四川省资阳市17学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：13860](1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是( ) A ．－1B ．0C ．1D ．22．(0分)[ID ：13858]将函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()cos2g x x =的图象，则ϕ的最小值为（ ） A ．3π B ．6π C ．12πD ．24π3．(0分)[ID ：13857]在ABC ∆中，已知角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1a n =+，b n =，1c n =-，n ∈+N ，且2A C =，则ABC ∆的最小角的余弦值为（ ）A ．25B ．35C ．12D ．344．(0分)[ID ：13894]非零向量a b ，满足：a b a -=，()0a a b ⋅-=，则a b -与b 夹角的大小为 A ．135° B ．120° C ．60°D ．45°5．(0分)[ID ：13886]已知角α的终边过点()4,3(0)P m m m -<,则2sin cos αα+的值是 A ．1B ．25C ．25-D ．-16．(0分)[ID ：13885]O 为平面上的定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三点，若()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆是（ ）A ．以AB 为底面的等腰三角形 B ．以BC 为底面的等腰三角形 C ．以AB 为斜边的直角三角形D ．以BC 为斜边的直角三角形 7．(0分)[ID ：13867]已知P （14，1），Q （54，－1）分别是函数()()cos f x x ωϕ=＋0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的图象上相邻的最高点和最低点，则ωϕ-=（ ）A ．54π-B ．54π C ．－34π D ．34π8．(0分)[ID ：13866]若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）A ．1BC D ．29．(0分)[ID ：13862]函数()sin()A f x x ωϕ=+(0,)2πωϕ><的部分图象如图所示，则()f π=（ ）A ．4B ．23C ．2D ．310．(0分)[ID ：13838]在中，,,A B C ∠∠∠所对的边长分别是,,a b c ，若sin sin()sin 2C B A A +-=，则的形状为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形11．(0分)[ID ：13924]若平面四边形ABCD 满足0,()0AB CD AB AD AC +=-⋅=，则该四边形一定是( ) A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．直角梯形12．(0分)[ID ：13913]已知()()f x sin x ωθ=+（其中()()12120,0,,''0,2f x f x x x πωθ⎛⎫>∈==- ⎪⎝⎭，的最小值为(),23f x f x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向左平移6π个单位得()g x ，则()g x 的单调递减区间是（ ）A ．(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ B ．()2,63k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z C ．()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦13．(0分)[ID ：13907]如图，在ABC ∆中，23AD AC =，13BP BD =，若AP AB AC λμ=+，则=λμ( )A ．3-B ．3C ．2D ．2-14．(0分)[ID ：13906]已知函数2()cos cos f x x x x =+，则（ ） A ．()f x 的图象关于直线6x π=对称B ．()f x 的最大值为2C ．()f x 的最小值为1-D ．()f x 的图象关于点(,0)12π-对称15．(0分)[ID ：13830]已知函数()sin(2)3f x x π=+，将其图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 为偶函数，则ϕ的最小值为（ ） A ．12πB ．512π C ．6π D ．56π 二、填空题16．(0分)[ID ：14016]函数()1sin cos 533f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为________________.17．(0分)[ID ：14002]向量,a b 的夹角为60︒，且2,1a b ==则(2)a a b ⋅+=__________.18．(0分)[ID ：13995]点P 是边长为2的正方形ABCD 的内部一点，1AP =，若(,)AP AB AD R λμλμ=+∈，则λμ+的取值范围为___.19．(0分)[ID ：13980]已知向量(12,)a k =，(1,14)b k =-，若a b ⊥，则实数k =__________．20．(0分)[ID ：13977]已知函数()2cos sin 2=-f x x x ，则()f x 的最大值是__________．21．(0分)[ID ：13985]已知向量a ，b 满足1a =，且()2a a b b -==，则向量a 与b 的夹角是__________．22．(0分)[ID ：13971]将函数e x y =的图像上所有点的横坐标变为原来的一半，再向右平移2个单位，所得函数的解析式为__________． 23．(0分)[ID ：13938]已知()1tan 2αβ+=，()tan 1αβ-=-，则sin 2sin 2αβ的值为__________．24．(0分)[ID ：13936]在平行四边形ABCD 中， ，AB=2，若BF FC = ，则AF DF ⋅ =_____．25．(0分)[ID ：13933]若将函数sin y x x =的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度得到函数sin y x x =-的图象，则ϕ的最小值为________________.三、解答题26．(0分)[ID ：14108]已知函数f (x )=x +cos 2x . （1）求函数f (x )的最小正周期和最大值； （2）求函数f (x )的单调递增区间.27．(0分)[ID ：14072]已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中()1,2a =. （1）若25c =，且//c a ，求c 的坐标；（2）若()1,1b =，a 与a b λ+的夹角为锐角，求实数λ的取值范围. 28．(0分)[ID ：14071]已知在△ABC 中，|AB |＝1，|AC |＝2． （Ⅰ）若∠BAC 的平分线与边BC 交于点D ，求()2AD AB AC ⋅-；（Ⅱ）若点E 为BC 的中点，当2211AEBC+取最小值时，求△ABC 的面积．29．(0分)[ID ：14060]在ABC ∆中，满足AB AC ⊥，M 是BC 中点. （1）若AB AC =，求向量2AB AC +与向量2AB AC +的夹角的余弦值； （2）若O 是线段AM 上任意一点，且2AB AC ==，求OA OB OC OA ⋅+⋅的最小值.30．(0分)[ID ：14041]已知函数2()sin cos f x x x x =． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()f x 在[0,]m 上单调递增，求m 的最大值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．C 3．D4．A5．C6．B7．B8．B9．A10．D11．C12．A13．B14．A15．B二、填空题16．【解析】【分析】先利用两角和与差的正弦余弦公式将函数的解析式展开合并同类项后利用辅助角公式进行化简即可得出函数的最大值【详解】其中因此函数的最大值为故答案为【点睛】本题考查三角函数的最值解题的关键就17．6【解析】【分析】由题意利用向量的数量积的运算可得即可求解【详解】由题意可知向量的夹角为且则【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式准确计算是解答的关键着18．(【解析】【分析】根据题意可知λμ＞0根据条件对λμ两边平方进行数量积的运算化简利用三角代换以及两角和与差的三角函数从而便可得出λμ的最大值【详解】解：依题意知λ＞0μ＞0；根据条件12＝λ22+219．【解析】由题意则20．【解析】分析：对函数求导研究函数的单调性得到函数的单调区间进而得到函数的最值详解：函数设函数在故当t=时函数取得最大值此时故答案为：点睛：这个题目考查了函数最值的求法较为简单求函数的值域或者最值常用21．【解析】【分析】先根据条件得再根据向量夹角公式求结果【详解】因为且所以因此【点睛】求平面向量夹角方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是几何方法从图形判断角的大小22．【解析】分析：根据图像平移规律确定函数解析式详解：点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟练掌握无论是哪种变形切记每一个变换总是对字母而言23．【解析】∵(α+β)+(α−β)=2α(α+β)−(α−β)=2β∴====故答案为：点睛：三角函数式的化简要遵循三看原则:一看角这是重要一环通过看角之间的差别与联系把角进行合理的拆分从而正确使用公24．【解析】由知点F为BC中点25．【解析】将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象而所以可得故答案为三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】()()00++1tan171tan2800000000001tan17tan 28tan17tan 281tan(1728)(1tan17tan 28)tan17tan 28=+++=++-+000001tan 45(1tan17tan 28)tan17tan 282=+-+=，选D.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.2．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意得到变换后的函数解析式，利用诱导公式求得结果 【详解】由题，向左平移(0)ϕϕ>不改变周期，故2ω=，∴平移得到()sin 2sin 22cos 233x x x ππϕϕ⎡⎤⎡⎤⎛⎫++=++= ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦ 2+=+232k ππϕπ∴，12k πϕπ∴=+0ϕ>，∴当0k =时，min 12πϕ=，故选C【点睛】本题考查函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，利用诱导公式完成正、余弦型函数的转化3．D解析：D 【解析】 【分析】利用余弦定理求出cos A 和cos C 的表达式，由2A C =，结合正弦定理sin sin c aC A= 2sin cos aC C=得出cos C 的表达式，利用余弦定理得出cos C 的表达式，可解出n 的值，于此确定ABC ∆三边长，再利用大边对大角定理得出C 为最小角，从而求出cos C ． 【详解】2A C =，由正弦定理sin sin c a C A=，即sin sin 22sin cos c a aC C C C ==， ()1cos 221a n C c n +∴==-， ()()()()222222114cos 22121n n n a b c n C ab n n n ++--+-+===++，()()142121n n n n ++∴=-+， 解得5n =，由大边对大角定理可知角C 是最小角，所以，63cos 244C ==⨯，故选D ． 【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查大边对大角定理，在解题时，要充分结合题中的已知条件选择正弦定理和余弦定理进行求解，考查计算能力，属于中等题．4．A解析：A 【解析】 【分析】先化简()0a a b ⋅-=得2=a a b ⋅，再化简a b a -=得2b a =，最后求a b -与b 的夹角. 【详解】因为()0a a b ⋅-=，所以220=a a b a a b -⋅=∴⋅，，因为a b a -=，所以2222a a a b b =-⋅+， 整理可得22b a b =⋅， 所以有2b a =，设a b -与b 的夹角为θ，则()2cos a b b a b b a b ba bθ-⋅⋅-===-222222||a a =-， 又0180θ︒≤≤︒，所以135θ=︒， 故选A ． 【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5．C解析：C 【解析】因为角α的终边过点()4,3(0)P m m m -<，所以sin α=35-，4cos 5α=，所以2sin cos αα+=642555-+=-，故选C.6．B解析：B 【解析】试题分析：根据题意，涉及了向量的加减法运算，以及数量积运算． 因此可知2()()OB OC OA OB OA OC OA AB AC +-=-+-=+OB OC CB -=，所以(2)OB OC OA +-⋅()0OB OC -=可知为故有||AB AC =，因此可知b=c ，说明了是一个以BC 为底边的等腰三角形，故选B. 考点：本试题主要考查了向量的数量积的运用．点评：解决该试题的关键是利用向量的加减法灵活的变形，得到长度b=c ，然后分析得到形状，注意多个变量，向一组基向量的变形技巧，属于中档题．7．B解析：B 【解析】 【分析】由点P,Q 两点可以求出函数的周期，进而求出ω，再将点P 或点Q 的坐标代入，求得ϕ，即求出ωϕ-． 【详解】因为512244πω⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以ωπ=，把1,14P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的坐标代入方程()cos y x πϕ=+，得 ()24k k Z ϕππ=-+∈，因为2πϕ<，所以5,44ππϕωϕ=--=，故选B ． 【点睛】本题主要考查利用三角函数的性质求其解析式．8．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 构造函数，根据辅助角公式，对函数的解析式进行化简，再根据正弦函数求出其最值，即可得到答案．则可知2()sin cos sin 4F x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，F（x 2,故|MN|2,故选B9．A解析：A 【解析】试题分析：根据题意，由于函数()sin()A f x x ωϕ=+(0,)2πωϕ><，那么根据图像可知周期为2π，w=4，然后当x=6π,y=2，代入解析式中得到22sin(4)6πϕ=⨯+，6πϕ=-，则可知()f π=4，故答案为A.考点：三角函数图像点评：主要是考查了根据图像求解析式，然后得到函数值的求解，属于基础题．10．D解析：D 【解析】试题分析：由sinC ＋sin(B －A)＝sin2A再注意到：，所以有，故知△ABC 是等腰三角形或直角三角形，故选D. 考点：三角恒等变形公式.11．C解析：C 【解析】试题分析：因为0,AB CD AB DC +=∴=,所以四边形ABCD 为平行四边形，又因为()0,0AB AD AC DB AC -⋅=∴⋅=,所以BD 垂直AC ，所以四边形ABCD 为菱形.考点：向量在证明菱形当中的应用.点评：在利用向量进行证明时，要注意向量平行与直线平行的区别，向量平行两条直线可能共线也可能平行.12．