机车的两种启动方式
1. 机车以恒定功率启动的运动过程
由公式P=Fv 和F -F f =ma 知，由于P 恒定，随着v 的增大，F 必将
减小，a 也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=F f ，a=0，这时v 达到最大值f m m m F P F P ==ν。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt 计算，不能用W=Fs 计算（因为F 为变力）。
这一启动过程的P-t 、ν-t 关系如图所示
2.机车以恒定加速度启动的运动过程
由公式P=Fv 和F-F f =ma 知，由于F 恒定，所以a 恒定，汽车做匀
加速运动，而随着v 的增大，P 也将不断增大，直到P 达到额定功率P m ，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度
为f
m m m F P F P 〈=’ν,此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=F ∙L 计算，不能用W=P ∙t 计算（因为P 为变值）。
这一启动过程的P-t 、ν-t 关系如图所示
特别提示：图象中的V 0为机车以恒定加速度启动时，匀加速运动的末速度，但并非是加速过程的最大速度，因为此后还有一个变加速运动过程。而V m 为机车一额定功率运动时所能达到的最大速度。
【例题1】一汽车额定功率为P 额=100 kW ，质量为m=10×103 kg ，
设阻力恒为车重的0.1倍，取g=10 m/s 2.
(1)若汽车以额定功率启动，求所达到的最大速度v m ；
(2)若汽车以a=0.5 m/s 2的加速度启动，求其匀加速运动的最长时间.
思路点拨：汽车以恒功率启动，速度增大，牵引力减小做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引力等于阻力为止；汽车开始做匀加速运动牵引力和阻力恒定，随着速度增加，它的实际功率逐渐增大，直到FV 等于额定功率为止。
解析：(1)汽车以额定功率启动，达到最大速度时，阻力与牵引力相等.依题F f =0.1mg ，
所以v m =1010101.0101001.033⨯⨯⨯⨯===mg P F P F P f 额
额额 m/s=10 m/s. （2）汽车以匀加速启动时的牵引力为：
F=ma+F f =ma+0.1mg=10×103×0.5 N+0.1×10×103×10 N=1.5×104 N
达到额定功率时的速度为：v t =43
105.110100⨯⨯=F P 额
m/s=6.7 m/s v t 即为匀加速运动的末速度，故做匀加速运动的最长时间为：t=5
.07.6=a v t s=13.3 s. 答案：（1）10 m/s （2）13.3 s
思维总结：此类问题的关键是功率变化关系，加速度改变规律，速度改变规律的综合运用。
【例题2】汽车发动机的额定功率为60KW ，汽车的质量为5T ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，求：
⑴汽车以额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少？ ⑵汽车从静止开始，保持以0.5 m/s 2加速度做匀加速度运动，这
一过程能维持多长时间？
解析：（1）该汽车属于第一类机车启动模式，所以最大速度为：f
m F P v =，又F f =0.1m g ，所以可得m v =12m/s 。 （2）该问的情况属于第二类机车启动模式，由m F F a f -=
知，F =7500N ，因此，匀加速运动的时间为：f
m t F F F P m a v t -⋅==/=4s 。 思维总结：解决机车启动问题，首先要弄清是哪种启动方式，然后采用分段处理法，在匀加速阶段常用牛顿第二定律和运动学公式结合分析，在非匀加速阶段，一般用动能定理求解。
