哈尔滨市第六中学2018-2019学年度下学期期末考试高二理科数学满分150分 时间:120分钟第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.已知全集R U =,集合}2|||{},02|{2<=<-=x x B x x x A ,则( )A.R A C B R =)(B.∅=)(A C B RC.A B A =D. A B A =2. 给定下列两个命题:①“q p ∧”为真是“q p ∨”为真的充分不必要条件;②“R x ∈∀,都有0>+x e x ”的否定是“R x ∈∃0,使得000≤+x e x ”,其中说法正确的是( )A. ①真②假B.①假②真C. ①和②都为假D.①和②都为真3.若函数)(x f 的定义域为]8,2[,则函数)2ln()2()(-=x x f x g 的定义域为( ) A.]4,2( B.]4,3()3,2(⋃ C. ]4,1[D.]4,3()3,1[⋃4.已知函数⎩⎨⎧≤+>=-0,220,log )(2x x x x f x ,则4)(≥x f 的解集为( )A.),2[]1,(+∞--∞B.),2[]0,1[+∞-C. ),16[]1,(+∞--∞D.),16[]0,1[+∞-5.已知函数)(x f 与)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,且x e x x g x f +=+2)()(,则)1()1(g f +-的值为( ) A.e e 1- B. e +1 C. ee 1+ D.e -1 6.设313=a , 18log 3=b ,50log 5=c ,则( )A.a b c <<B. c b a <<C.b c a <<D.a b c <<7.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,且以2为周期,当)1,0[∈x 时,13)(-=xx f , 则)12(log 31f 的值为( ) A.31- B. 31 C. 35- D.35 8.已知)(x f 是定义在R 上的函数,若23)('x x f <且1)1(=f ,则3)(x x f >的解集为( )A.),0(+∞B. )0,(-∞C. ),1(+∞D. )1,(-∞9.已知定义在R 上的函数)(x f 的导函数为)('x f ,且x x f e f x f x -+=-21'2)0()1()(,若存在实数x ,使不等式3)(2--≤am m x f 对于任意]3,0[∈a 恒成立,则实数m 的取值范围是( )A.),2[]2,(+∞--∞B. ),4[]1,(+∞--∞C.),4[]2,(+∞--∞D.),2[]1,(+∞--∞ 10.已知函数⎩⎨⎧>-≤<=2,)3(20|,log |)(22x x x x x f ,若方程a x f =)(有4个不同的实数根)(,,,43214321x x x x x x x x <<<,则433214x x x x x x ++的取值范围是( ) A. )9,8( B. )8,7( C. )9,6( D. )12,8(11.已知函数1||1)(+-+=-x e e x f x x ,则关于x 的不等式)()12(x f x f <-解集为( ) A.)1,31( B. ),1()31,(+∞⋃-∞ C. ),1(+∞ D. )1,(-∞12.已知函数)0,()(>∈--=b R a b ax e x f x,且对任意的R x ∈,都有0)(≥x f 恒成立,则ab 的最大值为( ) A.e B. 2e C. 2e D.22e 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.已知函数)12ln()(+=x x f ,则)(x f 在0=x 处的切线方程为_______________.14.若对任意0>x ,都有a x x x ≤++142恒成立,则实数a 的取值范围是_______________. 15.若211(2)3ln 2mx dx x+=+⎰,则实数m 的值为____________. 16.设函数())0(,2)(,3)(>-+=-+=-a e e a x g x x x f x x ,若对任意的]3,2[1∈x ,存在]2ln ,2ln [2-∈x ,使得)()(21x g x f =,则实数a 的取值范围是______________.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知函数12)(--=ax e x f x(R a ∈).(Ⅰ)若曲线)(x f y =在点0=x 处的切线平行于x 轴,求实数a 的值;(Ⅱ)当1=a 时,证明:1)(+≥x x f .18.(本小题满分12分)已知函数|2||2|)(++-=x x x f .(Ⅰ)解关于x 的不等式6)(≥x f ;(Ⅱ)对任意的非零实数x ,都有2)(2+-≥m m x f 恒成立,求实数m 的取值范围.19.(本小题满分12分)已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 22y x (θ为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为32sin =θρ.(Ⅰ)写出曲线C 的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程; (Ⅱ)若射线3πθ=与曲线C 交于A O ,两点,与直线l 交于B 点,射线6πθ=与曲线C 交于P O ,两点,求PAB ∆的面积.20.(本小题满分12分) 已知函数x a x x f ln 21)(2-=. (Ⅰ)讨论函数)(x f 的单调性;(Ⅱ)当0>a 时,21)(≥x f 在定义域内恒成立,求实数a 的值.21.(本小题满分12分) 已知函数ax x x xe x f x --+=232131)(,331)()(x x f x g -=. (Ⅰ)若0=x 是函数)(x g 的一个极值点,求实数a 的值及)(x g 在]0,2[-内的最小值; (Ⅱ)当2=a 时,求证:函数)(x f 存在唯一的极小值点0x ,且0)(310<<-x f .22.(本小题满分12分) 已知函数R a x ax x x x f ∈--=,21ln )(2有两个不同极值点21,x x ,且21x x <. (Ⅰ)求实数a 的取值范围;(Ⅱ)若221me x x ≥恒成立,求实数m 的取值范围.高二理科数学参考答案:1-6 DDBCAC 7-12 ADCBAB13.x y 2= 14.),34[+∞ 15.1 16.]25,1021[17.(Ⅰ)2=a ;(Ⅱ)略18.(Ⅰ)),3[]3,(+∞--∞ ;(Ⅱ)]2,1[-19.(Ⅰ)32:,sin 4:==y l C θρ;(Ⅱ)320.(Ⅰ)当0≤a 时,单调递增区间为),0(+∞,无单调递减区间;当0>a 时,单调递增区间为),(+∞a ,单调递减区间为),0(a (Ⅱ)1=a21.(Ⅰ)2min 2)(,1e x g a -==;(Ⅱ)略 22.(Ⅰ))1,0(e a ∈;(Ⅱ)]1,(-∞∈m。