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磁流体编辑磁流体，又称磁性液体、铁磁流体或磁液，是一种新型的功能材料，它既具有液体的流动性又具有固体磁性材料的磁性。
是由直径为纳米量级（10纳米以下）的磁性固体颗粒、基载液（也叫媒体）以及界面活性剂三者混合而成的一种稳定的胶状液体。
该流体在静态时无磁性吸引力，当外加磁场作用时，才表现出磁性，正因如此，它才在实际中有着广泛的应用，在理论上具有很高的学术价值。
用纳米金属及合金粉末生产的磁流体性能优异，可广泛应用于各种苛刻条件的磁性流体密封、减震、医疗器械、声音调节、光显示、磁流体选矿等领域。
目录1基本介绍2发展简史3制备方法4研究内容5研究方法6研究困境7实际应用磁流体发电磁流体密封1基本介绍磁流体作为一种特殊的功能材料,是把纳米数量级(10纳米左右)的磁性粒子包裹一层长链的表面活性剂，均匀的分散在基液中形成的一种均匀稳定的胶体溶液。
磁流体由纳米磁性颗粒、基液和表面活性剂组成。
一般常用的有、、Ni、Co等作为磁性颗粒，以水、有机溶剂、油等作为基液，以油酸等作为活磁流体静力学研究导电流体在磁场力作用于静平衡的问题；磁流体动力学研年伦德奎斯特首次探讨了利用磁场来保存等离子体的所谓磁约束问题，即磁流体静力学问题。
受控热核反应中的磁约束，就是利用这个原理来约束温度高达一亿度量级的等离子体。
然而，磁约束不易稳定，所以研究磁流体力学稳定性成为极重要的问题。
1951年，伦德奎斯特给出一个稳定性判据，这个课题的研究至今仍很活跃。
3制备方法磁流体制备方法主要有研磨法，解胶法，热分解法，放电法等。
（1）碾磨法。
即把磁性材料和活性剂、载液一起碾磨成极细的颗粒，然后用离心法或磁分离法将大颗粒分离出来，从而得到所需的磁流体。
这种方法是最直接的方法，但很难得到300nm以下颗粒直径的磁流体。
（2）解胶法。
是铁盐或亚铁盐在化学作用下产生Fe3O4或γ-Fe2O3，然后加分散剂和载体，并加以搅拌，使其磁性颗粒吸附其中，最后加热后将胶体和溶液分开，得到磁流体。
磁流體的原理磁流体的概念及其组成产品说明磁流体的概念及其组成：磁流体又称磁液或铁流体，是一种对磁场敏感可流动的液体磁性材料。
是由磁性纳米颗粒，经过特殊处理均匀分散到液体当中与其混合而成的一种固液相混的胶状液体。
它既具有液体的流动性，又具有磁性。
磁流体由三部分组成：磁性微粒、基液（也叫载液）、表面活性剂（也叫分散剂、稳定剂或表面涂层）。
产品名称:工作原理特性命名法安装注意事项产品说明一、磁流体密封技术的工作原理：磁流体密封技术是在磁流体的基础上发展起来的。
当磁流体注入到高性能的永久磁铁、导磁性能良好的极靴及主轴所构成的磁回路中时，由于磁极齿尖处磁场力最强，磁流体集中于齿尖处，在密封间隙内形成一系列液体“O”型密封环，将密封间隙充满而达到密封的效果。
如上图所示：试验表明，每级密封环一般可以承受0.15-0.25个大气压，总耐压能力近似为各级耐压能力之和。
真空用密封装置一般设计压力为2.5个大气压，完全能够满足真空密封的需要。
二、磁流体密封的特性：1、严密的密封性：包围着主轴的磁流体能够对空气、水气、烟雾等进行严密的稳定的动、静密封。
3、寿命长、可靠性高：因磁流体的基液是一种惰性、稳定、低蒸气压的二酯基有机材料，挥发量极低，可以说密封的寿命取决于支撑旋转轴的轴承的寿命。
4、无磨损：这种密封是非接触式密封（极靴和主轴不直接接触），无机械部件的接触和磨损。
5、无污染性：由于密封装置本身不存在机械磨损，磁流体饱和蒸气压极低，因而即使用在高真空状态下使用也不会产生污染。
6、低阻尼和高速旋转能力：磁流体极低的粘滞阻力和磁流体密封装置无需接触密封圈的结构，决定了它的稳定操作和高速转动。
三、磁流体密封传动装置命名法：轴类型：实心轴（S）、空心轴（K）、多轴（D）。
