湖南省衡阳市水口山有色金属有限责任公司高级中学2018-2019学年高三数学理下学期期末试题

2019-2020学年湖南省衡阳市县九市中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的最小值为，则二项式的展开式中的常数项是A．第10项B．第9项C．第8项D ．第7项参考答案：B2. 已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D3. 设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，a3=5，S k+2﹣S k=36，则k的值为（）A.8B.7C.6D.5参考答案：A4. 一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）四边形；（3）五边形；（4）六边形，其中正确的结论是（）A．（1）（3）B．（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论．【分析】利用正方体的结构特征求解．【解答】解：正方体容器中盛有一半容积的水，无论怎样转动，其水面总是过正方体的中心．三角形截面不过正方体的中心，故（1）不正确；过正方体的一对棱和中心可作一截面，截面形状为长方形，故（2）正确；正方体容器中盛有一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状不可能是五边形，故（3）不正确；过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心得截面形状为正六边形，故（4）正确．故选：B．【点评】本题考查水面在容器中的形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5. “”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A6. 设O是坐标原点，F是抛物线的焦点，A是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则（）A.4B.3C.5D.6参考答案：A本题主要考查抛物线的方程、直线的方程及向量的模，根据抛物线的对称轴不妨取A为第一象限的点，则直线FA的方程为，与抛物线方程联立解得点A的坐标为，而焦点，所以。

2019年上期衡阳市八中高二期中考试试题理科数学命题人：刘亮生审题人：唐志军考试范围：集合与逻辑，排列组合，二项式定理，概率与统计，空间向量与立体几何，解析几何，函数与导数注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

时量120分钟，满分150分。

2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合，0，1，2，，则A. B. C. D. 1，2， 2. 命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，3. 记为等差数列的前n 项和若，，则的公差为A. 1B. 2C. 4D. 84. 执行如图所示的程序框图如果输入的，则输出y 的值是A. B. C. D. 5. 设，则等于A. B. C. D.6. 函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的x 的取值范围是A. B. C. D.7. 在区间上随机取两个实数x ，y ，使得的概率为A. B. C. D.8. 某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如右表：根据上表可得回归方程，则m 为 A. 54B. 53C. 52D. 519. 已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为A.B.C. D.10.把10名登山运动员，平均分为两组先后登山，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的安排方法的种数是A.30B. 60C. 120D. 24011.三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C.D.12.已知函数，若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知i是虚数单位，则 ______；14.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______cm3；15.已知随机变量，若，则______；16.已知椭圆的一个焦点恰为抛物线的焦点，设抛物线的准线与轴的交点为，过的直线与抛物线交于，两点，若以线段为直径的圆过点，则______.三、解答题：共70分。

湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文考试时量：120分钟 考试总分：150分一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 A ＝{x |x －1＞0}，B ＝{x |2－x ＜0}，则下列结论正确的是 A ．A ∩B ＝A B ．A ∪B ＝BC ．“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件D ．“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件2．已知复数z ＝21－i，则下列结论正确的是A ．z 的虚部为iB ．|z |＝2C ．z 2为纯虚数 D ．z 的共轭复数z －＝－1＋i3．已知a →，b →为单位向量，且a →⊥(a →＋2b →)，则向量a →与b →的夹角为 A ．30° B．60° C．120° D．150°4．执行右边的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x5．已知f (x )是定义在 R 上的偶函数，且当 x ≥0 时，f (x )＝x 2－x ，则不等式f (x ＋2)＜6 的解集是A ．{x |－5＜x ＜1}B ．{x |－4＜x ＜0}C ． {x |－1＜x ＜5}D ．{x |0＜x ＜4}6．函数f (x )＝2x＋xx ＋1的图象大致为A B C D7．设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为 S n ，则下列结论正确的是A ．S n ＝4－3a nB ．