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赫尔《期权、期货及其他衍⽣产品》（第7版）课后习题详解（曲率、时间与Quanto调整）29.2 课后习题详解⼀、问答题1. 解释你如何去对⼀个在5年后付出100R 的衍⽣产品定价，其中R 是在4年后所观察到的1年期利率(按年复利)。
当⽀付时间在第4年时，会有什么区别?当⽀付时间在第6年时，会有什么区别?Explain how you would value a derivative that pays off 100R in five years where R is the one-year interest rate (annually compounded) observed in four years. What difference would it make if the payoff were in four years? What difference would it make if tile payoff were in six years?答：衍⽣产品的价值是，其中P(0，t)是⼀个t 期零息债券的价格，为期限在和之间的远期利率，以年复利计息。
当⽀付时间在第4年时，价值为，其中c 为由教材中⽅程（29-2）得到的曲率调整。
曲率调整公式为：其中，是远期利率在时间和之间的波动率。
表达式100(R4,5 + c)为在⼀个远期风险中性的世界中，⼀个4年后到期的零息债券的预期收益。
如果在6年后进⾏⽀付，由教材中的⽅程（29-4）得到其价值为：其中，ρ为(4,5)和(4,6)远期利率之间的相关系数。
作为估计，假定，近似计算其指数函数，得到衍⽣产品的价值为：。
2. 解释在下⾯情况下，有没有必要做出任何曲率或时间调整?(a)要对⼀种期权定价，期权每个季度⽀付⼀次，数量等于5年的互换利率超出3个⽉LIBOR利率的部分(假如超出的话)，本⾦为100美元，收益发⽣在利率被观察到后的90天。
(b)要对⼀种差价期权定价，期权每季度⽀付⼀次，数量等于3个⽉的LIBOR利率减去3个⽉的短期国库券利率，收益发⽣在利率被观察后的90天。
17.2 课后习题详解一、问答题1．解释投资者如何对一个卖出的虚值看涨期权实施止损对冲策略。
为什么这种策略的效果并不好?Explain how a stop-loss hedging scheme can be implemented for the writer of an out-of-the money call option. Why does it provide a relatively poor hedge?答：假设期权的执行价格为10.00美元。
当期权处于实值状态时，期权的出售方将对其头寸实施完全的保护；当期权处于虚值状态时，出售方对期权头寸不采取任何对冲措施。
他试图通过以下方法实现上述策略：当期权标的资产的价格刚刚上涨至10.00美元时，买入该资产；当标的资产价格刚刚下跌至10.00美元时，卖出该资产。
该策略的问题是，它假设当资产价格从9.99美元上涨至l0.00美元时，接下来价格将会上涨至10.00美元以上。
(实际上接下来价格可能会回到9.99美元。
)类似地，它假设当资产价格从10.01美元下跌至10.00美元时，接下来价格将会下跌至10.00美元以下。
(实际上接下来价格可能会回到10.01美元。
)基于上述假设，期权出售方会在10.01美元买入而在9.99美元卖出。
然而这并不是一个好的对冲。
如果资产价格从未达到10.00美元，该交易策略的成本为零；如果资产价格多次达到10.00美元，交易策略的成本将十分高。
一个好的对冲的成本总是十分接近期权的价值。
2．一个看涨期权的Delta为0.7的含义是什么?当每个期权的Delta均为0.7时，如何使得1000份期权的短头寸组合变为Delta中性?What does it mean to assert that the Delta of a call option is 0.7? How can a short position in 1,000 options be made Delta neutral when the Delta of each答：（1）期权的Delta值（△），是指期权价格的变化与标的资产价格变化之比，衡量的是期权价格对标的资产价格变化的反应程度。
8.2 课后习题详解一、问答题1. 某投资者以3美元的价格买入欧式看跌期权，股票价格为42美元，执行价格为40美元，在什么情况下投资者会盈利?在什么情况下期权会被行使?画出在到期时投资者盈利与股票价格的关系图。
