浙江省余姚中学2016届高三上学期期中考试文科数学试卷 Word版

浙江省余姚中学2010届高三上学期期中试卷数学（文）一．选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．1．设集合，则下列关系中不．正确的是（▲）A．B．C．D．2．下列函数中，最小正周期为，且图像关于直线对称的是（▲）A．B．C．D．3．不等式的解集不．可能是（▲）A． B. C. D.4．若，则（▲）A．B．C．D．5．已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（▲）A．B．C．D．6．在锐角△ABC中，若(1＋sinA) = m , 且= n，则等于（▲）A．(m－n) B．m－n C．( m＋) D．m＋7．已知、的等差中项是，且，，则的最小值是（▲）A．B．C．D．8．如右图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（▲）A．B．C．D．9．已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（▲）A.B. C. D.▲）个10．给出下列四个命题, 其中错误．．的命题有（（1）函数的有唯一的零点且落在区间内；（2）函数上的单调递增区间是；（3）设，且，，则等于；（4）关于的方程有实数解，则的取值范围是．A．0 B．1 C．2 D．3二．解答题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．在公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则等于▲.12．过双曲线左焦点的弦长为6，则（为右焦点）的周长是▲.13．在△中，已知，三角形面积为12，则▲.14. 已知均为单位向量，且它们的夹角为°，当取最小值时，▲.15．在平面直角坐标系中，不等式组为常数，表示的平面区域的面积是9，那么实数的值为▲.16.已知函数的最大值为，最小值为，则=▲.17．已知函数，当，时，函数的值域为，将中整数的个数记为，则▲；▲．三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．１８．在等差数列中，设为它的前项和，若，且点与点都在斜率为的直线上．（１）求数列的通项公式；（２）求的最大值．１９．在中，（１）求AB的值；（２）求的值．20．已知函数，是的一个极值点．（１）求的值；（２）若直线和此函数的图象相切，求的值；（３）若当时，恒成立，求的取值范围．２１．已知正数数列的前项和为,且=1，数列满足，．（１）求数列的通项；（２）设数列的前项和为，求证：.余姚中学高三数学（文）期中试卷答题卷一．选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B A A C C C A 二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将答案填在相对应空格．11. 16 12. 28 13. 14.15. 1 16. 217. 2 ；三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程18．（1）（2）时，取最大值19．（1）AB（2）20．（1）（2）或（3）21．（1）（2），，当或时取最大值为22．（1）的最小值为（2）（3）不存在。

2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列说法正确的是（）A．若命题p，¬q都是真命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0则x≠0或y≠0”C．命题“∀x∈R,2x＞0"的否定是“∃x0∈R,2≤0”D．“x=﹣1"是“x2﹣5x﹣6=0"的必要不充分条件2．已知函数f（x)=Asin（ωx+φ)( A≠0，ω＞0，）在时取得最大值,且它的最小正周期为π，则（）A．f（x）的图象过点（0，）B．f（x）在上是减函数C．f(x）的一个对称中心是D．f（x)的图象的一条对称轴是x=3．已知数列{a n}满足：a n=,且S n=，则n的值为（)A．8 B．9 C．10 D．114．若α、β是两个相交平面，则在下列命题中,真命题的序号为(）①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线．②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．③若直线m⊂α，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线．④若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．A．①③B．②③C．②④D．①④5．已知函数f（x）=﹣kx2（k∈R)有四个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＜1 C．0＜k＜1 D．k＞16．若直线+=1通过点M(cosα，sinα),则（）A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C．D．7．已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的离心率为（）A．2 B．2C．D．8．设a＜0，（3x2+a)（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立,则b﹣a的最大值为(）A．B．C．D．二、填空题（每题5分,满分35分，将答案填在答题纸上）9．设全集为R，集合M={x∈R|x2﹣4x+3＞0｝，集合N=｛x∈R|log2x＜1}，则M∪N=；M∩N=；∁R（M∩N)=．10．已知曲线+=1，当曲线表示圆时k的取值是，当曲线表示焦点在y轴上的椭圆时k的取值范围是，当曲线表示双曲线时k的取值范围是．11．已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．则该几何体的表面积是；体积是．12．已知实数x，y，实数a＞1，b＞1，且a x=b y=2，（1)若ab=4，则+=;(2）a2+b=8，则+的最大值是．13．已知向量，的夹角60°，｜|=2，|｜=2，=λ+μ，若λ+μ=2,则|｜的最小值是，此时，夹角大小为．14．已知f（x）=x2﹣3x+4，若f（x）的定义域和值域都是［a，b］，则a+b=．15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，底面ABCD的对角线BD在平面α内,则正方体在平面α内的影射构成的图形面积的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

