第三章扭转
一、是非判断题
1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（×）
2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（×）
3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（×）
4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（×）
5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（√）
6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（×）
7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（×）
8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF
而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。（√）
9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（√）
10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（×）
11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（√）
12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。（
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF
×）
二、选择题
1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为（ B ）
A τ；
B ατ；
C 零； D（1- 4α）τ
2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ）
0 B 2
T
D 4
T
3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ）
A
1
τ=τ2,φ1=φ2 B 1τ=τ2,φ1≠φ2 C1τ≠τ2,φ1=φ2 D 1
τ≠τ2,φ1≠φ2
4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ）
A 扭矩最大的截面；
B 直径最小的截面；
C 单位长度扭转角最大的截面；
D 不能确定。
5.空心圆轴的外径为D，内径为d, α=d／D,其抗扭截面系
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF
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数为 （ D ） A ()3
1 16
p D W πα=
- B ()3
2
1 16
p D W πα=
-
C ()3
3
1 16
p D W πα=
- D ()3
4
1 16
p
D W
πα=
-
6.对于受扭的圆轴，关于如下结论：
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF
①最大剪应力只出现在横截面上；
②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力； ③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。 现有四种答案，正确的是（ A ）
A ②③对
B ①③对
C ①②对
D 全对 7.扭转切应力公式n P p
M I τρ=适用于（ D ）杆件。
A 任意杆件；
B 任意实心杆件；
C 任意材料的圆截面；
D 线弹性材料的圆截面。
8.单位长度扭转角θ与（ A ）无关。 A 杆的长度； B 扭矩；
C 材料性质；
D 截面几何性质。
9.若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（ D ）
A 2倍；
B 4倍；
C 8倍；
D 16倍。 三、计算题
1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩T ，并作扭矩图
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF
2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩
1
e M =1KN/m, 2e M
=0.6KN/m, 3e M = 4e M =0.2KN/m, ⑴试画出该轴的扭矩图；⑵若1 e M 与2e M 的作用位置互换，扭矩图有何变化？
(1)(2)
解：1 e M 与2e M 的作用位置互换后，最大扭矩变小。
3.如图所示的空心圆轴，外径D=100㎜，内径d=80㎜，l=500
㎜，M=6kN/m,M=4kN/m.
请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF
解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩
I P =
4
44443)
64()
(10080)(10 5.81032
32
D d m ππ----=
=⨯
则最大剪应力τmax =33
6
R 41050
10P 34.45.810
P T a MPa I ⨯⨯⨯==⨯
4．图示圆形截面轴的抗扭刚度为G I P ，每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。
解：φAD= φAB+ φBC +φCD φAB=190
P
P
T L
GI GI -=
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF
φBC=2100P
P
T L
GI GI =
φCD=340P
P
T L
GI GI =
所以φAD=901004050
P P
GI GI -++=
