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图形的相似专题
一、 选择题 1.如图，正五边形
是由正五边形
经过位似
变换得到的，若，则下列结论正确的是( ) A. B. C.
D.
2.（2014·南京中考）若△ABC ∽△A ′B ′C ′,相似比为1∶2,则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为（ ） A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶4
D. 4∶1
3.已知四条线段是成比例线段，即d
c
b a =，下列说法错误的是（ ）
A ．
B. b a d b c a =++
C.
d b c b d a -=- D ．22
22d c b a = 4.已知：在△ABC 中，BC =10，BC 边上的高h =5，点E 在边AB 上，过
点E 作EF ∥BC ，交AC 边于点F ，点D 为BC 边上一点，连接DE ，DF ，设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）
5.若
8
75c
b a ==，且，则
的值是（ ）
A.14
B.42
C.7
D.
3
14 6.如图，已知
//
，
//
，
分别交
于点
，则图中共有相似三
角形（ ）
A.4对
B.5对
C. 6对
D.7对
7.如图，在△
中，∠
的垂直平分线交
的延长线于点，则的长为（ ）
A. B. C.
D.
8.下列四
第1题图
F
G
H
M
N
A B C
D
E
组图形中，不是相似图形的是（ ）
9.已知两个相似多边形的面积比是9︰16，其中较小多边形的周长为36 cm ，则较大多边形的周长为( )
A.48 cm
B.54 cm
C.56 cm
D.64 cm
10.（2013·陕西中考）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形花边，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的 是（ ）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ,2
3
DE BC =,△ADE 的面积为8，则△ABC 的面
积 . 12.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________．
13.将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 ．
14.若0234x y z ==≠，则23x y z
+= .
15.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知
，，且测得AB =1.2 m ，BP =1.8 m ，PD =12 m ，那么该古城墙
的高度是_____.
16.已知五边形∽五边形A′
B′C′D′E′，∠A=120°，∠B′=130°,∠C=105°,∠D′=85°,则∠E= .
17.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，∠AED=∠C,AB=6,AD=4,AC=
5,则_______．
18.如图，△三个顶点的坐标分别为，以原点为
位似中心，将△缩小，位似比为，则线段的中点变换后对应点的坐标为_________.
三、解答题
19.如图，在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC
∆（顶点是网格线的交点）.
（1）将ABC
∆向上平移3个单位得到
111
A B C
∆，请画出
111
A B C
∆；
（2）请画出一个格点
222
A B C
∆，使
222
A B C
∆∽ABC
∆，且相似比不为1.
20.已知：如图，在△中，∥，点在边
上，与相交于点，且∠．
求证：（1）△∽△；（2）
B C
A
D E
F
G
第20题图
21.（8分）如图，在正方形中，分别是边上的点，
连结并延长交的延长线于点
（1）求证：ABE DEF
△∽△；
（2）若正方形的边长为4，求的长．
22.（7分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC
的顶点均在小正方形的顶点. X K b1.C m
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1
2；
（2）连接（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.
23.（8分）已知：如图所示，正方形ABCD中，E是AC上一点，EF⊥AB于点F，
EG⊥AD于点G，AB=6，AE∶EC=2∶1，求S
四边形AFEG
．
24.（8分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于
点
，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.
A E D
F
B C G
第21题图