余姚中学高三数学（文）期中试卷一．选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．1．若{}2x y y P ==，{}222=+=y x x Q ，则=Q P ( ▲ )A ．]2,0[B ．{})1,1(),1,1(-C ．{}2,0 D ． ]2,2[-2． 如果11abi i=++（,,a b R i ∈表示虚数单位），那么a b +=（ ▲ ） A ．0 B ．3- C ．1 D ．33．把函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标x 缩短到原来的12，再将图象向右平移3π个单位后，所得图象的一条对称轴方程为 （ ▲ ） A ． 2x π=-B ．4x π=-C ．8x π=-D ．4x π=4．在数列}{n a 中，12a =，当n 为正奇数时，12n n a a +=+；当n 为正偶数时，12n n a a +=，则6a =（ ▲ ）A ．11B ．17C ．22D ．235．已知,m n 分别是两条不重合的直线，,a b 分别垂直于两不重合平面,αβ，有以下四个命题：①若,//m a n b ⊥，且αβ⊥，则//m n ；②若//,//m a n b ，且αβ⊥，则m n ⊥； ③若//,,m a n b ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若,,m a n b ⊥⊥且αβ⊥，则//m n ．其中真命题的序号是 （ ▲ ）A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③6．已知A(3,0)O-、为坐标原点，点C 在AOB ∠内，且AOC 60∠=︒，设)(R ∈+=λλ，则λ等于（ ▲ ）A ．B ． 13-C ． 13D ．7．已知ABC ∆中，23sin ,tan 54B C ==，则 （ ▲ ） A ．C B A >> B ．A B C >> C ．B C A >> D ．A C B >>8．已知函数()22f x x ax a =-+在区间(),1-∞上有最小值，则函数()f x x在区间()1,+∞ 上( ▲ )A 有两个零点B 有一个零点C ．无零点D ． 无法确定9．设曲线21y x =+在点))(,(x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为（ ▲）A ．B ．C ．D ．10．设[]x 表示不超过x 的最大整数（如[1]1=，5[]22=）则定义在[24)，的函数[]()x f x x ax =-（其中a 为常数，且4a ≤）的值域为（ ▲ ）A [42644)a a --，B [4293)[273644)a a a a --⋃--，，C [93644)a a --，D [4293][273644]a a a a --⋃--，，二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若()4,p y 是角θ终边上一点，且sin θ=，则y=__▲ ____. 12．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 ▲ cm 3.13．数列{a n }是等差数列，且 a n ≠0，2a 3－27a ＋2a 11＝0；数列{b n }是等比数列， 且77a b =，则b 6b 8＝ ▲ 14．若变量x y ，满足约束条件，则2z x y =-的最大值为 ▲15.已知圆C ：x 2＋y 2＝1，点P(x 0，y 0)在直线x －y －2＝0上，O 为坐标原点，若圆C 上存在点Q ，使∠OPQ ＝30°，则x 0的取值范围是 ▲16．若向量,a b 满足1||1,||1,,2a b a b ===-向量,a c b c --的夹角是060,，则||c 的最30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩大值为 ▲ 17．函数()x x Pf x xx M∈⎧=⎨-∈⎩，其中P ，M 为实数集R 的两个非空子集，又规定(){|(),},(){|(),}f P y y f x x P f M y y f x x M ==∈==∈，给出下列四个判断，①,,P M ∃使f(P)=f(M)②若,()()P M R f P f M R ⋃=⋃=则③若,()()P M R f P f M R ⋃≠⋃≠则其中正确的是 ▲三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．在ABC 中，角..A B C 所对的边分别为a,b,c.已知()sin sin sin ,A C p B p R +=∈ 且214ac b =.（1）当5,14p b ==时，求,a c 的值；（2）若角B 为锐角，求p 的取值范围；19．设数列{}n a 的前n 项的和为n S ,已知()*121111n n n N S S S n ++⋅⋅⋅+=∈+. （1）求1S ,2S 及n S ； （2）设1()2n a n b =, 数列{}n b 的前n 项和为n T , 若对一切*n N ∈均有2116(,6)3n T m m m ∈-+，求实数m 的取值范围.20．