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5-相似三角形判定定理

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（C）有一个角对应相等的两个菱形
（D）对应边成比例的两个多边形
2. M在AB上，且MB＝4，AB＝12，AC＝16，在AC上有一定N，使△AMN与原三角形相似，则AN的长为
3.如图，已知D,E分别在△ABC的AB,AC边上，△ABC与△ADE,则下列各式成立的是（ ）
(A) ＝ (B) ＝
(C) AD·DE＝AE·EC(D) AB·AD＝AE·AC
4.如图,∠1＝∠2,AB·AC＝AD·AE，则∠C＝.
5.如图，△ABC内接正方形DEFG，AM⊥BC于M,交DG于H,若AH长4cm,正方形边长6cm,则BC＝.
6.如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,求证：△AFE∽△ABC
7.如图，平行四边形ABCD中，E是CB延长线上一点，DE交AB于F,求证:AD·AB＝AF·CE
三、练习
1.在△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,∠ABC的平分线BD与AC交于D,求证:
(1) BC＝AD (2)△ABC∽△BDC (3)BC＝ ( –1)AB
2.如图，已知BD和CE是△ABC的高，∠BAC的平分线交BC于F,交DE于G,求证:BF·EG＝CF·DG.
3.如图，在△ABC中,∠C＝90°,AE平分∠A交BC于E,CD⊥AB于D,交AE于F, FM∥AB交BC于M,
6．如图，已知梯形ABCD中, AD∥BC,AC,BD交于E,过E作FG∥BC,求证:EF=EG.
签字确认
学员教师班主任
求证:(1) ＝ (2) ＝ (3)CE＝BM
4.如图，△ABC的∠A的内角平分线交BC于P,∠BAC的外角平分线交BC的延长线于Q,M为PQ的中点，求证:(1)MA2＝MB·MC (2) ＝
5.如图，已知，平行四边形ABCD,CE＝ BC,S△AFD＝16cm2,则S△CEF＝，平行四边形ABCD的面积
一、基础知识点
相似三角形判定定理：
1. 两角对应相等，两个三角形相似
2. 两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似
3. 三边对应成比例，两个三角形相似
4. 斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似
二、例题解析
1.下列各组的两个图形，一定相似的是（ ）
（A）两条对角线分别对应成比例的两个平行四边形（Bຫໍສະໝຸດ 等腰梯形的中位线把它分成的两个等腰梯形

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(完整版)相似三角形的判定方法

(完整版)相似三角形的判定方法

(一)相似三角形1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例．2、相似三角形对应边的比叫做相似比．①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当它们全等时，才有k=k′=1．③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（双A型）②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”．(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。

例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．例2、如图，E 、F 分别是△ABC 的边BC 上的点，DE ∥AB,DF ∥AC , 求证：△ABC ∽△DEF.判定定理2：如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

判定相似三角形的方法

判定相似三角形的方法

判定相似三角形的方法
判定相似三角形的方法有以下几种：
1. AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，则它们是相似的。