S n ＝3－2a nC ．S n ＝3a n －2D ．S n ＝2a n －18．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤4，x －y ≤2，x ≥0，y ≥0，则2x ＋y 的最大值是( )A ．2B ．4C ．7D ．89．若奇函数f (x )(x ∈R )满足f (x ＋4)＝1f (x )，，且当x ∈[0，2]时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (1－x )，0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则f (294)＋f (416)＝A ．516B ．－12C ．12D ．31610．若两个正实数x ，y 满足2x ＋1y＝1，并且x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∪[4，＋∞)B ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)C ．(－2，4)D ．(－4，2)11．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|≤π2)的部分图象如图所示，则下列判断错误的是A ．ω＝2B ．f (π3)＝1C ．函数f (x )的图象关于(－0)对称D ．函数f (x )的图象向左平移12个单位后得到y ＝A sin ωx 的图象12．设平行于 x 轴的直线 l 分别与函数y ＝2x和y ＝2x ＋1的图象相交于点 A ，B ，若函数y ＝2x的图象上存在点C ，使得△ABC 为等边三角形，则这样的直线lA ．不存在B ．有且只有一条C ．至少有两条D ．有无数条二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.把各题答案的最简形式写在题中的横线上.13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x >0，2x，x ≤0，则f (f (19))＝________．14．在平面直角坐标系xOy 中，直线x ＋2y －3＝0被圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝4截得的弦长为________．15．在△ABC 中，a ＝33，b ＝3，A ＝π3，则C ＝________．16．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧|31－x －2|，x >0－x 2－2x ，x ≤0，若在区间[－2，2]内随机选取一个实数a ，则方程[f (x )]2＋a f (x )－1＝0有且只有两个不同实根的概率为________．三、解答题：共70分。

2018-2019学年湖南省衡阳市县栏垅中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图，若输入n的值为4，则输出m的值为A．B．C．D．参考答案：C略2. 设函数则=（）A.2B.1C.-2 D.-1参考答案：D略3. 设，，若是与的等比中项，则的最小值为（）．A．B．C．D．参考答案：D由题知，∴，∴．当且仅当时等号成立．故选．4. 已知向量，的夹角为45°，且，，则＝（）A． B． C． D．参考答案：C略5. 已知双曲线C：﹣=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则△PF1F2的面积等于（）A．B．C．2 D．4参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线的性质求得||PF1|，求出cos∠PF1F2==，sin∠PF1F2=，即可求出△PF1F2的面积．【解答】解：∵双曲线C：﹣=1中a=3，b=4，c=5∴F1（﹣5，0），F2（5，0），∵|PF2|=|F1F2|，∴|PF1|=2a+|PF2|=6+=，|PF2|=，|F1F2|=10，∴cos∠PF1F2==，∴sin∠PF1F2=，∴△PF1F2的面积为=．故选：A．6. 已知O是三角形ABC所在平面内的一点,D为BC边中点,且,那么( )A、 B、 C、 D、参考答案：A略7. 已知a、b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围是（）A．（0，）B．（0，1）C．（0，+∞）D．[1，+∞）A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．【分析】求函数的导数，利用导数构造函数，判断函数的单调性即可．【解答】解：函数的导数为y′==1，x=1﹣b，切点为（1﹣b，0），代入y=x﹣a，得a+b=1，∵a、b为正实数，∴a∈（0，1），则=，令g（a）=，则g′（a）=，则函数g（a）为增函数，∴∈（0，）．故选：A【点评】本题主要考查导数的应用，利用导数的几何意义以及函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．8. 右图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（）（注：标准差，其中为的平均数）A．， B．，C．， D．，C略9. 在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是2，那么该定点到原点的距离是（）A. B. C. D.参考答案：A10. 函数的图象大致是( )A．B． C.D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设二次函数的值域为，则的最大值为参考答案：因为二次函数的值域为，所以有，且，即，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以最小值无。

