三角函数自测习题(含答案)

三角函数综合测试题学生： 用时： 分数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共18小题，每小题3分，共54分）1.（08全国一6）2(sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数2.（08全国一9）为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ）A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位3.(08全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是，则α是 （ ） A ．第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角4.（08全国二10）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．25.（08安徽卷8）函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是 （ ） A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=6.（08福建卷7）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移2π个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 ( ) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x7.（08广东卷5）已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ）A 、最小正周期为π的奇函数B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2π的偶函数8.（08海南卷11）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 （ ）A. －3，1B. －2，2C. －3，32 D. －2，32 9.（08湖北卷7）将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线,1x π=则θ的一个可能取值是 （ ）A.512πB.512π-C.1112πD.1112π-10.（08江西卷6）函数sin ()sin 2sin2xf x xx =+是 （ ）A ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数11.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为 （ ）A ．1BCD ．212.（08山东卷10）已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ） A．5-B．5C ．45-D ．4513.（08陕西卷1）sin330︒等于 （ ） A．-B ．12-C ．12D14.（08四川卷4）()2tan cot cos x x x += ( ) Ａ.tan x Ｂ.sin x Ｃ.cos x Ｄ.cot x 15.（08天津卷6）把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （ ） A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ， B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭R ， C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，16.（08天津卷9）设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则 （ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<17.（08浙江卷2）函数2(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 （ ）A.2π B .π C.32πD.2π 18.（08浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是 （ ）A.0B.1C.2D.4 1-18题答案：1.D2.C3.C4.B5.B6.A7.D8.C9.A 10.A 11.B 12.C 13.B 14.D 15.C 16.D 17.B 18.C二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题3分，共 15分）.19.（08北京卷9）若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为 ． 20.（08江苏卷1）()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ． 21.（08辽宁卷16）设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．22.（08浙江卷12）若3sin()25πθ+=，则cos2θ=_________。