2. SSS相似定理：如果两个三角形的对应边的长度比例相等，则它们是相似的。

3. SAS相似定理：如果两个三角形的一个角相等，且它们的对应边的长度比例相等，则它们是相似的。

4. 对顶角相等定理：如果两个三角形的一个对顶角相等，则它们是相似的。

5. 直角三角形相似定理：如果两个直角三角形的一个锐角相等，则它们是相似的。

要注意的是，这些定理只是判定相似三角形的方法，而不能确定相似三角形的比例尺。

对于给定的两个相似三角形，我们可以通过这些定理来判断它们是否相似，但要确定它们的比例尺需要知道至少一个对应边的长度。

相似三角形的判定定理

相似三角形的判定定理


∴ △ABC∽ △DEF(如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边 对应成比例， 那么这两个三角形相似)
议一议： 如图， △AEB和 △CFD相似吗？你有哪些判断方法？
C
F
D A
B 解： △AEB∽ △CFD,判断方法有： （1）三边对应成比例的两个三角形相似 （2）两角对应相等的两个三角形相似 （3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 （4）定义法
例2： △ABC和△DEF中AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm, DE=18cm,EF=24cm,DF=30cm,试证明△ABC和 △DEF相似。
证明：
∵
AB 6 3 DE 18
AB BC AC DE EF DF
BC 8 3 EF 24
AC 10 3 DF 30
∴
例1：证明如图中△AEB与△FEC相似
B 45 A 54 30
AE 54 1.5 证明： ∵ FE 36
AE BE ∴ FE CE
E
36
F
BE 45 1.5 CE 30
C
∵ ∠AEB=∠FEC, ∴ △AEB∽ △AFC(如果一个三角形的两条边与另 一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似)
相似三角形的判定（2）
慈光九年制学校
制Байду номын сангаас人：张炳彦
旧知回顾：





1.什么叫相似图形？ 在数学上，我们把具有形状相同的两个图形称作是相似图形。 2.相似多边形的性质是什么？判定呢？ 两个相似多边形的对应边成比例，对应角相等。 如果两个相似多边形的对应角成比例，对应角相等，那么这两个多边 形相似。 3.怎么样的两个三角形叫相似三角形？ 如果两个三角形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个三角形相 似。 4.相似三角形的相似比实质是什么？当相似比等于1时，这两个三角形就 怎么样？ 相似三角形的相似比实质是这两个相似三角形对应边的比，当相似比等 于1时，这两个三角形为全等三角形。 5.相似三角形的判定1是什么？ 相似三角形的判定1：如果一个三角形的两个角和另一个三角形的两 个角分别对应相等，那么这两个三角形是相似三角形。
相似三角形的定义和判定方法

相似三角形的定义和判定方法

相似三角形的定义和判定方法相似三角形是指两个三角形的对应角度相等，且对应边的比值相等的情况下成为相似三角形。

相似三角形的判定方法包括角-角-角（AAA）相似定理、边-边-边（SSS）相似定理和边-角-边（SAS）相似定理。

下面将依次介绍相似三角形的定义和判定方法。

1. 相似三角形的定义相似三角形的定义是指两个三角形的对应角度相等，且对应的边长成比例。

具体而言，对于三角形ABC和DEF来说，如果∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，并且AB/DE=BC/EF=AC/DF，则称三角形ABC与三角形DEF相似。

2. 角-角-角（AAA）相似定理角-角-角（AAA）相似定理是指如果两个三角形的对应角度相等，则这两个三角形是相似的。

根据该定理，如果∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则可以判定三角形ABC与三角形DEF是相似的。

3. 边-边-边（SSS）相似定理边-边-边（SSS）相似定理是指如果两个三角形的对应边长成比例，则这两个三角形是相似的。

根据该定理，如果AB/DE=BC/EF=AC/DF，则可以判定三角形ABC与三角形DEF是相似的。

4. 边-角-边（SAS）相似定理边-角-边（SAS）相似定理是指如果两个三角形的两条边分别成比例，且夹角相等，则这两个三角形是相似的。

根据该定理，如果AB/DE=AC/DF，且∠A=∠D，则可以判定三角形ABC与三角形DEF是相似的。

总结：相似三角形是指两个三角形的对应角度相等，且对应边的比值相等的情况下成为相似三角形。

相似三角形的判定方法包括角-角-角（AAA）相似定理、边-边-边（SSS）相似定理和边-角-边（SAS）相似定理。

通过这些判定方法，我们可以确定两个三角形是否相似，并且进一步分析它们的性质和关系。

相似三角形在几何学中具有重要的应用，可以用于解决各种问题，如比例求解、测距等。

以上是关于相似三角形的定义和判定方法的介绍。

相似三角形的几何性质和应用领域涉及广泛，深入理解和掌握相似三角形的定义和判定方法可以为几何学的研究和实际问题的解决提供有力的工具和方法。