An investor buys a European put on a share for $3. The stock price is $42 and the strike price is $40. Under what circumstances does the investor make a profit? Under what circumstances will the option be exercised? Draw a diagram showing the variation of the investor's profit with the stock price at the maturity of the option.答：如果到期日股票价格低于37美元，投资者执行将获得利润。
在这种情况下执行期权获得的收益高于3美元。
如果到期日股票价格低于40美元，期权就会被执行。
图8-1显示了投资者的利润随股票价格而变化的情况。
图8-1 投资者的利润2. 某投资者以4美元的价格卖出一欧式看涨期权，股票价格为47美元，执行价格为50美元，在什么情况下投资者会盈利?在什么情况下期权会被行使?画出在到期时投资者盈利与股票价格的关系图。
An investor sells a European call on a sbare for $4. The stock price is $47 and the strike price is $50. Under what circumstances does the investor make a profit? Under what circumstances will the option be exercised? Draw a diagram showing the variation of tlle investor's profit with tlle stock price at the maturity of the option.答：如果到期日股票价格低于54美元，投资者将获得利润；如果到期日股票价格低于50美元，期权将不被执行，投资者将获得利润4美元；如果到期日股票价格介于50美元与54美元之间，期权将被执行，投资者的利润介于0到4美元之间。
赫尔《期权、期货及其他衍⽣产品》复习笔记及课后习题详解（利率期货）【圣才出品】第6章利率期货6.1 复习笔记1．天数计算和报价惯例天数计算常表⽰为X/Y，计算两个⽇期间获得的利息时，X定义了两个⽇期间天数计算的⽅式，Y定义了参照期内总天数计算的⽅式。
两个⽇期间获得的利息为：（两个⽇期之间的天数/参考期限的总天数）×参考期限内所得利息在美国常⽤的三种天数计算惯例为：①实际天数/实际天数；②30/360；③实际天数/360。
（1）美国短期债券的报价货币市场的产品报价采⽤贴现率⽅式，该贴现率对应于所得利息作为最终⾯值的百分⽐⽽不是最初所付出价格的百分⽐。
⼀般来讲，美国短期国债的现⾦价格与报价的关系式为：P＝360（100－Y）/n其中，P为报价，Y为现⾦价格，n为短期债券期限内以⽇历天数所计算的剩余天数。
（2）美国长期国债美国长期国债是以美元和美元的1/32为单位报出的。
所报价格是相对于⾯值100美元的债券。
报价被交易员称为纯净价，它与现⾦价有所不同，交易员将现⾦价称为带息价格。
⼀般来讲，有以下关系式：现⾦价格＝报价（即纯净价）＋从上⼀个付息⽇以来的累计利息2．美国国债期货（1）报价超级国债和超级国债期货合约的报价与长期国债本⾝在即期市场的报价⽅式相同。
（2）转换因⼦当交割某⼀特定债券时，⼀个名为转换因⼦的参数定义了空头⽅的债券交割价格。
债券的报价等于转换因⼦与最新成交期货价格的乘积。
将累计利息考虑在内，对应于交割100美元⾯值的债券收⼊的现⾦价格为：最新的期货成交价格×转换因⼦＋累计利息（3）最便宜可交割债券在交割⽉份的任意时刻，许多债券可以⽤于长期国债期货合约的交割，这些可交割债券有各式各样的券息率及期限。
空头⽅可以从这些债券中选出最便宜的可交割债券⽤于交割。
因为空头⽅收到的现⾦量为：最新成交价格×转换因⼦＋累计利息买⼊债券费⽤为：债券报价＋累计利息因此最便宜交割债券是使得：债券报价－期货的最新报价×转换因⼦达到最⼩的债券。
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10.2 课后习题详解一、问答题1. 什么是保护性看跌期权?什么样的看涨期权头寸能等价于保护性看跌期权?What is meant by a protective put? What position in call options is equivalent to a protective put?答：保护性看跌期权是由一个看跌期权多头头寸和一个标的资产多头头寸组合而成的。
它等同于一个看涨期权多头头寸加上一定数量的现金。
这是由买卖权平价关系推出的：2. 解释熊市差价的两种构造方式。
Explain two ways in which a bear spread can be created.答：（1）熊市差价可以由两个具有相同到期日和不同执行价格的看涨期权构成：投资者出售执行价格较低的看涨期权并买入执行价格较高的看涨期权。
（2）熊市差价也可以由两个具有相同到期日和不同执行价格的看跌期权构成：投资者出售执行价格较低的看跌期权并买入执行价格较高的看跌期权。
