2018届二轮 高中数学复习 客观题综合练C 专题卷(全国通用) word版(含参考答案)

组合增分练3 客观题综合练C

一、选择题

1.已知集合A={x|log2x≥0},B={x|log2(x-1)≤2},则集合A∩B=( )

A.{1,2,3} B.{1,3} C.(1,3] D.(1,5]

答案 D

解析 A={x|log2x≥0}⇒A={x|x≥1}=[1,+∞),B={x|log2(x-1)≤2}={x|1

∴A∩B=(1,5],故选D.

2.已知函数f(x),g(x):

x 0 1 2 3

f(x) 2 0 3 1

x 0 1 2 3

g(x) 2 1 0 3

则函数y=f(g(x))的零点是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

答案 B

解析 由题意,g(x)=1,∴x=1,故选B.

3.已知命题:

p1:函数f(x)=ex-e-x在R上单调递增;

p2:函数g(x)=ex+e-x在R上单调递减.

则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(p1)∨p2和q4:p1∧(p2)中,真命题是( )

A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4

答案 C

解析 函数y=ex在R上单调递增,y=-e-x在R上单调递减,

故函数f(x)=ex-e-x在R上单调递增,即p1为真命题;

函数g(x)=ex+e-x在[0,+∞)上单调递增,即p2为假命题;

则命题q1:p1∨p2为真命题,q2:p1∧p2为假命题,q3:(p1)∨p2为假命题,q4:p1∧(p2)为真命题,故选C.

4.已知数列{an}为等差数列,a10=10,其前10项和S10=60,则其公差d=( )

A.- B. C.- D.

答案 D

解析 ∵数列{an}为等差数列,a10=10,其前10项和S10=60,

∴解得a1=2,d=.故选D.

5.已知平面α及直线a,b,则下列说法正确的是( )

A.若直线a,b与平面α所成角都是30°,则这两条直线平行

B.若直线a,b与平面α所成角都是30°,则这两条直线不可能垂直 C.若直线a,b平行,则这两条直线中至少有一条与平面α平行

D.若直线a,b垂直,则这两条直线与平面α不可能都垂直

答案 D

解析 对于A,若直线a,b与平面α所成角都是30°,则这两条直线平行、相交、异面,故错;

对于B,若直线a,b与平面α所成角都是30°,则这两条直线可能垂直.

如图,Rt△ACB的直角动点在平面α内,边AC,BC可以与平面都成30°角,故错;

对于C,若直线a,b平行,则这两条直线中至少有一条与平面α平行,显然错;

对于D,若两条直线与平面α都垂直,则直线a,b平行,故正确.故选D.

6.已知等比数列{an}的前n项和Sn=,则数列{}的前n项和Tn=( )

A.2n-1 B. C. D.

答案 A

解析 由Sn=,得a1=S1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1==4n-1.

验证a1=1适合上式,

∴an=4n-1,则等比数列{an}的公比q==4.

∴数列{}的首项为=1,公比为2.

∴数列{}的前n项和Tn==2n-1.故选A.

7.2017年高考考前第二次适应性训练考试结束后,市教育局对全市的英语成绩进行统计,发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布N(95,82)的密度曲线非常拟合.据此估计:在全市随机抽取的4名高三同学中,恰有2名同学的英语成绩超过95分的概率是( )

A. B. C. D.

答案 D

解析 由题意,英语成绩超过95分的概率是,∴在全市随机抽取的4名高三同学中,恰有2名同学的英语成绩超过95分的概率是,故选D. 8.执行如图所示的程序框图,若输入的x=-10,则输出的y=(

)

A.0 B.1 C.8 D.27

答案 C

解析 模拟程序的运行,可得x=-10,

满足条件x≤0,x=-7,

满足条件x≤0,x=-4,

满足条件x≤0,x=-1,

满足条件x≤0,x=2,

不满足条件x≤0,不满足条件x>3,y=23=8.

输出y的值为8.故选C.

9.已知椭圆=1(m>0)与双曲线=1(n>0)有相同的焦点,则m+n的取值范围是( )

A.(0,6] B.[3,6] C.(3,6] D.[6,9)

答案 C

解析 双曲线=1(n>0)的焦点坐标为(±,0),椭圆=1(m>0)的焦点坐标为(±,0),

两个曲线有相同的焦点,可得7+n2=25-m2,

可得m2+n2=18,m+n==6,当且仅当m=n=3时取等号.又m+n==3,∴m+n∈(3,6].故选C.