sin 240︒湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题时量：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.的值等于 （ ）A ．12-B．2-C ．12D．22.已知向量(34)||2=-=，，a b ，若5⋅=a b ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．2π3B ．π3C ．π4D ．π63.已知角θ的终边经过点（2，–3），则tan()4πθ-＝（ ） A ．5B ．15-C ．15D ．–54.已知(4,3)a =，(5,12)b =-，则a 在b 上的投影为（ ） A.165 B. 335 C. 1613 D ．33135.ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，己知2a =，b =4A π=，则B =( )A ．6πB ．3πC ．6π或56πD ．3π或23π6.已知tan 2α=，则sin 3cos 2sin cos αααα-=+（ ）A ．15-B ．15C ．54-D ．547.已知ABC ∆中，90,2ABC AB ︒∠==，D 是边BC 上一动点，则=⋅（ ） A ． 2 B ．－2 C. 4 D. 无法确定8.已知向量2(cos (),sin(22)),(2,3)a x x b ωϕωϕ=++=(其中，(0,)2πϕ∈)，若函数为偶函数，则ϕ的取值为（ ）A ．12πB ．6πC ．4πD ．3π9.已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足cos cos 4a B b A +=，且3C π=，则ABC ∆的外接圆半径为（ ）A B ．83CD ．4310.在ABC ∆中，若22sincos sin cos 222B B AC =,则ABC ∆是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．非等腰三角形D ．直角三角形 11.若对于任意x ∈R 都有f （x ）+2f （–x ）=3cos x –sin x ，则函数y =f （2x ）–cos2x 的图象的对称中心为（ ） A ．（πk π4-，0），k ∈ZB ．（πk ，0），k ∈ZC ．（π2k π4-，0），k ∈Z D ．（π2k ，0），k ∈Z 12.已知圆：22(4)(4)4x y -+-=，四边形ABCD 为圆M 的内接正方形，E 、F 分别为边AB 、AD 的中点，当正方形ABCD 绕圆心M 转动时，ME OF ⋅的取值范围是（ ）A ．[-B ．[6,6]-C ．[-D ．[8,8]-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设平面向量(3,1),(6,)m n b =-=，若//m n ，则b 等于 14．若ABC ∆的三边长为2，4，5，则ABC ∆的最大角的余弦值为 15．已知2sin cos 0x x m ++>对任意x R ∈恒成立，则m 的取值范围是16．设非零向量a b ，的夹角为θ，若2a b =，且不等式3a b a b λ+≥+对任意θ恒成立，则实数λ的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知(cos ,sin ),(cos ,sin ),,a b ααββαβ==-均为锐角，且25a b -=， （1）求cos()αβ+的值.（2）若3sin 5α=，求cos β的值.18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos sin .C c B =（1）求角C 的大小（2）若4c =，ABC ∆的面积为ABC ∆的周长．19．（本小题满分12分）已知函数π()sin(3)(00)f x A x A ωω=+>>，的部分图象如图所示．（1）求A ，ω的值；（2）求f （x ）的单调增区间；（3）求f （x ）在区间ππ[]64-，上的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）如图，在OAB ∆中，已知P 为线段AB 上的一点，OP xOA yOB =+（1）若BP PA =，求,x y 的值；（2）若2,4,2BP PA OA OB ===，且OA 与OB 的夹角为60︒时，求OP AB ⋅的值.21．（本小题满分12分）已知函数2()22cos 1,.f x x x x R =--∈（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c =()0f C =，sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积.22．（本小题满分12分）已知函数()f x 的图象是由函数()sin g x x =的图象经如下变换得到：先将()g x 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移2π个单位长度. （1）求函数()f x 的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x 的方程()()f x g x m +=在[0,2]π内有两个不同的解,αβ. （ⅰ）求实数m 的取值范围；（ⅱ）证明：22cos()15m αβ-=-.2019年上期衡阳市八中高一期中考试数学试卷答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分） 13、-2 14、516- 15、(1,)+∞ 16、[-3,5]三、解答题 17、（1）2222544()255a b a b a a b b -=⇒-=⇒-⋅+=4322(cos cos sin sin )cos()555αβαβαβ⇒--=⇒+=分442,(0,)sin(),cos 755αβαβπαβα∴+∈∴+==（）是锐角，分cos cos[()]cos()cos sin()sin 34432410555525βαβααβααβα∴=+-=+++=⨯+⨯=分18cos sin cos sin sin tan 4C c B B C C B C =⇒=⇒=、（1分0=63C C ππ∈∴（，）分112sin 16822ABC ab C ab ∆===⇒=（）S 分222222cos 16()3()64811c a b ab C a b ab a b a b =+-⇒=+-⇒+=⇒+=分所以三角形的周长为12.………………12分1912,245222223212125(),],81212A k x k k x k f x k k k Zωπππππππππππππ==-+≤+≤+⇒-+≤≤+∴-++∈、（）分（）令的单调递增区间为[分max min 32(),],]612124()0,()164()()2,()()012126f x f f f x f f x f ππππππππ-==∴===-=（）由（）可知，在[-上递增，在[上递减且分1120(1)2211,52221222273321(33BP PA OP OB OA OP OP OA OBx y BP PA OP OB OA OP OP OA OB OP AB OA OB =⇒-=-⇒=+∴===⇒-=-⇒=+∴⋅=+、分（）分22211)()3332111164428123332OB OA OA OB OA OB⋅-=-++⋅=-⨯+⨯+⨯⨯⨯=-分21、解：（1）∵.