3. 对投资者而言，什么是购买蝶式差价的良好时机?When is it appropriate for an investor to purchase a butterfly spread'?答：蝶式差价是由三个不同执行价格（K1、K2和K3）的期权头寸构成的。
当投资者认为标的股票价格很可能处于中间执行价格K2附近时，应当购买蝶式差价。
4. 一个有效期为3个月的看涨期权的执行价格分别为15美元、17.5美元及20美元，相应的期权价格分别为4美元、2美元及0.5美元。
解释如何运用这些期权构造蝶式差价。
Call options on a stock are available with strike prices of $15, $17.5, and $20 and expiration dates in three months. Their prices tire $4, $2, and $0.5 , respectively. Explain how the options can be used to create a butterfly spread. Construct a table showing how profit varies with stock price for the butterfly spread.答：投资者可以买入执行价格为15美元和20美元的看涨期权，并出售两个执行价格为17.50美元的看涨期权，从而构造出蝶式差价。
2.2 课后习题详解一、问答题1．说明未平仓合约数量与交易量的区别。
Distinguish between the terms open interest and trading volume.答：在某一时点，期货合约的未平仓合约数量是指流通在外的多头头寸总数(它也等于流通在外的空头头寸总数)。
一段时期内的交易量是指在一段时间内交易的合约的数量。
交易量中包括轧平之前流通的多头或空头头寸的合约。
2．说明自营经纪人与佣金经纪人的区别。
What is the difference between a local and a commission broker?答：佣金经纪人是在期货市场上充当交易双方中介和代理买卖而收取一定佣金的中间商人。
自营经纪人既为顾客买卖期货也为自己买卖期货，自担风险赚取差价。
他们都是期货市场不可或缺的参加者，二者的区别主要在于佣金经纪人只是第三方中介，赚取佣金而不承担风险，自营经纪人则在交易中作为交易方买卖期货，赚取差价同时也承担风险。
3．假定你进入纽约商品交易所的一个7月份白银期货合约的短头寸，在合约中你能够以每盎司10.20美元的价格卖出白银。
期货规模为5000盎司白银。
最初保证金为4000美元，维持保证金为3000美元，期货价格如何变动会导致保证金的催付通知?你如果不满足保证金催付通知会有什么后果?Suppose that you enter into a short futures contract to sell July silver for $5.20 per ounce on the New York Commodity Exchange The size of the contract is5,000 ounces. The initial margin is $4.000，and the maintenance margin is $3,000 What change in the futures price will lead to a margin call? What happens if you do not meet the margin call?答：当保证金账户中损失了1000美元时会导致保证金催付。
21.2 课后习题详解一、问答题1．解释如何用指数加权移动平均（EWMA ）模型和历史数据来估算波动率。
Explain the exponentially weighted moving average (EWMA) model for estimating volatility from historical data.答：定义：其中S i为在第i 天的市场变量价值。
在EWMA 模型中，市场变量的方差率(即波动率的平方)是的加权平均值。
对于某些常数λ而言(0<λ<1)，给予的权重是给予的权重的λ倍。
在第n-1天末估计出的波动率σn 与在第n-2天末21--i n u 2i n u -估计出的波动率之间的关系为：。
这一公式说明EWMA 模型有一个十分有吸引力的特性。
为了计算出第n 天波动率的估计值，只需知道第n—l 天的波动率估计值以及就足够了。
具体可参见本章复习笔记。
2．采用EWMA 及CARCH （1，1）对波动率进行更新的不同之处是什么?What is the difference between the exponentially weighted moving average model and the GARCH (l. l) model for updating volatilities?答：EWMA 模型提供了第n 天的日方差率预测，它是以下两部分的加权平均值：第n-1天的日方差率预测值及第n-1天变化百分比的平方。
