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博弈论复习题及答案

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可口可乐与百事可乐（参与者）的价格决策：双方都可以保持价格不变或者提高价格（策略）；博弈的目标和得失情况体现为利润的多少（收益）； 利润的大小取决于双方的策略组合（收益函数）； 博弈有四种策略组合，其结局是： （1）双方都不涨价，各得利润10单位； （2）可口可乐不涨价，百事可乐涨价，可口可乐利润100，百事可乐利润-30； （3）可口可乐涨价，百事可乐不涨价，可口可乐利润-20，百事可乐利润30； （4）双方都涨价，可口可乐利润140，百事可乐利润35； 画出两企业的损益矩阵求纳什均衡。 9、北方航空公司和新华航空公司分享了从北京到南方冬天度假胜地的市场。如果它们合作，各获得500000元的垄断利润，但不受限制的竞争会使每一方的利润降至60000元。如果一方在价格决策方面选择合作而另一方却选择降低价格，则合作的厂商获利将为零，竞争厂商将获利900000元。 （1）将这一市场用囚徒困境的博弈加以表示。 （2）解释为什么均衡结果可能是两家公司都选择竞争性策略。 答：（1）用囚徒困境的博弈表示如下表： 北方航空公司 合作 竞争

新华航空公司 合作 500000，500000 0，900000 竞争 900000，0 60000，60000 （2）如果新华航空公司选择竞争，则北方航空公司也会选择竞争（60000>0）；若新华航空公司选择合作，北方航空公司仍会选择竞争（900000>500000）。若北方航空公司选择竞争，新华航空公司也将选择竞争（60000>0）；若北方航空公司选择合作，新华航空公司仍会选择竞争（900000>0）。由于双方总偏好竞争，故均衡结果为两家公司都选择竞争性策略，每一家公司所获利润均为600000元。 12、设啤酒市场上有两家厂商，各自选择是生产高价啤酒还是低价啤酒，相应的利润（单位：万元）由下图的得益矩阵给出： （1）有哪些结果是纳什均衡？ （2）两厂商合作的结果是什么？ 答（1）（低价，高价），（高价，低价） （2）（低价，高价） 13、A、B两企业利用广告进行竞争。若A、B两企业都做广告，在未来销售中，A企业可以获得20万元利润，B企业可获得8万元利润；若A企业做广告，B企业不做广告，A企业可获得25万元利润，B企业可获得2万元利润；若A企业不做广告，B企业做广告，A企业可获得10万元利润，B企业可获得12万元利润；若A、B两企业都不做广告，A企业可获得30万元利润，B企业可获得6万元利润。 （1）画出A、B两企业的支付矩阵。 （2）求纳什均衡。 3. 答：（1）由题目中所提供的信息，可画出A、B两企业的支付矩阵（如下表）。 B企业 做广告 不做广告 A企业 做广告 20，8 25，2 不做广告 10，12 30，6 （2）因为这是一个简单的完全信息静态博弈，对于纯策纳什均衡解可运用划横线法求解。 如果A厂商做广告，则B厂商的最优选择是做广告，因为做广告所获得的利润8大于不做广告获得的利润2，故在8下面划一横线。如果A厂商不做广告，则B厂商的最优选择也是做广告，因为做广告获得的利润为12，而不做广告的利润为6，故在12下面划一横线。 如果B厂商做广告，则A厂商的最优选择是做广告，因为做广告获得的利润20大于不做广告所获得的利润10，故在20下面划一横线。如果B厂商不做广告，A厂商的最优选择是不做广告，因为不做广告获得的利润30大于做广告所获得的利润25，故在30下面划一横线。 在本题中不存在混合策略的纳什均衡解，因此，最终的纯策略纳什均衡就是A、B两厂商都做广告。