A解析：A 【解析】 【分析】利用正弦函数的周期性以及图象的对称性求得f （x ）的解析式，利用函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律求得G （x ）的解析式，利用余弦函数的单调性求得则G （x ） 的单调递减区间． 【详解】∵f （x ）＝sin （ωx +θ），其中ω＞0，θ∈（0，2π），f '（x 1）＝f '（x 2）＝0，|x 2﹣x 1|min 2π=，∴12•T 2ππω==， ∴ω＝2，∴f （x ）＝sin （2x +θ）． 又f （x ）＝f （3π-x ）， ∴f （x ）的图象的对称轴为x 6π=，∴2•6π+θ＝k π2π+，k ∈Z ，又02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，， ∴θ6π=，f （x ）＝sin （2x 6π+）． 将f （x ）的图象向左平移6π个单位得G （x ）＝sin （2x 36ππ++）＝cos2x 的图象， 令2k π≤2x ≤2k π+π，求得k π≤x ≤k π2π+，则G （x ）＝cos2x 的单调递减区间是[k π，k π2π+]，故选A ． 【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性以及图象的对称性，函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题．13．B解析：B 【解析】 ∵21,33AD AC BP BD =∴=121()393AD AB AC AB -=- ∴2239AP AB BP AB AC =+=+ 又AP AB AC λμ=+，∴22,,339λλμμ=== 故选B.14．A解析：A 【解析】 【分析】利用三角函数恒等变换的公式，化简求得函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解． 【详解】 由题意，函数2111()cos cos 2cos 2sin(2)2262f x x x x x x x π=+=++=++， 当6x π=时，113()sin(2)sin 6662222f ππππ=⨯++=+=，所以6x π=函数()f x 的对称轴，故A 正确；由sin(2)[1,1]6x π+∈-，所以函数()f x 的最大值为32，最小值为12-，所以B 、C 不正确；又由12x π=时，11()sin(2)612622f πππ=⨯++=+，所以(,0)12π-不是函数()f x 的对称中心，故D 不正确， 故选A ． 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的公式的应用，以及函数sin()y A wx b ϕ=++的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15．B解析：B 【解析】 【分析】由平移变换得到()sin(22)3g x x πϕ=-+，由偶函数的性质得到sin(22)13x πϕ-+=±，从而求min 512πϕ=. 【详解】由题意得：()sin[2())]sin(22)33g x x x ππϕϕ=-+=-+， 因为()g x 为偶函数，所以函数()g x 的图象关于0x =对称，所以当0x =时，函数()g x 取得最大值或最小值，所以sin(2)13πϕ-+=±，所以2,32k k Z ππϕπ-+=+∈，解得：1,22k k Z ππϕ=--∈， 因为0ϕ>，所以当1k =-时，min 512πϕ=，故选B. 【点睛】平移变换、伸缩变换都是针对自变量x 而言的，所以函数()f x 向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x ，不能错误地得到()sin (2)3g x x x πϕ=+-.二、填空题16．【解析】【分析】先利用两角和与差的正弦余弦公式将函数的解析式展开合并同类项后利用辅助角公式进行化简即可得出函数的最大值【详解】其中因此函数的最大值为故答案为【点睛】本题考查三角函数的最值解题的关键就. 【解析】 【分析】先利用两角和与差的正弦、余弦公式将函数()y f x =的解析式展开，合并同类项后利用辅助角公式进行化简，即可得出函数()y f x =的最大值. 【详解】()1111sin cos sin cos cos 53352222f x x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()x x x ϕ==+，其中tan ϕ==，因此，函数()y f x =，.【点睛】本题考查三角函数的最值，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将三角函数解析式进行化简，同时也考查了三角函数的基本性质，考查计算能力和转化思想，属于中等题.17．6【解析】【分析】由题意利用向量的数量积的运算可得即可求解【详解】由题意可知向量的夹角为且则【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式准确计算是解答的关键着 解析：6 【解析】 【分析】由题意，利用向量的数量积的运算，可得2(2)2a a b a a b ⋅+=+⋅，即可求解.【详解】由题意，可知向量,a b 的夹角为060，且2,1a b ==则221(2)22cos60422162a ab a a b a a b ⋅+=+⋅=+⋅=+⨯⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.18．(【解析】【分析】根据题意可知λμ＞0根据条件对λμ两边平方进行数量积的运算化简利用三角代换以及两角和与差的三角函数从而便可得出λμ的最大值【详解】解：依题意知λ＞0μ＞0；根据条件12＝λ22+2解析：(1,22] 【解析】 【分析】根据题意可知λ，μ＞0，根据条件对AP =λAB +μAD 两边平方，进行数量积的运算化简，利用三角代换以及两角和与差的三角函数，从而便可得出λ+μ的最大值． 【详解】解：依题意知，λ＞0，μ＞0；根据条件，1AP =2＝λ2AB 2+2λμAB •AD +μ2AD 2＝4λ2+4μ2．令λ12cos θ=，μ＝12sin θ,θ0,2π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．∴λ+μ＝12cos θ12+sin θsin （θ4π+）；θ3,444πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭, sin （θ4π+）∈(,12]∴λμ+的取值范围为(1,22]故答案为（12． 【点睛】本题考查向量数量积的运算及计算公式，以及辅助角公式，三角代换的应用，考查转化思想以及计算能力．19．【解析】由题意则 解析：6-【解析】由题意，()121140k k -+=，则6k=-．20．【解析】分析：对函数求导研究函数的单调性得到函数的单调区间进而得到函数的最值详解：函数设函数在故当t=时函数取得最大值此时故答案为：点睛：这个题目考查了函数最值的求法较为简单求函数的值域或者最值常用【解析】分析：对函数求导，研究函数的单调性，得到函数的单调区间，进而得到函数的最值.详解：函数()2cos sin2f x x x =-，()22sin 2cos24sin 2sin 2,f x x x x x =----'= 设()()[]2sin ,422,1,1t x f x g t t t t ===--∈-'，函数在11-1-122⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，故当t=12-时函数取得最大值，此时,66x f ππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭. 点睛：这个题目考查了函数最值的求法，较为简单，求函数的值域或者最值常用的方法有：求导研究单调性，或者直接研究函数的单调性，或者应用均值不等式求最值.21．【解析】【分析】先根据条件得再根据向量夹角公式求结果【详解】因为且所以因此【点睛】求平面向量夹角方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是几何方法从图形判断角的大小 解析：120︒【解析】 【分析】先根据条件得a b ⋅，再根据向量夹角公式求结果. 【详解】因为1a =，且()2a a b ⋅-=，所以2-2,121,a a b a b ⋅=∴⋅=-=- 因此112πcos ,,1223a b a b a b a b⋅-===-∴=⨯⋅. 【点睛】求平面向量夹角方法：一是夹角公式cos a b a bθ⋅=⋅；二是坐标公式cos θ=；三是几何方法，从图形判断角的大小.22．【解析】分析：根据图像平移规律确定函数解析式详解：点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟练掌握无论是哪种变形切记每一个变换总是对字母而言解析：24e x y -=【解析】分析：根据图像平移规律确定函数解析式. 详解：222(2)24e ee e xxx x y y y --=→=→==横坐标变为一半右移个单位点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言.23．【解析】∵(α+β)+(α−β)=2α(α+β)−(α−β)=2β∴====故答案为：点睛：三角函数式的化简要遵循三看原则:一看角这是重要一环通过看角之间的差别与联系把角进行合理的拆分从而正确使用公解析：13-【解析】 ∵()1tan 2αβ+=，()tan 1αβ-=-， (α+β)+(α−β)=2α,(α+β)−(α−β)=2β，∴sin2sin2αβ=()()()()sin αβαβsin αβαβ⎡⎤++-⎣⎦⎡⎤+--⎣⎦ =()()()()()()()()sin αβcos αβcos αβsin αβsin cos cos sin αβαβαβαβ+-++-+--+- =()()()()tan αβtan αβtan tan αβαβ++-+-- =13-.故答案为：13-.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.24．【解析】由知点F 为BC 中点 解析：72【解析】由BF FC =知点F 为BC 中点()()AF DF AB BFDC CF AB DC AB CF BF DC BF CF ⋅=++=⋅+⋅+⋅+⋅17422AB DC AB FC BF DC BF FC =⋅-⋅+⋅-⋅=-=25．【解析】将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象而所以可得故答案为 解析：【解析】2cos cos 2333y sinx x sinx xsin sin x πππ⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，将函数的图象向右平移()0ϕϕ> 个单位长度后，得到()2233y sin x sin x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫=-+=+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图象，而sin y x x =-2sin 3x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以，33ππϕ-=- ，可得23ϕπ= ，故答案为23π.三、解答题 26．（1）T =π，最大值32（2）,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】利用降次公式和辅助角公式化简()f x 表达式， （1）根据()f x 表达式求得()f x 的最小正周期和最大值. （2）根据三角函数单调区间的求法，求得()f x 的单调递增区间. 【详解】21cos 2()2cos sin 2222xf x x x x +=+=+1112cos 2sin 22262x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭ （1）所以()f x 的最小正周期22T ππ==，最大值为13122+=. （2）令222262k x k πππππ-+≤+≤+，解得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式、辅助角公式，考查三角函数最小正周期、最值和单调区间的求法，属于基础题.27．（1）()2,4c =或()2,4-- （2）()5,00,3λ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）由向量共线的坐标运算及模的运算即可得解；（2）由向量数量积的坐标运算即可，特别要注意向量a 与a λb +不能共线.【详解】解：（1）因为()1,2a =，且//c a ， 则(,2)c a λλλ==，又25c =，所以22(2)20λλ+=，即2λ=±，故2,4c或()2,4--；（2）由()1,1b =，则()1,2a λb λλ+=++， 由()1(1)2(2)0a a λb λλ⋅+=⨯++⨯+>，解得53λ>-， 又a 与a λb +不共线，则1(2)2(1)λλ⨯+≠⨯+，解得0λ≠， 故a 与a λb +的夹角为锐角时，实数λ的取值范围为：()5,00,3⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了向量共线的坐标运算及数量积的坐标运算，重点考查了运算能力，属基础题.28．（Ⅰ）0（Ⅱ）11912． 【解析】 【分析】（Ⅰ）先利用基向量,AB AC 表示出AD ，然后利用数量积进行运算；（Ⅱ）先利用基向量,AB AC 表示出,AE BC ，求出2211AEBC+取最小值时，角A 的正弦值，然后可得面积. 【详解】（Ⅰ）∵AD 是∠BAD 的角平分线，∴12AB DB AC DC ==，即13BD BC =∴()121333AD AB BD AB AC AB AB AC =+=+-=+． ∴()()()()2211222433AD AB AC AB AC AB AC AB AC ⋅-=+-=-=0. （Ⅱ）∵点E 为BC 的中点，∴22221141415454()()cosA cosA AB AC AB AC AEBC+=+=++-+-()1415454105454cosA cosA cosA cosA ⎛⎫=++-+ ⎪+-⎝⎭． 110=（5()454545454cosA cosA cosA cosA-+++-+）()19541010≥+=．当且仅当5+4cos A ＝2（5﹣4cos A ），即cos A 512=时取等号．此时△ABC 的面积S 11122212AB ACsinA =⋅=⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查平面向量的运算，选择合适的基底是求解的关键，基底选择时一般是利用已知信息较多的向量，侧重考查数学运算的核心素养.29．(1)45；(2)12-. 【解析】试题分析：（1）由向量的夹角公式cos a b a bθ⋅=可求；（2）OA x =，则1OM x =-，2OB OC OM +=，由此可用x 表示出⋅+⋅OA OB OC OA ，从而可得最小值．试题解析：（1）设向量2+AB AC 与向量2AB AC +的夹角为θ,(2)(2)cos22AB AC AB AC AB AC AB AC θ+⋅+=+⋅+,令AB AC a ==， 224cos 5θ==. （2）∵2AB AC ==，∴AM 1=，设OA x =，则OM 1x =-.而2OB OC OM +=，所以()2OA OB OC OA OM ⋅+=⋅22112cos 22222OA OM x x x π⎛⎫=⋅=-=-- ⎪⎝⎭.当且仅当12x =时， ()OA OB OC ⋅+的最小值是12-. 30．（Ⅰ）π；（Ⅱ）π12【解析】 【分析】（Ⅰ）利用二倍角的正弦与余弦公式以及辅助角公式化简函数()f x ，由周期公式求解即可；（Ⅱ）由正弦函数的性质求出()f x 的单调递增区间，由题设条件得出5[0,],1212m ππ⎡⎤⊆-⎢⎥⎣⎦，即可得出m 的最大值．【详解】解：（Ⅰ）因为2()sin cos f x x x x =+ 11cos2sin 222x x +=1sin 2cos 2222x x =++sin(2)32x π=++． 所以()f x 的最小正周期为22T ππ==．（Ⅱ）由（Ⅰ）知()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 由 222()232k x k k πππππ-++∈Z522266k x k ππππ-+()k ∈Z得 51212k x k ππππ-+()k ∈Z 所以()f x 的单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，()k ∈Z ． 要使得函数()f x 在[0,]m 上单调递增，只需5[0,],1212m ππ⎡⎤⊆-⎢⎥⎣⎦． 所以0,12m π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，m 的最大值为π12． 【点睛】本题主要考查了求正弦函数的最小正周期以及正弦型函数的单调性，属于中等题.。

