高等数学基础形考作业1答案：
第1章 函数 第2章 极限与连续
（一）单项选择题
⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．
A. 2
)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =
，x x g =)(
C. 3
ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1
1
)(2--=x x x g
⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．
A. )1ln(2
x y += B. x x y cos =
C. 2
x
x a a y -+= D. )1ln(x y +=
⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2
x
y = D. ⎩
⎨⎧≥<-=0,10
,1x x y
⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．
A. 12lim 2
2
=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0
=+→x x C. 0sin lim
=∞→x x x D. 01
sin lim =∞→x x x
⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．
A. x x sin
B. x 1
C. x
x 1
sin D. 2)ln(+x
⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。
A. )()(lim 00
x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义
C. )()(lim 00
x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0
x f x f x x x x -+→→=
（二）填空题
⒈函数)1ln(3
9
)(2x x x x f ++--=
的定义域是()+∞,3．
⒉已知函数x x x f +=+2
)1(，则=)(x f x
2
-x ．
⒊=+∞→x
x x
)211(lim 21
e ． ⒋若函数⎪⎩⎪
⎨⎧≥+<+=0,
0,)1()(1
x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．
⒌函数⎩⎨
⎧≤>+=0
,sin 0
,1x x x x y 的间断点是0=x ．
⒍若A x f x x =→)(lim 0
，则当0x x →时，A x f -)(称为时的无穷小量0x x →
。
（三）计算题
⒈设函数
⎩⎨
⎧≤>=0
,0
,e )(x x x x f x
求：)1(,)0(,)2(f f f -．
解：()22f -=-，()00f =，()1
1f e e ==
⒉求函数21
lg
x y x
-=的定义域． 解：21lg x y x -=有意义，要求21
x x x -⎧>⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩
解得1020
x x x ⎧⎪⎪
><⎨⎪≠⎪⎩或
则定义域为1|02x x x ⎧⎫<>
⎨⎬⎩⎭
或 ⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． 解：
D A R
O h E
B C
设梯形ABCD 即为题中要求的梯形，设高为h ，即OE=h ，下底CD ＝2R 直角三角形AOE 中，利用勾股定理得
AE ==
则上底＝2AE =故((222h
S R R h R =
+= ⒋求x
x
x 2sin 3sin lim 0→．
解：000sin3sin33sin3333lim lim lim sin 2sin 2sin 22222x x x x x
x
x x x x x x x
x x
→→→⨯==⨯⨯＝133
122⨯=
⒌求)
1sin(1
lim 21+--→x x x ．
解：21111(1)(1)111
lim
lim lim 2sin(1)sin(1)sin(1)1
1
x x x x x x x x x x x →-→-→---+---====-++++ ⒍求x x
x 3tan lim
0→．
解：000tan3sin31sin311
lim lim lim 3133cos33cos31
x x x x x x x x x x x →→→==⨯⨯=⨯⨯=
⒎求x
x x sin 11lim 20-+→．
解：2
0001lim sin x x x x →→→==
()
lim
0sin 1111)
x x
x
x
→==
=+⨯
⒏求x
x x x )3
1(
lim +-∞
→．