三角函数综合测试题之迟辟智美创作（本试卷满分150分，考试时间120分）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一．选择题（本年夜题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、若点P 在32π的终边上，且OP=2，则点P 的坐标（）A ．)3,1(B ．)1,3(-C ．)3,1(--D ．)3,1(-2、已知=-=-ααααcos sin ,45cos sin 则（） A ．47B ．169-C ．329-D ．3293、下列函数中，最小正周期为2π的是（）A ．)32sin(π-=x y B ．)32tan(π-=x y C ．)62cos(π+=x y D ．)64tan(π+=x y4、等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈=（ ）A ．924- B ．924C ．97-D ．975、将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单元，获得)4sin(ϕ+=x y 的图象，则ϕ即是()A ．12π-B ．3π-C ．3πD ．12π6、 50tan 70tan 350tan 70tan -+的值即是( )A ．3B ．33C ．33-D ．3-7．在△ABC 中，sinA ＞sinB 是A ＞B 的( )A ．充沛不需要条件B ．需要不充沛条件C ．充要条件D ．既不充沛也不需要条件8.ABC ∆中，3π=A ，BC ＝3，则ABC ∆的周长为（ ）A ．33sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB B ．36sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πBC ．33sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB D ．36sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二．填空题（本年夜题共5小题，每小题6分，共30分，把谜底填在题中横线上）9.已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为；10.在ABC ∆中，若120A ∠=，5AB =，7BC =，则ABC ∆的面积S ＝_________11.已知,1)cos(,31sin -=+=βαα则=+)2sin(βα _______． 12.函数x x y 2cos )23cos(--=π的最小正周期为__________．13.关于三角函数的图像，有下列命题：①x y sin =与x y sin =的图像关于y 轴对称；②)cos(x y -=与xy cos =的图像相同；③x y sin = 与)sin(x y -=的图像关于y 轴对称；④x y cos =与)cos(x y -=的图像关于y 轴对称；其中正确命题的序号是___________．三．解答题（本年夜题共6小题，共80分.解承诺写出需要的文字说明，证明过程或演算步伐）α，其所在的圆的半径为R ．（1）若060α=，R=10cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长为定值p ，当α为几多弧度时，该扇形有最年夜的面积？这一最年夜面积是几多？)0(3cos >-=b x b a y 的最年夜值为23，最小值为21-，求函数bx a y 3sin 4-=的单调区间、最年夜值和最小正周期．（1）若a 与2b c -垂直，求tan()αβ+的值； （2）求||b c +的最年夜值;（3）若tan tan 16αβ=，求证：a ∥b .ABC ∆中，C B A ∠∠∠、、所对的边长分别为c b a 、、，设c b a 、、满足条件222a bc c b =-+和321+=bc ，求A ∠和B tan 的值．18.在ΔABC 中，已知66cos ,364==B AB ，AC 边上的中线BD=5，求sinA 的值．ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的年夜小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围． 1~8 DCBDCDCD9.725-10.4315 11.31- 12.3π 14.②④15.（1）设弧长为l ，弓形面积为S 弓，则∵0603πα==，R=10，∴10()3l cm π=，211011010sin 2323S S S ππ∆=-=⨯⨯-⨯弓扇250()3cm π=-；（2）∵扇形周长22p R l R R α=+=+，∴2pR α=+，∴222111()422224p p SR ααααα===⨯+++扇，由44αα+≥，得216p S ≤扇，∴当且仅当4αα=，即2α=时，扇形取得最年夜面积216p .16.[解答]由已知条件得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+；，2123b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==；，121b a ∴x y 3sin 2-=，其最年夜值为2，最小正周期为32π，在区间[326326ππππk k ++-，]（Z k ∈）上是增函数， 在区间[322326ππππk k ++，]（Z k ∈）上是减函数． 18.解：由余弦定理212cos 222=-+=bc a c b A ，因此，︒=∠60A 在△ABC 中，∠C=180°－∠A －∠B=120°－∠B.由已知条件，应用正弦定理BB BC b c sin )120sin(sin sin 321-︒===+,21cot 23sin sin 120cos cos 120sin +=︒-︒=B B B B 解得,2cot =B 从而.21tan =B 19.解：设E 为BC 的中点，连接DE ，则DE//AB ，且36221==AB DE ，设BE ＝x在ΔBDE 中利用余弦定理可得：BED ED BE ED BE BD cos 2222⋅-+=，x x 6636223852⨯⨯++=，解得1=x ，37-=x （舍去）故BC=2，从而328cos 2222=⋅-+=B BC AB BC AB AC ，即3212=AC 630sin =B ，故2sin A =1470sin =A20.解：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =，由ABC △为锐角三角形得π6B =．（Ⅱ）cos sin cos sin A C A A π⎛⎫+=+π-- ⎪6⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos cos 2A A A =+3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．由ABC △为锐角三角形知，22A B ππ->-，2263B ππππ-=-=．2336A πππ<+<，所以1sin 23A π⎛⎫+< ⎪⎝⎭．由此有232A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭所以，cos sin A C +的取值范围为32⎫⎪⎪⎝⎭，．。

学友教育 三角函数单元测试题任课老师————————学生姓名 ———————— 得分 —————————一、 选择题（每小题给出了四个选项，只有一个正确选项，把正确选项的序号填入下表。