GARCH(1，1)模型提供的第n 天日方差率预测是以下三部分的加权平均值：第n-1天的日方差率预测值，第n-1天变化百分比的平方及长期平均方差率。
GARCH(1，1)模型在EWMA 模型的基础上，给予长期平均方差率一定的权重。
在EWMA 模型中不存在均值回归，而GARCH(1，1)模型与均值回复方差率模型一致。
3. 某一资产波动率的最新估计值为1.5％，资产在昨天交易结束时的价格为30美元。
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载期权期货和其它衍生产品约翰赫尔答案地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容第一章1.1请解释远期多头与远期空头的区别。
答：远期多头指交易者协定将来以某一确定价格购入某种资产；远期空头指交易者协定将来以某一确定价格售出某种资产。
1.2请详细解释套期保值、投机与套利的区别。
答：套期保值指交易者采取一定的措施补偿资产的风险暴露；投机不对风险暴露进行补偿，是一种“赌博行为”；套利是采取两种或更多方式锁定利润。
1.3请解释签订购买远期价格为$50的远期合同与持有执行价格为$50的看涨期权的区别。
答：第一种情况下交易者有义务以50$购买某项资产（交易者没有选择），第二种情况下有权利以50$购买某项资产（交易者可以不执行该权利）。
1.4一位投资者出售了一个棉花期货合约，期货价格为每磅50美分，每个合约交易量为50，000磅。
请问期货合约结束时，当合约到期时棉花价格分别为（a）每磅48.20美分；（b）每磅51.30美分时，这位投资者的收益或损失为多少？答：(a)合约到期时棉花价格为每磅$0.4820时，交易者收入：（$0.5000-$0.4820）×50，000＝$900;(b)合约到期时棉花价格为每磅$0.5130时，交易者损失:($0.5130-$0.5000) ×50，000=$6501.5假设你出售了一个看跌期权，以$120执行价格出售100股IBM的股票，有效期为3个月。
IBM股票的当前价格为$121。
你是怎么考虑的？你的收益或损失如何？答：当股票价格低于$120时，该期权将不被执行。
当股票价格高于$120美元时，该期权买主执行该期权，我将损失100(st-x)。
第2章期货市场的运作机制【】说明未平仓合约数量与交易量的区别。
【】说明自营经纪人与佣金经纪人的区别。
【】假定你进入纽约商品交易所的一个7月份白银期货合约的短头寸，在合约中你能够以每盎司美元的价格卖出白银。
期货合约规模为5000盎司白银。
最初保证金为4000美元，维持保证金为3000美元，期货价格如何变动会导致保证金的催付通知你如果不满足催付通知会有什么后果【】假定在2009年9月一家公司进入了2010年5月的原油期货合约的长头寸。
在2010年3月公司将合约平仓。
在进入合约时期货价格（每桶）美元，在平仓时价格为美元，在2009年12月底为美元。
每个合约是关于1000桶原油的交割。
公司的盈利是多少什么时间实现该盈利对以下投资者应如何征税（a）对冲者；（b）投机者。
假定公司年度末为12月31日。
【】止损指令为在2美元卖出的含义是什么什么时候可采用这一指令。
一个限价指令为在2美元卖出的含义是什么什么时候可采用这一指令。
【】结算中心管理的保证金账户的运作与经纪人管理的保证金账户的运作有什么区别【】外汇期货市场、外汇即期市场、以及外汇远期市场的汇率报价的区别是什么【】期货合约的短头寸方有势有权选择交割的资产种类、交割地点以及交割时间等。
这些选择权会使期货价格上升还是下降解释原因。
【】设计一个新的期货合约时需要考虑那些最重要的方面。
【】解释保证金如何保证投资者免受违约风险。
【】某投资者净土两个7月橙汁期货合约的长寸头。
每个期货合约的规模均为15000磅橙汁。
当前期货价格为每磅160美分。
最初保证金每个合约6000美元，维持保证金为每个合约4500美元。
怎样的价格变化会导致保证金的催付在哪种情况下可以从保证金账户中提取2000美元。
【】如果在交割期间内期货价格大于即期价格，证明存在套利机会。
如果期货价格小于即期价格，套利机会还会存在吗请解释。
【】解释触及市价指令与止损指令的区别。
【】解释止损限价指令中，现价为美元时以美元卖出的含义是什么【】在某一天末，某结算中心会员持有100个合约的长头寸，结算价格为每个50000美元，最初保证金为每个合约2000美元。
3.2 课后习题详解一、问答题1. 在什么情况下采用以下对冲：（a）短头寸对冲；（b）长头寸对冲。
Under what circumstances are (a) a short hedge and (b) a long hedge appropriate?答：短头寸对冲适用于一家公司拥有一项资产并期望在未来将其出售的情况，也适用于一家公司当前虽不拥有资产但是预期其未来某一时间会出售资产的情况。