资阳市2016-2017学年高二期末文科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知是虚数单位，若复数，则复数A. B.C. D.2.的焦点坐标为A. B.C. D.3.以平面直角坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，则直角坐标为的点的极坐标为A. B.C. D.4.若双曲线的渐近线方程为，则离心率A. B.C. D.5.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是B. C. D.6.某公司奖励甲，乙，丙三个团队去三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，征求三个团队意见得到：甲团队不去;乙团队不去;丙团队只去或公司按征求意见安排，则下列说法一定正确的是A.丙团队一定去景点B.乙团队一定去景点C.甲团队一定去景点D.乙团队一定去景点7.曲线的参数方程为(是参数)，则曲线的形状是A.线段B.直线C.射线D.圆8.根据如下样本数据x 3 4 5 6 7 y 4.0 2.5 0.5 -0.5 2.0 得到的回归方程为.若，则估计的变化时，每增加1个单位，就A.增加个单位B.减少个单位C.减少个单位D.减少个单位9.若的定义域为，恒成立，，则解集为A. B.C. D.已知的动直线交抛物线于两点，则的值A. B.C. D.11.已知抛物线焦点为，点为其准线与轴的交点，过点的直线与抛物线相交两点，则DAB的面积的取值范围为A. B.C. D.12.若对不等式恒成立，则实数的最大值是A. B.C. D.二、：本大题共小题，每小题5分13.曲线在点处的切线方程为__________.14.直线(为参数)与圆(为参数)的位置关系是__________.15.已知函数的导函数为，且，则__________.16直线分别是函数图象上点处的切线，垂直相交于点，且分别与轴相交于点，则的面积为_______.、：本大题共17.(1分)在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是(为参数).(1)求直线的普通方程和曲线的方程;(2)求曲线上的点到直线的距离的最大值.18.(12分)，离心率;.19.(12分)已知函数 .若是函数的一个极值点，求值和函数的区间;当时，求在区间上的最值.(12分)为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：愿意做志愿者工作不愿意做志愿者工作合计男大学生 610 女大学生 0 合计 800 根据题意完成表格;否有的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关?参考公式及数据：，其中.0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02421.(12分)已知函数.函数区间的取值范围;求证：22.(12分)已知抛物线焦点为，点为该抛物线上不同的三点，且满足. 求;若直线交轴于点，求实数的取值范围.资阳市2016—2017学年度高中二年级第二学期期末质量检测12小题，每小题5分，共60分。

2017-2018学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x2．复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i3．观察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，…，据此你可以归纳猜想出的一般结论为（）A．1+3+5+…+（2n+1）=n2（n∈N*） B．1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n∈N*）C．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n﹣1）2（n∈N*） D．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n+1）2（n∈N*）4．定积分e x dx=（）A．1+e B．e C．e﹣1 D．1﹣e5．已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）A．B．C．D．﹣6．函数f（x）=x3﹣3x+2的极大值点是（）A．x=±1 B．x=1 C．x=0 D．x=﹣17．设（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣18．函数f（x）=的导函数f′（x）为（）A．f′（x）=B．f′（x）=﹣C．f′（x）=D．f′（x）=﹣9．五人站成一排，其中甲、乙之间有且仅有1人，不同排法的总数是（）A．48 B．36 C．18 D．1210．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF2|=，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．11．已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）A．B．C．2 D．﹣112．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0（其中f′（x）为f（x）的导函数），则f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（x﹣）6展开式的常数项为_______．14．若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=_______．15．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1（﹣c，0），右焦点F2（c，0），若椭圆上存在一点P，使|PF1|=2c，∠F1PF2=30°，则该椭圆的离心率e为_______．16．若存在正实数x0使e（x0﹣a）＜2（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）成立，则实数a的取值范围是_______．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点（Ⅰ）当|PF|=2时，求点P的坐标；（Ⅱ）求点P到直线y=x﹣10的距离的最小值．18．学校游园活动有这样一个游戏：A箱子里装有3个白球，2个黑球，B箱子里装有2个白球，2个黑球，参加该游戏的同学从两个箱子中各摸出一个球，若颜色相同则获奖，现甲同学参加了一次该游戏．（Ⅰ）求甲获奖的概率P；（Ⅱ）记甲摸出的两个球中白球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）19．已知函数f（x）=alnx﹣x+3（y=kx+2k），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+b （b∈R）（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的极值．20．某市高二学生进行了体能测试，经分析，他们的体能成绩X服从正态分布N（μ，σ2），已知P（X≤75）=0.5，P（X≥95）=0.1（Ⅰ）求P（75＜X＜95）；（Ⅱ）现从该市高二学生中随机抽取3位同学，记抽到的3位同学中体能测试成绩不超过75分的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，点A（1，）在椭圆C上（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的左顶点B且互相垂直的两直线l1，l2分别交椭圆C于点M，N（点M，N均异于点B），试问直线MN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由．22．已知函数f（x）=alnx+x2﹣（a∈R）（Ⅰ）若a=﹣4，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，求a的最小值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，求得已知双曲线方程的a，b，即可得到所求渐近线方程．【解答】解：由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，双曲线﹣=1的a=2，b=，可得所求渐近线方程为y=±x．故选：A．2．复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简z，则其共轭可求．【解答】解：∵z=（3﹣2i）i=2+3i，∴．故选：C．3．观察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，…，据此你可以归纳猜想出的一般结论为（）A．1+3+5+…+（2n+1）=n2（n∈N*） B．1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n∈N*）C．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n﹣1）2（n∈N*） D．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n+1）2（n∈N*）【考点】归纳推理．【分析】观察不难发现，连续奇数的和等于奇数的个数的平方，然后写出第n个等式即可．【解答】解：∵1+3=22，1+3+5=32，…，∴第n个等式为1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n∈N*），故选：B．4．定积分e x dx=（）A．1+e B．e C．e﹣1 D．1﹣e【考点】定积分．【分析】求出被积函数的原函数，计算即可．【解答】解：原式==e﹣1；故选C．5．已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．【解答】解：根据所给的三对数据，得到=2， =5，∴这组数据的样本中心点是（2，5）∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，线性回归方程为，∴5=2b+6∴b=﹣．故选：D．6．函数f（x）=x3﹣3x+2的极大值点是（）A．x=±1 B．x=1 C．x=0 D．x=﹣1【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求导函数，确定导数为0的点，再确定函数的单调区间，利用左增右减，从而确定函数的极大值点．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x+2，∴f′（x）=3x2﹣3，当f′（x）=0时，3x2﹣3=0，∴x=±1．令f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞1；令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜1；∴函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），函数的单调减区间为（﹣1，1）∴函数的极大值点是x=﹣1故选：D．7．设（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】二项式定理的应用．【分析】利用赋值法将x=0代入，可得a0，再将x=1代入，a0代入解得a1+a2+a3+a4+a5．【解答】解：把x=0代入得，a0=﹣1，把x=1代入得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，把a0=﹣1，代入得a1+a2+a3+a4+a5=1﹣（﹣1）=2．故选：A．8．函数f（x）=的导函数f′（x）为（）A．f′（x）=B．f′（x）=﹣C．f′（x）=D．f′（x）=﹣【考点】导数的运算．【分析】根据函数商的导数公式进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）===﹣，故选：B9．五人站成一排，其中甲、乙之间有且仅有1人，不同排法的总数是（）A．48 B．36 C．18 D．12【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】甲、乙两人和中间一人捆绑算一个元素，共三个元素排列，不要忘记甲、乙两人之间的排列．【解答】解：因为5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法=36，故选：B．10．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF2|=，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的标准方程及其定义可得：|PF1||，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵椭圆+=1，∴a=2，b=2=c，∵|PF2|=，|PF1|+|PF2|=4，∴|PF1||=3，∴cos∠F1PF2==．故选：D．11．已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）A．B．C．2 D．﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】作图，化点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA﹣1，从而求最小值．【解答】解：由题意作图如右图，点P到直线l：2x﹣y+3=0为PA；点P到y轴的距离为PB﹣1；而由抛物线的定义知，PB=PF；故点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA﹣1；而点F（1，0）到直线l：2x﹣y+3=0的距离为=；故点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值为﹣1；故选D．12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0（其中f′（x）为f（x）的导函数），则f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，可得g（x）=xf（x）在（0，+∞）上是增函数，结合函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，可得关于x的不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x）令g（x）=xf（x），∴g（﹣x）=g（x）是定义在R上的偶函数，又∵f（2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴g（2）=g（﹣2）=0又∵当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，即当x＞0时，g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）是减函数，∴当x＞0时，f（x）＞0，即g（x）＞g（2），解得：x＞2∴当x＜0时，f（x）＞0，即g（x）＜g（﹣2），解得：﹣2＜x＜0，∴不等式xf（x）＜0的解集为：（﹣2，0）∪（2，+∞），故（﹣2，0）∪（2，+∞）故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（x﹣）6展开式的常数项为﹣20．