∴函数的最小正周期是.…………………………………………4分（2）∵，且，∴，∵，∴，∴，∴，∴.…………6分由，得，∴，整理得，…………………………………………8分若，则，又c =，∴a =c =此时的面积为12S bc ==……………………………………10分若，则，由正弦定理可知，由余弦定理2222222cos 642c a b ab C a a a a =+-⇒=+-⇒=b =此时的面积为1cos 2S ab C ==综上所述的面积为.………………………………………………12分221()2sin()2cos 2,42()()2cos sin )(sin 2)=sin(18f x x xx k k Z f x g x x x x x m m m m ππϕϕϕϕπαϕαββϕ<<≠-=-=-=∈+=-+=-==-∴--≤<ⅰ)依题意得、（）由已知得对称轴方程为分（）(其中在[0,2]上分（ⅱ的两个不同的解当）方，，是22+=2=-2(-)2312+=2=3-2(-)22cos()cos 2(-)2sin (-)-1=1125m m m παβϕαβπβϕπαβϕαβπβϕαββϕβϕ+∴-<<≠-+∴-∴-=-=-()当且时，()分。

高三数学下学期期中试题：理科科目2019年高三数学下学期期中试题：理科科目【】对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，高三数学试题栏目为您提供大量试题，小编在此为您发布了文章：2019年高三数学下学期期中试题：理科科目希望此文能给您带来帮助。

本文题目：2019年高三数学下学期期中试题：理科科目本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.若复数 ( 为虚数单位)，则的虚部是( ▲ )A. B. C. D.2.已知则等于( ▲ )A. B. C. D.3.阅读右面的程序框图，则输出的( ▲ )A. B. C. D.4.若，则是的( ▲ )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件5.设是平面上互异的四个点，若( 则△ABC的形状是( ▲ )第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工▲ .12.已知一个空间几何体的三视图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积为____ ▲ _cm3.13.已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为▲ .14.一个人随机的将编号为的四个小球放入编号为的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了，记放对的个数为随机变量，则的期望E = ▲ .15.已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则▲ .16.所示的几何体中，四边形是矩形，平面平面，已知，，且当规定主(正)视方向垂直平面时，该几何体的左(侧)视图的面积为 .若、分别是线段、上的动点，则的最小值为▲ .17.已知是正整数，若关于的方程有整数解，则所有可能的取值集合是▲ .第Ⅱ卷(非选择题，共100分)三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)己知在锐角中，角所对的边分别为，且 .(Ⅰ)求角大小;(Ⅱ)当时，求的取值范围.19.(本小题满分14分)设数列的前项和为，已知为常数， )， .(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)是否存在正整数，使成立?若存在，求出所有符合条件的有序实数对 ;若不存在，说明理由.20.(本小题满分15分)，在三棱锥中，为的中点，平面平面，(Ⅰ)求证： ;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(III)若动点M在底面三角形ABC上，二面角的余弦值为，求BM的最小值.21.(本小题满分15分)设椭圆：的一个顶点与抛物线：的焦点重合，分别是椭圆的左右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.(I)求椭圆的方程;(II)是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程;若不存在，说明理由;(III)若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值. 22.(本小题满分14分)已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足 .(1)求 ;(2)设，，求函数在上的最大值;(3)设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围. 路桥中学高三(下)第2次月考试卷数学(理科)参考答案本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.若复数 ( 为虚数单位)，则的虚部是( B )A. B. C. D.2.已知则等于( D )A. B. C. D.3.阅读右面的程序框图，则输出的 ( A )A. B. C. D.4.若，则是的 ( A )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件5.设是平面上互异的四个点，若( 则△ABC的形状是( B )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形6.已知符号函数，则函数的零点个数为( C )A. B. C. D.7.，椭圆的中心在坐标原点，顶点分别是，焦点为，延长与交于点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为 ( C )A. B. C. D.8. 含有数字，且有两个数字，则含有数字，且有两个相同数字的四位数的个数为( B )A. B. C. D.9. 已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围为( A )A. B. C. D.10. 