机座类型：法兰式（F）、套筒式（T）、悬臂式（X）。
冷却方式：无水冷（W）、带水冷（Z）。
负荷状态：普通负荷（P）、重负荷（Z）。
运动状态：旋转（略）、往复（W）。
磁流体力学magnetohydrodynamics磁流体力学magnetohydrodynamics结合流体力学和电动力学的方法研究导电流体和电磁场相互作用的学科。
导电流体在电磁场里运动时，流体中就会产生电流。
此电流与磁场相互作用，产生洛伦兹力，从而改变流体的运动，同时此电流又导致电磁场的改变。
对这类问题进行理论探讨，必须既考虑其力学效应，又考虑其电磁效应。
磁流体力学包括磁流体静力学和磁流体动力学。
磁流体静力学研究导电流体在电磁力作用下的静平衡问题，如太阳黑子理论、受控热核聚变的磁约束机制等。
磁流体动力学研究导电流体与电磁场相互作用时的运动规律，如各种磁流体动力学流动和磁流体动力学波等。
等离子体和液态金属都是导电流体。
前者包括99%以上的宇宙物质，后者包括核动力装置中的携热介质（如钠、钾、钠钾合金）、化学工业中的置换剂（如钠、钾、汞）、冶金铸造工业中的熔融金属等。
地球表面一般不存在自然等离子体，但可因核辐射、气体放电、燃烧、电磁激波、激光等方法产生人工等离子体。
因此，磁流体力学不仅与等离子体物理学有联系，还在天体物理研究（如磁场对日冕、黑子、耀斑的影响）、受控热核聚变和工业新技术（如电磁泵、电弧加热器、磁流体发电、电磁输送、电磁推进等）中得到发展和应用。
基础磁流体力学以流体力学和电动力学为基础﹐把流场方程和电磁场方程联立起来﹐引进了许多新的特徵过程﹐因而内容十分丰富。
宇宙磁流体力学更有其特色。
首先﹐它所研究的对象的特徵长度一般来说是非常大的﹐因而电感的作用远远大于电阻的作用。
其次﹐其有效时间非常久﹐所以由电磁原因引起的某些作用力纵然不大﹐却能产生重大效应。
磁流体力学大体上可以和流体力学平行地进行研究﹐但因磁场的存在也具有自己的特点﹕在磁流体静力学中的平衡方程﹐和流体静力学相比﹐增加了磁应力部分﹐这就是产旁际母荨T硕г诖帕魈辶ρе杏兄煌暮濠o它研究磁场的“运动”﹐即在介质流动下磁场的演变。
与正压流体中的涡旋相似﹐磁场的变化也是由对流和扩散两种作用引起的。
磁流体[编辑本段]磁流体定义磁流体(又称磁性液体、铁磁流体或磁液)，是一种新型的功能材料，它既具有液体的流动性又具有固体磁性材料的磁性。
是由直径为纳米量级（10纳米以下）的磁性固体颗粒、基载液(也叫媒体)以及界面活性剂三者混合而成的一种稳定的胶状液体。
该流体在静态时无磁性吸引力，当外加磁场作用时，才表现出磁性，正因如此，它才在实际中有着广泛的应用，在理论上具有很高的学术价值。
用纳米金属及合金粉末生产的磁流体性能优异，可广泛应用于各种苛刻条件的磁性流体密封、减震、医疗器械、声音调节、光显示、磁流体选矿等领域。
[编辑本段]磁流体力学磁流体力学是结合经典流体力学和电动力学的方法，研究导电流体和磁场相互作用的学科，它包括磁流体静力学和磁流体动力学两个分支。
磁流体静力学研究导电流体在磁场力作用于静平衡的问题；磁流体动力学研究导电流体与磁场相互作用的动力学或运动规律。
磁流体力学通常指磁流体动力学，而磁流体静力学被看作磁流体动力学的特殊情形。
导电流体有等离子体和液态金属等。
等离子体是电中性电离气体，含有足够多的自由带电粒子，所以它的动力学行为受电磁力支配。
宇宙中的物质几乎全都是等离子体，但对地球来说，除大气上层的电离层和辐射带是等离子体外，地球表面附近(除闪电和极光外)一般不存在自然等离子体，但可通过气体放电、燃烧、电磁激波管、相对论电子束和激光等方法产生人工等离子体。
能应用磁流体力学处理的等离子体温度范围颇宽，从磁流体发电的几千度到受控热核反应的几亿度量级(还没有包括固体等离子体)。
因此，磁流体力学同物理学的许多分支以及核能、化学、冶金、航天等技术科学都有联系。