长头寸对冲适用于一家公司知道其未来将购买一项资产的情况，也可被用于抵消来自现有短头寸头寸的风险。
2. 采用期货合约来对冲会产生基差风险，这句话的含义是什么?Explain what is meant by basis risk when futures contracts are used for hedging.答：基差风险源于对冲者对于对冲到期时的即期价格与期货价格间差异的不确定性。
在对冲中，基差的定义如下：基差=被对冲资产的即期价格－用于对冲的期货合约的价格。
如果要进行对冲的资产与期货的标的资产一致，在期货到期日基差应为0。
在到期之前，基差可能为正，也可能为负。
对于快到期的合约而言，即期价格是非常接近期货价格的。
3. 什么是完美对冲?一个完美对冲的后果一定好过于不完美对冲吗?解释你的答案。
Explain what is meant by a perfect hedge. Does a perfect hedge always lead to a better outcome than an imperfect hedge” Explain your answer.答：完美对冲是指完全消除风险的对冲，即完美对冲可以完全消除对冲者的风险。
它的效果并不总是比不完美对冲更好，只是该策略带来的后果更为确定。
考虑一家公司对冲某项资产的价格风险的情况，假设最终资产价格变动对于该公司有利，完美对冲会将公司从有利的价格变动中获得的收益完全冲销，而不完美的对冲则只是部分冲销这些收益，此时不完美对冲的效果就更好。
4. 在什么情况下使得对冲组合方差为最小的对冲不会产生任何对冲效果。
Under what circumstances docs minimum variance hedge portfolios lead to no hedging at all?答：当期货价格的变动与被对冲资产的即期价格的变动间的相关系数为零时，最小方差对冲组合根本就没有对冲效果。
5. 列举资金部经理选择不对冲公司风险暴露的三种原因。
Give three reasons that the treasurer of a company might not hedge the company’s exposure to a particular risk.答：（1）如果公司的竞争者不采用对冲策略，资金部经理会认为己方不采用对冲策略时公司的风险更小。
（2）股东可能不希望公司进行对冲。
（3）如果对冲给公司带来了损失，而风险敞口却给公司带来了收益，资金部经理会发现自身很难就对冲向内部其他管理者做出合理的解释。
6. 假定某商品价格每季度变化的标准差为0.65，商品的期货价格每季度变化的标准差为0.81，两种价格变化之间的相关系数为0.8。
这时一个3月期合约的最佳对冲比率为多少?其含义是什么?Suppose that the standard deviation of quarterly changes in the prices of a commodity is $0.65, the standard deviation of quarterly changes in a futures price on the commodity is $0.81,and the coefficient of correlation between the two changes is 0.8. What is the optimal hedge ratio for a three-month contract? What does it mean?答：根据式子，可得最佳对冲比率是。
F S h σσρ=*这表示在3个月期的对冲中期货头寸的规模应是公司风险敞口规模的64.2％。
7. 一家公司持有价值为2000万美元，β值为1.2的股票组合，该公司想采用S&P500期货来对冲风险。
股指期货的当前价格为1080点，每一个期货是关于250美元倍的股指，什么样的对冲可以使风险极小化?公司怎么做才可以将组合的β值降至为0.6？A company has a $20 million portfolio with a beta of 1.2 It would like to use futures contracts on the S ＆P 500 to hedge its risk The index is currently standing at 1080.and each contract is for delivery of $250 times theIndex What is the hedge that minimizes risk? What should the company do if it wants to reduce the beta of the portfolio to 0.6？答：应卖空的合约数量为：近似为整数，应卖空的合约数为89份。
如果欲将β值降低到0.6，应卖空的合约数为前者的一半，即应卖空44份合约。