假定两家企业A与B之间就做广告与不做广告展开博弈，它们的报酬矩阵如下：

企业 B 做广告 不做广告 企业 A 做广告 100，100 300，0 不做广告 0，300 200，200 1、这是不是一个“囚犯的困境”？ 2、如果该对局只进行一次，其纳什均衡是什么？ 3.、如果博弈是重复的，但我们不考虑无限次的情形，假设只进行10次对局。再假定企业A采取的是“以牙还牙”的策略，并在第一次对局中不做广告，企业B也将采取“以牙还牙”的策略。对企业B，考虑两种不同的情况：在第一次做广告或第一次不做广告，分别计算这两种情况下企业B的累计利润，试问企业 B将如何行动？ 1、是囚徒困境。虽然两人都不做广告都能获得较高的收益，但是两人为了各自的利益而不是整体的利益考虑时都会选择做广告。 2、企业B做广告时，企业A做广告的收益100大于不做广告的收益0；企业B不做广告时，企业A做广告的收益300大于不做广告的收益，所以对于企业A做广告时它的严格优势策略，企业B同理，即无论对方选择什么策略，做广告都是对自己最好的策略。该博弈的纳什均衡结果是两企业都选择做广告，双方各获利100，局中人单独改变策略没有好处。 3、假如B在第一次做广告，则B获利300A获利为0，企业A采取“以牙还牙”的策略在第二次对局中也做广告，则两者的获利各为100，因为企业A已经做广告此时企业B不能以降低利润为代价不做广告，所以企业B累计利润300+100*9=1200；企业B第一次不做广告，在理性人的假设下两者在今后会出现追求私利的现象，有限次数的重复博弈不能改变囚徒困境原来的均衡结果，企业B的累计利润可能为200+100*9=1100。 16、 某产品市场上有两个厂商，各自都可以选择高质量，还是低质量。相应的利润由如下得益矩阵给出： (1) 该博弈是否存在纳什均衡？如果存在的话，哪些结果是纳什均衡? 参考答案： 由划线法可知，该矩阵博弈有两个纯策略Nash均衡，即(低质量, 高质量)， (高质量,低质量)。

乙企业

高质量 低质量

甲企业

高质量 50,50 100,800

低质量 900,600 -20,-30

该矩阵博弈还有一个混合的纳什均衡 Q=a+d-b-c= -970,q=d-b= -120,R= -1380,r= -630，可得13863y,9712x

因此该问题的混合纳什均衡为))13875,13863(),9785,9712((。 17、甲、乙两企业分属两个国家，在开发某种新产品方面有如下收益矩阵表示的博弈关系。试求出该博弈的纳什均衡。如果乙企业所在国政府想保护本国企业利益，可以采取什么措施？

乙企业

开发 不开发 甲企业 开发 -10,-10 100,0 不开发 0,100 0,0 解：用划线法找出问题的纯策略纳什均衡点。 所以可知该问题有两个纯策略纳什均衡点(开发,不开发)和(不开发,开发)。

该博弈还有一个混合的纳什均衡((111,1110),(111,1110))。 如果乙企业所在国政府对企业开发新产品补贴a个单位,则收益矩阵变为：

0,0a100,00,100a10,10

,要使(不开发,开发)成为该博弈的唯一纳什均衡点,只需a>10。此时

乙企业的收益为100+a。 18、博弈的收益矩阵如下表： 乙 左 右

甲 上 a，b c，d 下 e，f g，h （1）如果（上，左）是占优策略均衡，则a、b、c、d、e、f、g、h之间必然满足哪些关系？（尽量把所有必要的关系式都写出来） （2）如果（上，左）是纳什均衡，则（1）中的关系式哪些必须满足？ （3）如果（上，左）是占优策略均衡，那么它是否必定是纳什均衡？为什么？ （4）在什么情况下，纯战略纳什均衡不存在？

答：（1）ea，gc，db，hf。本题另外一个思考角度是从占优策略均衡的

定义出发。对乙而言，占优策略为),(),(hdfb；而对甲而言，占优策略为),(),(geca。综合起来可得到所需结论。 （2）纳什均衡只需满足：甲选上的策略时，db，同时乙选左的策略时，ea。故本题中纳什均衡的条件为：db，ea。 （3）占优策略均衡一定是纳什均衡，因为占优策略均衡的条件包含了纳什均衡的条件。 （4）当对每一方来说，任意一种策略组合都不满足纳什均衡时，纯战略纳什均衡就不存在。 19、Smith和John玩数字匹配游戏，每个人选择1、2、3，如果数字相同， John给Smith 3美元，如果不同，Smith给John 1美元。 （1）列出收益矩阵。 （2）如果参与者以1/3的概率选择每一个数字，证明该混合策略存在一个纳什均衡，它为多少？ 答：（1）此博弈的收益矩阵如下表。该博弈是零和博弈，无纳什均衡。 John 1 2 3

Smith 1 3，-3 -1，1 -1，1 2 -1，1 3，-3 -1，1 3 -1，1 -1，1 3，-3 （2）Smith选（1/3，1/3，1/3）的混合概率时，

John选1的效用为：31131131)3(311U John选2的效用为：31131)3(311312U John选3的效用为：31)3(311311313U 类似地，John选（1/3，1/3，1/3）的混合概率时， Smith选1的效用为：31)1(31)1(31331'1U

