2019武汉元调数学试卷及答案(Word精校版)

湖北武汉2019年高三二月调研考试试题（数学理）word 版本试卷三大题22小题。

全卷共150分。

考试用时120分钟。

本卷须知1、答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上。

并将准考证叼条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上无效。

3、非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直截了当答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷上无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

参考公式：球的体积公式：334R V π=〔其中R 表示球的半径〕 球的表面积公式S=4πR 2〔其中R 表示球的半径〕线性回归方程ˆˆˆybx a =+中系数计算公式121()()ˆˆˆ,()niii nii x x y y b ay bx x x ==--==--∑∑，其中,x y 表示样本均值。

【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项满足题目要求的。

1、复数4212ii+-=〔〕A 、4-5iB 、4+5iC 、-2iD 、2i2、函数21()log f x x x=-的零点所在区间是〔〕A 、1(0,)2B 、1(,1)2C 、(1,2)D 、〔2，3〕3、执行右边的程序框图，假设输出的S 是126，那么条件①能够为〔〕A 、5n ≤B 、6n ≤C 、7n ≤D 、8n ≤4、如图是一正方体被过棱的中点M 、N ，顶点A 和N 、顶点D 、C 1的两上截面截去两个角后所得的几何体，那么该几何体的正视图为 〔〕5、由直线6x π=-，曲线cos y x =及x 轴、y 轴所围图形的面积为〔〕A 、2π B 、2C 、2D 、126、非零向量a ，b ，c 满足0a b c ++=，向量a ，b 的夹角为120︒，且||2||b a =，那么向量a 与c 的夹角为〔〕A 、60°B 、90°C 、120°D 、150°7、函数2()sin cos 2f x x x x =+-的一个单调递减区间是 〔〕A 、2[,]33ππ-B 、7[,]1212ππ-C 、7[,]1212ππ D 、2[,]63ππ-8、将n 个不同的小球放入n 个不同的盒子里，恰好有一个空盒的放法种数是〔〕A 、1211n n n n C C A --B 、1111n n n n C C A --C 、111n n n A A --D 、211n n n C A --9、假设直线l 被圆22:2C x y +=所截得的弦长不小于2，那么l 与以下曲线一定有公共点的是〔〕A 、22(1)1x y -+= B 、2212x y += C 、2y x =D 、221x y -=10、定义在R 上的函数()f x 满足以下三个条件：①1(3);()f x f x +=-②对任意12,[3,6]x x ∈，当12x x ≤时，都有12()();f x f x <③(3)y f x =+的图象关于y 轴对称，那么以下结论正确的选项是〔〕A 、(3)(7)(4.5)f f f <<B 、(3)(4.5)(7)f f f <<C 、(7)(4.5)(3)f f f <<D 、(7)(3)(4.5)f f f <<【二】填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分。