如图，在三棱柱BCD －B 1C 1D 1与四棱锥A －BB 1D 1D 的组合体中，已知BB 1⊥平面BCD ，四边形ABCD 是平行四边形，∠ABC ＝120°，AB，AD ＝3，BB 1＝1． (1) 设O 是线段BD 的中点，B 1DABCC 1D 1 (第20题)O求证：C 1O ∥平面AB 1D 1；(2) 求直线AB 1与平面ADD 1所成的角．21． 已知圆22:4O x y +=，圆O 与x 轴交于,A B 两点，过点B 的圆的切线为,l P 是圆上异于,A B 的一点，PH 垂直于x 轴，垂足为,H E 是PH 的中点，延长,AP AE 分别交l 于,F C .（1）若点(1P ，求以FB 为直径的圆的方程，并判断P 是否在圆上；（2）当P 在圆上运动时，证明：直线PC 恒与圆O 相切.22.．已知函数c bx ax x x f +++=23)(，点))1(,1(f P 在函数)(x f y =的图象上，过Ｐ点的切线方程为13+=x y .(1)若)(x f y =在2-=x 时有极值，求)(x f 的解析式；(2)若函数)(x f y =在区间[]1,2-上单调递增，求实数b 的取值范围；(3)在(1)的条件下是否存在实数m ，使得不等式m x f ≥)(在区间[]1,2-上恒成立，若存在，试求出m 的最大值，若不存在，试说明理由.。

余姚中学2019届高三上学期期中数学文试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集}{4,3,2,1,1-=U ，集合{}3,2,1=A ，{}4,2=B ，则B A C U ⋃)(为（ ）A ．{}4B ．{}4,3,2C ． {}4,2,1-D ．{}4,3,2,1- 2. 设复数121,2z i z bi =+=+，若21z z 为纯虚数，则实数b =（ ） A ．2 B. C ． 1- D ． 2-3．设{a n }是首项大于零的等比数列，则“a 1>a 2”是“数列{a n }为递减数列”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件4．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若m //,,,n m n αβαβ⊥⊥⊥则B ．若m //,,//,n m n αβαβ⊥⊥则C ．若m //,,,//n m n αβαβ⊥⊥则D ．若m //,,//,//n m n αβαβ⊥则5. 如某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（ ）A、π+B、2π+C、π+D、2π+6．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是45，则判断框中应填入的条件是（ ） A ．5i < B ．6i < C ．7i < D ．8i <7．已知,x y 满足不等式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥42200y x t y x y x ，且目标函数96z x y =+最大值的变化范围为[]20,22，则t的取值范围是( ) A ． []2,4B ．[]4,6C ．[]5,8D ．[]6,78．若△ABC 内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且0OA AB OC ++=，且OA AB =,则CA CB ⋅=（ ） A. 3C.32D.9．在ABC ∆中,C B A ∠∠∠,,所对的边分别为c b a ,,,边BC 上的高1==BC AD ,则22c b +的最小值为 （ ）（A ）1 （B ）23 （C ）2 （D ）2510．定义在R 上的奇函数f(x)，当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=),1[|,3|1)1,0[),1(log )(21x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ）A ．12-aB ．12--aC ．a --21D ．a21-二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分.将答案直接答在答题卷上的指定位置）11．函数)cos (sin sin )(x x x x f -=的最小正周期为 ．12.取值范围是则上是减函数在区间a ，ax x x f )2,2(23)(3-+-= _ . 13. 若任意x A ∈，则1A x ∈，就称A 是“和谐”集合，则在集合10,,1,22⎧⎫=⎨⎬⎩⎭M 的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是 ．14、数列{}n a 中，)2,(122,511≥∈-+==*-n N n a a a n n n ，若存在实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ为等差数列，则λ= ；15.已知函数()f x =21010x x x ⎧+≥⎨<⎩,则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的范围是_16.设函数(),R y f x x =∈的导函数为(),f x '且()(),()()f x f x f x f x '=-<，则下列三个数：2e (2),(3),e (1)f f f -从小到大依次排列为 （e 为自然对数的底数）17．在ABC ∆中，已知9=⋅AC AB ，C A B sin cos sin ⋅=，6=∆ABC S ，P 为线段AB 上的点，且||||CB y CA x CP ⋅+=，则xy 的最大值为 ．三、解答题（本大题共5小题, 共72分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）18.（本小题满分15分）设)11(log )(21--=x axx f 为奇函数，a 为常数。