线性规划问题
１线性规划下的非线性问题
1.1线性规划下的距离问题
已知
220
240
330
x y
x y
x y
+-≥
⎧
⎪
-+≥
⎨
⎪--≤
⎩
，当x，y取何值时
取得最大值？(2)()22
2
x y
++取得最
小值?
1．2线性规划下的斜率问题
已知
220
240
330
x y
x y
x y
+-≥
⎧
⎪
-+≥
⎨
⎪--≤
⎩
，（1）当x，y取何值时，
1
1
y
x
+
+
取得最大值?(2)求
3
22
x
y
-
-
取值范围。
１．3线性规划下的向量问题
(1)点Ｐ（x,y)满足不等式组
10
570
2
x y
x y
y
-+≥
⎧
⎪
--≤
⎨
⎪≥-
⎩
，i为x轴正方向上的单位向量,则向量OP在向
量i方向上的投影的最大值是___＿_______＿
(２)
已知(A，O是原点,点Ｐ（x,y)
的坐标满足
20
y
x
y
-<
+<
⎨
⎪≥
⎪⎩
,则
OP OA
OP
⋅
的取值范
围是___＿＿_________
1.4线性规划下的分式函数问题
(1)如果实数a,b满足条件
20
10
1
a b
b a
a
+-≥
⎧
⎪
--≤
⎨
⎪≤
⎩
,则
2
2
a b
a b
+
+
的最大值是.
（２)设实数x，y满足
20
250
20
x y
x y
y
--≤
⎧
⎪
+-≥
⎨
⎪-≤
⎩
，则22
x y
u
xy
+
=的取值范围是.
１.５线性规划下的抛物线问题
在平面直角坐标系中,不等式组
0,
0,
,
x y
x y
x a
+≥
⎧
⎪
-≥
⎨
⎪≤
⎩
（a为常数），表示的平面区域的面积是8,则
2
x y
+的最小值是。
2.非线性规划下的线性问题
(1)实数x ,ｙ满足2222101212x y x y x y ⎧+--+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩
,则x+y 取得最小值时,点（x ,y )的个数
是 .
(２)定义[]x 表示不超过x 的最大整数，又设x ，y 满足方程[][]313435
y x y x ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩，如果x 不是
整数，则x+y 的取值范围是 .
３.非线性规划下的非线性问题
(1)已知钝角三角形ABC 的最大边长为2,其余两边长为x,y ，则以（ｘ，y)为坐标的点表示平面区域的面积是 ．
（2)已知实数x ，y 满足不等式组2262902312x y x y x y ⎧+--+≤⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩
，则
取值范围是 . 4线性规划的逆问题
4.1线性约束条件中的参数问题
(1)已知ｘ,y 满足140x x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩
，且目标函数2z x y =+的最大值是7，最小值是1,则
_______a b c a
++= (2)设m 为实数,若{}22250(,)
30(,)250x y x y x x y x y mx y ⎧⎫-+≥⎧⎪⎪⎪-≥⊆+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≥⎩⎩
⎭
,则m 的取值范围是 .
4.２目标函数中的参数问题 （1)已知变量ｘ，y 满足的约束条件为23033010x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩
，若目标函数z=a ｘ＋y (其中a>0）仅
在点（3，0)处取得最大值,则a 的取值范围是 .
(2)已知x,y 满足4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
，设z ＝ａｘ+y (其中ａ>0),若当z 取得最大值时对应的点有
无数多个，求a 的值。
(3）在平面直角坐标系xOy ,已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区
域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为 .
（４)．若00a b ，≥≥,且当001x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩
，，≥≥≤时，恒有1ax by +≤,则以a b ，为坐标的点()P a b ，所形成的平面区域的面积等于 .
