电磁场与电磁波 第5周作业答案-兰州大学信息院-徐福永

2-2 已知真空中有三个点电荷，其电量及位置分别为：)0,1,0( ,4 )1,0,1( ,1 )1,0,0( ,1332211P C q P C q P C q === 试求位于)0,1,0(-P 点的电场强度。

解 令321,,r r r 分别为三个电电荷的位置321,,P P P 到P 点的距离，则21=r ，32=r ，23=r 。

利用点电荷的场强公式r e E 204rq πε=，其中r e 为点电荷q 指向场点P 的单位矢量。

那么，1q 在P 点的场强大小为021011814πεπε==r q E ，方向为()z yr e ee +-=211。

2q 在P 点的场强大小为0220221214πεπε==r q E ，方向为()z y xr e e ee ++-=312。

3q 在P 点的场强大小为023033414πεπε==r q E ，方向为y r e e -=3则P 点的合成电场强度为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=++=z e e e E E E E y x 312128141312128131211 0321πε2-4 已知真空中两个点电荷的电量均为6102-⨯C ，相距为2cm ， 如习题图2-4所示。

试求：①P 点的电位；②将电量为6102-⨯C 的点电荷由无限远处缓慢地移至P 点时，外力必须作的功。

解 根据叠加原理，P 点的合成电位为()V 105.24260⨯=⨯=rq πεϕ因此，将电量为C 1026-⨯的点电荷由无限远处缓慢地移到P 点，外力必须做的功为()J 5==q W ϕ2-6 已知分布在半径为a 的半圆周上的电荷线密度πφφρρ≤≤=0 ,sin 0l ，试求圆心处的电场强度。

解 建立直角坐标，令线电荷位于xy 平面，且以y 轴为对称，如习题图2-6所示。

那么，点电荷l l d ρ在圆心处产生的电场强度具有两个分量E x 和E y 。

由于电荷分布以y 轴为对称，因此，仅需考虑电场强度的y E 分量，即习题图2-4习题图2-6φπερsin 4d d d 20a lE E l y ==考虑到φρρφsin ,d d 0==l a l ，代入上式求得合成电场强度为y y aa e e E 0002008d sin 4ερφφπερπ==⎰2-12 若带电球的内外区域中的电场强度为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<>=a r aqr a r r q, ,2r e E 试求球内外各点的电位。

第5章 传输线5.1 对于同轴电缆，分布电容012ln()C r r πε=，特性阻抗01ln()r Z r = 由题意知，分布电容为1101260061010ln()pF C F r m r πε-===⨯ 即01112ln()610r r πε-=⨯ 其中0r εεε=，20.1t us =， 得8610/210/0.110/2s v m s m s t -===⨯⨯而88210v ====⨯1.5=由此可得0011121)261083.3r r Z r πεεπ-==⨯==Ω 5.2L L L jX R Z Z +=Ω=,750（1）由311=Γ-Γ+=VSWR 得21=Γ， 由21757500=++-+=+-=ΓL L L L L L jX R jX R Z Z Z Z 得0562525022=+-+L L L R X R （2）Ω=150L R ,代入第一问得出的式子中，得Ω==8.961525L X（3）1525150,750j Z Z L +=Ω=终端反射系数15915300j j Z Z Z Z L L ++=+-=Γ， 幅角πφ16.096.28)915arctan()315arctan(=︒=-= )2cos(25.15.0)(φββφββφβ-'+=+=Γ+=+'-'+'-+'+'z U e e U e e U e U U z j z j z j j z j z 当⋯⋯=±=-'210,22、、k k z ππφβ时，z U '最小，此时⋯⋯=+='210k ,k)5.029.0(、、λz 离负载最近的电压最小点距负载的距离为λ29.0='z5.3（1）传输线的反射系数00000.26100507555.963.4100507518215.90.347.50.30.210.23L L j Z Z j Z Z j e j π----∠-Γ===+-+∠-=∠-==-（2）传输线的电压表达式：()(1)(1.210.23)U z U U j ++=+Γ=-传输线的电流表达式：()(1)(0.790.23)I z U U j ++=-Γ=+（3）根据定义式'''''()0.3j z j z j z j z z U U e U e U e e U βββφβ++-+-=+Γ=+= 其中，20.26,πφπβλ==当'22z πβφ-=时，得到第一个电压波节点的距离min10.19Z λ=当'22z βφπ-=时，得到第一个电压波腹点的距离max10.435Z λ=5.5同轴线的特性阻抗为)b Z a= （1）当填充介质为空气时：123)ln()49.97210bZaπ===Ω（2）当填充介质为无损耗介质时：123ln()ln()33.32210bZaπ===Ω5.6（1）对于双线传输线ln()3000.6s sZr rs⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==Ω得到25.51s mm=（2）对于同轴线0011))1ln()7520.6r rZr rrπ====Ω得到3.91r mm=5.8（1）电场场强2qErπε=则ln()22b ba aq q bU E dr drr aπεπε===⎰⎰得到2ln()qCbUaπε==（2）磁场强度2IHrπ=，则02IBrμπ=则00ln()22bm s aI I bB ds drr aμμψππ===⎰⎰得到0ln()2m bL aIψμπ==5.9（1）3040j Z L -=，无耗传输线0Z 为实数Γ-Γ+=11VSWR ,若使VSWR 越小，则Γ越小002202200000250080160130)40(30)40(30)40(30)40(Z Z Z Z j Z j Z Z Z Z Z L L ++-=+++-=++--=+-=Γ 当500=Z 时，Γ最小，此时31=Γ （2）2311311=-+=VSWR ，393100j j Z Z Z Z L L ---=+-=Γ 5.10（1）此时无反射，处于行波状态，那么070L Z Z ==Ω（2）反射系数1315S S -Γ==+ 在负载端出现电压最大值，此时是波腹点，则反射系数为35Γ= 即0035L L Z Z Z Z -=+，得到280L Z =Ω （3）此时的反射系数35Γ=- 即0035L L Z Z Z Z -=-+，得到17.5L Z =Ω。