每小题 3 分，共 45 分）题号 12345678910 11 1213 14 15答案（ 1）函数 y=5sin6x 是（ A ）周期是的偶函数 （ B ）周期是 3π的偶函数3（ C ）周期是的奇函数 （ D ）周期是的奇函数36（2） α 是第二象限的角，其终边上一点为P （ x ， 5 ），且 cos α =2x ，则 sin α =410 6 2 10（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）4444（3）函数 ysinxa 0 的最小正周期是a（ A ） 2 a2 2 （ D ） 2 a（ B ）（ C ）aa（4）已知 sin4，且 α是第二象限的角，则 tg α =4 533 4（ A ）（ B ） （C ）（D ）3443（5）将函数 y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+ ) 的图象6（ A) 向右平移个单位 (B)向左平移个单位66（ C ）向右平移个单位（ D ）向左平移个单位1818（6）设是第二象限角，则sin seccsc 21（ A ）1（ B ） tg 2（ C ） ctg 2（D ） 1（7）满足不等式 sin x1的 x 的集合是42（A ）x | 2k5 13 , k Zx 2k1212（ B ） x | 2kx 2k7 , k Z1212（ C ） x | 2kx 2k5, k Z66（ D ） x | 2kx 2k , k Z x | 2k5 x 2k 1 , k Z66（ 8）把函数y cosx 的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为4（ A ） ycos 2x（ B ） ycosx（ C ） y sin 2x （ D ） ysin 2x424（9）设2, 则的范围是2（ A ）,0（B ）,（C ）,0 （D ） 2,22（10）函数 y=4 sin(4x) 的最小正周期是5（A ） （ B ） 4π （ C ）（ D ）824（11）函数 y4 sin2x3 的图象（ A ）关于直线 x 6 对称（ B ）关于直线 x对称（ C ）关于 y 轴对称12（D ）关于原点对称（12）函数 ylg tgx 的定义域为2（ A ） k , k, kZ（ B ） 4k ,4k , k Z42（ C ） 2k ,2k, k Z （ D ）第一、第三象限角所成集合（13）函数 ysin5 2x2（ A ）是奇函数（ B ）是偶函数（ C ）既不是奇函数，也不是偶函数 （ D ）奇偶性无法判断（14） α ∈［ 0， 2π］，且 1 cos 2 1 sin 2sin cos，则 α ∈（A ）［0， ］（ B ）［ ， π ］（ C ）［ π ， 3］（ D ）［ 3， 2π］2 2 2 2（ 15）已知 tg α=2 ，则 sin 2α +2sin α cos α +3cos 2 α+2= （A ）7（B ）21（C ） 3（D ）1155二、（每小题 3 分，共 18 分）填空题（1） 设集合 Mk , kZ , Nx | x k, k Z , 则 M , Nx | x244之间的关系为 _______。

必修4三角函数单元测试题（一）一、选择题1、若sin cos 0θθθ>，则在（ ）A 、第一、二象限B 、第一、三象限C 、第一、四象限D 、第二、四象限2、若13sin()=,-)22A A ππ+-则cos （的值是（ ）A 、12-B 、12C 、 32D 、32- 3、给出的下列函数中在2ππ（，）上是增函数的是（ ）A 、sin y x =B 、cos y x =C 、sin 2y x =D 、cos 2y x = 4、要得到sin(2)3y x π=-的图象，只要将sin 2y x =的图象（ ）A 、向左平移3π B 、向右平移3π C 、向左平移6π D 、向右平移6π5、若θ是第四象限的角，则-2πθ是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限6、已知函数[]3cos 02y x π=在，的图象和直线3y =围成一个封闭的平面图形，这个封闭图形的面积是( )A 、4πB 、6πC 、9D 、67、下列关于函数2()log cos()f x x π=-的说法中正确的是（ ） A 、是偶函数，但不是周期函数 B 、是周期函数，但不是偶函数 C 、是偶函数，也是周期函数 D 、不是偶函数，也不是周期函数 8、函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）A 、关于点03π（，）对称 B 、关于点04π（，）对称C 、关于直线3x π=对称 D 、关于直线4x π=对称9、三角形ABC 中角C 为钝角，则有 （ ） A .sin A >cos B B. sin A <cos B C. sin A =cos B D. sin A 与cos B 大小不确定10、把函数y ＝sin(2x ＋3π)的图像上各点的横坐标变为原来的31，再把所得图像向右平移8π，则 所 得 图 像 的 周 期 和 初 相 分 别 为 （ ） A.3π，4π B. 3π，1213π C.3π，125π- D.3π，512π二、填空题11、函数33sin(2),,334y x x πππ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的值域是 12、已知tan α=3,则sin 2α-3sin αcos α+4cos 2α的值是______.13、若扇形的中心角为3π,则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为______. 14、已知函数(=sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ+>><）的图象如图所示，则其解析式 是2-2-45101511π125π11-221三、解答题15、已知sin α是方程5x 2-7x -6=0的根，求)(cos )23sin()2cos()2cos()23sin(2απαπαπαππα-⋅--⋅+⋅--的值.16求函数y=-x 2cos +x cos 3+45(x ∈[0,2π) )的最大值及最小值，并写出x 取何值时函数有最大值和最小值。