第 1 页 共 8 页武昌区2019届高三年级元月调研考试理科数学参考答案1．答案：B 解析：21i (1i)2i3i 3i 3i i 3i 2i 1i (1i)(1i)2---+=+=+=-+=++-．2．答案：B 解析：2{|log (1)1}{|012}{|13}A x x x x x x =-<=<-<=<<，{|2}B x x a =-<={|22}{|22}x x a x a x a -<-<=-<<+，因为A B ⊆，所以2123a a -⎧⎨+⎩≤≥，解得13a ≤≤．3．答案：A 解析：因为向量(2,1),(2,)a b x ==不平行，所以1x ≠，2(6,12),(0,1)a b x a b x +=+-=-， 因为()()2a b a b +⊥-，所以()()2(12)(1)0a b a b x x +⋅-=+-=，又因为1x ≠，所以12x =-． 4．答案：A 解析：函数()f x 的定义域为{|0}x x ≠，且2()0xx e f x x=>恒成立，排除C ，D ，当0x >时，5．答案：B 否52s →=-6．答案：C 其中(1,4),A 所以z 7．答案：B解析：()f x =()2sin 6f x x ⎛=- ⎪⎝⎭，由22,262k x k k Z ππ--+∈≤≤，得22,33ππ≤≤k x k k Z -+∈． 所以()f x 的单调递增区间是22,2()33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． 8．答案：D 解析：由题意可得0a >，且函数()f x 的对称轴22≤bx a =，即04≤a b a>⎧⎨⎩，点(,)a b 取自如图所示的正方形OABC 内部（含边界），则符合条件的(,)a b 取自梯形OABD 内，⎝⎭所以32(1)3(1)4(1),(1)(23)3(1)c c c c c x c --+=-∴---=+，(1)(3)3c c ∴--=，240,4c c c -=∴=，所以离心率4ce a==． 12．答案：A 解析：当0a =时，函数()f x 只有1个零点；当0a ≠时，由3211()2032f x x a x x ⎛⎫=+++= ⎪⎝⎭，显然0x ≠，则23231216332123x x a x x x x ++==++，设1t x=，则3213()632g t t t t a ==++，23()186,361087202g t t t '=++∆=-=-<，则()0g t '>恒成立，所以函数()g t 单调递增，且()g t 可取遍(,)-∞+∞，所以1()g t a=有且只有1个解，即()f x 只有1个零点．13．答案：6 解析：332(1)(2)(1)(6128)x x x x x x -+=-+++，所以展开式中2x 的系数为1266-=． 14．答案：18-解析：()f x 关于(0,0)对称，关于直线1x =-对称，所以35511122228f ff ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭15．答案：21n a n =-解析：设等差数列{}n a 的公差为(0)d d ≠，则12452,103,202S d S d S d =-=-=-，因为2214S S S =⋅，所以2(103)(52)(202)d d d -=--，整理得25100,0,2d d d d -=≠∴=，3(3)52(3)21n a a n d n n =+-=+-=-．16．答案：2解析：设222211223344(,2),(,2),(,2),(,2)A t t B t t C t t D t t ，则4112241142()2t t k t t t t -==-+，同理2232k t t =+， 因为122k k =，所以23142()t t t t +=+ ① 直线211142:2()AD y t x t t t -=-+，将(1,0)F 代入得141t t =-， ② 直线1:2AB y t -=由②③④可得1t =将其代入①，得m17．解析：（1所以222a b c =+因为2sin sin cos2C A B =，所以1cos sin sin 2C A B +=，即sin 1cos B C =+， 因为150B C +=︒，所以sin 1cos(150)1cos150cos sin150sin B B B B =+︒-=+︒+︒，即()1sin sin 6012B B B =+︒=，所以30B =︒． ……………………6分 （2）,120a b C ==︒，因为21sin 2ABC S ab C ===△2a b ==， 在ACM △中，22212cos1204121272AM AC CM AC CM ⎛⎫=+-⨯︒=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以AM 12分ABCM18．解析：（1）记11AC AC O =，连结BO ．因为1AB BC =，所以1BO AC ⊥．由题意知1ACC △为正三角形，求得CO =，在1ABC △中求得BO =，又BC = 所以222BC CO BO =+，所以BO CO ⊥．因为1COAC O =，所以BO ⊥平面11AAC C ．因为BO ⊂平面1ABC ，所以平面1ABC ⊥平面11AAC C ．………………………………6分 （2）建立如图所示的空间直角坐标系，则11(0,1,0),(0,1,0),(1A C C B --，1(0,2,0),(3,AC AB =-=-．因为BO ⊥平面11AACC ，所以平面11AAC C 的法向量为m =．设平面11AB C 的法向量为(,,)n x y z =，则120320n AC y n AB x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，取1x =，则0,1y z ==-，所以(1,0,1)n =-．所以cos ,3m n m n m n⋅-===⨯⋅所以所求二面角11B AC C --的余弦值为12分C19．解析：（1）抽取产频质量指标值的样本平均数为：900.021000.091100.221200.331300.241400.081500.02120x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，抽取产品质量指标值的方差为：29000.024000.091000.2200.331000.244000.089000.02150σ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，因为(120,150),12.2σl N =≈～，1()(120132.2)0.68260.3413,21(2)(120144.4)0.95440.4772,2μμσμμσ≤≤≤≤P l P l P l P l ∴<+=<=⨯=<+=<=⨯=(132.2144.4)(120144.4)(120132.2)0.1359≤≤P l P l P l <<=<-<=．………………6分（2）由频数分布表得：(115)0.020.090.220.33,(115)10.330.67≥P l p l <=++==-=． 随机变量ξ的取值为90,30-，且(90)0.67,(30)0.33ξξP P ====． 则随机变量ξ的分布列为：所以900.67300.3350.4E ξ=⨯-⨯=． ……………………………………………………………12分 20．解析：（1）由题意知12(1,0),(1,0)F F -． 直线1PF 的方程为0000(1)1y y x x --=++，即000(1)0y x x y y -++=， 直线2PF 的方程为0000(1)1y y x x --=--，即000(1)0y x x y y ---=．由点1,02M⎛⎫⎪⎝⎭到1PF和2PF=（*）2=+，2==-，且22x-<<．所以（*）式可化为003122x x=+-，解得1x=．……………………………………………………4分（2）定值为2，即02xm=．直线PM的方程为00()yy x mx m--=--，令0x=，并考虑2x m=，得y y=-．所以点N的坐标为(0,)y-，从而过1F N、的直线l的方程为00(1)10yy x+-=+--，即(1)y y x=-+，代入2212xy+=，消去x，得222000(12)20y y y y y++-=．设1122(,),(,)C x yD x y，则200121222002,1212y yy y y yy y--+==++．所以12y y-===所以2121212F CDS F F y y=⋅-=△因为22220002222220008(1)2[(12)1]121(12)(12)(12)y y yy y y⎡⎤++-==-⎢⎥+++⎣⎦，其中000,1y y≠≠±，所以22002211601,1123,021(12)9y yy⎡⎤<<<+<<-<⎢⎥+⎣⎦，所以243F CDS<<△，所以2F CD△面积的取值范围为40,3⎛⎫⎪⎝⎭．………………………………………………………………12分在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减．………………………………………………4分（2）因为2113()ln 424f x x ax x =+-+，所以21112()222ax x f x ax x x-+'=+-=．因为()f x 存在两个极值点，所以220ax x -+=在(0,)+∞有两根．所以0180a a >⎧⎨∆=->⎩，所以108a <<，且121212,x x x x a a +==．因为22121212121212121211(ln ln )()()()()ln ln 1424x x a x x x x f x f x x x x x x x x x -+-----==----． 要证1212()()124f x f x a x x ->--，只需证121212ln ln 22x x a x x x x ->=-+，即证12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+． 令121x t x =>，只需证2(1)ln 1t t t ->+． 令2(1)()ln ,(1)01t g t t g t -=-=+，所以2214(1)()0(1)(1)t g t t t t t -'=-=++≥， 所以()g t 在(1,)+∞单调递增，因为1t >，所以()(1)g t g >，即2(1)ln 01t t t -->+． 所以，1212()()124f x f x a x x ->--．22．解析：（1）1C 的普通方程为30x y +-=，由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，又因为222,cos x y x ρρθ=+=，所以2C 的直角坐标方程为2240x y x +-=．……………………4分 （2）原点O 到直线30x y +-=的距离d =，2C 的标准方程为22(2)4x y -+=，表示圆心为 2(2,0)C ，半径2r =的圆．2C 到直线30x y +-=的距离22d =，所以AB ==10分 当0x ≥时，13x x ++≥，解得1x ≥，所以1x ≥．所以，不等式()3f x ≥的解集为(,2][1,)-∞-+∞．…………………………………………………4分 （2）当1x ≥时，不等式()2f x x +≥化为112x ax a x ++-++≥，即11ax a -+≥． 由11ax a -+≥，得11ax a -+-≤或11ax a -+≥，即(1)2a x --≤或(1)0a x -≥． 当x ≥1时，不等式(1)2a x --≤不恒成立；当1x ≥时，若不等式(1)0a x -≥恒成立，则0a ≥．所以，所求a 的取值范围为[0,)+∞．…………………………………………………………10分。