Smith选2的效用为：31)1(31331)1(31'2U Smith选3的效用为：31331)1(31)1(31'3U 因为321UUU，'3'2'1UUU，所以： 

)31,31,31(),31,31,31(是纳什均衡，策略值分别为John：31U；Smith：31'U。

20、假设双头垄断企业的成本函数分别为：1120QC，2222QC，市场需求曲线为QP2400，其中，21QQQ。 （1）求出古诺（Cournot）均衡情况下的产量、价格和利润，求出各自的反应和等利润曲线，并图示均衡点。 （2）求出斯塔克博格（Stackelberg）均衡情况下的产量、价格和利润，并以图形表示。 （3）说明导致上述两种均衡结果差异的原因。 答：（1）对于垄断企业1来说： 这是垄断企业1的反应函数。

其等利润曲线为：21211122380QQQQ 对垄断企业2来说： 这是垄断企业2的反应函数。

其等利润曲线为：22212242400QQQQ 在达到均衡时，有： 均衡时的价格为：180)3080(2400P 两垄断企业的利润分别为： 均衡点可图示为：

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博弈论复习题及答案

博弈论复习题及答案

囚徒困境说明个人得理性选择不一定就是集体得理性选择。

(√)子博弈精炼纳什均衡不就是一个纳什均衡。

（× )若一个博弈出现了皆大欢喜得结局,说明该博弈就是一个合作得正与博弈.（）博弈中知道越多得一方越有利。

( ×)纳什均衡一定就是上策均衡。

(× )上策均衡一定就是纳什均衡。

（√）在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。

(×）在一个博弈中博弈方可以有很多个。

（√)在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。

(√）在博弈中纳什均衡就是博弈双方能获得得最好结果。

(× )在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少. （×）上策均衡就是帕累托最优得均衡。

（×）因为零与博弈中博弈方之间关系都就是竞争性得、对立得，因此零与博弈就就是非合作博弈。

(×)在动态博弈中,因为后行动得博弈方可以先观察对方行为后再选择行为,因此总就是有利得。

（×）在博弈中存在着先动优势与后动优势，所以后行动得人不一定总有利，例如:在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。

囚徒得困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境,无法得到较理想得结果，就是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢得时间更长。

(×)纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益得策略组合.（√）不存在纯战略纳什均衡与存在惟一得纯战略纳什均衡,作为原博弈构成得有限次重复博弈，共同特点就是重复博弈本质上不过就是原博弈得简单重复,重复博弈得子博弈完美纳什均衡就就是每次重复采用原博弈得纳什均衡。

(√ )多个纯战略纳什均衡博弈得有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡,或者轮流采用不同纯战略纳什均衡,或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略与纯战略轮流采用。

(√）如果阶段博弈G＝｛A1， A2，…，An; u1, u2，…,ｕn)具有多重Ｎａsh均衡,那么可能(但不必)存在重复博弈G（T）得子博弈完美均衡结局，其中对于任意得t＜T,在ｔ阶段得结局并不就是G得Nash均衡.（√）(或:如果阶段博弈G=｛Ａ１，A２,…，An; ｕ1，u2,…，ｕn)具有多重Ｎash均衡,那么该重复博弈G（Ｔ)得子博弈完美均衡结局，对于任意得t<Ｔ，在t阶段得结局一定就是G得Ｎash均衡。

博弈论复习题及答案

博弈论复习题及答案

博弈论判断题（每小题1分，共15分）囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。

（√）子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。

（×）若一个博弈出现了皆大欢喜的结局，说明该博弈是一个合作的正和博弈。

（）博弈中知道越多的一方越有利。

（×）纳什均衡一定是上策均衡。

（×）上策均衡一定是纳什均衡。

（√）在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。

（×）在一个博弈中博弈方可以有很多个。

（√）在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。

（√）在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。

（×）在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。

（×）上策均衡是帕累托最优的均衡。

（×）因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。

（×）在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。

（×）在博弈中存在着先动优势和后动优势，所以后行动的人不一定总有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。

囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。

（×）纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。

（√）不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡，作为原博弈构成的有限次重复博弈，共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复，重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。

（√）多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡，或者轮流采用不同纯战略纳什均衡，或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略和纯战略轮流采用。

（√）如果阶段博弈G={A1, A2,…,An; u1, u2,…,un)具有多重Nash均衡，那么可能（但不必）存在重复博弈G(T)的子博弈完美均衡结局，其中对于任意的t<T，在t阶段的结局并不是G的Nash均衡。