已知集合，若集合，且对任意的，存在，使得 (其中 )，则称集合为集合的一个元基底.给出下列命题：①若集合，，则是的一个二元基底;②若集合，，则是的一个二元基底;③若集合是集合的一个元基底，则 ;④若集合为集合的一个元基底，则的最小可能值为 . 其中是真命题的为( D )A. ①③B. ②④C. ①③④D. ②③④第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工▲ .10 12.已知一个空间几何体的三视图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积为____ ▲ _cm3.13.已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为▲ .14.一个人随机的将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了.设放对的个数记为，则的期望E = ▲ .15.已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则▲ .16.所示的几何体中，四边形是矩形，平面平面，已知，，且当规定主(正)视方向垂直平面时，该几何体的左(侧)视图的面积为 .若、分别是线段、上的动点，则的最小值为▲ .17.已知是正整数，若关于的方程有整数解，则所有可能的取值集合是▲ .三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)己知在锐角中，角所对的边分别为，且 .(Ⅰ)求角大小;(Ⅱ)当时，求的取值范围.解：(Ⅰ)由已知及余弦定理，得因为为锐角，所以 6分(Ⅱ)由正弦定理，得，11分由得14分19.(本小题满分14分)设数列的前项和为，已知为常数， )， .(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)是否存在正整数，使成立?若存在，求出所有符合条件的有序实数对 ;若不存在，说明理由.解：(Ⅰ)由题意，知即解之得 2分，① 当时，，②① ②得，， 4分又，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，所以 .7分(Ⅱ)由⑵得，，由，得，即，10分即，因为，所以，所以，且，因为，所以或或 . 12分当时，由得，，所以 ;当时，由得，，所以或 ;当时，由得，，所以或或，综上可知，存在符合条件的所有有序实数对为：.14分20.(本小题满分15分)，在三棱锥中，为的中点，平面平面，(Ⅰ)求证： ;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(III)若动点M在底面三角形ABC上，二面角的余弦值为，求BM的最小值.解：(Ⅰ)因为为的中点, AB=BC，所以 ,∵平面平面，平面平面 ,平面PAC， 5分(Ⅱ)以为坐标原点, 分别为轴建立所示空间直角坐标系，因为AB=BC=PA= ,所以OB=OC=OP=1，从而O(0,0,0),B(1,0,0),A(0,-1,0),C(0,1,0),P(0,0,1),设平面PBC的法向量，由得方程组，取，直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 ;10分(III)由题意平面PAC的法向量，设平面PAM的法向量为∵ 又因为取，，或 (舍去)B点到AM的最小值为垂直距离 .15分21.(本小题满分15分)设椭圆：的一个顶点与抛物线：的焦点重合，分别是椭圆的左右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.(I)求椭圆的方程;(II)是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程;若不存在，说明理由;(III)若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值.解：(I)椭圆的顶点为，即，，解得，椭圆的标准方程为 5分(II)由题可知，直线与椭圆必相交.①当直线斜率不存在时，经检验不合题意.②设存在直线为，且， .由得，，，所以，故直线的方程为或 10分(III)设 ,由(II)可得： |MN|=由消去y，并整理得：，|AB|= ，为定值 15分22.(本小题满分14分)已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足 .(1)求 ;(2)设，，求函数在上的最大值;(3)设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围. 解：(1) ，，函数的图像关于直线对称，则 .2分直线与轴的交点为，，且，即，且，解得， .则 . 5分(2) ， 7分其图像所示.当时，，根据图像得：(ⅰ)当时，最大值为 ;(ⅱ)当时，最大值为 ;(ⅲ)当时，最大值为 . 10分(3)方法一：，，，当时，，不等式恒成立等价于且恒成立，由恒成立，得恒成立，当时，，，，12分又当时，由恒成立，得，因此，实数的取值范围是 .14分方法二：(数形结合法)作出函数的图像，其图像为线段 ()，的图像过点时，或，要使不等式对恒成立，必须， 12分又当函数有意义时，，当时，由恒成立，得，因此，实数的取值范围是 . 14分方法三：，的定义域是，要使恒有意义，必须恒成立，，，即或. ① 12分由得，即对恒成立，令，的对称轴为，则有或或解得. ②综合①、②，实数的取值范围是 . 14分。

俯视图2018-2019年湖南省衡阳一中高二下学期期中（学考模拟）考试数学试题分值 100分 时量 120分钟选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.1．已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{2，4，6}，则中的元素个数有（ ）A ．2个B ．5个C ．6个D ．7个2．已知向量a ＝(1，x )，b ＝(－2，4)，若 a // b ，则x 的值为（ ）A ．2B ．C ．－D ． －23．在等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＝4，则a 3＝（ ）A ．－2B ． 2C ．2D ．±24．过点A (1，－2)且斜率为3的直线方程是（ ）A ．3x ＋y －5＝0B ．3x －y －5＝0C ．3x －y ＋1＝0D ．3x ＋y －1＝05．在某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30人，高二年级有40人.