● 高二数学期中考知识点归纳资料
第一章 解三角形
1、三角形的性质：
①.A+B+C=π,⇒ 222A B C π+=-⇒sin cos 22
A B C
+= ②.在ABC ∆中, a b +＞c , a b -＜c ; A ＞B ⇔sin A ＞sin B ,
A ＞
B ⇔cosA ＜cosB, a ＞b ⇔ A ＞B
③.若ABC ∆为锐角∆，则A B +＞
2π,B+C ＞2π,A+C ＞2
π
; 2
2
a b +＞2
c ，2
2
b c +＞2
a ，2
a ＋2
c ＞2
b 2、正弦定理与余弦定理：
①.(2R 为ABC ∆外接圆的直径)
2sin a R A =、2sin b R B =、2sin c R C =
sin 2a A R =
、 sin 2b B R =、 sin 2c C R
= 面积公式：111
sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ∆===
②.余弦定理：2
2
2
2cos a b c bc A =+-、2
2
2
2cos b a c ac B =+-、2
2
2
2cos c a b ab C =+-
222
cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222
cos 2a b c C ab
+-=
3第二章 数列
1、数列的定义及数列的通项公式：
①. ()n a f n =，数列是定义域为N 的函数()f n ，当n 依次取1，2，⋅⋅⋅时的一列函数值
②.
i.归纳法 ii.
若00S =，则n a 不分段；若00S ≠，则n a 分段
iii. 若1n n a pa q +=+，则可设1()n n a m p a m ++=+解得m,得等比数列{}n a m + iv. 若()
n n S f a =，先求1a 11()
()
n n n n S f a S f a ++=⎧⎨
=⎩得到关于1n a +和n a 的递推关系式
例如：21n n S a =+先求1a ，再构造方程组：1
121
21n n n n S a S a ++=+⎧⎨=+⎩⇒（下减上）1122n n n a a a ++=-
2.等差数列：
① 定义：1n n a a +-=d （常数）,证明数列是等差数列的重要工具。 ② 通项0d ≠时，n a 为关于n 的一次函数；
d ＞0
时，n a 为单调递增数列；d ＜0时，n a 为单调递减数列。
③ 前n 1(1)
2
n n na d -=
+， 0d ≠时，n S 是关于n 的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。
④ 性质： ii. 若{}n a 为等差数列，则m a ，m k a +，2m k a +，…仍为等差数列。 iii. 若{}n a 为等差数列，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，…仍为等差数列。 iv 若A 为a,b 的等差中项，则有2
a b
A +=。 3.等比数列： ① 定义：
1
n n
a q a +=（常数），是证明数列是等比数列的重要工具。 ② (q=1时为常数列)。
③.前n 项和
,公比为字母时要讨论.
④.性质：
i.
ii.{}
仍为等比数列则为等比数列 ,,,,2k m k m m n a a a a ++，公比为k
q 。 iii. {}232,,,,n n n n n n a S S S S --为等比数列则S 仍为等比数列，公比为n q 。
iv.G 为a,b 的等比中项,ab G ±= 4.数列求和的常用方法:
①.公式法:如1
3,32+=+=n n n a n a
②.分组求和法:如52231
-++=+n a n n n
，可分别求出{}3n ，{}
12n +和{}25n -的和，然后把
三部分加起来即可。
()n
n n a ⎪⎭⎫
⎝⎛⨯+=2123，
()2
3
1
11111579(31)3222222n n
n S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
=+++⋅⋅⋅+-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
12n S =2
3
4
111579222⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…＋()()1
11313222n
n n n +⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
两式相减得：()2
3
1
111111522232222222n
n n S n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，以下略。
()n n n
n a n n n n a n n -+=++=+-=+=
111;1
1
111，
()()1
111212122121n a n n n n ⎛⎫
=
=- ⎪-+-+⎝⎭
等。
⑤.倒序相加法.例：在1与2之间插入n 个数12,3,,,n a a a a ⋅⋅⋅，使这n+2个数成等差数列，