8.芝加哥交易所的玉米期货合约的交割月份包括：3月、5月、7月、9月、12月。
当对冲期限如下所示时，对冲者应选用哪种合约来进行对冲?（a）6月（b）7月（c）1月In the Chicago Board of Trade’s corn futures contract．the following delivery months are available：March，M ay．July．September．and December State the contract that should be used for hedging when the expiration of the hedge is in(a)June、(b)July，and(c)January答：选用期货合约保值的规则是尽量选择最接近对冲到期的那个交割月份，当然交割月份要在对冲之后。
所以题中选用的合约应分别为：（a）7月，（b）9月和（c）3月。
9. 一个完美对冲是否总能成功地将未来交易的价格锁定在当前的即期价格上?解释你的答案。
Does a perfect hedge always succeed in locking in the current spot price of an asset for a future transaction? Explain your answer答：不能。
考虑一个以远期来对已知的外币现金流进行对冲的例子，远期合约锁定了远期汇率，但是远期汇率一般不同于即期汇率。
10.解释为什么短头寸对冲在当基差意想不到地扩大时．对冲效果会有所改善；当基差意想不到地减小时，对冲效果会有所恶化。
unexpectedly and worsens when the basis weakens unexpectedly。
答：基差是即期价格和远期价格之差，短头寸对冲者持有资产的长头寸，并持有期货合约的短头寸。
因此，其头寸价值随着基差的扩大而增加；类似的，头寸价值随着基差的缩小而减小。
11.假设你是一位向美国出口电子设备的某日本公司资金部主管，讨论你将采用什么样的策略来对冲外汇风险，你将如何使用这一策略并获得其他高管认可。
Imagine you a re the treasurer of a Japanese company exporting electronic equipment to the United States Discuss how you would design a foreign exchange hedging strategy and the arguments you would use to sell tile strategy to your fellow executives答：简单而言，首先应该估计公司将来的日元和美元的现金流，其次利用远期和期货合约来锁定美元现金流的汇率。
但是仅凭这两点还不能解决问题。
以教材黄金珠宝的对冲为例（教材表3-1），公司应检查外币流量是否依赖于汇率，例如，如果日元升值，公司能否提高它产品的美元价格？如果该公司能够这样做的话，其外汇风险敞口可能很低，公司重点在于估计未来不同时期汇率的变动给公司利润带来的总体影响，在此基础上，公司可以选择期货和期权来对冲风险。
分析结果应该向公司其他管理者详细陈述，必须强调对冲并不能保证提供更高的利润，而是使利润更加确定。
当使用期货或者远期合约进行保值时，资产价格下降和上升的风险都能消除，而使用期权进行保值，支付期权费的结果是消除了资产价格下降的风险。
请注意，对于长头寸资产价格上升其实是有利的，使用期货则失去了获得这部分收益的可能性，12. 假定在教材第3.3节里的例3-2中，公司选择对冲比率为0.8。
这一选择将如何影响对冲的实拖与结果。
Suppose that in Example 3.2 of Section 3.3 the company decides to use a hedge ratio of 0.8. How does the decision affect the way in which the hedge is implemented and the result?答：如果对冲比率为0.8，该公司在6月8日持有期货价格为68.00美元的16份纽约商品交易所的12月份石油期货的长头寸。
在11月10日进行头寸平仓，此时的即期价格和期货价格分别是70.00美元和69.10美元。
则期货头寸的收益是：(69.10-68.O0)×16000=17600(美元)原油的实际成本是20000×70-17600=1382400(美元)，或69.12美元/桶，明显大于完全对冲时的成本（68.90美元）。
13.“最小方差对冲比率为1.0，这一对冲一定为完美对冲。
”这一说法正确吗?解释你的答案。
If the minimum variance hedge ratio is calculated as 1.0, the hedge must be perfect” Is this statement true? Explain your answer。