磁流体力学发展简史1832年法拉第首次提出有关磁流体力学问题。
他根据海水切割地球磁场产生电动势的想法，测量泰晤士河两岸间的电位差，希望测出流速，但因河水电阻大、地球磁场弱和测量技术差，未达到目的。
1937年哈特曼根据法拉第的想法，对水银在磁场中的流动进行了定量实验，并成功地提出粘性不可压缩磁流体力学流动(即哈特曼流动)的理论计算方法。
磁性流体的性质与应用研究在现代科学技术的广阔领域中，磁性流体以其独特的性质和广泛的应用引起了众多研究者的关注。
磁性流体，又称为磁流体或铁磁流体，是一种新型的功能材料，它既具有液体的流动性，又具有固体磁性材料的磁性。
磁性流体是由直径为纳米量级的磁性固体颗粒、基载液以及界面活性剂三者混合而成的一种稳定的胶状液体。
从外观上看，它与普通的液体没有太大的区别，但在磁场的作用下，它会展现出一系列令人惊叹的性质。
磁性流体的一个重要性质就是其超顺磁性。
这意味着磁性流体中的磁性颗粒在没有外加磁场时，表现出极弱的磁性，甚至可以忽略不计。
然而，一旦施加外部磁场，它们会迅速被磁化，并且磁化强度随着磁场强度的增加而迅速增加。
当外部磁场消失时，它们又能迅速恢复到原来的无磁性状态。
这种超顺磁性使得磁性流体能够对磁场的变化做出快速而灵敏的响应。
磁性流体的另一个显著性质是其良好的流动性。
由于磁性颗粒被均匀地分散在基载液中，并且颗粒之间的相互作用力较小，所以磁性流体能够像普通液体一样自由流动，甚至可以通过微小的孔隙。
此外，磁性流体还具有较高的稳定性。
在长时间的放置和使用过程中，磁性颗粒不会发生团聚或沉淀现象，这保证了磁性流体性能的长期稳定性。
磁性流体的这些独特性质为其在众多领域的应用奠定了基础。
在机械工程领域，磁性流体被广泛应用于密封技术。
传统的机械密封存在着磨损、泄漏等问题，而磁性流体密封则有效地解决了这些难题。
利用磁性流体在磁场中的“固化”特性，可以形成无接触、零泄漏的密封效果，大大提高了设备的可靠性和使用寿命。
在电子领域，磁性流体可以用于扬声器、变压器等设备的散热。
由于磁性流体具有良好的导热性能，能够将电子设备产生的热量迅速传递出去，从而有效地降低设备的工作温度，提高其性能和稳定性。
在医疗领域，磁性流体也展现出了巨大的应用潜力。
例如，在癌症治疗中，可以将磁性流体与药物结合，通过外加磁场的引导，将药物精准地输送到病变部位，提高治疗效果，减少药物对正常组织的副作用。
磁流体力学研究及其应用磁流体力学（Magnetohydrodynamics，简称MHD）是一门研究电磁场和流体力学相互作用的学科，其应用涵盖了许多领域。
本文将重点探讨磁流体力学的研究进展及其在能源、航天、环境保护和医疗等方面的应用。
一、磁流体力学的研究进展磁流体力学的研究起源于磁场与流体力学之间的相互作用。
磁流体力学的基本方程是电磁场的马克斯韦方程和流体连续性方程与运动方程的结合。
通过对这些方程的建模和求解，研究者们可以揭示磁场对流体运动和能量传输的影响，进而探索出许多有趣的现象和规律。
在磁流体力学的研究中，最常见的现象是磁阻现象、磁流体力学波动和磁流体力学湍流等。
其中，磁阻现象是指当磁场通过导体或流体时，由于流体的电导率不同于导体，从而引起的能量转化和流体运动的现象。
磁流体力学波动是指在存在磁场时流体中出现的波动，这些波动可以是横波或纵波，具有与传统流体力学中的波动有所不同的性质。
磁流体力学湍流则是指在磁场作用下，由于湍流本身的不稳定性和非线性特性，流体中产生的高速涡旋和湍流结构。
磁流体力学的研究不仅限于理论建模和数值模拟，还包括实验研究和现地观测。
利用实验和观测数据，研究者们可以验证和改进磁流体力学的理论模型，进而推动该领域的发展。
同时，实验和观测数据还可以用于验证和验证磁流体力学模型的应用，促进该领域的实际应用。
二、磁流体力学在能源领域的应用磁流体力学在能源领域的应用主要包括磁约束聚变、磁流体发电和磁流体发动机等。