【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：由于（x﹣）6展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣1）r•x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得 r=3，可得（x﹣）6展开式的常数项为﹣=﹣20，故答案为：﹣20．14．若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=﹣1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值．【解答】解：由题意得，y′=k+，∵在点（1，k）处的切线平行于x轴，∴k+1=0，得k=﹣1，故答案为：﹣1．15．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1（﹣c，0），右焦点F2（c，0），若椭圆上存在一点P，使|PF1|=2c，∠F1PF2=30°，则该椭圆的离心率e为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义，可得|PF2|=2a﹣2c，在△F1PF2中，由余弦定理可得c=（a﹣c），再由离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由椭圆的定义可得，2a=|PF1|+|PF2|，由|PF1|=2c，可得|PF2|=2a﹣2c，在△F1PF2中，由余弦定理可得，cos∠F1PF2=cos30°===，化简可得，c=（a﹣c），即有e===．故答案为：．16．若存在正实数x0使e（x0﹣a）＜2（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）成立，则实数a的取值范围是（﹣2，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【分析】由求导公式和法则求出f′（x），化简后根据导数的符号判断出f（x）的单调性，对a进行分类讨论，根据函数的单调性求出函数的最小值，由条件和存在性问题列出不等式，求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意设f（x）=e x（x﹣a）﹣2，则f′（x）=e x（x﹣a+1），由f′（x）=0得，x=a﹣1，当x∈（﹣∞，a﹣1）时，f′（x）＜0，则f（x）是减函数，当x∈（a﹣1，+∞）时，f′（x）＞0，则f（x）是增函数，①当a﹣1≤0时，则a≤1，f（x）在（0，+∞）上是增函数，∵存在正实数x0使e（x0﹣a）＜2成立，∴函数的最小值是f（0）=﹣a﹣2＜0，解得a＞﹣2，即﹣2＜a≤1；②当a﹣1＞0时，则a＞1，f（x）在（0，a﹣1）是减函数，在（a﹣1，+∞）上是增函数，∵存在正实数x0使e（x0﹣a）＜2成立，∴函数的最小值是f（a﹣1）=e a﹣1（a﹣1﹣a）﹣2＜0，即﹣e a﹣1﹣2＜0恒成立，则a＞1，综上可得，实数a的取值范围是（﹣2，+∞）．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点（Ⅰ）当|PF|=2时，求点P的坐标；（Ⅱ）求点P到直线y=x﹣10的距离的最小值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用抛物线的定义，即可求得点P的坐标；（Ⅱ）首先求得点P到直线y=x﹣10的距离d的关于a的关系式，由二次函数的性质即可解得最小值．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点，故设P（a，），（a＞0），∵|PF|=2，结合抛物线的定义得， +1=2，∴a=2，∴点P的坐标为（2，1）；（Ⅱ）设点P的坐标为P（a，），（a＞0），则点P到直线y=x﹣10的距离d为=，∵﹣a+10=（a﹣2）2+9，∴当a=2时，﹣a+10取得最小值9，故点P到直线y=x﹣10的距离的最小值==．18．学校游园活动有这样一个游戏：A箱子里装有3个白球，2个黑球，B箱子里装有2个白球，2个黑球，参加该游戏的同学从两个箱子中各摸出一个球，若颜色相同则获奖，现甲同学参加了一次该游戏．（Ⅰ）求甲获奖的概率P；（Ⅱ）记甲摸出的两个球中白球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出甲获奖的概率．（Ⅱ）由题意ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．【解答】解：（Ⅰ）∵A箱子里装有3个白球，2个黑球，B箱子里装有2个白球，2个黑球，参加该游戏的同学从两个箱子中各摸出一个球，颜色相同则获奖，现甲同学参加了一次该游戏．∴甲获奖的概率P==．（Ⅱ）由题意ξ的可能取值为0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，∴ξ的分布列为：E（ξ）==．19．已知函数f（x）=alnx﹣x+3（y=kx+2k），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+b （b∈R）（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求导数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+b，可求a、b的值；（Ⅱ）确定函数的单调性，即可求f（x）的极值．【解答】解：（Ⅰ）由，则，得a=2，所以，，把切点代入切线方程有，解得b=1，综上：a=2，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）有，当0＜x＜时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．所以f（x）在时取得极大值，f（x）无极小值．20．某市高二学生进行了体能测试，经分析，他们的体能成绩X服从正态分布N（μ，σ2），已知P（X≤75）=0.5，P（X≥95）=0.1（Ⅰ）求P（75＜X＜95）；（Ⅱ）现从该市高二学生中随机抽取3位同学，记抽到的3位同学中体能测试成绩不超过75分的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】（Ⅰ）由P（75＜X＜95）=1﹣P（X≤75）﹣P（X≥95），能求出结果．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）∵体能成绩X服从正态分布N（μ，σ2），P（X≤75）=0.5，P（X≥95）=0.1，∴P（75＜X＜95）=1﹣P（X≤75）﹣P（X≥95）=1﹣0.5﹣0.1=0.4．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为：E（ξ）==．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，点A（1，）在椭圆C上（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的左顶点B且互相垂直的两直线l1，l2分别交椭圆C于点M，N（点M，N均异于点B），试问直线MN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和将A点坐标代入椭圆的标准方程，解方程组得出a，b，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）设两条直线方程分别为y=kx+2k，y=﹣（x+2），分别与椭圆方程联立解出M，N坐标，得出直线MN 的斜率和方程，即可得出定点坐标．【解答】解：（Ⅰ）e==，a2﹣b2=c2，点A（1，）在椭圆C上，可得+=1，解方程可得a=2，b=1，c=，可得椭圆方程为+y2=1；（Ⅱ）椭圆的左顶点为B（﹣2，0），由题意可知直线BM的斜率存在且不为0．设直线BM的方程为y=kx+2k，则直线BN的方程为y=﹣（x+2），联立方程组，得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0，由﹣2x M=，解得x M=，即有M（，），同理将k换为﹣，可得N（，﹣）．∴直线MN的斜率k MN==，∴MN的直线方程为y﹣=（x﹣），即y=x+，即y=（x+），∴直线MN过定点（﹣，0）．22．已知函数f（x）=alnx+x2﹣（a∈R）（Ⅰ）若a=﹣4，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，求a的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）分离参数，问题转化为a≥，x＞1，在区间（1，+∞）上恒成立，令g（x）=，x＞1，根据函数的单调性求出a的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）a=﹣4时，f（x）=﹣4lnx+x2﹣，（x＞0），f′（x）=﹣+x=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增；（Ⅱ）若f（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，x=1时，成立，x＞1时，即a≥在区间（1，+∞）上恒成立，令g（x）=，x＞1，则g′（x）=，令h（x）=﹣4lnx+2x﹣，（x＞1），h′（x）=﹣4lnx﹣＜0，∴h（x）在（1，+∞）递减，∴h（x）＜h（1）=0，∴g′（x）＜0，g（x）在（1，+∞）递减，而==﹣1，故g（x）＜g（1）=﹣1，∴a≥﹣1，故a的最小值是﹣1．。

本试题卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分. 第一部分1至2页，第二部分3至8页. 全卷共150分，考试时间为120分钟.第一部分（选择题共60分）注意事项：1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．设i 是虚数单位，则1i1i-=+ （A ）0（B ）1i -（C ）i （D ）i -2．椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，有两顶点的坐标是(40)(02)，，，，椭圆的方程是（A ）221416x y +=或221164x y +=（B ）221416x y +=（C ）221164x y +=（D ）2211620x y +=3．若一个命题的逆命题为真命题，则下列命题一定为真命题的是 （A ）原命题（B ）原命题的否命题 （C ）原命题的逆否命题（D ）原命题的否定4．4名运动员报名参加3个项目的比赛，每人限报一项，不同的报名方法有 （A ）43种（B ）34种（C ）34A 种（D ）34C 种5．已知条件p ：220x x +->，条件q ：x a >，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（A ）1a ≥（B ）1a ≤（C ）2a ≥-（D ）2a ≤-6．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则该抛物线的方程为 （A ）28y x =-（B ）28y x =（C ）24y x =-（D ）24y x =7．一箱子内有6个白球，5个黑球，一次摸出3个球，在已知它们颜色相同的情况下，该颜色为白色的概率是（A ）433（B ）233（C ）23（D ）128．身穿红、黄两种颜色衣服的各有2人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（A ）4种（B ）6种（C ）8种（D ）12种9．甲、乙2人独立解答某道题，解答正确的概率分别为1p 和2p ，则甲、乙至少有1人解答正确的概率是（A ）12p p +（B ）121(1)(1)p p ---（C ）121p p -（D ）12p p [来源: ]10．设12F F 、分别是双曲线2213y x -=的两个焦点，P 是该双曲线上的一点，且123||4||PF PF =，则12PF F ∆的面积等于（A ） （B ） （C ） （D ）11．用13个字母A ，A ，A ，C ，E ，H ，I ，I ，M ，M ，N ，T ，T 作拼字游戏，若字母的排列是随机的，恰好组成“MATHEMATICIAN ”一词的概率（A ）113!（B ）4813!（C ）21613!（D ）172813!12．设()f x 是定义在(0)+∞，上的非负的可导函数，且满足()()0xf x f x '+<，若a b ≤且[来源: .Com] (0)a b ∈+∞、，，则（A ）()()af b bf a ≤ （B ）()()bf a af b ≤ （C ）()()af a f b ≤（D ）()()bf b f a ≤资阳市2011—2012学年度高中二年级第二学期期末质量检测理 科 数 学第二部分（非选择题 共90分）题号[来源: ] 二三总分[来源: ]总分人171819202122得分1．第二部分共6页，用钢笔或签字笔直接答在试题卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案直接填在题中横线上.13．设i 是虚数单位，复数32i -的虚部为________．14．723701237(12)x a a x a x a x a x -=+++++…，则0127a a a a ++++=… ．15．已知双曲线22221x y a b -=（0,0a b >>）的一条渐近线方程为430x y -=，则该双曲线的离心率e =_________．16．给出以下四个命题：①动点P 到两定点12(20)(20)F F -，，，的距离之和为4，则点P 的轨迹为椭圆； ②设定义在R 上的可导函数()f x 满足(1)0f '=，(1)()0x f x '->，则(0)(2)2(1)f f f +>一定成立；③25(1)x x ++展开式中，含3x 项的系数为30；④若*n ∈N ，则12(1)3n n≤+<.其中，所有真命题的序号为 ．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. (本小题满分12分)已知命题p ：[]12x ∀∈，，20x a -≥恒成立．命题q ：0x ∃∈R 使得2001x a x -+()+1=0．若“p 且q ”为真，求实数a 的取值范围．18. (本小题满分12分)已知函数32()394f x x ax x =+++在1x =-时有极值． （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()f x 在[41]-，上的最大值、最小值．19. (本小题满分12分)已知一种名贵花卉种子的发芽率为23，现种植这种种子4粒，求：（Ⅰ）至少有3粒发芽的概率；（Ⅱ）种子发芽的粒数X的分布列及平均数.20. (本小题满分12分)已知过点(02)N ，的直线l 交抛物线22y x =于1122()()A x y B x y ，，，两点，O 为坐标原点. （Ⅰ）求AOB ∆的面积的最小值；（Ⅱ）设抛物线在点A B 、处的切线交于点M ，求点M 的纵坐标的值.21. (本小题满分12分)已知函数221()2ln 2f x x a x =-，()g x ax =(0)x >. （Ⅰ）当1a =时，求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若()f x 的图象恒在()g x 的图象的上方，求实数a 的取值范围.22. (本小题满分14分)如图所示，已知圆22:(1)8C x y ++=，)01(，A 为定点，B 为圆C 上的动点，线段AB 的垂直平分线交BC 于点D ，点D 的轨迹为曲线E .（Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）过点(02)P ，作直线l 交曲线E 于M N ，两点，设线段MN 的中垂线交y 轴于点(0)Q m ，，求实数m 的取值范围.资阳市2011—2012学年度高中二年级第二学期期末质量检测理科数学参考答案及评分意见18．