男生
50
10
60
女生
25
15
40
总计
75
25
100
…………………………………………………………………………………………………1分
2
n(adbc)2
100(50152510)2
≈5.556＜6.635………3分
∴k=K =
=
(ab)(cd)(ac)(bd)
60407525
∴没有…………………………………………………………………………………………4分
(2)方法一：在线段ＡD上取点Ｎ，使ＡＮ＝２ＮＤ则ＭＮ∥ＰＡ又由(１)得PA⊥平面ＡＢＣＤ
∴ＭＮ⊥平面ＡＢＣＤ又∵ＡＣ平面ＡBＣD
∴ＭＮ⊥ＡＣ…………………………………………6分
作ＮＯ⊥ＡＣ于Ｏ
又∵ＭＮ∩ＮＯ＝Ｎ，ＭＮ平面ＭＮＯ，ＮＯ平面ＭＮＯ∴AC⊥平面ＭＮＯ又∵ＭＯ平面ＭＮＯ
∴AC⊥ＭＯ
又∵AC⊥NＯ
=(2n－3)×2n+1+6……………………………………………………………………………12分
1
18【解析】(1)∵在底面ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ⊥ＣＤ
且ＢＣ＝２ＡＤ＝２ＣＤ＝２ 2
∴ＡＢ＝ＡＣ＝２，ＢＣ＝２ 2
∴ＡＢ⊥ＡＣ…………………………………………………………………………………1分
又∵ＡＢ⊥ＰＣ，ＡＣ∩ＰＣ＝Ｃ，ＡＣ平面ＰＡＣ，ＰＣ平面ＰＡＣ
湖北省２０１９年元月高考模拟调研考试理科数学
评分标准
一.选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
A
A
A

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。