磁约束聚变是一种利用磁场约束等离子体进行核聚变反应的新能源技术。
磁流体发电则是利用磁流体力学的性质，通过在导体中产生磁阻现象来产生电能。
磁流体发动机则是利用磁流体力学的湍流特性，通过控制电磁场来增加发动机的热效率和功率输出。
三、磁流体力学在航天领域的应用磁流体力学在航天领域的应用主要包括磁流体推进器和磁流体润滑等。
磁流体推进器是一种利用磁流体的流动和相互作用力来进行推进的新型推进系统。
第6章磁流体力学不稳定性§6.1概论等离子体能够被磁场约束并处于力学平衡状态。
一个处于力学平衡状态的等离子体位形，当它受到某种扰动，偏离平衡态时，等离子体将如何反应？是越来越偏离平衡态，最后导致平衡态被破坏呢，还是很快将扰动抑制住回到平衡态．前者是不稳定平衡，后者是稳定平衡．但当磁流体处在非热力学平衡态，其内部存在着可以转换成扰动能量的自由能时，在合适的条件下有些扰动就可能发展成为在大范围、长时间、能量超过热噪声水平的大幅度集体运动．这种集体运动就称为不稳定的模式，相应现象就称为磁流体的不稳定性．研究等离子体的各种不稳定性，阐明其物理机制，探索抑制不稳定性的方法，一直是受控核聚变研究的重要课题．磁约束等离子体可以处于力学平衡状态，但它不是完全的热力学平衡态．等离子体处于非热力学平衡状态意味着等离子体具有较高的自由能，因而必然会产生从较高能量状态过渡到较低能量状态的宏观或微观运动．等离子体偏离热力学平衡态大体有两类方式．一类是等离子体宏观参数如密度、温度、压强或其它热力学量的空间局域性和不均匀性；另一类是等离子体的速度空间分布函数偏离麦克斯韦分布．由于前一种原因产生不稳定性时，等离子体通常以整体形式在空间改变其形状，因而称为宏观不稳定性。
由后一种原因产生的不稳定性称为微观不稳定性．宏观不稳定性通常用磁流体力学方程进行分析，因而也称为磁流体力学不稳定性，而微观不稳定性则用动力论方程进行分析，因而也叫动力学不稳定性．由于磁流体力学不稳定性在磁约束核聚变等离子体中具有更重要的地位，处理方法也相对地比较容易，因此本节仅讨论磁流体力学不稳定性．下面我们将首先从分析流体的瑞利一泰勒不稳定性（Rayleigh－Taylor instability）入手，这样做物理图像清晰，易于理解．然后讨论在分析磁流体力学不稳定性中得到广泛应用的能量原理．在这基础上分析几种主要的宏观不稳定性，最后讨论等离子体电阻对不稳定性的影响．下面是几种典型的磁流体不稳定模式．例1．瑞利一泰勒（Rayleigh-Taylor）不稳定性（图4．1）；例2．开尔文一亥姆霍兹（Kelvin－Helmholtz）不稳定性（图4．2）；例3．腊肠型不稳定性（图4．3）；例4．弯曲型不稳定性（图4.4）；例5. 磁岛（图4.5）；例6. 磁重联（图4．6）．每种不稳定的扰动在其演化过程中都会依次经历下面三个阶段：线性阶段、非线性阶段及饱和阶段．在线性阶段，扰动的幅度较小，不同类型的扰动彼此之间并不相互作用，扰动对它所处的平衡态也无影响，这时扰动的幅度是随时间指数增长的．在非线性阶段，扰动幅度增大到会反过来使原有的平衡量作一定调整（因此改变了自己得以不稳定增长的初始条件，使馈入的自由能量减少），并达到开始和其他扰动模式相互作用（从而彼此间交换能量）的程度，从而使增长率木断下降．这时扰动幅度是依次随时间的不同幂次（一般是从高幂到低幂次）而增长的．当时间的幂次最后降低到零时，就达到了演化的终点——扰动的幅度不再随时间增加，而一直保持极大值，这就是饱和．本章只讨论磁流体的线性不稳定性．线性不稳定性的基本描述方法（1）简正模法先将描述所研究对象的状态量写成平衡量（零级量）和扰动量（一级小量）之和，然后把它们代入所用的磁流体方程组，从中减去平衡方程并略去二级小量就得到了线性化的方程组．