解析：（Ⅰ）2()369f x x ax '=++，由题知 (1)0f '-=，0963=+-a ，得2a =.∴32()694f x x x x =+++ ························· 6分 （Ⅱ）()()2()3129331f x x x x x '=++=++， ················ 8分 则方程()0f x '=有根3x =-或1x =-.x[)43--，3- ()31--，1-(]11-，()f x '＋ 0 － 0 ＋ ()f x增极大值减极小值增···································· 10分[()](1)0f x f ∴=-=极小，[()](3)4f x f ∴=-=极大，而(4)0(1)20f f -==，，max [()](1)20f x f ∴==，0)]([min =x f . ··················· 12分19．解析：（Ⅰ）设“至少有3粒种子发芽”为事件A ，则334421216()C ()()33327P A =⨯⨯+=， 故所求概率为16.27···························· 6分（Ⅱ）的分布列如下：X 0 1 2 3 4 P181 881 2481 3281 1681·································· 10分2(4)3X B ，，28()433E X ∴=⨯=.····················· 12分21．解析：（Ⅰ）由2(2)(2)()x x f x x x +-'=-=，令0)('>x f 知， ∵0>x ，∴2>x ，所以()f x 的单调递增区间为(2,)+∞. ········· 4分（Ⅱ）设221()()()2ln (0)2h x f x g x x a x ax x =-=-->， 22()(2)()a x a x a h x x a x x +-'=--=， ···················· 6分 ()f x 的图象恒在()g x 的图象的上方，∴只要min ()0h x >①0a >时，()h x 在(02)a ，上递减，在(2)a +∞，上递增，2min ()(2)2ln(2)0h x h a a a ∴==->，102a ∴<<. ··············· 8分②当0a =时，21()02h x x =>恒成立. ···················· 10分③当0a <时，()h x 在(0)a -，上递减，在()a -+∞，上递增，22min 3()()2ln()02h x h a a a a ∴=-=-->，即343ln()e 04a a -<-<<，， 综上，a 的取值范围为341e 2a -<<. ····················· 12分22．解析：（Ⅰ）由题意知，BD AD =. 又||||22||||222BD CD CD AD +=+=>，， ∴动点D 的轨迹是以点)01()01(，、，-C A 为焦点的椭圆，且椭圆的长轴长222a = 焦距22=c . 211a c b ===，，，∴曲线E 的方程为22 1.2x y += ······················· 6分11 （Ⅱ）①当l 的斜率不存在时，线段MN 的中垂线为x 轴，0m =； ······· 8分②当l 的斜率存在时，设l 的方程为2(0)y kx k =+≠，代入2212x y +=得： 221()4302k x kx +++=，由0∆>得，232k > ················· 10分 设1122()()M x y N x y ，，，，则122412k x x k -+=+，1224212x x k k +-=+， 121222222221y y kx kx k ++++==+， ∴线段MN 的中点为2242()1221k k k -++，，中垂线方程为22214()2112k y x k k k --=--++， ···································· 12分令0x =得2221y m k -==+. 由232k >，易得102m -<<. 综上可知，实数m 的取值范围是1(0]2-，. ·················· 14分。

2017-2018学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．1．（5分）复数z=的共轭复数z等于（）A．﹣2+2i B．﹣2﹣2i C．2+2i D．2﹣2i2．（5分）若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，则该双曲线的两渐近线为（）A．y=±3x B．C．D．3．（5分）在n边形A1A2…Ａn中各内角满足++…+≥，按照此规律在△ABC中有++≥a，则a=（）A．B．﹣C．D．4．（5分）曲线y2=x与y=x2所围图形的面积为（）A．B．C．D．﹣15．（5分）若随机变量X的分布列为X123P a b且E（X）=2，则a+2b=（）A．B．C．D．16．（5分）用数学归纳法证明+++…+＞（n≥2，n∈N）时，从n=k到n=k+1时，左边应增加的项是（）A．++…+B．++…+﹣C．++…+D．++…+﹣﹣7．（5分）函数f（x）=e﹣x﹣2f′（0）ln（x+1），则f（1）+f′（1）=（）A．B．﹣C．D．﹣8．（5分）商场经营的某种包装的大米质量（单位：kg）服从正态分布N（10，0.12），任选一袋大米质量在9.8～10.1kg的概率是（）参考公式：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974A．0.6826B．0.8185C．0.9544D．0.8400 9．（5分）（﹣6x）n开式的二项式系数和为512，则开式的常数项为（）A．﹣B．C．224D．﹣224 10．（5分）已知定点A（1，4），点P为抛物线y2=8x上动点，点P到y轴距离为d，则|PA|+d的最小值为（）A．B．3C．5﹣2D．﹣2 11．（5分）以正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点为顶点的三棱锥的个数为（）A．68B．64C．58D．5212．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶数，且f（﹣2）=0，当x＞0时，2﹣f （x）＞xf′（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数）．则不等式f（x）＞2+的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）复数z=3﹣4i的模为a，虚部为b，则a+b=．14．（5分）从1，3，5，7中任取2个数字，再从0，2，4中任取2个数字，组成的不同四位奇数共有个（用数字作答）．15．（5分）经过点M（6，3）作直线l交双曲线x2﹣y2=1于A，B两点，且M 为AB的中点，则直线l的方程为．16．（5分）若函数f（x）=2e x﹣ax﹣在区间（0，+∞）上有两个零点，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）求满足下列条件的方程．（1）求焦点为（0，±4），且渐近线为y=±x的双曲线的标准方程；（2）求过点P（9，6）的抛物线的标准方程．18．（12分）箱子里装有除了颜色不同其余都相同的6个白球和4个黑球，现从箱子中不放回的摸出3个球．（1）在摸出的小球中有白球的条件下，求摸出的小球中有黑球的概率P1；（2）若摸出的小球中白球一个记5分，黑球一个记10分，3个小球总分为ξ，求ξ分布列和数学期望E（ξ）．19．（12分）已知关于x的函数f（x）=2e x﹣ax﹣2（a∈R）．（1）若x=1是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性．20．（12分）2018年俄罗斯世界杯是第21届世界杯足球赛．比赛于2018年6月14日至7月15日在俄罗斯联邦境內11座城市中的12座球场进行．某人对中学生是否了解足球比赛规则“越位”进行调査，在所有中学生中选取120个学生得到了如下数据（单位：人）：了解不了解男生4030女生2030（1）判断能否有90%的把握认为是否了解足球比赛规则“越位”与“性别”有关；（2）以该人调査数据频率为概率，在所有中学生中任选3人，记其中了解足球比赛规则“越位”的男生人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）．附表及公式：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828K2=21．（12分）已知直线y=x﹣m与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，O是坐标原点，F是抛物线焦点．（1）若OA⊥OB，求m与p的等量关系；（2）若p=4m+4，且△ABF的面积为4，求实数m的值．22．（12分）已知关于x的函数f（x）=xln（x﹣1）﹣ax+2a（a∈R）．（1）若f（x）≥0对任意x∈[2，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（2）求证：n?ln2?ln3…lnn＞，（n≥2，n∈N）．2017-2018学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．1．（5分）复数z=的共轭复数z等于（）A．﹣2+2i B．﹣2﹣2i C．2+2i D．2﹣2i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z=的共轭复数z等于﹣2+2i．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2．（5分）若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，则该双曲线的两渐近线为（）A．y=±3x B．C．D．【分析】利用双曲线的离心率，确定几何量之间的关系，从而可求双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的离心率为2，∴∴∴双曲线的渐近线方程是故选：C．【点评】本题考查双曲线的标准方程与几何性质，利用双曲线的离心率，确定几何量之间的关系是解题的关键．3．（5分）在n边形A1A2…Ａn中各内角满足++…+≥，按照此规律在△ABC中有++≥a，则a=（）A．B．﹣C．D．【分析】利用公式n边形A1A2…Ａn中各内角满足++…+≥，得到a=．【解答】解：∵在n边形A1A2…Ａn中各内角满足++…+≥，按照此规律在△ABC中有++≥a，∴a==．故选：A．【点评】本题归纳推理的思想和方法，考查运算求解能力，解答此题的关键是总结规律，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．（5分）曲线y2=x与y=x2所围图形的面积为（）A．B．C．D．﹣1【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数在区间[0，1]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．【解答】解：由，解得或，则曲线y2=x与y=x2所围图形的面积为S=（﹣x2）dx=（﹣x3）|=（﹣）﹣0=，故选：C．【点评】本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．5．（5分）若随机变量X的分布列为X123P a b且E（X）=2，则a+2b=（）A．B．C．D．1【分析】由随机变量X的分布列和E（X）=2，列出方程组，能求出a=b=，由此能求出a+2b的值．【解答】解：由随机变量X的分布列和E（X）=2，得：，解得a=b=，∴a+2b=1．故选：D．【点评】本题考查代数式的和的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6．（5分）用数学归纳法证明+++…+＞（n≥2，n∈N）时，从n=k到n=k+1时，左边应增加的项是（）A．++…+B．++…+﹣C．++…+D．++…+﹣﹣【分析】分别写出n=k和n=k+1时式子的左边即可得出增添的项．【解答】解：用数学归纳法证明用数学归纳法证明+++…+＞（n≥2，n∈N）时，假设n=k时不等式成立，左边=+++…+，则当n=k+1时，左边=++…+++…+，∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了++…+﹣，故选：B．【点评】本题考查数学归纳法，考查观察、推理与运算能力，属于中档题．7．（5分）函数f（x）=e﹣x﹣2f′（0）ln（x+1），则f（1）+f′（1）=（）A．B．﹣C．D．﹣（0）（x）=﹣e﹣x﹣，令x=0可得f′【分析】根据题意，求出函数的导数f′=﹣，进而可得f（x）=e﹣x+和f′（x）=﹣e﹣x+，计算可得f （1）与f′（1）的值，相加即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=e﹣x﹣2f′（0）ln（x+1），则f′（x）=﹣e﹣x﹣，令x=0可得：则f′（0）=﹣e﹣0﹣2f′（0）=﹣1﹣2f′（0），解可得f′（0）=﹣，则f（x）=e﹣x+，则f（1）=e﹣1+，f′（x）=﹣e﹣x+，则f′（1）=﹣e﹣1+，则f（1）+f′（1）=；故选：C．【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式．8．（5分）商场经营的某种包装的大米质量（单位：kg）服从正态分布N（10，0.12），任选一袋大米质量在9.8～10.1kg的概率是（）参考公式：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974A．0.6826B．0.8185C．0.9544D．0.8400【分析】由正态分布N（10，0.12）可知μ=10，标准差σ=0.1，故区间（9.8，10.1）即（μ﹣2σ，μ+σ），转化为标准正态分布求解即可【解答】解：∵P（9.8＜X＜10.2）=P（10﹣0.2＜X＜10+0.2）=0.954 4．P（9.9＜X＜10.1）=P（10﹣0.1＜X＜10+0.1）=0.6826．∴P（9.8＜X＜10.1）=．故选：B．【点评】本题考查正态分布的概率、正态分布和标准正态分布的关系和转化，本题是一个基础题．9．（5分）（﹣6x）n开式的二项式系数和为512，则开式的常数项为（）A．﹣B．C．224D．﹣224【分析】根据题意，由二项式系数的性质分析可得2n=512，解可得n的值，进而可得其展开式的通项，令x的系数为0，解可得r的值，将r的值代入通项计算可得答案．【解答】解：根据题意，（﹣6x）n的展开式的二项式系数和为512，则2n=512，则n=9，则其展开式的通项T r+1=C9r（）9﹣r（﹣6x）r=C9r，令3r﹣9=0，可得r=3，则有T4=﹣×C93=﹣；故选：A．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键是求出n的值．10．（5分）已知定点A（1，4），点P为抛物线y2=8x上动点，点P到y轴距离为d，则|PA|+d的最小值为（）A．B．3C．5﹣2D．﹣2【分析】先根据抛物线方程求出准线方程与焦点坐标，根据点A在抛物线外可得到|PA|+d的最小值为|AF|﹣2，再由两点间的距离公式可得答案．【解答】解：∵抛物线y2=8x的准线方程为x=﹣2，焦点F坐标（2，0）因为点A（1，4）在抛物线外，根据抛物线的定义可得第11页（共22页）|PA |+d=|PA |+|PF |﹣2，连接AF ，当A ，P ，F 共线时，可得|PA |+d 的最小值为|AF |﹣2=﹣2=﹣2．故选：D ．【点评】本题主要考查抛物线的定义和基本性质，考查数形结合思想，属于基础题．11．（5分）以正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的顶点为顶点的三棱锥的个数为（）A ．68B ．64C ．58D ．52【分析】由组合知识得共=70个，运用间接做法减去共面的6+6=12个，得答案为58个．【解答】解：正方体的8个顶点中有一些不共面的4点．其中有6个表面的6组，6个对角面的6组．可得三棱锥的个数为﹣6﹣6=70﹣12=58．故选：C ．【点评】本题考三棱锥的定义，运用组合知识和间接做法可以得到答案．。

