第3节 科学探究――一维弹性碰撞 学案学习目标：1. 理解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，正碰(对心碰撞)和斜碰(非对心碰撞).2.会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题.根底知识：一．不同类型的碰撞(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒．(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒．(3)完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失最大．二．弹性碰撞的规律(1)两质量分别为m 1、m 2的小球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，那么碰后两球速度分别为v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1. (2)假设m 1＝m 2的两球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，那么v ′1＝0，v ′2＝v 1，即两者碰后交换速度．(3)假设m 1≪m 2，v 1≠0，v 2＝0，那么二者弹性正碰后，v 1′＝－v 1，v 2′m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止．(4)假设m 1≫m 2，v 1≠0，v 2＝0，那么二者弹性正碰后，v ′1＝v 1，v ′2＝2v 1.说明m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去．重难点理解：一、对碰撞的理解1．碰撞的特点(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计．(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力．(3)位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一位置．2．处理碰撞问题的三个原那么(1)动量守恒，即p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′.(2)动能不增加，即E k1＋E k2≥E ′k1＋E ′k2.(3)速度要合理⎩⎪⎨⎪⎧ ①碰前两物体同向，那么v 后>v 前，碰后，原来 在前的物体速度一定增大，且v ′前≥v ′后②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零三．三种碰撞类型(1)弹性碰撞动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′机械能守恒：12m 1v 21＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 当v 2＝0时，有v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1即v 1′＝0，v 2′＝v 1 推论：质量相等，大小、材料完全相同的弹性小球发生弹性碰撞，碰后交换速度．即v 1′＝v 2，v 2′＝v 1(2)非弹性碰撞动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′机械能减少，损失的机械能转化为内能|ΔE k |＝E k 初－E k 末＝Q(3)完全非弹性碰撞动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v 共碰撞中机械能损失最多|ΔE k |＝12m 1v 21＋12m 2v 22－12(m 1＋m 2)v 2共 三、弹性正碰模及拓展1．两质量分别为m 1、m 2的小球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，那么碰后两球速度分别为v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1. (1)假设m 1＝m 2的两球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，那么碰后v 1′＝0，v 2′＝v 1，即二者碰后交换速度．(2)假设m 1≫m 2，v 1≠0，v 2＝0，那么二者弹性正碰后，v 1′＝v 1，v 2′＝2v 1.说明m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去．(3)假设m 1≪m 2，v 1≠0，v 2＝0，那么二者弹性正碰后，v 1′＝－v 1，v 2′m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止．2．如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞．典例1、如下图，质量相等的A 、B 两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A 球的速度是6 m /s ，B 球的速度是－2 m/s ，不久A 、B 两球发生了对心碰撞．对于该碰撞之后的A 、B 两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜想，下面的猜想结果可能实现的是( )A ．v A ′＝－2 m /s ，vB ′＝6 m/sB ．v A ′＝2 m /s ，v B ′＝2 m/sC ．v A ′＝1 m /s ，v B ′＝3 m/sD ．v A ′＝－3 m /s ，v B ′＝7 m/sE ．v A ′＝－5 m /s ，v B ′＝9 m/s【解析】两球碰撞前后应满足动量守恒定律及碰后两球的动能之和不大于碰前两球的动能之和．即m A v A ＋m B v B ＝m A v A ′＋m B v B ′①，12m A v 2A ＋12m B v 2B ≥12m A v A ′2＋12m B v B ′2②，答案D 、E 中满足①式，但不满足②式．【答案】ABC 典例2如下图，光滑水平直轨道上两滑块A 、B 用橡皮筋连接，A 的质量为m .开始时橡皮筋松弛，B 静止，给A 向左的初速度v 0.一段时间后，B 与A 同向运动发生碰撞并粘在一起．碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A 的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B 的速度的一半．求：(1)B 的质量；(2)碰撞过程中A 、B 系统机械能的损失．【解析】 (1)以初速度v 0的方向为正方向，设B 的质量为m B ，A 、B 碰撞后的共同速度为v ，由题意知：碰撞前瞬间A 的速度为v 2，碰撞前瞬间B 的速度为2v ，由动量守恒定律得m v 2＋2m B v ＝(m ＋m B )v ①由①式得m B ＝m 2.②(2)从开始到碰后的全过程，由动量守恒定律得m v 0＝(m ＋m B )v ③设碰撞过程A 、B 系统机械能的损失为ΔE ，那么ΔE ＝12m (v 2)2＋12m B (2v )2－12(m ＋m B )v 2④联立②③④式得ΔE ＝16m v 20.【答案】 (1)12m (2)16m v 20稳固练习：1．甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，它们的动量分别是p 1＝5 kg ·m/s ，p 2＝7 kg ·m/s ，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kg ·m/s ，那么两球质量m 1与m 2间的关系可能是( )A ．m 1＝m 2B ．2m 1＝m 2C ．4m 1＝m 2D ．6m 1＝m 22．如图，立柱固定于光滑水平面上O 点，质量为M 的小球a 向右运动，与静止于Q 点的质量为m 的小球b 发生弹性碰撞，碰后a 球立即向左运动，b 球与立柱碰撞能量不损失，所有碰撞时间均不计，b 球恰好在P 点追到a 球，Q 点为OP 间中点，那么a 、b 球质量之比M ∶m ＝( )A ．3∶5B ．1∶3C ．2∶3D ．1∶23．如图，两滑块A 、B 在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A 的质量为m ，速度大小为2v 0，方向向右，滑块B 的质量为2m ，速度大小为v 0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是A 向________运动，B 向________运动．4．如下图，轨道ABC 中的AB 段为一半径R ＝0.2 m 的光滑14圆形轨道，BC 段为足够长的粗糙水平面。
