量子力学复习题
导致量子论产生的物理现象主要有哪些p2
量子的概念是如何引进的p5
为什么说爱因斯坦是量子论的主要创始人之一p6
写出德布罗意公式并说明其中各量的含义和该公式的意义。P12
什么是波函数的几率解释p18
态的迭加原理。P22
动量算符的定义。P27
写出单粒子薛定谔方程。P27
写出多粒子薛定谔方程。P28
写出单粒子哈密顿算符及其本征值方程。P33
什么条件下可以得到定态薛定谔方程p32
什么是束缚态p37
什么情况下量子系统具有分立能级p37
什么是基态p37
写出线性谐振子的定态薛定谔方程。P39
写出线性谐振子的能级表达式。P40
写出波函数应满足的三个基本条件。P51
写出算符的本征值方程并说明其中各量的含义。P54
量子力学中的力学量算符如何由经典力学中相应的力学量得出p55 写出厄米算符的定义，并解释为什么量子力学中的力学量要用厄米算符来表示。P56
写出轨道角动量算符的各分量表达式。P60
什么是角量子数、磁量子数写出相应的本征值表达式及其数值关系。P63
解：),()1(),(ˆ22ϕθϕθlm lm Y l l Y L η+= ),(),(ˆϕθϕθlm
lm z Y m Y L η= 其中l 表征角动量的大小，称为角量子数，m 称为磁量子数。对应于一个l 的值，m 可以取（2l +1）个值，从-l 到+l 。
写出波尔半径的值和氢原子的电离能，可见光能否导致氢原子电离
00.52A a =o
( 3分) 113.6eV E =( 3分)
可见光的能量不超过, 这个值小于氢原子的电离能，所以不能引起氢原子电离。( 4分)
写出类氢原子体系的定态薛定谔方程。P65 写出氢原子能级的表达式及其简并度。P68
s, p, d, f 态粒子是什么含义p63
关于力学量与算符的关系的基本假定。P83 写出力学量平均值的积分表达式。P84 两个算符可对易的充要条件是什么p89 写出X 方向坐标与动量的不确定关系。P92
什么是Q 表象p108
久期方程带来的好处是什么p113
写出两个表象中的力学量和态矢量之间的变换公式。P117
写出幺正变换的两个重要性质。P118
应用微扰法的限制条件是什么p135
写出用非简并微扰法解题的基本步骤。P136
写出用变分法求解体系基态能量的基本步骤。P145
写出黄金规则公式，并解释其含义。P154
什么是量子力学中的共振现象p157
自旋角动量与其它力学量的根本差别是什么p197
电子自旋的取值有何特点p196
写出泡利矩阵。P202
写出电子自旋算符各分量之间的对易关系（矢量形式和分量形式）。P198
C-G 系数是如何定义的其中各参数的含义是什么p209
在角动量耦合问题中，j1和j2给定后，j 的取值范围是什么p210写出全同性原理。P217
什么是费米子什么是玻色子P220
写出全同玻色子体系的波函数表达式，并说明其中各量的含义。P223什么是自旋单态和三重态P223
根据能量算符和动量算符的定义及经典的能量—动量关系，“推
导”单粒子薛定谔方程。P27 推导定态薛定谔方程。P32
一个质量为m 的粒子置于宽度为a 的无限深势阱中：
00()x a
V x ≤≤⎧=⎨
∞
⎩其它
求该系统的能量本征值。P34
解：设系统波函数为()x ψ
当0x a ≤≤时，薛定谔方程可以写为
222()()2x E x m x
∂-ψ=ψ∂h (1) 当0,x x a <>时，薛定谔方程可以写为
222()()()()2x V x x E x m x
∂-ψ+ψ=ψ∂h 当()V x →∞时，根据系统波函数的有限性及系统能量的有限性，可得 ()0x ψ=。 令2
22mE
k =
h
，可将(1)式化为 22
2()()0x k x x
∂ψ+ψ=∂ (2) 则方程(2)的解可以写为
()sin cos x A kx B kx ψ=+
由波函数的连续性可得
∞
∞
a
()(0)0a ψ=ψ=
即sin cos 00A ka B ka B +=⎧⎨
=⎩，得sin 0
A ka
B =⎧⎨=⎩ (3)
由于当0A =，0B =时，系统波函数()0x ψ=，与粒子的存在相矛盾，所以A ，B 不能同时为0，
所以(3)式的解为B ＝0，sin ka ＝0，
由此有ka n π= ( n = 0，±1，±2，±3，…)
因为n ＝0对应()0x ψ=，故舍去， n 取负整数与取正整数的情况，系统状态完全一样，故只取正整数即可， 因此n k a π=
，再结合2
2
2mE k =h 得， 22
222mE n a π=h 即系统能量本征值为 2222
2n E ma
π=h (n =1，2，3，…)。
证明厄米算符的本征值是实数。P56
证明厄米算符属于不同本征值的两个本征函数彼此正交。P78 根据坐标算符和动量算符的定义证明：在X 方向上两算符满足
[]ˆˆ,x x
p i =h 。P87 证明：在Q 表象中, Q
ˆ算符本身的表示矩阵是对角的。P110 试推导非简并定态微扰理论中一级修正项所满足的方程。P131 一电荷为e 的线性谐振子受恒定弱电场 ??作用，电场沿正x 方向。用微扰法求体系定态能量的一级修正，用变量替换法求能量修正。P137
用变分法解氦原子基态问题时，哈密顿算符如何给出其中各量是何含义尝试波函数如何选取p146