四川省资阳市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设复数在映射下的象是，则的原象为（）A .B .C .D . －2. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y与x线性相关，且线性回归方程为，则＝（）A .B . －C .D . 13. （2分）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A . 40种B . 60种C . 100种D . 120种4. （2分）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X的均值为（）A . 100B . 200C . 300D . 4005. （2分）下列事件为随机事件的是（）A . 平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分B . 边长为a，b的长方形面积为abC . 100个零件中2个次品，98个正品，从中取出2个，2个都是次品D . 抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上6. （2分）《论语•学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（）A . 一次三段论B . 复合三段论C . 不是三段论D . 某个部分是三段论7. （2分）变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）A . r2＜r1＜0B . 0＜r2＜r1C . r2＜0＜r1D . r2=r18. （2分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）=2xf′（2）+x3 ，则f′（2）等于（）.A . ﹣8B . ﹣12C . 8D . 129. （2分） (2019高三上·凤城月考) 《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·陆川月考) 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）= ，则g（）+g（）+…+g（）=（）A . 2016B . 2015C . 4030D . 100811. （2分） (2015高二下·椒江期中) （2x+1）（1﹣）5的展开式中的常数项是（）A . ﹣11B . ﹣10C . 1D . ﹣912. （2分）(2018高二下·泸县期末) 已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·阿拉善盟模拟) 在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率，则在内取值的概率为________.14. （1分）研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2≈________，可以叙述为“身高解释了76%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的24%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．15. （1分）设的展开式的各项系数之和为 M ，二项式系数之和为 N ，若M-N=240 ，则 n ＝________.16. （1分） (2016高一下·龙岩期末) 某同学在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．①sin210°+cos220°﹣sin10°cos20°；②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；③sin216°+cos214°﹣sin16°cos14°；请将该同学的发现推广为一般规律的等式为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高二下·赣榆期中) 已知复数z的实部和虚部都是整数，（1）若复数z为纯虚数，且|z﹣1|=|﹣1+i|，求复数z；（2）若复数z满足z+ 是实数，且1＜z+ ≤6，求复数z．18. （10分）(2016·上饶模拟) 某中学对男女学生是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者对学校高三年级随机抽取了100名学生，调查结果如表：喜爱不喜爱总计男学生6080女学生总计7030附：K2=P（K2≥k0）0.1000.0500.010k0 2.7063.8416.635（1）完成如表，并根据表中数据，判断是否有95%的把握认为“男学生和女学生喜欢古典音乐的程度有差异”；（2）从以上被调查的学生中以性别为依据采用分层抽样的方式抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取5名学生去某古典音乐会的现场观看演出，求正好有X个男生去观看演出的分布列及期望．19. （10分） (2017高二下·合肥期中) 等比数列{an}的前n项和为Sn ，已知对任意的n∈N+ ，点（n，Sn）均在函数y=bx+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数的图象上．（1）求r的值．（2）当b=2时，记bn=2（log2an+1）（n∈N+），证明：对任意的n∈N+，不等式成立．20. （5分）(2017·辽宁模拟) 某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600），[600，700），[700，800），[800，900]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中m的值并估计居民月均用电量的中位数；（Ⅱ）从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户，用X表示月均用电量不低于800度的用户数，求随机变量X的分布列及数学期望．21. （10分） (2019高三上·汉中月考) 已知函数 .（1）讨论的极值点的个数；（2）若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围.22. （10分）(2018·榆社模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为 .（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线与曲线交点的极坐标 .23. （10分）(2017·重庆模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．（1）当a=3时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≥5﹣x对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2016-2017学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足：z（1﹣i）=2，则复数z=（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i2．（5分）抛物线y2=2x的焦点坐标为（）A．（0，）B．（0，1） C．（，0）D．（1，0）3．（5分）以平面直角坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，则直角坐标为（﹣2，2）的点的极坐标为（）A．（2，）B．（2，）C．（2，）D．（2，）4．（5分）若双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则离心率e=（）A．B．C．D．5．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f （x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．6．（5分）某公司奖励甲，乙，丙三个团队去A，B，C三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，征求三个团队意见得到：甲团队不去A；乙团队不去B；丙团队只去A或C．公司按征求意见安排，则下列说法一定正确的是（）A．丙团队一定去A景点B．乙团队一定去C景点C．甲团队一定去B景点D．乙团队一定去A景点7．（5分）曲线C的参数方程为（θ是参数），则曲线C的形状是（）A．线段B．直线C．射线D．圆8．（5分）根据如下样本数据：得到的回归方程为=bx+a．若a=8.4，则估计x，y的变化时，若x每增加1个单位，则y就（）A．增加1.2个单位B．减少1.5个单位C．减少2个单位D．减少1.2个单位9．（5分）若f（x）的定义域为R，f′（x）＞3恒成立，f（1）=9，则f（x）＞3x+6解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1．+∞）10．（5分）已知过点M（2，0）的动直线l交抛物线y2=2x于A，B两点，则•的值为（）A．2 B．0 C．4 D．﹣211．（5分）已知抛物线C：y2=4x焦点为F，点D为其准线与x轴的交点，过点F 的直线l与抛物线相交于A，B两点，则△DAB的面积S的取值范围为（）A．[5，+∞）B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[2，4]12．（5分）若对∀x∈[0，+∞），不等式2ax≤e x﹣1恒成立，则实数a的最大值是（）A．B．C．1 D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）曲线f（x）=e x+x+1在点（0，f（0））处的切线方程为．14．（5分）直线（t 为参数）与圆（θ为参数）的位置关系是．15．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=．16．（5分）直线l1，l2分别是函数f（x）=sinx，x∈[0，π]图象上点P1，P2处的切线，l1，l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积为．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4sinθ，直线l 的参数方程是（t为参数）．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．18．（12分）分别根据下列条件，求双曲线的标准方程．（1）右焦点为，离心率e=；（2）实轴长为4的等轴双曲线．19．（12分）已知函数f（x）=x +﹣3lnx（a∈R）．（1）若x=3是f（x）的一个极值点，求a值及f（x）的单调区间；（2）当a=﹣2时，求f（x）在区间[1，e]上的最值．20．（12分）为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：（1）根据题意完成表格；（2）是否有95%的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？参考公式及数据：，其中n=a+b+c+d．21．（12分）已知函数f（x）=ax﹣lnx﹣1．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上递增，求实数a的取值范围；（2）求证：ln＜（n∈N*）．22．（12分）已知抛物线x2=4y焦点为F，点A，B，C为该抛物线上不同的三点，且满足++=．（1）求|FA|+|FB|+|FC|；（2）若直线AB交y轴于点D（0，b），求实数b的取值范围．2016-2017学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2017春•资阳期末）已知i是虚数单位，若复数z满足：z（1﹣i）=2，则复数z=（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i【分析】根据复数的代数运算法则，计算即可．【解答】解：z（1﹣i）=2，∴z===1+i．故选：D．【点评】本题考查了复数代数运算问题，是基础题．2．（5分）（2017春•资阳期末）抛物线y2=2x的焦点坐标为（）A．（0，）B．（0，1） C．（，0）D．（1，0）【分析】抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（，0）．【解答】解：抛物线y2=2x的焦点坐标为（，0）．故选：C．【点评】本题考查抛物线的焦点坐标的求法，考查抛物线的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．3．（5分）（2017春•资阳期末）以平面直角坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，则直角坐标为（﹣2，2）的点的极坐标为（）A．（2，）B．（2，）C．（2，）D．（2，）【分析】利用即可得出．【解答】解：∵ρ==2，tanθ=﹣1，θ∈（0，π），解得θ=，∴点M的极坐标为（2，）．故选：B．【点评】本题考查了直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．4．（5分）（2017春•资阳期末）若双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则离心率e=（）A．B．C．D．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程，结合题意可得=2，即b=2a，由双曲线的几何性质可得c==a，结合双曲线的离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=±x，又由双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则有=2，即b=2a，则c==a，则其离心率e==，故选：B．【点评】本题考查双曲线的几何性质，要掌握双曲线的渐近线方程的求法．5．（5分）（2004•浙江）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．6．（5分）（2017春•资阳期末）某公司奖励甲，乙，丙三个团队去A，B，C三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，征求三个团队意见得到：甲团队不去A；乙团队不去B；丙团队只去A或C．公司按征求意见安排，则下列说法一定正确的是（）A．丙团队一定去A景点B．乙团队一定去C景点C．甲团队一定去B景点D．乙团队一定去A景点【分析】根据题意分析三个团队可能选择的景点，再写出公司的安排方案即可．【解答】解：根据题意，三个团队各去一个不同景点，其中甲团队不去A，所以甲只去B或C；乙团队不去B，所以乙只去A或C；又丙团队只去A或C，所以公司应安排甲去B，乙去A，丙去C；或甲去B，乙去C，丙去A．故选：C．【点评】本题考查了推理与运算的应用问题，是基础题．7．（5分）（2017春•资阳期末）曲线C的参数方程为（θ是参数），则曲线C的形状是（）A．线段B．直线C．射线D．圆【分析】曲线C的参数方程消去参数，能求出普通方程，由经能判断曲线C的形状．【解答】解：∵曲线C的参数方程为（θ是参数），∴x=2+y，即x﹣y﹣2=0，且0≤y≤1，2≤x≤3．∴曲线C的形状是线段．故选：A．【点评】本题考查曲线的形状的判断，考查参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．8．（5分）（2017春•资阳期末）根据如下样本数据：得到的回归方程为=bx+a．若a=8.4，则估计x，y的变化时，若x每增加1个单位，则y就（）A．增加1.2个单位B．减少1.5个单位C．减少2个单位D．减少1.2个单位【分析】根据表中数据计算、，代入回归方程求出回归系数b，即可估计x，y的变化时的情况．【解答】解：根据表中数据，计算=×（3+4+5+6+7）=5，=×（4.0+2.5+0.5﹣0.5﹣2.0）=0.9；代入回归方程=bx+8.4中，解得b=×（0.9﹣8.4）=﹣1.5，所以回归方程为=﹣1.5x+8.4；估计x，y的变化时，x每增加1个单位，y减少1.5个单位．