出等量关系，求出直线的斜率.(2)利用MA=2MO确定点M的轨迹方程，再利用题设中条件分析出两圆的位置关系，求出a的取值范围. 【解析】(1)由题设知，圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点，解得点C(3，2)，于是切线的斜率必存在.设过A(0，3)的圆C的切线方程为y=kx+3， 由题意得，=1，解得k=0或-， 故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0. (2)因为圆心C在直线y=2x-4上，设C点坐标为(a，2a-4)，所以圆C的方程为 (x-a)2+[y-2(a-2)]2=1. 设点M(x，y)，因为MA=2MO， 所以=2， 化简得x2+y2+2y-3=0，即x2+(y+1)2=4， 所以点M在以D(0，-1)为圆心，2为半径的圆上. 由题意知，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点， 则2-1≤CD≤2+1， 即1≤≤3. 由5a2-12a+8≥0，得a∈R; 由5a2-12a≤0，得0≤a≤. 所以圆心C的横坐标a的取值范围为. 8.已知圆的圆心在x轴上，圆心横坐标为整数，半径为3.圆与直线4x+3y-1=0相切. (1)求圆的方程. (2)过点P(2，3)的直线l交圆于A，B两点，且|AB|=2.求直线l的方程. 【解析】(1)设圆心为M(m，0)，m∈Z， 因为圆与直线4x+3y-1=0相切， 所以=3，即|4m-1|=15， 又因为m∈Z，所以m=4. 所以圆的方程为(x-4)2+y2=9. (2)①当斜率k不存在时，直线为x=2，此时A(2，)，B(2，-)，|AB|=2，满足条件. ②当斜率k存在时，设直线为y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0， 设圆心(4，0)到直线l的距离为d， 所以d==2. 所以d==2，解得k=-， 所以直线方程为5x+12y-46=0. 综上，直线方程为x=2或5x+12y-46=0. 【变式训练】(2014大连高一检测)设半径为5的圆C满足条件：①截y轴所得弦长为6.②圆心在第一象限，并且到直线l：x+2y=0的距离为. (1)求这个圆的方程. (2)求经过P(-1，0)与圆C相切的直线方程. 【解析】(1)由题设圆心C(a，b)(a0，b0)，半径r=5， 因为截y轴弦长为6，