对这些方程作（时间）拉氏变换和（空间）傅氏变换,(,)exp()k A t A i i t ωω=⋅-r k r 后可能出现下列几种情况：（i ）全部空间坐标都能进行傅氏变换．这样线性微分方程组就变成了线性的齐次代数方程组，它的有非平凡解的条件（系数行列式为零）就给出了关于()k ωω=的色散关系．例如上一章中平板几何位形下的阿尔文波的色散关系正是由这种方式得到的．（ii ）只有部分空间坐标能进行傅氏变换，剩余的坐标构成了约化的微分方程组．这时要设法先得到它的通解，然后利用边条件或连接条件也可以得到()k ωω=的色散关系．例如上一章中，柱坐标下阿尔文波的色散关系就是这样求得的．（iii ）所得出的约化微分方程如果是奇异的，如上一章中连续谱阿尔文波所满足的方程(2)能量原理（仅对理想磁流体适用）§6.2瑞利一泰勒不稳定性这是一种经典的流体不稳定性．因为这种不稳定性是由重力驱动的，故又称重力不稳定性．让我们来研究图3.25所示的一个容器．该容器内盛有两种不同质量密度的液体，上面的液体质量密度大，下面的质量密度小．两种流体之间有明显的分界线．显然，质量密度梯度ρ∇由下向上，受到的重力由上向下，用G -∇来表示．液体的平衡方程是()0t ρρ∂+∇⋅=∂u (1) d G dtρρ=-∇u (2) 式中u 是流体元的速度．流体达到平衡0=u ．现在假定在交界面上出现了一个微扰动，其形式为1111(),()i t i t x e u u x e ωωρρ--== (3)这样，密度和流体速度便可写成：01011,ρρρ=+=+=u u u u (4)从这里开始，参数下标为0表示平衡量，参数下标为1表示扰动量．将（4）式代入平衡方程（3），我们得到质量守恒方程10110()0tρρρ∂+∇⋅=⋅∇=∂u u （5） 在整理上式时，已考虑到流体是不可压缩的，10∇⋅=u ．将（3））式代人（5）式便得到1ρ表达式：101i ρρω⋅∇=u （6） 同样可以得到扰动后的动量方程和1u 的表达式：101d G dtρρ=-∇u （7） 110G i ρωρ=∇u （8） 将（6）式和（8）相结合使得到如下的方程：200G ρωρ∇=-∇⋅． （9）（9）式说明，当流体的密度梯度方向跟受到的重力方向相反时就会产生不稳定性，此时20ω<，这就是说重流体在上面轻流体在下面的这种平衡是不稳定的．只要有微扰（轻轻晃动），就会破坏原来的平衡状态，直到达到另一种新的平衡态为止．这时重流体在下，轻流体在上，正好跟原来交换了位置，所以这种不稳定性也叫做交换不稳定性．现在我们采用类比的方法来研究约束在磁场中的等离子体．假定磁场与等离子体之间达到了平衡，中间有明显的分界面．就是说在等离子体中没有磁场，在磁场中没有等离子体．这时，等离子体除了受到重力之外，还受到磁场的作用力，包括磁场梯度引起的力B μ∇和磁场的弯曲引起的力2||()mv ⋅∇b b ．当然这是指单个粒子受到的力，我们把它们当作等效重力（跟流体情况作类比），记作eff G ∇，2||()eff G B mv μ∇⇒∇+⋅∇b b (10)将2,2mv W B B μ⊥⊥== ()B Bκ⊥∇⋅∇≡≈b b 以及粒子能量W W W ⊥=+P 代入上式并对整个麦克斯韦速度分布函数积分，我们可以得到作为流体元的等效重力：0eff B B G P B B ρ⊥∇∇⎛⎫∇→+ ⎪⎝⎭ （11）对干各向同性等离子体，||,B B P P ⊥⊥∇≈∇≈，因此 02eff B G P B ρ⊥∇∇≈ 因为在低β情况下 2c c B B R κ⊥∇==-R 所以 202e eff eP G R ρ∇=-R （12）将（12）式代入（9）式便得到描述瑞利一泰勒不稳定性的方程202002e e P R ρωρρ∇=⋅R （13） 上式说明，当磁场曲率e R 与等离子体密度梯度0ρ∇方向相反，即00e ρ⋅∇<R ，就会产生不稳定性．这种不稳定性条件也可以表示为磁场梯度与等离子体密度梯度同向，即00B ρ∇⋅∇>．