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，若在高一年级的学生中抽了6名，则在高二年级的学生中应抽的人数为（ ）A ．6B ． 8C ． 10D ．12 6．已知函数且，则等于（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm ），则此几何体的侧面积是 ( )A.B. 2C. 8 cmD. 12 cm 2 8．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在中，若,,,则等于( ) A ．1 B ． C ． D ． 2 10．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( )．B A 21211312)23sin(-=-απ)2,(ππα∈αcos 135135-13121312-22(0,)+∞2x y -=||x y =1--=x y x y 2log =ABC ∆135A =︒30B =︒2=a b 23A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）11.已知函数f(x)=则f(2)=___________.12．设变量x ，y 满足则的最小值为13．将函数y ＝sin 2x （x ∈R ）图象上所有的点向左平移 π6个单位长度，所得图象的函数解析式为 .14．如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60 颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为15．已知圆与直线相切，则实数三、解答题（本题共5小题，共40分）16.（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求： （1）朝上的一面数相等的概率； （2）朝上的一面数之和小于5的概率．⎩⎨⎧<+≥-),0(1)0(2x x x x x ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+，，，0x 1y -x 1y x x y +2()422=+-y a x 02=+-y x =a17． (本小题满分8分)设函数f (x )＝sin x cos x 将 f(x)的图象向右平移(0＜φ＜π) 个单位， 得到y ＝g(x )图象且g(x )的一条对称轴是直线x ＝π8. (1)求φ；(2)求函数y ＝g(x )的单调增区间．18．（本题满分8分）在长方体中，，，为中点.（1）证明：；（2）求与平面所成角的正弦值；2D D CC 1119．（本题满分8分）已知函数,(1)判断函数的奇偶性;(2)用函数单调性定义证明: 在上为单调增函数； (3)若,求的值.20．（本题满分10分）已知数列的前项和（m 为常数，） （1）求，，；（2）若数列为等比数列，求常数m 的值及；（3）对于（2）中的，记，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围。

湖南省衡阳市市中学2018-2019学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若关于的方程恰有一个实根，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B2. （文科）若函数（< ）的图象（部分）则的解析式是A B.C. D.参考答案：A3. 已知O为四边形ABCD所在的平面内的一点，且向量，，，满足等式，若点E为AC的中点，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由可得，再由平行四边形数形结合求解即可.【详解】∵向量，，，满足等式，∴，即，则四边形为平行四边形，∵为的中点，∴为对角线与的交点，则，则，故选：B．【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算及数形结合的能力，属于中档题.4. 某程序框图如图所示，若程序运行后，输出S的结果是(A)246(B)286(C)329(D)375参考答案：B5. 在同一坐标系中画出函数，，的图象，可能正确的是( )参考答案：D6. 将函数的图像向左平移单位，得到函数的图像，则下列关于函数的结论，错误的是(A)函数的最小正周期为 (B)函数是奇函数(C)函数在区间上是减函数 (D)函数的图像关于直线对称参考答案：D略7. 函数的零点一定位于下列哪个区间（）A.B. C.D.参考答案：B8. （5分）（2015?陕西一模）如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2021 B．i≤2019 C．i≤2017 D．i≤2015参考答案：【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：根据流程图写出每次循环i，S的值，和比较即可确定退出循环的条件，得到答案．解：根据流程图，可知第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；第3次循环：i=6，S=……第1008次循环：i=2016，S=；此时，设置条件退出循环，输出S的值．故判断框内可填入i≤2016．对比选项，故选：C．【点评】：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．9. 已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（），且2α∈[0，2π），则tanα等于（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：B考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：根据题意求出2α=，可得α=，由此求得tanα 的值．解答：解：由角2α的终边经过点（），且2α∈[0，2π），可得2α=，故α=，可得tanα=tan=，故选B．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，求出2α=，是解题的关键，属于基础题．本题从角的角度求解，比较简练10. （双曲线）已知双曲线的一条渐近线为y=2x,并且过定点（2，2），求双曲线的焦点到渐近线的距离（）A．2 B．3 C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，定义为的导数，即，N，若的内角满足，则的值是 .参考答案：12. 已知圆的极坐标方程为，则该圆的半径是______________．参考答案：1略13. 若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为. 已知数列满足，现给出以下命题：①若，则可以取3个不同的值②若，则数列是周期为的数列③且，存在，是周期为的数列④且，数列是周期数列。