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．9．（5分）（2017春•资阳期末）若f（x）的定义域为R，f′（x）＞3恒成立，f （1）=9，则f（x）＞3x+6解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1．+∞）【分析】利用条件，构造函数F（x）=f（x）﹣3x﹣6，对F（x）求导，结合题意分析F′（x）=f′（x）﹣3＞0，即函数F（x）在R上单调递增，结合题意计算F（1）的值，结合函数的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，设F（x）=f（x）﹣3x﹣6，则F'（x）=f'（x）﹣3，因为f′（x）＞3恒成立，所以F′（x）=f′（x）﹣3＞0，即函数F（x）在R上单调递增．因为f（1）=9，所以F（1）=f（1）﹣3﹣6=9﹣3﹣6=0．所以所以由F（x）=f（x）﹣3x﹣6＞0，即F（x）=f（x）﹣3x﹣6＞F（1）．所以x＞1，即不等式f（x）＞3x+6解集为（1，+∞）；故选：D．【点评】本题主要考查导数与函数单调性的关系，利用条件构造函数是解决本题的关键．10．（5分）（2017春•资阳期末）已知过点M（2，0）的动直线l交抛物线y2=2x 于A，B两点，则•的值为（）A．2 B．0 C．4 D．﹣2【分析】设出过点M的直线方程，和抛物线方程联立后利用根与系数关系得到A，B两点的横纵坐标的积，代入数量积的坐标公式得答案．【解答】解：设过点M（2，0）的直线l的方程为：x=ty+2，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立得：y2﹣2ty﹣4=0．∴y1+y2=2t，y1y2=﹣4．x1x2=（ty1+2）（ty2+2）=t2y1y2+2t（y1+y2）+4=﹣2t2+2t2+4=4．则•的=x1x2+y1y2=4﹣4=0．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了平面向量的数量积运算，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常采用联立方程组，化为关于x的方程后利用一元二次方程根与系数的关系解决，是中档题．11．（5分）（2017春•资阳期末）已知抛物线C：y2=4x焦点为F，点D为其准线与x轴的交点，过点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，则△DAB的面积S 的取值范围为（）A．[5，+∞）B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[2，4]【分析】由抛物线C：y2=4x可得焦点F（1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2），讨论直线AB的斜率不存在，求出A，B的坐标，由三角形的面积公式计算可得；当直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为：y=k（x﹣1）．与抛物线方程联立可得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，利用根与系数的关系和弦长公式可得|AB|，求出点D（﹣1，0）到直线AB的距离d，再利用S△DAB=d•|AB|即可得出所求范围．【解答】解：由抛物线C：y2=4x可得焦点F（1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2），当AB的斜率不存在，即有AB：x=1，A（1，2），B（1，﹣2），|AB|=4，S=×4×2=4；当直线AB的斜率存在时，直线AB的方程设为：y=k（x﹣1）．联立，化为k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，则x1+x2=2+，x1x2=1．∴|AB|===．点D（﹣1，0）到直线AB的距离d=．∴S=••=4＞4．△DAB综上可得△DAB的面积S的取值范围为[4，+∞）．故选：C．【点评】本题考查了直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）（2017春•资阳期末）若对∀x∈[0，+∞），不等式2ax≤e x﹣1恒成立，则实数a的最大值是（）A．B．C．1 D．2【分析】对∀x∈[0，+∞），不等式2ax≤e x﹣1恒成立，等价于函数y=2ax的图象始终在函数y=e x﹣1图象的下方，其中x≥0；在同一坐标系中画出函数y=2ax和y=e x﹣1的图象，结合图象求出a的最大值．【解答】解：对∀x∈[0，+∞），不等式2ax≤e x﹣1恒成立，设y=2ax，y=e x﹣1，其中x≥0；在同一坐标系中画出函数y=2ax和y=e x﹣1的图象如图所示；则y′=e x，令x=0，得k=e0=1；∴曲线y=e x﹣1过点O（0，0）的切线斜率为k=1；根据题意得2a≤1，解得a≤，∴a的最大值为．故选：A．【点评】本题考查了不等式恒成立问题，解题时应用数形结合法，是中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（2017春•资阳期末）曲线f（x）=e x+x+1在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x+2．【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线的方程．【解答】解：f（x）=e x+x+1的导数为f′（x）=e x+1，可得曲线在点（0，f（0））处的切线斜率为k=1+1=2，切点为（0，2），则曲线在点（0，f（0））处的切线方程为y﹣2=2（x﹣0），即为y=2x+2．故答案为：y=2x+2．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．14．（5分）（2017春•资阳期末）直线（t为参数）与圆（θ为参数）的位置关系是相离．【分析】根据题意，将直线与圆的参数方程变形为普通方程，求出圆的圆心与半径，进而计算圆心到直线的距离，分析可得答案．【解答】解：根据题意，直线的参数方程为，则其普通方程为3x﹣4y ﹣12=0，圆的参数方程为，则其参数方程为x2+y2=4，圆心的坐标为（0，0），半径r=2，圆心到直线的距离d==＞2，即直线与圆相离，故答案为：相离．【点评】本题考查直线、圆的参数方程，关键是将直线、圆的参数方程变形为普通方程．15．（5分）（2017春•资阳期末）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=﹣1．【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=1代入导函数中，列出关于f'（1）的方程，进而得到f'（1）的值．【解答】解：∵f（x）=2xf′（1）+lnx，求导得：f′（x）=2f′（1）+，令x=1，得到f′（1）=2f′（1）+1，解得：f′（1）=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题考查了导数的运算，以及函数的值，属于基础题．16．（5分）（2017春•资阳期末）直线l1，l2分别是函数f（x）=sinx，x∈[0，π]图象上点P1，P2处的切线，l1，l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积为．【分析】求出f（x）的导数，设P1（x1，sinx1），P2（x2，sinx2），（设x1＜x2），可得切线的斜率，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，由余弦函数的值域，求得两切点，可得切线的方程，求出A，B，P的坐标，即可得到所求三角形的面积．【解答】解：函数f（x）=sinx的导数为f′（x）=cosx，设P1（x1，sinx1），P2（x2，sinx2），（设x1＜x2），可得图象上点P1，P2处的切线斜率为cosx1，cosx2，由l1，l2垂直，可得cosx1cosx2=﹣1，由余弦函数的值域，可得cosx1=1，cosx2=﹣1，即有x1=0，x2=π，可得切线l1的方程为y=x，l2的方程为y﹣0=﹣（x﹣π），即y=﹣x+π，解得P（，），由A（0，0），B（0，π），可得△PAB的面积为×π×=．故答案为：．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查两直线垂直的条件和余弦函数的值域，考查三角形的面积的求法，以及运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（2017春•资阳期末）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4sinθ，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．【分析】（1）直线l的参数方程消去参数t，能求出直线l的普通方程；曲线C 的极坐标方程转化为ρ2=4ρsinθ，能求出曲线C的直角坐标方程．（2）在曲线C上任取一点P（2cosθ，2+2sinθ），利用点到直线的距离公式及三角函数性质能求出曲线C上的点到直线l的距离最大值．【解答】（10分）解：（1）∵直线l的参数方程是（t为参数）．∴直线l消去参数t得：，∴直线l的普通方程为，（2分）∵曲线C的极坐标方程是ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4y，即x2+（y﹣2）2=4．（5分）（2）在曲线C上任取一点P，可设其坐标为P（2cosθ，2+2sinθ），（7分）P到直线l的距离d===2cos（）+2≤4，（9分）当且仅当+2kπ（k∈Z）时等号成立，曲线C上的点到直线l的距离最大值为4．（10分）【点评】本题考查直线的普通方程和曲线的直角坐标方程的求法，考查曲线上的点到直线的距离的最大值的求法，考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化、点到直线的距离公式、三角函数性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．18．（12分）（2017春•资阳期末）分别根据下列条件，求双曲线的标准方程．（1）右焦点为，离心率e=；（2）实轴长为4的等轴双曲线．【分析】（1）根据题意，分析可得：双曲线焦点在x轴上，且c=，由离心率公式可得a的值，结合双曲线的几何性质可得b的值，将a、b的值代入计算可得答案；（2）根据题意，分析可得b=a=2，分双曲线的焦点在x轴、y轴上两种情况讨论，分别求出双曲线的方程，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，因为右焦点为，所以双曲线焦点在x轴上，且c=，又离心率e==，所以a=2，则b2=c2﹣a2=1，所以所求双曲线的标准方程为：﹣y2=1；（2）因为实轴长为4，所以2a=4，即a=2，所以由等轴双曲线得b=a=2，当焦点在x轴上时，所求双曲线的标准方程为：﹣=1，当焦点在y轴上时，所求双曲线的标准方程为：﹣=1．【点评】本题考查双曲线的标准方程，注意分析双曲线焦点的位置．19．（12分）（2017春•资阳期末）已知函数f（x）=x+﹣3lnx（a∈R）．（1）若x=3是f（x）的一个极值点，求a值及f（x）的单调区间；（2）当a=﹣2时，求f（x）在区间[1，e]上的最值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出f（x）的最小值，计算f（e），f（1）的大小，求出f（x）的最大值即可．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（1）由题有f′（x）=1﹣﹣，所以由x=3是函数f（x）的一个极值点得f′（3）=1﹣﹣1=0，解得：a=0，此时f′（x）=1﹣=，所以，当x＞3时，f′（x）＞0；当0＜x＜3时，f′（x）＜0，即函数f（x）在（3，+∞）单调递增；在（0，3）单调递减．所以函数f（x）的单调递增区间为（3，+∞），单调递减区间为（0，3）；（2）因为a=﹣2，所以f（x）=x ﹣﹣3lnx，f′（x）=1+﹣=，所以，当0＜x＜1或x＞2时，f′（x）＞0；当1＜x＜2时，f′（x）＜0，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，1）和（2，+∞）；单调递减区间为（1，2），又x∈[1，e]，所以f（x）在[1，2]递减，在[2，e]递增，所以f（x）的最小值f（x）min=f（2）=1﹣3ln2，又f（1）=﹣1，f（e）=e ﹣﹣3及f（e）﹣f（1）=e ﹣﹣2＜2.72﹣﹣2=＜0，所以f（x）的最大值为f（x）max=f（1）=﹣1．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．20．（12分）（2017春•资阳期末）为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：（1）根据题意完成表格；（2）是否有95%的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？参考公式及数据：，其中n=a+b+c+d．【分析】（1）根据列联表中数量关系，补全联立表即可；（2）计算K2的观测值k，对照临界值即可得出结论．【解答】解：（1）根据列联表中数量关系，补全联立表如下；…（6分）（2）因为K2的观测值k==≈3.78＜3.841，∴没有95%的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关．（12分）【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．21．（12分）（2017春•资阳期末）已知函数f（x）=ax﹣lnx﹣1．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上递增，求实数a的取值范围；（2）求证：ln＜（n∈N*）．【分析】（1）问题转化为a≥，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出lnx＜x﹣1，根据1+＞1，（n∈N*）证明结论即可．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（1）由题意知f′（x）=a﹣≥0在区间[1，+∞）上恒成立，所以a≥，又y=在区间[1，+∞）上递减，所以=1，即实数a的取值范围为[1，+∞）；（2）取a=1，由（1）有f（x）在区间[1，+∞）上递增，所以，当x＞1时，f（x）＞f（1）=0即lnx＜x﹣1，因为1+＞1，（n∈N*），所以ln（1+）＜1+﹣1=，即ln＜．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，是一道中档题．22．（12分）（2017春•资阳期末）已知抛物线x2=4y焦点为F，点A，B，C为该抛物线上不同的三点，且满足++=．（1）求|FA|+|FB|+|FC|；（2）若直线AB交y轴于点D（0，b），求实数b的取值范围．【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），求得抛物线的焦点坐标，准线方程，运用抛物线的定义和向量的坐标表示，可得所求和；（2）显然直线AB斜率存在，设为k，则直线AB方程为y=kx+b，代入抛物线的方程，运用判别式大于0和韦达定理，结合向量的坐标表示，求出C的坐标，代入抛物线的方程，可得b的范围，讨论b=1不成立，即可得到所求范围．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由抛物线x2=4y得焦点F坐标为（0，1），所以=（x1，y1﹣1），=（x2，y2﹣1），=（x3，y3﹣1），所以由++=，得，（*）（1）易得抛物线准线为y=﹣1，由抛物线定义可知|FA|=y1+1，|FB|=y2+1，|FC|=y3+1，所以|FA|+|FB|+|FC|=y1+y2+y3+3=6；（2）显然直线AB斜率存在，设为k，则直线AB方程为y=kx+b，联立消去y得：x2﹣4kx﹣4b=0，所以△=16k2+16b＞0即k2+b＞0…①且x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，所以y1+y2=k（x1+x2）+2b=4k2+2b，代入式子（*）得又点C也在抛物线上，所以16k2=12﹣16k2﹣8b，即k2=…②，由①，②及k2≥0可解得即﹣＜b≤，又当b=1时，直线AB过点F，此时A，B，F三点共线，由++=，得与共线，即点C也在直线AB上，此时点C必与A，B之一重合，不满足点A，B，C为该抛物线上不同的三点，所以b≠1，所以实数b的取值范围为（﹣，1）∪（1，]．【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理，同时考查向量共线和坐标表示，考查运算能力，属于中档题．21。