《经济博弈论》期末考试复习题及参考答案

《经济博弈论》期末考试复习题及参考答案

《经济博弈论》期末考试复习题及参考答案经济博弈论期末考试复习题及参考答案本文为经济博弈论期末考试复习题及参考答案，旨在帮助读者复习和理解经济博弈论的相关知识。

文章将根据考试题目的要求，按照合适的格式进行撰写，内容排版整洁美观，语句通顺。

一、选择题1. 经济博弈论的基本假设是：A) 理性决策者B) 非合作C) 不确定性D) 所有选项都正确答案：D) 所有选项都正确解析：经济博弈论的基本假设包括理性决策者、非合作和不确定性等。

这些假设是经济博弈论分析的基础。

2. 下列哪个是经济博弈论的应用领域？A) 国际贸易B) 市场竞争C) 拍卖D) 所有选项都正确答案：D) 所有选项都正确解析：经济博弈论的应用领域包括国际贸易、市场竞争以及拍卖等。

经济博弈论可以用来研究各种经济行为和现象。

二、判断题1. 在博弈论中，合作是最优策略。

答案：错误解析：在博弈论中，最优策略取决于具体的博弈形式和博弈规则，有时候合作不是最优策略，而是采取非合作的策略更有利。

2. 零和博弈是一种非合作博弈。

答案：正确解析：零和博弈是一种非合作博弈，即参与者的利益完全相反，一方的获利必然导致另一方的损失。

三、问答题1. 解释什么是纳什均衡。

答案：纳什均衡是指在博弈过程中，所有参与者都选择了自己的最佳策略，没有任何一个参与者有动机改变自己的策略。

简而言之，纳什均衡是一种稳定状态。

2. 请举一个领域中应用博弈论分析的具体案例。

答案：拍卖是一个应用博弈论分析的具体案例。

在拍卖中，卖方和买方根据自己的利益选择出价和投标策略，博弈论可以用来分析参与者之间的竞争策略和最终成交价格等。

四、计算题1. 考虑一个两人零和博弈，支付矩阵如下所示：| | 策略A | 策略B ||-------|-------|-------|| 策略X | 2 | 0 || 策略Y | 1 | 3 |请计算纳什均衡解。

答案：策略X和策略B是一个纳什均衡解，因为在这个解中，第一个玩家选择策略X而第二个玩家选择策略B时，两个玩家都无动机改变自己的策略。

博弈论复习题及答案

博弈论复习题及答案

一、名词解释（每题7分，共28分）1、逆向选择：逆向选择源于事前的信息不对称，经典例子就是“柠檬市场”——二手车市场，它使得市场资源逐渐流向低质量的产品或要素，最后形成劣货驱逐良货的局面，这种现象称之为“逆向选择”。

2、策略互动：所谓策略互动，就是参与人之间的策略相互影响、相互作用和相互制约。

用策略性思维来分析问题，从中找出合理策略，实现目标最优。

3、纳什均衡：对于博弈方而言，互为最优的策略选择就是纳什均衡。

4、信号发送：是指信息优势方不断发出信息的行为，就叫信号发送。

5、博弈论：研究人们如何进行决策，以及这种决策如何达到均衡（合理策略）的问题。

每个博弈者在决定采取何种行动时，不但要根据自身的利益和目的行事，还必须考虑到他的决策行为对其他人的可能影响，以及其他人的反应行为的可能后果，通过选择最佳行动计划，来寻求收益或效用的最大化。

二、简要回答问题（每题10分，共40分）1、博弈的基本要素有哪些?基本特点是什么？答：博弈的基本要素有：参与人、策略、行动顺序、信息、收益等五个要素。

博弈的基本特点则是需尽可能考虑到博弈对方的决策选择以及对自身的影响，并从中选择出对自身最有利的方案决策，从而达到收益和效用最大化。

2、什么是性别战博弈？请求出其中的纳什均衡？答：性别战博弈是不可调和的博弈，双方只有一方选择满足另外一方的要求才能达成均衡，也就是混合策略纳什均衡；故性别战博弈的纳什均衡会有两种情况，分别是：男生陪女生看电影以及女生陪男生看足球的两种选择。

3、猎鹿博弈反映的基本思想是什么？答：反应的基本思想是需要沟通和互相协调，因为只有合作才能猎到所需猎物。

4、什么是道德风险？有什么办法可以解决道德风险问题？答：道德风险是指委托-代理框架中，由于委托人无法直接观察代理人行动，造成信息不对称，从而出现代理人选择不利于委托人的行为的一种现象；解决道德风险的方法可以用签订合同、派人监督，以及采用激励等方式来进行解决，约束和激励机制。