2019年湖南省衡阳市市铁第一中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在各项均为正数的等比数列{a n}中，若log2（a2?a3?a5?a7?a8）=5，则a1?a9=（）A．4 B．5 C．2 D．25参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知推导出a2?a3?a5?a7?a8=a55=25=32，从而a1?a9=．【解答】解：∵在各项均为正数的等比数列{a n}中，log2（a2?a3?a5?a7?a8）=5，∴a2?a3?a5?a7?a8==25=32，∴a5=2，a1?a9=．故选：A．2.若关于的不等式≥在上恒成立，则的最大值为（）(A) (B) (C) (D)参考答案：答案：B3. 中国古代第一部数学专著《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（）A．B．C．D．参考答案：A4. 已知向量，，则与夹角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：B．试题分析：因为向量，，两式相加和相减可得，和；由数量积的定义式知，．故应选B．考点：向量的坐标运算；向量的数量积．5. 为非零向量，“函数为偶函数”是“”的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：因为，所以若为偶数，则，即.若，则有，所以，为偶函数．考点：1.充分必要条件的判断；2.平面年向量的数量积.【方法点睛】充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法：①充分不必要条件：如果，且，则说p是q的充分不必要条件；②必要不充分条件：如果，且，则说p是q的必要不充分条件；③既不充分也不必要条件：如果，且，则说p是q的既不充分也不必要条件.6. “”是“函数的最小正周期为”的（）．必要不充分条件．充分不必要条件．充要条件．既不充分也不必要条件参考答案：B7. 设,,,则( )A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用“分段法”比较出三者的大小关系.【详解】，，，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查对数式、指数式比较大小，属于基础题.8. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：=R2，由此能求出所得工件体积与原料体积之比的最大值．【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时： =R2，∴R=，∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：==．故选：A．9. 设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α参考答案：D考点：直线与平面垂直的判定．专题：证明题；转化思想．分析：根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确．解答：解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?α，故不正确；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；n⊥α，n⊥β，?α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确故选D点评：本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．10. 一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是( )A.B.C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，已知长方形ABCD中，BC=2AB，△EFG与△HIJ均为等边三角形，F、H、G在AD上，I、E、J在BC上，连接FI，GJ，且AB∥FI∥GJ，若AF=GD，则向长方形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影区域内的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率计算公式，设BC=2AB=2，AF=GD=x，根据勾股定理求出x的值，由对称性求出阴影面积，计算所求的概率值．【解答】解：长方形ABCD中，设BC=2AB=2，AF=GD=x，∴FG=2﹣2x，由勾股定理得（1﹣x）2+12=（2﹣2x）2，解得x=1﹣，∴FG=；由对称性知，S阴影=S矩形FGJI=FG?IF=××1=；∴该点落在阴影区域内的概率为P===．故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，解题的关键是计算阴影部分的面积，是基础题．12. 双曲线的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为．参考答案：1+【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得c﹣=2a，化简整理，结合离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：双曲线的焦点（c，0）到相应准线x=的距离等于实轴长2a，可得c﹣=2a，即c2﹣2ac﹣a2=0，解得c=（1+）a或c=（1﹣）a（舍去），即有离心率e==1+．故答案为：1+．【点评】本题考查双曲线的几何性质的运用，主要考查准线和离心率的求法，考查运算能力，属于中档题．13. （+）6的展开式中常数项为_________．（用数字作答）参考答案：略14. 已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为．参考答案：4第一次循环有；第二次循环有；第三次循环有；第四次循环有；此时满足条件，输出。