如图3.26（a ）所示．从图中可以看出，这时的磁力线是凹向等离子体的．这种曲率被称为“坏曲率”．图3．26（b ）画出了稳定的磁场位形．此时，磁场曲率c R 与等离子体压强梯度P ∇（或密度梯度0ρ∇）同向．磁力线凸向等离子体，这种磁场位形的曲率被称为“好曲率”．在实际的磁场位形中，曲率矢量ˆκ往往不断改变方向．也就是说，在某个地方是“好曲率”，在另一个地方则变成“坏曲率”．如在简单磁镜场中，在中心部位是“坏曲率”，而在“咽喉”部位则是“好曲率”．因此，有必要引入“平均曲率”的概念．定义： 磁力线管的比容U ，它是磁力线管的几何体积V δ与管内的磁通量δΦ的比值：V Sdl δδ=⎰，B S const δδΦ==，S dl V Sdl Bdl B B δδδδ⎛⎫===Φ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰ V dl U Bδδ==Φ⎰平均曲率的定义为211R l l Ñj j ÑÑc c d d B dl B B R B B B B dl B B B dl B ψψψψψψ∇∂-⋅=⋅=∇∂∂⎛⎫=-∇ ⎪∂⎝⎭∂=-∇∂⎰⎰⎰⎰⎰ 因此，平均曲率半径为1c dl B dl R Bψψ∂∇∂=⎰⎰ÑÑ 前面得到的稳定条件（好曲率）是曲率与P ∇同向，即0c P ∇⋅>R ，在聚变等离子体中，一般都是中心密度大，即/0P P r ∇∂∂<:；因此稳定条件要求0c R <．这就相当于要求220dl U V B ψψψ∂∂∂==<∂∂∂⎰Ñ其中()V ψ为磁面包围的体积．因此，即()V ψ有极大值，其中必有磁场极小值，这相当于平均磁阱．这说明位于磁阱的等离子体是稳定的．与之相反，位于磁山“磁山”的等离子体是不稳定的，§6.2 等离子体的能量原理不考虑离子和电子的效应，可将等离子体作为单流体来处理。
采用理想磁流体力学方程组作为出发点()0tρρ∂+∇⋅=∂u （1） d p dtρρ=-∇+⨯-u J B g （2） 0d p dt γρ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （3） 01μ=∇⨯J B （4）t∂=-∇⨯∂B E （5） 0+⨯=E u B （6）其中γ 表示比热比。
设每一个变量均为平衡量和扰动量的叠加，即01.....f f f =++。
为简化起见，不考虑平衡流，即00=u 。
（如果00≠u 可以讨论）则将方程（1）－（6）线性化之后可得关于一阶扰动量的微分方程组()1010tρρ∂+∇⋅=∂u （7） 1011001d p dtρ=-∇+⨯+⨯u J B J B （8） ()10110p p p tγ∂=-∇⋅-⋅∇∂u u （9） ()10t ∂=∇⨯⨯∂B u B （10） 1101μ=∇⨯J B （11）令相对于流体元平衡位置0r 的扰动位移0=-ξr r 为一阶小量，则有 ()10,t t∂=∂u ξr （12） 将上式分别代入方程（7）、（9）和（10），对时间积分，可将扰动密度、扰动压强和扰动磁场均用扰动位移来表示()10ρρ=-∇⋅ξ （13）()100p p p γ=-∇⋅-⋅∇ξξ （14）()10=∇⨯⨯B ξB （15）将这些表达式代入方程（8），并利用方程（11），则可得到关于扰动位移ξ的二阶微分方程 ()202tρ∂=∂ξF ξ （16） ()()()110010011p μμ=-∇+∇⨯⨯+∇⨯⨯F ξB B B B ()(){000001p p γμ=∇∇⋅+⋅∇+∇⨯∇⨯⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ξξξB B ()()}00+∇⨯⨯∇⨯⨯⎡⎤⎣⎦B ξB （17）显而易见，()F ξ相当于由扰动位移所引起的作用在单位流体体积上的力。