10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个棱长为4的正方体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为( )

A. B. C. D.

答案 C

解析 由题意,该几何体是由一个棱长为4的正方体毛坯切削得到,该几何体是由两个全等的正棱台对接可得,

正棱台的下底为正方形,边长为4,上底为正方形,边长为2,高h为2,

可得正棱台的体积V1=h(S上+S下+)=³2³(20+)=,∴该几何体的体积V=,棱长为4的正方体的体积V正=4³4³4=64.

∴切削掉部分的体积V'=64-.

∴切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值,

即∶64=5∶12,即.故选C.

11.对定义在R上的连续非常数函数f(x),g(x),h(x),若g2(x)=f(x)²h(x)总成立,则称f(x),g(x),h(x)成等比函数,若f(x),g(x),h(x)成等比函数,则下列说法中正确的个数是( )〚导学号16804239〛

①若f(x),h(x)都是增函数,则g(x)是增函数;

②若f(x),h(x)都是减函数,则g(x)是减函数;

③若f(x),h(x)都是偶函数,则g(x)是偶函数;

④若f(x),h(x)都是奇函数,则g(x)是奇函数.

A.0 B.1 C.2 D.3

答案 A

解析 对于①,f(x)=x+1,h(x)=x,则g(x)=±,不是增函数;

对于②,f(x)=-x+1,h(x)=-x,则g(x)=±,不是减函数;

对于③,若f(x),h(x)都是偶函数,

则g2(-x)=g2(x),g(x)不一定是偶函数; 对于④,若f(x),h(x)都是奇函数,

则g2(-x)=g2(x),g(x)不一定是奇函数.

故选A.

12.已知椭圆C:+y2=1的上、下顶点分别为M,N,点P在椭圆C外,直线PM交椭圆于点A,若PN⊥NA,则点P的轨迹方程是( ) 〚导学号16804240〛

A.y=x2+1(x≠0) B.y=x2+3(x≠0)

C.y2-=1(y>0,x≠0) D.y=3(x≠0)

答案 D

解析 设P(x,y)(x≠0),A(x0,y0),由题意得M(0,1),N(0,-1),

∵PN⊥NA,∴=0,

即(x0,y0+1)(x,y+1)=0,

则xx0+(y0+1)(y+1)=0,①

由P,M,A三点共线,得,则x=,②

将②代入①,得(y-1)+(-1)(y+1)=0,

由A在椭圆上,则=1-,

代入整理得y=3(x≠0),即点P的轨迹方程为y=3(x≠0),故选D.

二、填空题

13.已知函数f(x)=为偶函数,则a= .

答案 2

解析 ∵f(x)=为偶函数,∴f(x)=f(-x),

即,

∴a=2.故答案为2.

14.若对任意的x∈D,均有g(x)≤f(x)≤h(x)成立,则称函数f(x)为函数g(x)到函数h(x)在区间D上的“任性函数”.已知函数f(x)=kx,g(x)=x2-2x,h(x)=(x+1)(ln x+1),且f(x)是g(x)到h(x)在区间[1,e]上的“任性函数”,则实数k的取值范围是 .〚导学号16804241〛

答案 e-2≤k≤2

解析 由题意,x2-2x≤kx≤(x+1)(1+ln x),x∈[1,e] ⇒x-2≤k≤(1+ln x)恒成立,

显然,k≥e-2.

令F(x)=(1+ln x),x∈[1,e],

F'(x)=>0在x∈[1,e]上恒成立,

∴F(x)在[1,e]上递增,

∴F(x)min=F(1)=2,∴e-2≤k≤2.

15.设i为虚数单位,则(2i-x)6的展开式中含x4项的系数为 .

答案 -60

解析 (2i-x)6的展开式中含x4的系数为²(2i)2=-60.

16.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足(a+b)sin=12,(a-b)cos=5,则c=

.

答案 13

解析 由(a+b)sin=12,(a-b)cos=5,平方相加可得a2+b2-2abcos C=169,∴c=13.故答案为13.