2.1点电荷的严格定义是什么？点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。

当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。

就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。

即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。

2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？ 常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。

2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比。

2.4简述 和 所表征的静电场特性 表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。

表明静电场是无旋场。

2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。

高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电荷无布的电场强度。

2.6简述 和 所表征的静电场特性。

表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁力线是无关尾的闭合线， 表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源 2.7表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。

安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和 倍，即2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象。

在电场的作用下出现电介质的极化现象，而极化电荷又产生附加电场 2.9极化强度的如何定义的？极化电荷密度与极化强度又什么关系？单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度，P 与极化电荷密度的关系为 极化强度P 与极化电荷面的密度 2.10电位移矢量是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么电位移矢量定义为 其单位是库伦/平方米 （C/m 2） 2.11 简述磁场与磁介质相互作用的物理现象？在磁场与磁介质相互作用时，外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向，磁介质被磁化，被磁化的介质要产生附加磁场，从而使原来的磁场分布发生变化，磁介质ερ/=•∇E 0=⨯∇Eερ/=•∇E 0=⨯∇E VS0 0=⋅∇BJ Bμ=⨯∇0=⋅∇BJ Bμ=⨯∇0μCP•∇=-p ρnsp e •=P ρE P EDεε=+=0中的磁感应强度B 可看做真空中传导电流产生的磁感应强度B 0 和磁化电流产生的磁感应强度B ’ 的叠加，即2.12 磁化强度是如何定义的？磁化电流密度与磁化强度又什么关系？ 单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度；磁化电流体密度与磁化强度：磁化电流面密度与磁化强度： 2.13 磁场强度是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么？2,14 你理解均匀媒质与非均匀媒质，线性媒质与非线性媒质，各向同性与各向异性媒质的含义么？ 均匀媒质是指介电常数 或磁介质磁导率 处处相等，不是空间坐标的函数。

4 / 31
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平

台
等，合成波极化面以前进方向为轴不断旋转的现象。
5.18 直线极化波能否在磁化等离子体中传播？ 答：能。
（二）习题 5.1 在自由空间中，已知电场 H（z，t）。 解：由题意，将电场矢量做变换为余弦形式
，试求磁场强度
由上式可知，这是一个沿＋z 方向传播的均匀平面波的电场，其初始相位为 - 90o 与之
相伴的磁场为
5.2 理想介质（参数为 播，已知其电场瞬时值表达式为
。 ）中有一均匀平面波沿 x 方向传
试求： （1）该理想介质的相对介电常数；
5 / 31
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平

2 / 31
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平

台
（5）平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。
5.10 趋肤深度是如何定义的？它与衰减常数有何关系？
答：趋肤深度定义为电磁波的幅值衰减为表面值的 1 （或 0.368）时，电磁波所传播 e
的距离，在工程上常用趋肤深度来表征电磁波的趋肤程度。趋肤深度与衰减常数成反比。
台
（2）与 E（x，t）相伴的磁场 H（x，t）；
（3）该平面波的平均功率密度。
解：（1）由电场瞬时表达式可知：
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平

台
第 5 章 均匀平面波在无界空间中的传播
（一）思考题 5.1 什么是均匀平面波？平面波与均匀平面波有何区别？ 答：在等相面上是平面的波是平面波，在等相面上振幅也相等的平面波是均匀平面波， 均匀平面波是平面波的一种特殊情况。
圣才电子书