3.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且，其中11a = （1）求数列{}n a 的通项公式; （2，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：
4.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，3(1)n n S na n n =--（*n N ∈），且211a =． （1）求1a 的值；
（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）设数列{}n b
满足n b =122
3
n b b b +++<
5.设数列{}n a 的前n 项和6
)
14)(1(-+=
n n n S n ，*N n ∈．
⑴求1a 的值；[来源:] ⑵求数列{}n a 的通项公式； ⑶证明：对一切正整数n ，有
4
5
412
22
2
2
1
<
+
++
n
a n a a ．
6.（本小题满分14分）设数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=3a n ，n ∈N *．设S n 为数列{b n }的前n 项和，已知b 1≠0，2b n –b 1=S 1•S n ，n ∈N *． （Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；
（Ⅱ）设c n =b n •log 3a n ，求数列{c n }的前n 项和T n
；
（Ⅲ）证明：对任意n ∈N *且n
≥2
…
7. 已知函数()e x f x ax a =--（其中a ∈R ，e 是自然对数的底数， 2.71828
e =）．
(Ⅰ)当a e =时，求函数()f x 的极值； (Ⅱ)若()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；
(Ⅲ)求证：对任意正整数n ，都有2
222212121
21e
n n ⨯⨯
⨯>+++．
8. 已知函数)(x f =1ln +-kx x . （1）求函数)(x f 的单调区间；
（2）若0)(≤x f 恒成立，试确定实数k 的取值范围； （3）证明：4
)1(1ln 43ln 32ln -<
++++n n n n （1,>∈*
n N n ）
9. 已知函数()ln(1)2
a
f x x x =+++ （1）当25
4
a =
时，求()f x 的单调递减区间； （2）若当0x >时，()1f x >恒成立，求a 的取值范围； （3）求证：111
1
ln(1)()357
21
n n N n *+>+++
+
∈+
10. 已知函数()ln 3f x a x ax =--（0a ≠）． (1)讨论()f x 的单调性；
(2)若()()140f x a x e +++-≤对任意2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦恒成立，求实数a 的取值范围（e 为自然常
数）；
(3)求证()()13ln 12ln 22+++()()1ln 14ln 2
2+++++n !ln 21n +<()
*,2N n n ∈≥（2n ≥，
n *∈N ）．
11.（本小题满分14分）已知函数2
1()ln (1)2
f x a x x a x =+-+．(1) 求函数()f x 的单调区间
；
(2)
证明：
m n N +∈、时
，
111
1
()[
]ln()ln(1)ln(2)
ln(1)
m m n n m n m n m n m ++++
+
>++-+-+．
12.已知函数()f x ax =，()ln g x x =，其中a R ∈,（e ≈2.718）． （1）若函数()()()F x f x g x =-有极值1，求a 的值；
（2）若函数()(sin(1))()G x f x g x =--在区间(0,1)上为减函数，求a 的取值范围；
（3）证明：2
1
1
sin
ln 2(1)n
k k =<+∑．
13.设函数2
()ln(1)f x x b x =++,其中0b ≠.
⑴当1
2
b >时,判断函数()f x 在定义域上的单调性; ⑵证明对任意的正整数n ,不等式23111
ln(1)n n n
+>-成立.
14.已知函数.
(1) 若曲线
在处的切线方程为
，求实数a 的值；
(2) 若f(x)的值域为，求a 的值；
(3) 若a<0，对任意.，且
，恒有
，求实数a
的取值范围.
