【创新设计】(全国通用)高考数学二轮复习 专题六 第1讲 概率训练 文
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第1讲 概 率
一、选择题
1.(2015·广东卷)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为( )
A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1
解析 5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，结果有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共10种.恰有一件次品的结果有6种，则其概率为P＝610＝0.6.
答案 B
2.(2014·新课标全国Ⅰ卷)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )
A.18 B.38 C.58 D.78
解析 4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有24＝16(种)，其中仅在周六(周日)参加的各有1种，∴所求概率为1－1＋116＝78.故选D.
答案 D
3.(2015·山东卷)在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤log12x＋12≤1”发生的概率为( )
A.34 B.23 C.13 D.14
解析 由－1≤12logx＋12≤1，得12≤x＋12≤2，∴0≤x≤32.
∴由几何概型的概率计算公式得所求概率P＝32－02－0＝34.
答案 A
4.若在区间[－5，5]内任取一个实数a，则使直线x＋y＋a＝0与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝2有2 公共点的概率为( )
A.25 B.25 C.35 D. 3210
解析 若直线与圆有公共点，则圆心(1，－2)到直线的距离d＝|1－2＋a|2＝|a－1|2≤2，解得－1≤a≤3.
又－5≤a≤5，
∴所求概率P＝410＝25.
答案 B
5.(2015·福建卷)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1，0)，且点C与点D在函数f(x)＝x＋1，x≥0，－12x＋1，x＜0的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于( )
A.16 B.14 C.38 D.12
解析 由图形知C(1，2)，D(－2，2)，∴S四边形ABCD＝6，S阴＝12×3×1＝32.∴P＝326＝14.
答案 B
二、填空题
6.(2015·江苏卷)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.
解析 这两只球颜色相同的概率为16，故两只球颜色不同的概率为1－16＝56.
答案 56
7.在区间[－2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为56，则m＝________.
解析 由|x|≤m，得－m≤x≤m.
当m≤2时，由题意得2m6＝56，解得m＝2.5，矛盾，舍去.
当2＜m＜4时，由题意得m－（－2）6＝56，解得m＝3.
即m的值为3.
答案 3 3 8.(2015·安阳模拟)有一棱长为6 cm的密闭的正方体，其内部自由飘浮着一气泡(大小忽略不计)，则该气泡距正方体的顶点不小于1 cm的概率为________.
解析 距离正方体的顶点小于1 cm的所有点构成一个半径为1 cm的球，其体积为4π3 cm3，正方体的体积为216 cm3，故该气泡距正方体的顶点不小于1 cm的概率为1－π162.
答案 1－π162
三、解答题
9.(2015·北京卷)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.
商品
顾客人数 甲 乙 丙 丁
100 √ × √ √
217 × √ × √
200 √ √ √ ×
300 √ × √ ×
85 √ × × ×
98 × √ × ×
(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；
(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；
(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？
解 (1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，
所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001 000＝0.2.
(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.
所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100＋2001 000＝0.3.
(3)与(1)同理，可得：
顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001 000＝0.2，
顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100＋200＋3001 000＝0.6， 4 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001 000＝0.1.
所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.
10.(2015·湖南卷)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1、b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖.
(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；
(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由.
解 (1)所有可能的摸出结果为：{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}；{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}共计12种结果.
(2)不正确，理由如下：设“中奖”为事件A，则P(A)＝412＝13，P(A)＝1－13＝23，P(A)＜P(A)，故此种说法不正确.
11.现有8名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3数学成绩优秀，B1，B2，B3物理成绩优秀，C1，C2化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛.
(1)求C1被选中的概率；
(2)求A1和B1不全被选中的概率.
解 (1)从8人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间为
Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}.
由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等.因此这些基本事件的发生是等可能的.
用M表示“C1恰被选中”这一事件，则M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A1，B3，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A2，B3，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，(A3，B3，C1)}.
事件M由9个基本事件组成，因而P(M)＝918＝12.
(2)用N表示“A1，B1不全被选中”这一事件，
则其对立事件N表示“A1，B1全被选中”这一事件，
由于N＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，事件N由2个基本事件组成，所以P(N)＝218＝19. 5 由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P(N)＝1－19＝89.