四川省资阳市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，若A∪B={1，2，3，4，5}，A∩B={3，4，5}，则∁UA可能是（）A . {6}B . {4}C . {3}D . {1，2，5，6}2. （2分）(2020·淮北模拟) 设复数（为虚数单位），则复数（）A . -iB . 0C . iD .3. （2分）过双曲线的左焦点F（－c，0）（c >0），作圆：的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·宜春月考) 如图在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，，若，则A .B .C .D . 65. （2分）给出下面四个结论：①命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；②把2015化为八进制数为1037（s）；③命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．④“平面α∥平面β”的必要而不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”．其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a2+a8）=（）A .B .C .D .7. （2分）有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）要制作一个容积为4m3 ，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）A . 80元B . 120元C . 160元D . 240元9. （2分） (2019高一上·成都期中) 函数的零点的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2016高一下·浦东期末) 下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（，π）上为减函数的是（）A . y=cos2xB . y=2|sinx|C .D . y=﹣cotx11. （2分）已知函数的图象如图所示（其中是定义域为的函数的导函数），则以下说法错误的是（）A .B . 当x=-1时，函数取得极大值C . 方程与均有三个实数根D . 当x=1时，函数取得极小值12. （2分） (2019高二下·吉林期末) 设函数的极小值为，则下列判断正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·天津模拟) 已知为常数，且，则的二项展开式中的常数项为________.14. （1分）曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为________．15. （1分） (2016高三上·湖北期中) 若y=|3sin（ωx+ ）+2|的图象向右平移个单位后与自身重合，且y=tanωx的一个对称中心为（，0），则ω的最小正值为________．16. （1分） (2016高二下·哈尔滨期末) 已知函数f（x）=2x2﹣ax+lnx在其定义域上不单调，则实数a的取值范围是________三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分） (2015高二上·黄石期末) 设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：x2+2x﹣8＞0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18. （5分）(2017·武邑模拟) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E为PC中点，点F在PB上，且PB⊥平面DEF，连接BD，BE．（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC；（Ⅱ）试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（Ⅲ）已知AD=2，，求二面角F﹣AD﹣B的余弦值．19. （10分） (2019高二上·葫芦岛月考) 求分别满足下列条件的椭圆的标准方程.（1）焦点坐标为和，P为椭圆上的一点，且；（2）离心率是，长轴长与短轴长之差为2.20. （15分） (2019高二上·上海月考) 已知数列的前项和为，且，（）.（1）计算，，，，并求数列的通项公式；（2）若数列满足，求证：数列是等比数列；（3）由数列的项组成一个新数列：，，，，，设为数列的前项和，试求的值.21. （5分）如图所示，设铁路AB=50，B、C之间距离为10，现将货物从A运往C，已知单位距离铁路费用为2，公路费用为4，问在AB上何处修筑公路至C，可使运费由A到C最省？22. （10分）(2017·湖北模拟) 在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的参数方程为（β为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；（2）已知射线l1：θ=α（＜α＜），将射线l1顺时针方向旋转得到l2：θ=α﹣，且射线l1与曲线C1交于两点，射线l2与曲线C2交于O，Q两点，求|OP|•|OQ|的最大值．23. （5分）已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、。

资阳市2016—2017学年度高中二年级第二学期期末质量检测理科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某同学投篮命中率为0.6，则该同学1次投篮时命中次数的期望为 A ．4.0B ．36.0C ．16.0D ．6.02．已知i 是虚数单位，若复数z 满足：(1i)2i z -=，则复数=z A ．iB ．1i +C ．1i -+D ．1i -3．若双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的一条渐近线方程为2y x =，则离心率=eA ．3B ．5C ．23 D ．25 4．已知函数)(x f 的导函数为()f x '，且满足()3(1)ln f x xf x '=+，则(1)f '= A ． 21-B ．21C ．1-D ．e5．若从1，2，3，4，5，6，7这7个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有A ． 10种B ．15种C ． 16种D ．20种6．设()f x '是函数)(x f 的导函数，()y f x '=的图像如右图所示，则)(x f y =的图像最有可能的是A ．B ．C ．D ．7．已知X 的分布列为：设32+=X Y ，则Y A ． 3B ． 1C ． 0D ．48．设2012(1)n n n x a a x a x a x +=++++，若1263n a a a +++=，则展开式中系数最大项是A ． 20B ．320xC ．105D ．4105x9．若)(x f 的定义域为R ，3)(>'x f 恒成立，9)1(=f ，则63)(+>x x f 解集为 A ．(1,1)- B ．(1)-+∞， C ．(,1)-∞-D ．),1(+∞10．已知抛物线x y C 4:2=焦点为F ，点D 为其准线与x 轴的交点，过点F 的直线l 与C相交于A B ，两点，则△ABD 的面积S 的取值范围为 A ．[)∞+，2 B ．[)∞+，4 C ．[)∞+，5D ．[]42，11．已知对[)0x ∀∈+∞，，不等式2e 1x ax -≤恒成立，则实数a 的最大值是 A ．2 B ．1 C ．21D ．41 12．袋中装有编号分别为1，2，3，…，2n 的2()n n *∈N 个小球，现将袋中的小球分给A B C，，三个盒子，每次从袋中任意取出两个小球，将其中一个放入A 盒子，如果这个小球的编号是奇数，就将另一个放入B 盒子，否则就放入C 盒子，重复上述操作，直到所有小球都被放入盒中，则下列说法一定正确的是A ．B 盒中编号为奇数的小球与C 盒中编号为偶数的小球一样多B ．B 盒中编号为偶数的小球不多于C 盒中编号为偶数的小球 C ．B 盒中编号为偶数的小球与C 盒中编号为奇数的小球一样多D ．B 盒中编号为奇数的小球多于C 盒中编号为奇数的小球二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省资阳市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 若复数 z=3-i ，则 z 在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2020高二下·三水月考) 的展开式的各项系数和为243，则该展开式中的系数是（）．A . 5B . -40C . -60D . 1003. （2分） (2016高二下·龙海期中) “因为指数函数y=ax是增函数（大前提），而y=（）x是指数函数（小前提），所以y=（）x是增函数（结论）”，上面推理的错误是（）A . 大前提错导致结论错B . 小前提错导致结论错C . 推理形式错导致结论错D . 大前提和小前提错都导致结论错4. （2分）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。

先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列四个结论：①；②；③事件B与事件相互独立；④是两两互斥的事件；正确的是（）A . ②③B . ②④C . ①③④D . ①②④5. （2分）等差数列前n项和满足,下列结论正确的是（）A . 是中最大值B . 是中最小值C .D .6. （2分）如果曲线上一点处的切线过点，则有（）A .B .C .D . 不存在7. （2分） 5个应届高中毕业生报三所重点院校，每人报且仅报一所，不同的报名方法共（）种A .B .C . 5D .8. （2分）甲、乙两校体育达标抽样测试，两校体育达标情况抽检，其数据见下表：达标人数未达标人数合计甲校4862110乙校523890合计100100200若要考察体育达标情况与学校是否有关系最适宜的统计方法是（）A . 回归分析B . 独立性检验C . 相关系数D . 平均值9. （2分）已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且E（ξ）=7，D（ξ）=6，则p等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高三上·连城开学考) 二项式（2x4﹣）n的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（）A . 7B . 12C . 14D . 511. （2分）(2017·重庆模拟) 如图，A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连起来，则不同的修筑方法共有（）A . 8种B . 12种C . 16种D . 20种12. （2分） (2019高二下·丽水期末) 如图，可导函数在点处的切线方程为，设，为的导函数，则下列结论中正确的是（）A . ，是的极大值点B . ，是的极小值点C . ，不是的极值点D . ，是是的极值点二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·如东月考) 若复数（为虚数单位），则的虚部为________．14. （1分） (2016高二下·洛阳期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=________．15. （1分） (2018高二下·保山期末) 已知函数，若，则实数的取值范围是________．16. （1分） (2020高二下·天津期中) 某化工厂实验生产中需依次投入2种化工原料，现已知有6种原料可用，但甲､乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，因此不同的实验方案种数共有________.三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成8小块地，在总共16小块地中，随机选8小块地种植品种甲，另外8小块地种植品种乙．试验结束后得到品种甲和品种乙在8小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？18. （10分） (2020高二下·重庆期末) “微粒贷”是腾讯旗下2015年9月开发上市的微众银行网货产品.腾讯公司为了了解“微粒贷”上市以来在C市的使用情况，统计了C市2015年至2019年使用了“微粒货”贷款的累计人数，统计数据如表所示：年份20152016201720182019年份代号x12345累计人数y（万2.93.3 3.64.4 4.8人）参考公式： ,参考数据：（1）已知变量x，y具有线性相关关系，求累计人数y（万人）关于年份代号x的线性回归方程；并预测2020年使用“微粒贷“贷款的累计人数；（2）“微粒贷”用户拥有的贷款额度是根据用户的账户信用资质判定的，额度范围在500元至30万元不等，腾讯公司在统计使用人数的同时，对他们所拥有的贷款额度也作了相应的统计.我们把拥有货款额度在500元至5万元（不包括5万元）的人群称为“低额度贷款人群”，简称“A类人群”；把拥有贷款额度在5万元及以上的人群称为“高额度贷款人群”，简称“B类人群”.根据统计结果，随机抽取6人，其中A类人群4人，B类人群2人.现从这6人中任取3人，记随机变量ξ为A类人群的人数，求ξ的分布列及其期望.19. （10分）(2019·天津) 设是等差数列，是等比数列.已知.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设数列满足其中 .（i）求数列的通项公式；（ii）求 .20. （10分）(2017·深圳模拟) 某气象站观测点记录的连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y （单位cm）的情况如下表1：M900700300100y0.5 3.5 6.59.5哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表2：M[0，200]（200，400]（400，600]（600，800]（800，1000]频数361263（1）设x= ，根据表1的数据，求出y关于x的回归方程；（参考公式：；其中，）（2）小张开了一家洗车店，经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元；根据表2估计小张的洗车店该月份平均每天的收入．21. （10分） (2020高三上·天津月考) 若函数f(x)=ex(sinx+acosx)在上单调递增，求实数a的取值范围.22. （10分）(2017·衡阳模拟) 已知平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣1，﹣2）的直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ•sinθ•tanθ=2a（a＞0），直线l与曲线C相交于不同的两点M、N．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|PM|=|MN|，求实数a的值．23. （10分）(2018高二上·沭阳月考)（1）若都是正实数，且，求证：与中至少有一个成立。